专项5 分式与分式方程-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝商 专项5分式与分式方程 满分：70分得分： 编者按：按单元设置专项，深挖期末高频考点，助力学生夯实基础， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列式子是分式的是 A * C.r D. x+1 2.上海市)如果使分式。6有意义的如和6的值都打大为原来的2倍，则分式的值也扩大 为原来的2倍，那么整式A可以是 ( A.2a+2b B.4a+4 C.ab D.ab 3甲顶山)分式，2和，是 的最简公分母是 "4-x A.x2-4 B.-x2-4 C.x+2 D.x-2 4.〔天津市)设y=x-y≠0，则上-1的值等于 A.1 B.y-x C.-1 D.1 Ty 5.〔宝丰果]若关于x的分式方程？二号x5+3的解为x=3.则的值是 期末复 A.-6 B.-1 C.6 D.-2 第 6.跨学科物理了在物理学中，物质的密度ρ等于该物质的质量m与它的体积V之比，即p= 步 已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是 专 项 200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm.如果设物体A的体积是xcm,那么根 据题意列方程为 ( ) A.100=2×200 B.2×100。-200 c.100=2× 200 D.2×100-200 x+27 xx+27 x-27 x-27 72.〔上海市)关于x的分式方程2x,+?-m=3有增根，则m的值为 2-x A.2 B.-1 C.0 D.1 8.得之中专)由)行一号值的正负可以比较4一2产与号的大小下列达项正确的是 2+c 1 A.当c=-2时，A= B.当c=0时，A 2 C当<-2时4>} n.当c<0时d<号 河南专版数学八年级下册北师 19 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.当x= 时，分式日的值等于0 10.,设题新角度开放性试题了八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲说：“它是一个整式与一个分式相乘.” 乙说：“在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.” 丙说：“计算结果是1、” x-2 请你写出一个符合上述条件的题目： 1.〔鲁山]对于实数0.6定义一-种新运算②：8=。这里等式右边是实数运算，例 如：18=令方程8-2 x-4 -1的解是 12.〔天津市)已知，x+5 知x+0x-3x+1-3则4s ,B= 三、解答题（共34分） 13.(10分)解分式方程： (1)x。 3 12 t-12x-2=-2 (2)12 x+33-xx2-9 期末复习第2步 ·攻专 14.〔新郑市〕(8分)先化简，再求值： 2a+1+d0-1,其中a是不等式组 2a-3<a, a a 3(a-1)-(a-5)≥0 的整数解， 20 河南专版数学八年级下册北师 15.〔郏县〕(8分)端午节是我国的一个传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来 临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个，购进A种粽子与购进B种粽子的费用相 同.已知每个A种棕子的进价是每个B种棕子进价的1.2倍 (1)求A,B两种棕子每个的进价各是多少： (2)若该商场计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个，已知A,B 两种棕子每个的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个 16.〔天津市)(8分)某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务， (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产 速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问：完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中a≠b). 甲方案：计划180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按每天生产b辆完成，设完成生产 任务所需的时间为，天。 末复习第 乙方案：设完成生产任务所需的时间为，天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每 步 天生产b辆 请比较t,2的大小，并说明理由. 攻专 河南专版数学八年级下册北师 21三、解答题 12.113.x2+3x 12.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) 三、解答题 (2)△AB,C,如图所示. (6分) 14.解：(1)原式=-2(a2+b-2ab) (2分) =-2(a-b)2 (4分) (2)原式=(x-y)(a2-b2) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (4分) 15.解：验证：92-7=(9+7)×(9-7)= 32=8×4, B 5-4-3-2-10 ,92-7是8的4倍 (2分) 探究：证明：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1 +2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. n为正整数， .两个连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正 整数)的平方差是8的倍数 (6分) (3)(2.1) (8分) 延伸：4 (8分) 13.解：(1)证明：△ACD,△BCE都是等边三 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n): 角形， (2n+2-2n)=4(2n+1). .AC=CD.CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°. n为非负整数，两个连续偶数2n+2,2n ∴.∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,即 (其中n为非负整数)的平方差是4的倍数. ∠ACE=∠DCB..△ACE≌△DCB. 16.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) ..AE BD. (3分) =(x-a)(x+a)+(x+a)】 (2)过点B作BH⊥AC交AC的延长线于点H. =(x+a)(x-a+1). (3分) .∠H=90°.∠ACD=∠ECB=60°， (2)原式=(ax-bx）+(a2-2ab+b) .∠BCH=180°-∠ACD-∠ECB=60°. =x(a-b)+(a-b)月 ∴.∠CBH=90°-∠BCH=30°.BC=2cm, =(a-b)(x+a-b) (7分) ∴CH=2Bc=1cm, (5分) 17.解：(1)③ (2分) .BH=√BC2-CH=√3cm.:AC=5cm, (2)①4x2-9y2=12 5.cx3-53 .(2x+3y)(2x-3y)=12. (4分) 1 cm2). 2x+3y=4,∴.4(2x-3y）=12 (7分) .2x-3y=3. (5分) (3)a的值为2 (9分) 【解析】在题图3中，由题意知，∠ACB= ②原式=-引×+引×-引 90°，B'E'=C'E'=2em. ∴.∠E'CB=∠ACB'-∠ACD=30° +×-×+×-× :∠CE'B=60°，.∠CB'E'=180°-∠CE'B -∠E'CB′=90°..CE'=2B'E'=4cm. +x…-x+)号 .CC=CE-C'E'=2cm,即a的值为2. 3 3 6 99 × 5 X…× 2 3 100 专项4因式分解 101-1101101 (8分) 一、选择题 100 2×100=200 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.D 专项5 分式与分式方程 8.B 一、选择题 9.B【解析】：x2-灯-xz+z=23,∴x(x- 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.B y）-(x-y)=23..(x-y)(x-a)=23 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义，A选项 x,y,2是正整数，x>y,x-y>0 -y=l或-y=23. x-等于1或 不符合题意.当c=0时，A=方B选项不符合 (x-z=23 (x-z=1. 1+c1 2+2c2+c 23故选B. 题意.2+ -2 2(2+c）2(2+c) 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一）11.② .c<-2,e<0,2(2+e)<0. 2(2+c) 3 河南专版数学 入年级 下册 北师 >0.4>行C选项符合题意. 2.5元/个 (4分) 2(2+c (2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子 D选项不符合题意.故选C (2600-m)个.根据题意，得3m+2.52600-m) 二、填空题 ≤7000. (6分) 9.-110.(x+2》1答案不唯-) 解得m≤1000 x2-4 答：A种棕子最多能购进1000个 (8分) 11.x=5 16.解：(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后 12.-1-2 每天生产1.5x辆 (1分) 【解析】，A-B A(x-3) x+1x-3(x+1)(x-3) 根据题意，得360 -3=1+ 360-x 1.5x B(x+1) A(x-3)-B(x+1) 解得x=36. (3分) (x+1)(x-3)(x+1)(x-3) 经检验，x=36是原方程的根，且符合题意. (A-B)x-3A-B (x+1)(x-3) 360-3=7. 1 x+5 A B 答：完成第一项任务实际需要7天. (4分) (x+1)(x-3)x+1x-31 (2)1>t2 (5分) x+5 (A-B)x-3A-B 理由如下： (x+10(x-3 (x+1)(x-3) 甲方案：4，= 180+180-180(a+b) A-B=1解得A三- a b ab -3A-B=5. B=-2 720 三、解答题 乙方案：a×号+6×号=3606= a b 180(a-b)2 13.解：(1)方程两边都乘2(x-1),得2x-3= ∴.t-t3= ab(a+b) 4(x-1),解这个方程，得x= 6 (3分) .a≠b,a>0,b>0. 检验：当x=名时，2-D0所以= 7 .(a-b)2>0,ab(a+b)>0. ,t1-t3>0,即11>t (8分) 是原分式方程的根 (5分) (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+ 专项6平行四边形 2(x+3)=12. 一、选择题 解这个方程，得x=3. (3分) 1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.D 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0. 8.B【解析】A,B为定点，M,N分别为PA 因此x=3是原分式方程的增根.所以原分 PB的中点，MN是△PAB的中位线.∴.MW 式方程无解 (5分) =B,即线段MN的长度不变故A选项不 14.解：原式=2a+1+ a(a+1)(a-1) 符合题意.，PA,PB的长度随点P的移动而变 (a+1)月 a+1 化，且PA+PB的值不是定值，.△PAB的周长 (3分) 0 (a+1)(a-1)a-1 会随点P的移动而变化，故B选项符合题意。 过点M作CD⊥AB分别交AB、直线I于点D,C, 解不等式组 2a-3<a, 则∠MDA=90°，即线段CD的长度为直线I与 3(a-1)-(a-5)≥0， AB之间的距离.，直线1∥AB,.∠MCP=90°. 得-1≤a<3. (6分) M为PA的中点，∴.PM=AM.:∠CMP= .该不等式组的整数解为-1,0,1,2. 要使分式有意义，则a不能取-1,0,1. ∠DMA.△CWPe△DMA∴CM=DM=CD, .a=2 ,直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而 2+1 当a=2时，原式=21=3， (8分) 变化.故D选项不符合题意.，直线l∥AB,P是 I上一动点，∴，点P到MN的距离不变.MN的 15.解：(1)设B种棕子进价为x元/个，则A种棕 长度也不变，∴，△PMW的面积不变，故C选项 子进价为1.2x元个.根据题意，得1500+ 不符合题意，故选B. 1500 二、填空题 (2分) 1.2x =1100 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 解得x=2.5.经检验，x=2.5是原方程的根， 10.135°11.4≤m≤8 且符合题意..1.2x=3. 三、解答题 答：A种棕子进价为3元个，B种粽子进价为 12.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 河南专版效学八年级下册北师