专项4因式分解-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4 因式分解 满分：70分得分： 编者按：按单元设置专项，深挖期末高频考点，助力学生夯实基础。 一、选择题（每小题3分，共27分】 1.6xy2-3xy分解因式时，应提取的公因式是 A.3xy B.3x'y C.3xy D.3x'y 2.〔洛阳市)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.x2-x-1=x(x-1)-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.m2-2m-3=mm-2- 3 3.〔叶县]某同学把等式a-※=(a2+9)(a+3)(a-●)中的两个数弄污了，那么你认为等 式中的※和●所对应的一组数是 () A.9,3 B.81,3 C.81,9 D.27,3 4.王老师在黑板上出了如下题目：对多项式2x-8x进行因式分解.下面是小明和小红的 对话。 小明说：“分解过程中需要提公因式2x.” 复 小红说：“分解过程会用到平方差公式” 关于小明和小红的说法正确的是 第 A.小明正确，小红错误 B.小红正确，小明错误 步 C.小明和小红都正确 D.小明和小红都错误 5.教与学情境作业得分了如图是乐乐作业的一部分，则乐乐的得分是 项 姓名：乐乐 得分： 将下列各式分解因式.（每题5分，共计20分） 1.2xy-4xyz=2xy(1-2z; 2.a2+2a+1=a(a+2); 3.m2-4n2=(m+2n)(m-2n; 4.-3x(x+2)-6x(x+2)2=-3(x+2)(1-2x). A.20分 B.10分 C.5分 D.0分 6.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是 ( A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 7.〔深圳市)多项式α2+1与下列单项式的和不可以因式分解的是 ( A.-2a B.2a C.-2 D.3 16 河南专版数学八年级下册北师 8.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc,则△ABC是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知x,y,z是正整数，x>y,且x2-xy-xz+yz=23,则x-z等于 ( A.-1 B.1或23 C.1 D.-1或-23 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.设题新角度开放性试题一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一 个符合条件的多项式： 11.课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目出错了， 小南发现错题的序号是第 题.（填序号） 用平方差公式分解下列各式： ①a-b:②--：③-+子④4m-25n 12.(平顶山市改编)已知x+y=2,则+y+-1的值为 13.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为x2 -9,乙与丙相乘的积为x2-3x,则甲与丙相乘的积为 三、解答题（共31分） 14.(8分)因式分解： (1)〔平顶山市]-2a2-2b2+4ab; (2)a2(x-y)+b2(y-x). 期末复习第2步攻专 15.设题新角度代数推理(8分)发现：任意两个连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正整数)的 平方差是8的倍数， 验证：如92-子，请求出它的结果是8的几倍. 探究：请证明“发现”中的结论 延伸：两个连续偶数2n+2,2n(其中n为非负整数)的平方差是 的倍数. 河南专版数学八年级下册北师 16.〔天津市〕(7分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b 因式分解.经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法-：原式=(2a-3ab)-(4-6b) 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b) =a(2-3b)-2(2-3b) =2(a-2)-3b(a-2) =(2-3b)(a-2). =（a-2)(2-3b). 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以先将多项式 分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为 分组分解法.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： (1)x2-a2+x+a; (2)ax +a2-2ab-bx b2. 17.〔南京市)(8分)如图1是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形纸片后 余下的图形.我们把余下的纸片剪开后，拼成一个长方形（如图2） 期末复习第2步 攻专项 图1 图2 (1)探究：上述操作能验证的等式的序号是 ①a2+ab=a(a+b) ②a2-2ab+b2=(a-b)2 ③a2-b2=(a+b)(a-b) (2)应用：利用你从(1)中选出的等式，完成下列各题， ①已知4x2-9y2=12,2x+3y=4,求2x-3y的值； ②计算-1--×-×…-0 18 河南专版数学八年级下册北师三、解答题 12.113.x2+3x 12.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) 三、解答题 (2)△AB,C,如图所示. (6分) 14.解：(1)原式=-2(a2+b-2ab) (2分) =-2(a-b)2 (4分) (2)原式=(x-y)(a2-b2) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (4分) 15.解：验证：92-7=(9+7)×(9-7)= 32=8×4, B 5-4-3-2-10 ,92-7是8的4倍 (2分) 探究：证明：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1 +2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. n为正整数， .两个连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正 整数)的平方差是8的倍数 (6分) (3)(2.1) (8分) 延伸：4 (8分) 13.解：(1)证明：△ACD,△BCE都是等边三 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n): 角形， (2n+2-2n)=4(2n+1). .AC=CD.CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°. n为非负整数，两个连续偶数2n+2,2n ∴.∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,即 (其中n为非负整数)的平方差是4的倍数. ∠ACE=∠DCB..△ACE≌△DCB. 16.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) ..AE BD. (3分) =(x-a)(x+a)+(x+a)】 (2)过点B作BH⊥AC交AC的延长线于点H. =(x+a)(x-a+1). (3分) .∠H=90°.∠ACD=∠ECB=60°， (2)原式=(ax-bx）+(a2-2ab+b) .∠BCH=180°-∠ACD-∠ECB=60°. =x(a-b)+(a-b)月 ∴.∠CBH=90°-∠BCH=30°.BC=2cm, =(a-b)(x+a-b) (7分) ∴CH=2Bc=1cm, (5分) 17.解：(1)③ (2分) .BH=√BC2-CH=√3cm.:AC=5cm, (2)①4x2-9y2=12 5.cx3-53 .(2x+3y)(2x-3y)=12. (4分) 1 cm2). 2x+3y=4,∴.4(2x-3y）=12 (7分) .2x-3y=3. (5分) (3)a的值为2 (9分) 【解析】在题图3中，由题意知，∠ACB= ②原式=-引×+引×-引 90°，B'E'=C'E'=2em. ∴.∠E'CB=∠ACB'-∠ACD=30° +×-×+×-× :∠CE'B=60°，.∠CB'E'=180°-∠CE'B -∠E'CB′=90°..CE'=2B'E'=4cm. +x…-x+)号 .CC=CE-C'E'=2cm,即a的值为2. 3 3 6 99 × 5 X…× 2 3 100 专项4因式分解 101-1101101 (8分) 一、选择题 100 2×100=200 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.D 专项5 分式与分式方程 8.B 一、选择题 9.B【解析】：x2-灯-xz+z=23,∴x(x- 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.B y）-(x-y)=23..(x-y)(x-a)=23 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义，A选项 x,y,2是正整数，x>y,x-y>0 -y=l或-y=23. x-等于1或 不符合题意.当c=0时，A=方B选项不符合 (x-z=23 (x-z=1. 1+c1 2+2c2+c 23故选B. 题意.2+ -2 2(2+c）2(2+c) 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一）11.② .c<-2,e<0,2(2+e)<0. 2(2+c) 3 河南专版数学 入年级 下册 北师