专项2 一次方程组-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 一次方程组 根据最新教材编写 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( x+y=1, x+y=3, x+y=6, x=y+13, D. z+x=6 xy=12 +y=4 -2x=y+13 2.〔南阳市]将方程3x-4y=5变形为用含x的代数式表示y,则 A.y=3-5 3x+5 -3x+5 4 B.y= 4 C.y= 4 D.y=3r-5 4 x=1, 3.〔驻马店市〕以 y=-1 为解的二元一次方程组可能是 x+y=2, x+y=-2 x+y=0, C. D. x+y=0, A. B. x-y=0 x-y=0 x-y=2 x-y=-2 4.〔武汉市〕若 =-2是关于x,y的二元一次方程x-w=5的一组解，则的值是（) x=1, 期末复习第 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3x-2y=5,① 5.教与学情境加减消元法了甲、乙两人在解方程组 时，有如下讨论，甲：我要 4x+5y=6② 步 消掉x,所以①×(-4)+②×3：乙：我要消掉y,所以①×(-5)-②×2.则下列判断正确 攻 的是 项 A.甲、乙方法都可行 B.甲、乙方法都不可行 C.甲方法可行，乙方法不可行 D.甲方法不可行，乙方法可行 6.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，一个盒身和两个 盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身、多少张铁皮做盒底，可以使盒身和盒底 正好配套？设用x张铁皮做盒身、y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列 方程组是 () x+2y=190. x+y=190, x+2y=190. x+y=190, A. D. 8x=223 2×8x=22 2×8x=22y 2×22y=8x 7.定义一种运算A,规定A(x,y)=mx+y(其中m,n为非零常数)，如A(3,-1)=3m-n.若 A(1,1)=A(3,-1)=4,则m-n= () A.-2 B.0 C.4 D.6 10 河南专版数学七年级下册华师 x +y=8k, 8.〔重庆市〕如果关于x,y的方程组 的解也是方程x+3y=12的解，那么k的 x-y=4k 值是 A.1 B C.-1 D、3 4 9.〔南通市〕刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能有 4人或6人，则分组方案有 ( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4x+3y=11, 13x-5y=1, 10.已知关于x,y的方程组 和 的解相同，则(a+b)24的值为( ax+by=-2 bx-ay=6 A.0 B.-1 C.1 D.2024 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.〔洛阳市)若方程(m+1)x+3ym=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 x+y=2, x=-1, 12.设题新角度开放性试题若关于x,y的二元一次方程组 的解为 y=3. 则含 A=0 x,y的多项式A可以是 （写出一个即可) 13.教材P46问题2改编如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大 长方形，求每块小长方形地砖的长和宽.设每块小长方形地砖的 8 cm 长为xcm,宽为ycm,依题意，可列方程组为 14.跨学科物理了一根金属棒在0℃时的长度是bm,温度每升高1℃，它就伸长am,当温 期 度为x℃时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100时，y=2.002; 复 当x=500时，y=2.01.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m,则此时金属棒的温度 第 是 ℃ 2 步 15.〔唐山市)记3x+1为M,3-4x为N.我们知道，当这两个代数式 x的值 2 攻 中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定.例如： M的值 专 b 项 当x=2时，M=3x+1=7.若x和M,N的值如表所示，则a和c的 N的值 6 值分别是：a= Cs 三、解答题（共25分）】 16.(8分)解方程组： 2x+y=3, x+2=y,1 (1)月 (2)2 3x-2y=8; 、3+1, 3(x-1)=y+5. 河南专版数学七年级下册华师 11 17.〔沈阳市〕(8分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员配制营养品，每克甲原料含0.6单 位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.5单位铁质. (1)依据题意，补全下表： 项目 甲原料xg 乙原料yg 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位 0.6x 其中所含铁质（单位） (2)如果运动员每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足运动员的需要？ 18.〔汝阳县)(9分)阅读与思考 有些关于方程组的问题，所求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题： 已知x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值 本题常规思路是将①②联立组成方程组，解得x,y的值再代入所要求值的代数式得到答 复 案，这种思路运算量比较大 其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得 第 代数式的值，如由①-②，可得x-4y=-2:由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想 步 就是通常所说的“整体思想” 攻专项 问题解决 (1)已知二元一次方程组 2x+y=7, 则x-y= ,x+y= x+2y=8. (2)王老师为班级活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮和2本日记本共需32元， 购买39支铅笔、5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本 共需多少元？ 12 河南专版数学七年级下册华师专项2一次方程组 【解析】当x=2时，N=3-4x=3- 一、选择题 15.5号 1.D2.A3.C4.B5.A6.B 4×2=-5. 7.B【解析】A(1,1)=A(3,-1)=4, 根据表格，可得当x=c时，M=N=b. m+n=4,解得m=2, M=3x+1,N=3-4x, 3m-n=4.(n=2. 2 ∴.m-n=0.故选B. 3c+1=b,解得 7 3-4c=b. x+y=8k, x=6k, b= 13 8.A【解析】解方程组 x-y=4, 得 y=2k. 三、解答题 x+y=8k, 方程组 的解也是方程x+3y= 2x+y=3,① x-y=4k 16.解：(1) 3x-2y=8.② 12的解，∴.6k+3×2k=12.解得k=1.故选A. ①×2+②，得7x=14. 9.D【解析】设分成4人一组的有x组，6人一 解得x=2. (2分) 组的有y组 把x=2代入①，得4+y=3. 根据题意，得4x+6y=48.整理，得x=12- 3 解得y=-1. :x,y为非负整数， “方程组的解是：=2 256收60 y=-1. (4分) y=8 (2)原方程组整理，得 3x-2y=-2,① .分组方案共5种.故选D 3x-8=y.② 10.A【解析】根据题意，得关于x,y的方程组 将②代入①，得3x-2(3x-8)=-2. 3-5y=止解得2将 4x+3y=11, 解得x=6. (2分) y=1.将y=1代入 将x=6代入②，得18-8=y.解得y=10. +加=-2得2a+6二2 x=6, bx-ay=6,2b-a=6. “方程组的解为 y=10 (4分) 解得红=2（a+b2m=(-2+2)2= 17.解：(1)补全表格如下. b=2. 项目 甲原料 乙原料 所配制 0.故选A. 米g yg 营养品 二、填空题 其中所含蛋 11.1 0.6x 白质（单位） y 0.6x+y 12x+3(答案不唯一） 其中所含铁 0.8x 0.8x+0.5y 2x=x+3y, 质（单位） 0.5y 13. x+y=8 (每空1分，共4分) 14.750【解析】当x=100时，y=2.002,当 (2)根据题意，得 |0.6x+y=35, x=500时，y=2.01, 0.8x+0.5y=40. 100a+b=2.002, 500a+b=2.01. 解得 x=45, ly=8. (7分) 解得a=50000'y= 1 答：每餐甲原料45g、乙原料8g时恰好满足 b=2. 50000*+2. 运动员的需要 (8分) 18.解：(1)-15 (4分) 当y=2.015时，50000+2=2.015.解得x= (2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日 750.则此时金属棒的温度是750℃. 记本z元. 河南专版数学 七年级下册华师 20x+3y+2z=32,① .a可以取1,3,5. 根据题意，得 (7分) 39x+5y+3z=58.② ∴.所有满足条件的整数a的值之和为1+3 ①×2-②，得x+y+z=6. +5=9. ∴.5x+5y+5z=5×6=30. 三、解答题 答：购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共 14.解：(1)去括号，得2x+2-1≥3x+2. 需30元 (9分) 移项，得2x-3x≥2-2+1. 合并同类项，得-x≥1. 专项3 一元一次不等式 两边都除以(-1)，得x≤-1. (3分) 一、选择题 在数轴上表示不等式的解集如图所示， 1.B2.C3.A4.B5.C6.B L11上÷(4分) 2x+3y=5a,① -3-2-10123 7.A【解析】 ①-②，得x x+4y=2a+3.② 3x-5>2(x-3),① (2) 3x+2 -y=3a-3.:x-y>0,.3a-3>0.解得a> ≥x.② 4 1.故选A. 解不等式①，得x>-1. 8.D 【解析】解不等式2x+a>0,得x>受解 解不等式②，得x≤2. “.不等式组的解集为-1<x≤2. (3分) 不等式之>+1，得x八之0+2不等式 在数轴上表示不等式组的解集如图所示 组的解集为x>之0+2.：不等式x-4>0的 解集是x>4,不等式组的解集中的任意x都 15.解：设购买x袋高油酸花生，则购买(50-x) 能使不等式x-4>0成立，-2+2≥4.解 袋油菜籽. 根据题意，得130x+65(50-x)≤5300. 得a≤-4.故选D. 二、填空题 解得<侣 (5分) 9.x>1 “x为正整数， 10.2x+1>1(答案不唯-) x的最大值为31 (-x≥-10 答：该商户最多可购买高油酸花生31袋. 11.a≤2 (7分) 12.60≤x≤80【解析】根据题意，得 x-2y=-2a+6,① 50×0.5+1.5x≤145，解得60≤x≤80. 16.解： 2x-y=3.② 50×0.5+2x≥145. ①+②，得3x-3y=-2a+9. 13.9 【解折1解不等式号54，得≤5 x-y=-3a+3. (2分) 解不等式2x-a≥2，得x≥a+2 2 ②-①，得x+y=2a-3. (4分) 不等式组至少有2个整数解，不等式组 :关于x,y的二元一次方程组 的解集为+2≤≤5. x-2y=-2a+6, 2 的解满足不等式组 2x-y=3 a42≤4解得as6 2 x-y<1, 解关于y的方程2y+1=a,得y=a, x+y>1, 2 关于y的方程2y+1=a有非负整数解， 3a+3<1, 解得a>3. (7分) a,1≥0，且a-1能被2整除.a≥1 2a-3>1. 2 17.解：(1)根据题意，得 20a+5b=200, 解得 .1≤a≤6. 15a+10b=225. 河南专版 数学 七年级 下册华师