专项6 变量之间的关系-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项6 变量之间的关系 根据最新教材编写 满分：50分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.教材P154尝试·交流改编“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特 别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.已知家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电 量（单位：kWh)×0.785,在这个关系式中，变量是 ) A.二氧化碳排放量 B.0.785 C.耗电量 D.二氧化碳排放量和耗电量 2.变量y与x之间的关系式是y=2x-3,当因变量y=6时，自变量x的值是 A.1.5 B.4.5 C.9 D.15 3.中华优秀传统文化情境三十四节气了“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民 顺应农时，通过观察天体运行，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的 知识体系.如图是某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长逐渐变 短的时间为 白昼时长h 15 A.春分到秋分 期末复习第 B.夏至到冬至 11 10 C.立秋到大寒 0立惊春立小夏立秋立冬大节气 D.小满到立冬 春蛰分夏满至秋分冬至寒 4,〔郑州外国语中学〕如图是某蓄水池的截面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这 步 个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间：的关系的图象大致是 项 D 5.〔郑州市改编]某商场将一商品在保持售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者， 超出的部分打5折.若顾客购买x(x>5)件，应付y元，则y与x之间的关系式是 A.y=80x B.y=40x+200 C.y=40x D.y=40x+400 6.某施工队修一段长度为360m的公路，施工队每天的效率相同，下表是根据每天工程进 度制作而成的 施工时间天 1 2 3 4 5 累计完成施工量m 30 60 90 120 150 180 210 河南专版数学七年级下册 北师 下列说法错误的是 A.随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 B.施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30m C.当施工时间为9天时，累计完成施工量为270m D.若累计完成施工量为330m,则施工时间为10天 7.〔安阳市〕如图，图中的三角形是按一定规律从里到外逐层排列的.设y为第(n+1)层(n 为自然数)三角形的个数，则下列y关于的关系式表示正确的是 A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2 8.跨学料化学了甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下 列说法中，错误的是 y/g 甲乙() A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 0 40 B.当温度升高至12℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 3 20 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 10 0 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 h t t/C 9.〔郑州枫杨外国语学校〕李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50L汽油，出发后 先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程 及耗油情况，下面的描述错误的是 期末 y/km. l 210 T80 弱 复习第2步 30 0 2.53xh 2.53x/h 攻专项 图1 图2 A.此车一共行驶了210km B.此车高速路一共用了12L汽油 C.此车在城市路和山路的平均速度相同 D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50L汽油可以行驶约525km 二、填空题（每小题3分，共9分） 10.三角形的底边长为12cm,当底边上的高h(cm)变化时，三角形的面积S(cm)也随着 高h(cm)的变化而变化，可用式子表示成S=」 (不写自变量的取值范围)：当h 每增加1cm时，S会增加 cm2. 11.跨学科物理了数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质 量)，需在刻度盘上标注刻度.经过四次实验与测量，得到弹簧的长度(m)与所挂物 河南专版数学七年级下册北师 23 体的质量(kg)之间的对应关系如下表： 物体的质量水g 1 2 3 4 弹簧的长度/cm 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28©m,则学习小组在刻 度盘上需标注的最大量程是 kg. 12.〔洛阳市〕如图1，正方形ABCD的边长为a,P为 正方形边上一动点，运动路线是A一DC一B A,设点P经过的路程为x,以点A,P,D为顶点 的三角形的面积是y,图2反映了y与x的关系， 0 481216x 当Sm=子n时的值为 图1 图2 三、解答题（共14分）】 13.（7分)红旗渠位于河南省林州市，被称为“人工天河”“世界第八大奇迹”.暑假期间，张 老师带领班里部分学生去红旗渠游览.现有甲、乙两家旅行社可供选择，甲旅行社说： “老师买全票一张，其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内全部按全票 价的6折优惠.”已知甲、乙旅行社的全票价都为240元张 (1)设学生数为x(人)，甲旅行社收费记为y(元)，乙旅行社收费记为y(元)，分别写 出y甲，y2与x的关系式； (2)若学生有20人，选择哪家旅行社更合算？ 期末复习第2步 14.〔鲁山县)(7分)某车间的甲、乙两名工人同时开始生产同一种零件，他们一天生产零 件的个数y(个)与生产时间(h)的关系如图所示。 项 (1)根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务：在生产过程中 因机 器故障停止生产 h. ②当0<t<7,且甲、乙生产的零件个数相等时，t的值为 (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数 y个 甲 乙 40 25 10 4 3455.5678h 24 河南专版数学七年级下册北师三、解答题 所以∠DEC=a-∠GBC (8分) 12.解：(1)如图所示. (3分) 因为∠BGE+∠DEC+∠EFG=18O°，∠ECB+ ∠GBC+∠CFB=180°，LEFG=∠CFB, 所以∠BGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC. 所以∠BGE+a-∠GBC=a+∠GBC. 所以∠BGE=2LGBC. (10分) (2)因为DE是BC边的垂直平分线， 专项6变量之间的关系 所以BD=DC. 一、选择题 因为AB=3,AC=6,所以C△m=AB+BD+ 1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.C 8.D AD=AB+AC=9 (6分) (3)因为BD=DC,所以∠DBC=∠C. 9.C【解析】由题图1得，此车一共行驶了 210km,A正确.此车高速路一共用了45 因为∠ADB=48°， 所以∠BDC=180°-∠ADB=132°. 33=12(L)汽油，B正确.此车在城市路的平 均速度是30kmh,在山路的平均速度是 所以4DBC=180-∠BDC=24.(9分) (210-180)÷(3-2.5)=60(kmh).C错误 13.解：(1)9 (2分) 50L汽油可以行驶约210÷(50-30)×50= (2)△ACD,对称轴m如图所示. (5分) 525(km).D正确.故选C. 二、填空题 10.6h611.10 12.6或14【解析】由题图2，得a=4. 分两种情况：①当点P在DC上时，因为SaP e即D-0P=0-c,所以 DP=2a=2.此时x=AD+DP=6, ②当点P在AB上时，因为S6m=4E为em, (3)△BEF如图所示.（答案不唯一） (8分) 即D~AP=AD-DC,所以AP=0=2 14.解：(1)DE=BF. (1分) 所以BP=AB-AP=2.此时x=AD+DC+ 理由如下：因为△ACD,△BCE分别是以AC, BC BP=14. BC为底边的等腰三角形， 所以∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE, 综上所述，当S△r= 43正方形时，x的值为6 AD=CD. 或14. 因为∠A=∠CBE,所以∠DCA=∠CBE 三、解答题 所以CD∥BE (3分) 13.解：(1)根据题意，得ym=240+50%×240x= 所以∠DCE=∠CEB. 120x+240. 因为EF=AD,所以CD=EF yz=240×60%(x+1)=144x+144.(4分) 所以△DCE≌△FEB.所以DE=BF, (5分) (2)当x=20时， (2)∠BGE=2LGBC (6分) y甲=120×20+240=2640（元）. 理由如下：由(1)可知△DCE≌△FEB. yz=144×20+144=3024(元). 所以∠DEC=∠GBE. 因为2640<3024， 因为∠A=∠ECB=∠CBE=, 所以选择甲旅行社更合算。 (7分) 所以∠GBE=∠CBE-∠GBC=a-∠GBC. 14.解：(1)①甲甲2 (3分) 河南专版数学七年级下哥北师 ②3或5.5 (4分) 所以(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (2)甲：在前2h内，甲每小时生产零件10÷ (2)能. (6分) 2=5(个)：在第4h至第7h内，甲每小时生产 因为2024÷8=253，即n+2=253, 零件(40-10)÷(7-4)=10（个）. 所以n=251,n+4=255 乙：在前2h内，乙每小时生产零件4÷2=2 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别 (个)：在第2h至第8h内，乙每小时生产零件 为251和255 (10分) (40-4)÷(8-2)=6(个). 5.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b(a> 因为10>6>5>2，所以甲在第4h至第7h b),所以根据题意，得(a-b)2=1,(a+b)2-a2- 内生产速度最快，在该段时间内，他每小时 b2=12.所以a2+b-2ab=1,2ab=12.(2分) 生产零件的个数为10个. (7分) 所以2+b2=13. 所以正方形A,B的面积之和为13. (5分) 专项7计算题 (2)7 (7分) 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) 【解析】因为(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ =7. (5分) ab+3b2=2a2+7ab+3b. (2)原式=9x3+(-8x)÷x (2分) 所以还需要以a.b为边的长方形7个 =9x2-8x3=x2 (5分) (3)原式=m2+2mn+n2-m2-2mn (3)由(1)知2ab=12,a2+b2=13 (3分) 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25. =n2. (5分) (4)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) 所以a+b=5. (9分) (2分) 因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=1,a>b, =2024-(2024-1)=1. (5分) 所以a-b=1. 2.解：原式=(a2-b2-a2+2ab-b2-2b+2ab) 所以(a+b)(a-b)=a2-=5. ÷4b 所以S期整挪分=(2a+b)2-3a2-2b =(-4b2+4ab)÷4b =a2-b2+4ab =-b+a. (5分) =5+24 因为b-a=-2025, =29. (12分) 所以原式=-b+a=-(b-a)=2025.(8分) 专项8变量之间的关系一图象问题 3.解：任务一：完全平方公式、平方差公式 1.解：(1)50%35% (2分) 二括号前是“-”号，去括号时，-1没有变号 (2)①2h后记忆保持量约为40% (4分) (6分) ②A (5分) 任务二：原式=4x2+4x+1+(-3x2+3x)- (3)如果一天不复习，记忆保持量约为32%. (x2-1) (7分) =4x2+4x+1-3x2+3x-x2+1 暑假的学习计划：坚持每天复习，劳逸结合。 =7x+2. (答案不唯一)(9分) 当x=-号时，原式=7× 3 +2=-1 2.解：(1)离家的时间x离家的距离y(2分) (10分) (2)①1 (4分) 4.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2) ②5 (6分) (2分) 【解析】小林从公园到书店的步行速度为 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右 边=8m+16,即左边=右边， 1÷(45-30)= (km/min). 5 河南专版敦学 七年级下册北师 6