专项4 三角形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4三角形 根据最新教材编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列说法错误的是 ( A.两个等边三角形一定是全等三角形 B.三角形三条中线的交点是三角形的重心 C.长度分别为3,5,7的三条线段能组成三角形 D.自行车的三脚架利用了三角形的稳定性 2.日常生活情境侧压腿了体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形.若∠1= 110°，则2等于 () A.10 B.20 C.25 D.30° 期末复习第 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪 个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( 步 A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 攻 4.〔瀑河市〕如图，已知△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，连接AD,DE.若△ABC的面 项 积等于8，则△BDE的面积等于 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，B0,C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC 等于 ( A.140° B.120 C.130° D.无法确定 6.〔平顶山市改编〕如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上， 且满足BF=CD,BD=CE,则∠FDE的度数为 A.75 B.80 C.65 B D.95 16 河南专版数学七年级下册北师 7.〔青岛市]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE 于点F,连接DF并延长，交AC于点G.以下结论：①DF∥BC;②FG=EF;③∠ACF= ∠B;④EF+CG>CF其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.〔苏州市]等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为 9.〔朝霞原创〕数学课上，老师提出的问题及嘉淇的解答过程如图所示. 尺规作图：画一个△A'B'C,使 作法： A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC. (1)画B'C=BC; (2)先以点B为圆心，线段AB长为半 径画弧，再以，点C为圆心，线段AC 长为半径画孤，两孤相交于点A': B B (3)连接线段A'B',A'C 这种作一个三角形与已知三角形全等的依据是 10.〔昆明市〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，连接DE,AE,延长DE交AB 的延长线于点F.若AB=5,CD=3,AE⊥DE,则AD的长为 第10题图 第11题图 期末复习第2步 11.〔商丘市)如图，在Rt△ABC中，直角边AC=7cm,BC=3cm,CD为斜边AB上的高，点E从 攻 点B出发，沿直线BC以2cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,则点E 的移动时间t= s时，CF=AB. 项 三、解答题（共27分） 12.〔天津市](8分)如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是 LCAB的平分线 (1)求∠CAB的度数； (2)求∠AEB的度数. 河南专版数学七年级下册北师 13.(8分)如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A,可以在AB外任取一点D,在 AB的延长线上任取一点E,连接ED和BD,并且延长BD到点G,使DG=BD,延长ED 到点F,使DF=ED,连接FG,并延长FG到点H,使点H,D,A在一条直线上，则HG= AB,试说明这种测量方法的原理」 D 14.〔成都市](11分)△ABC中，AB=AC,∠EAF=∠BAC(,点E在点F左侧)，直线BFLAE, 连接CF, (1)如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，试说明：EF=BE+CF; (2)如图2所示，当∠EAF的边AE,AF分别在∠BAC的外部、内部时，试说明：CF=BF+ 期末复习第2步·攻专项 2BE. 图1 图2 18 河南专版数学七年级下册北师白球、2个红球，所以P(摸出1个球是白 FG=EF.②正确，在△GCF中，因为FG+ 骏)号 (3分) CG>CF,FG=EF,所以EF+CG>CF.④正 确.综上所述，正确的结论是①②③④.故选D. (2)根据题意，可知布袋中现有(n+5)个 二、填空题 球，其中有2个红球.因为摸出1个球是白 8.159.S$S(或边边边) 球的概率为 ,所以摸出1个球是红球的概 10.8【解析】因为E为BC的中点，所以BE= 率为号 EC.因为AB∥CD,所以∠F=∠CDE.因为 (5分) ∠BEF=∠CED,所以△BEF≌△CED.所以 所以(n+5)=2解得n=2.所以n的值 EF=DE,BF=CD=3.因为AB=5,所以 为2 (8分) AF=AB+BF=8.因为AE⊥DE,所以∠AEF= 14.解：(1)因为转盘被平均分成12份，其中红 ∠AED=90°.因为AE=AE,所以△AEF≌△AED. 色、黄色、绿色区域共占5份， 所以AD=AF=8. 所以P(小明获得关品)=言 11.2或5【解析】因为∠ACB=90°，所以∠A+ (2分) ∠CBD=90°.因为CD为AB边上的高，所以 (2)因为转盘被平均分成12份，其中红色、黄 ∠CDB=90°.所以∠BCD+∠CBD=90°.所 色、绿色区域分别占1份、2份、2份， 以∠A=∠BCD.因为∠BCD=∠ECF,所以 所以P(小明获得玩具熊)=2 ∠ECF=∠A.因为EF⊥BC,所以∠CEF=90. 所以∠CEF=∠ACB.因为CF=AB,所以 P(小明获得童话书)=2 21 △CEF≌△ACB.所以CE=AC=7cm. 21 P(小明获得水彩笔)=26 分两种情况：①当点E在射线BC上移动时， BE=CE+BC=I0cm.因为点E从点B出 答：小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率 发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，所以 分别是6石 (8分) 点E移动了10÷2=5(s). ②当点E在射线CB上移动时，BE=CE- 专项4三角形 BC=4cm.因为点E从点B出发，在直线BC 一、选择题 上以2cm/s的速度移动，所以点E移动了4÷ 1.A2.B3.B4.A5.C 2=2(s). 6.C【解析】因为∠B=∠C,∠A=50°，所以 综上所述，当点E在直线BC上移动2s或5s ∠B=∠C=180-L)=65.所以∠FDB+ 时，CF=AB. 三、解答题 ∠BFD=180°-∠B=115°.因为BF=CD, 12.解：(1)因为CD是边AB上的高， BD=CE,所以△BDF≌△CED.所以∠BFD= 所以∠CDB=∠CDA=90°. ∠CDE.所以∠FDE=180°-∠FDB-∠CDE= 因为∠BCD=30°，∠ACB=80°， 180°-（∠FDB+∠BFD)=65°.故选C 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°. 7.D【解析】因为AF平分∠CAB,所以LCAF= 所以∠CAB=90°-∠ACD=40°. (4分) ∠DAF.因为AC=AD,AF=AF,所以△ACF≌ (2)因为AE是∠CAB的平分线，∠CAB=40°， △ADF.所以∠ACF=∠ADF.因为CE⊥AB,所以 ∠ACF+∠CAE=90°.因为∠ACB=90°，所以 所以LBAB=CB=20. ∠CAE+∠B=90°，所以∠ACF=∠B.③正确 因为∠BCD=30°， 所以LADF=∠B.所以DF∥BC.①正确.因为 所以∠CBD=90°-∠BCD=60° ∠ACB=90°，所以∠AGD=∠ACB=90°，即 所以∠AEB=180°-∠EAB-∠CBD=100°. DG⊥AC.因为CE⊥AB,AF平分∠CAB,所以 (8分) 河南专版数学 七年级下册 北师 13.解：因为DG=BD,DF=ED,∠GDF=∠BDE, 6.C【解析】因为线段AB的垂直平分线交BC 所以△GFD≌△BED.所以∠FGD=∠EBD. 于点D,所以DB=DA. 所以180°-∠FGD=180°-∠EBD, 因为线段AC的垂直平分线交BC于点E,所以 即∠HGD=∠ABD. (4分) EA EC. 因为DG=BD,∠HDG=∠ADB, 所以CAOw=DA+DE+EA=DB+DE+EC= 所以△HGD≌△ABD. BC=8.故选C. 所以HG=AB. (8分) 7.C【解析】根据折叠的性质，得∠A'=∠A= 14.解：(1)如图①，在EF上截取EH=BE,连接 50°，∠A'CD=∠ACD=a°，所以LACE=2a° AH.因为直线BF⊥AE,所以∠AEB=∠AEH= 所以∠AEA'=180°-∠AEC=180°-(180°- 90°.因为AE=AE,所以△ABE≌△AHE.所 ∠ACE-∠A)=2a°+50°.所以∠A'DE=180 以∠BAE=∠HAE,AB=AH, (2分) -∠A'-∠AEA'=80°-2a°. 因为AB=AC,所以AC=AH.因为∠EAF= 若△A'DE是等腰三角形，则分三种情况： BAC,即HE+∠HAF=BAC,所以 ①当A'E=A'D时，∠A'DE=∠AEA',即80° 2a°=2a°+50°，所以a=7.5. ∠BME+∠CAF=BMC.所以LCAF=LMF ②当A'E=DE时，∠A'DE=∠A',即80°- 2a°=50°，所以a=15. 因为AF=AF,所以△CAF≌△HAF.(5分) ③当A'D=DE时，∠AEA'=∠A',即2a°+ 所以CF=HF.所以EF=EH+HF=BE+CF. 50°=50°，所以a=0,该情况不存在 (6分) 综上所述，a的值为7.5或15.故选C 二、填空题 8.59.30 10.4 11.(1)100 (2)30【解析】如图，分别作点P关于0B的 图① 图② 对称点P',关于OA的对称点P",连接P'P", (2)如图②，在BE的延长线上截取EN=BE, OP',OP,P'N,P"M.所以PN=P'N,∠P'ON= 连接AN.因为直线BF⊥AE,所以∠AEN= ∠PON,∠POM=∠POM,PM=PM,OP'= ∠AEB=90°.因为AE=AE,所以△AEN≌ 0P=OP=9.所以∠P'OP"=2∠PON+ △MEB,所以AN=AB,∠ME=∠BAE=BMN 24POM 2LAOB,CAPMN PN+PM+MN P'N+PM+MN≥P'P".当P',N,M,P四点 (8分) 共线时，△PMN的周长取得最小值，为线段 因为AB=AC,所以AN=AC.因为∠EAF= P'P"的长.因为△PMN周长的最小值为9，所 BAC,所以LEAF+ZME=(LBAC+ 以P'P=9.因为OP'=OP=OP"=9,所以 LBAN),即∠FAN=∠CN所以∠LFAN= OP'=OP"=P'P".所以△OP'P"是等边三角 形.所以∠P'0P"=60°，即2∠A0B=60°.所 ∠FAC.因为AF=AF,所以△FAN≌△FAC.所 以∠A0B=30°. 以NF=CF.因为NF=BF+2BE,所以CF= BF 2BE. (11分) 专项5 图形的轴对称 一、选择题 1.B2.C3.B4.B5.A 河南专版数学七年级下册北师