暑假作业02 静电场中能的性质-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业02 静电场中能的性质 1．求静电力做功的四种方法 2．判断电势能变化的两种方法 (1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． (2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 3．电势高低的四种判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低． (3)Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． (4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和． 4．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，空间有一等边三角形，为的中点，为的中点，为的中点，在顶点处固定一负的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．E、A两点的电场强度大小之比为 B．点的电势比点电势低 C．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点，其电势能先增大后减小 D．若A点电势为，E点电势为，则F点的电势为 2．（2024·福建厦门·模拟预测）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江西南昌·三模）如图，、分别是椭圆的长轴和短轴，点是它们的交点；、是椭圆焦点，现有两个等量同种正电荷分别在、上，已知距离点电荷处的电势计算公式为，，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度为零，电势也为零 B．椭圆上各点电势都为 C．椭圆上某点电势与、到该点距离的乘积成反比 D．点与点电场强度相同 4．（22-23高二上·重庆渝中）如图所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势不相同 C．若将一负试探电荷由d点移到c点，电场力做正功 D．若将一正试探电荷由无穷远处移到c点，其电势能一定减少 5．（2022·宁夏银川·三模）如图，在等边三角形abc中心O处有一带正电的点电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中（　　） A．a、b、c点的电场强度相同 B．a、c、d点的电势差满足 C．电子在a点时的电势能大于在d点的电势能 6．（2025·北京东城·二模）如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　） A．粒子的加速度先减小后增大 B．静电力对粒子先做负功后做正功 C．粒子的动能先增大后减小 D．粒子的电势能先减小后增大 7．（2025·四川乐山·三模）空间存在一沿轴方向的电场，一电荷量为的试探电荷只在电场力作用下从点开始以某一初速度沿轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的场强最大 C．在处的速度大于在处的速度 D．在处的电势能最大 8．（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 9．（2025·山西吕梁·二模）如图所示，A、B两点各固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，AB连线与CD连线相互垂直平分，O点为交点，，下列说法正确的是（　　） A．O点的场强大于D点的场强，O点的电势大于D点的电势 B．O点的场强大于D点的场强，O点的电势小于D点的电势 C．O点的场强小于D点的场强，O点的电势大于D点的电势 D．O点的场强小于D点的场强，O点的电势小于D点的电势 10．（2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g，电荷量大小为的带电小球（可视为质点），从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是（　　） A．b、c两点间电势差 B．沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C．由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小 D．b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强 11．（2025·湖北襄阳·一模）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，且b点的动能大于a点的动能，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电势差等于b、c两点电势差 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 12．（2025·湖南·一模）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 13．（2025·山东济宁·二模）如图所示，在O点放置一正点电荷，a、b两点位于以O点为圆心的同一圆周上，O、b、c三点位于同一直线上。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．b点的电势低于c点的电势 C．一负点电荷从b点沿直线向O点运动过程中电势能逐渐减小 D．一负点电荷仅在电场力作用下从b点向O点运动过程中加速度逐渐减小 14．（2025·重庆·三模）如图是一半径为R的带正电的空心金属球壳，正电荷均匀分布在球壳上，球壳厚度不计。以球心为原点建立O-xyz空间直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为、、。已知均匀带电的球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于其球心的电荷量相同的点电荷产生的电场相同。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电势等于C点的电势 C．电子在O点的电势能比在其他点的电势能都低 D．A、B、C三点的场强大小关系为 一：单选题 1．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，空间存在平行于菱形所在平面的匀强电场（图中未画出），A点处有一粒子源，可不断地向各方向发射电荷量为、初动能为的带负电的粒子，经过点的粒子动能为，经过点的粒子动能为。已知菱形的边长为，，粒子的重力忽略不计。则下列判断正确的是（　　） A．两点的电势差为 B．匀强电场的方向沿方向 C．经过点的粒子动能为 D．匀强电场的大小为 2．（2025·江西九江·三模）如图所示，粗糙绝缘的直杆竖直放置在等量异种电荷连线的中垂线上，直杆上有A、O、B三点，O为等量异种点电荷连线的中点，。一质量为m的带负电小圆环从A点以初速度向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0，重力加速度为g。关于小圆环从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．小圆环的电势能先减小后增大 B．小圆环的加速度先减小后增大 C．小圆环克服摩擦力做功为 D．小圆环运动到O点时的动能等于 3．（2025·江西萍乡·三模）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线，其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球，小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0，下列说法正确的是（　　） A．x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V B．x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V C．小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s D．该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动 4．（2025·浙江金华·三模）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 5．（2025·重庆·三模）空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q的试探电荷只在电场力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．0~x1区域的电场方向沿x轴负方向 B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大 C．从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大 D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处 二、多选题 6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子的加速度不变 B．A点的电势高于B点的电势 C．b粒子做匀变速曲线运动 D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变 7．（2025·天津河西·二模）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。将一个电子由点移动到点，电子克服静电力做功。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．两点间的电势差 8．（2025·河北秦皇岛·三模）两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x=40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x0处的电场强度为0 C．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1 D．正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 9．（2025·江西宜春·二模）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 10．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）。 A．电子在离子层中做匀变速曲线运动 B．电子将从正离子层左侧边界离开 C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 2．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)B点电场强度的大小； (2)A、B两点的电势差。 3．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，竖直平面内有一边长为d的正方形区域，该区域内有平行于该平面的匀强电场，顶点A，C的电势分别为，，顶点B、D间的电势差。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若将一质量为m，带电荷量为的粒子（不计重力），从顶点A以某一初速度沿方向射入电场，粒子最终从C点飞出电场。求该初速度的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业02 静电场中能的性质 1．求静电力做功的四种方法 2．判断电势能变化的两种方法 (1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． (2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 3．电势高低的四种判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低． (3)Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． (4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和． 4．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，空间有一等边三角形，为的中点，为的中点，为的中点，在顶点处固定一负的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．E、A两点的电场强度大小之比为 B．点的电势比点电势低 C．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点，其电势能先增大后减小 D．若A点电势为，E点电势为，则F点的电势为 【答案】B 【详解】A．由场强公式知 E、A两点的电场强度大小之比为 代入得 A错误； B．由于F点比C点离负电荷更近，所以F点电势更低，B正确； C．从A点沿直线移到B点，电势先降低后升高，所以正电荷的电势能先减小后增大，C错误； D．由于点电荷的电场为非匀强电场，所以若A点电势为，E点电势为，则F点的电势不等于，D错误； 故选B。 2．（2024·福建厦门·模拟预测）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1m，匀强电场中电势差与电场强度的关系 AB错误； CD．由于D为AB的中点，根据匀强电场电势特点可知 所以正电荷从D点移到C点电场力所做的功 C错误，D正确。 故选D。 3．（2024·江西南昌·三模）如图，、分别是椭圆的长轴和短轴，点是它们的交点；、是椭圆焦点，现有两个等量同种正电荷分别在、上，已知距离点电荷处的电势计算公式为，，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度为零，电势也为零 B．椭圆上各点电势都为 C．椭圆上某点电势与、到该点距离的乘积成反比 D．点与点电场强度相同 【答案】C 【详解】A．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，O点电场强度为零，令A、B两点到O点间距为，则O点电势为 A错误 BC．根据电势的计算公式 椭圆上各点到点电荷的距离并不相等，故各点的电势并不相等，而是与点电荷的距离成反比，所以B错误，C正确； D．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，M、N两点的电场强度大小相等，方向相反，D错误。 故选C。 4．（22-23高二上·重庆渝中）如图所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势不相同 C．若将一负试探电荷由d点移到c点，电场力做正功 D．若将一正试探电荷由无穷远处移到c点，其电势能一定减少 【答案】D 【详解】A．由等量异种电荷的场强分布规律可知，a、b两点的电场强度相同，A正确不符合题意； BC．两电荷连线上的场强方向由正电荷指向负电荷，故c点电势高于d点电势，若将一负试探电荷由d点移到c点，电场力做正功，BC正确不符合题意； D．由于中垂面为电势为零的等势面，正电荷一侧电势高于零，若将一正试探电荷由无穷远处移到c点，电势升高，其电势能增加，D错误符合题意； 故选D。 5．（2022·宁夏银川·三模）如图，在等边三角形abc中心O处有一带正电的点电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中（　　） A．a、b、c点的电场强度相同 B．a、c、d点的电势差满足 C．电子在a点时的电势能大于在d点的电势能 D．电子在a点时的电势能小于在d点的电势能 【答案】C 【详解】A．a、b、c点的电场强度大小相同，方向不一样，A错误； B．d点距离点电荷最近，电势最高，三点间满足的电势差关系应为 CD．因为d点的电势最大，因此电子在d点的电势能最小，故a点的电势能大于在d点的电势能，C正确，D错误。 故选C。 6．（2025·北京东城·二模）如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　） A．粒子的加速度先减小后增大 B．静电力对粒子先做负功后做正功 C．粒子的动能先增大后减小 D．粒子的电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．图像可知粒子从A经过B运动到C的过程中，粒子先靠近点电荷后远离点电荷，所受静电力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故A错误； BCD．由轨迹的弯曲情况，静电力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直(电场线垂直该处等势面)，所以可以判断粒子受到的静电力为排斥力，故粒子从经运动到的过程中，静电力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，粒子的电势能先增大后减小，故B正确，CD错误。 故选B。 7．（2025·四川乐山·三模）空间存在一沿轴方向的电场，一电荷量为的试探电荷只在电场力作用下从点开始以某一初速度沿轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的场强最大 C．在处的速度大于在处的速度 D．在处的电势能最大 【答案】A 【详解】AD．由图可知，在范围内，电荷所受电场力合力水平向左，电场力做负功，电势能增大；在范围内，电荷所受电场力合力水平向右，电场力做正功，电势能减小，故在处电势能最大，根据可知在处电势最低，故A正确，D错误； B．由结合图像可知，电荷在处所受电场力为0，电场强度最小，故B错误； C．在范围内，电荷所受电场力合力水平向右，电场力做正功电势能减小，动能增大，故电荷在处的速度小于在处的速度，故C错误； 故选A。 8．（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 【答案】D 【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。 故选D。 9．（2025·山西吕梁·二模）如图所示，A、B两点各固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，AB连线与CD连线相互垂直平分，O点为交点，，下列说法正确的是（　　） A．O点的场强大于D点的场强，O点的电势大于D点的电势 B．O点的场强大于D点的场强，O点的电势小于D点的电势 C．O点的场强小于D点的场强，O点的电势大于D点的电势 D．O点的场强小于D点的场强，O点的电势小于D点的电势 【答案】B 【详解】根据同种等量正电荷的电场分布规律可知，处的两电荷在点的场强矢量和为0，设两点间的距离为，所以点的场强等于点处的电荷在点产生的场强 处的两电荷在点产生的场强大小相等，夹角为120°，所以A、处的两电荷在处的合场强大小 方向由指向，点处的电荷在点处的场强大小为 方向由指向，故三个电荷在D点处的合场强的矢量和为0，所以点处场强大于点处场强； 、之间的合场强方向由指向，根据沿着电场强度方向，电势不断减少，可知点的电势小于点的电势。 故选B。 10．（2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g，电荷量大小为的带电小球（可视为质点），从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是（　　） A．b、c两点间电势差 B．沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C．由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小 D．b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强 【答案】D 【详解】A．从b到c，由动能定理 解得，A错误； B．由乙图可知，从a点到c点小球速度一直增大，电场力一直做正功，小球带正电，故沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低，B错误； C．由前面分析知，沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低，小球带正电，则小球的电势能逐渐减小，C错误； D．由乙图可知，b点时对应的图线切线斜率最大，即在b点时加速度最大，由，知b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强，D正确。 故选D。 11．（2025·湖北襄阳·一模）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，且b点的动能大于a点的动能，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电势差等于b、c两点电势差 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】CD 【详解】A．由等势面的分布情况可知，a、b两点电势差不等于b、c两点电势差，A错误; B．电子仅在电场力作用下运动，电子从a点运动至b点，动能增大，电场力做正功，电势能减小，负电荷在高电势处电势能反而小，故a点的电势低于b点的电势，B错误； C．等势面越密，电场强度越大，c点处等势面比a点处等势面密，故a点的电场强度小于c点的电场强度，C正确； D．相邻等势面间电势差相等，则，负电荷在高电势处电势能反而小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 故选CD。 12．（2025·湖南·一模）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 【答案】CD 【详解】A．金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，则圆盘带正电荷，则电场线由圆盘指向金属棒（向上），沿电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，故A错误； B．电场线的疏密表示电场的强弱，N点的电场线比P点的疏，则N点的电场强度比P点的小，故B错误； C．污泥絮体带负电，从M点移到N点，电场力对其做正功，故C正确； D．污泥絮体带负电，M点和P点在同一等势面上，则P点的电势比N点的低，则污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，故D正确。 故选CD。 13．（2025·山东济宁·二模）如图所示，在O点放置一正点电荷，a、b两点位于以O点为圆心的同一圆周上，O、b、c三点位于同一直线上。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．b点的电势低于c点的电势 C．一负点电荷从b点沿直线向O点运动过程中电势能逐渐减小 D．一负点电荷仅在电场力作用下从b点向O点运动过程中加速度逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．根据 可知，a点的电场强度大小等于b点的电场大小，但方向不同，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势低于c点的电势，故B正确； C．从b点沿直线向O点电势逐渐升高，所以一负点电荷从b点沿直线向O点运动过程中电势能逐渐减小，故C正确； D．根据 可知一负点电荷仅在电场力作用下从b点向O点运动过程中库仑力逐渐增大，加速度逐渐增大，故D错误。 故选BC。 14．（2025·重庆·三模）如图是一半径为R的带正电的空心金属球壳，正电荷均匀分布在球壳上，球壳厚度不计。以球心为原点建立O-xyz空间直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为、、。已知均匀带电的球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于其球心的电荷量相同的点电荷产生的电场相同。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电势等于C点的电势 C．电子在O点的电势能比在其他点的电势能都低 D．A、B、C三点的场强大小关系为 【答案】AB 【详解】A．球壳带正电，由分析知，A点的电势大于B点的电势，故A正确； BC．球壳内部产生的电场强度处处为零，整个球是一个等势体，A点的电势等于C点的电势，电子在O点的电势能不一定比在其他点的电势能都低，故B正确，C错误； D．C点场强为零，根据 可知，A、B、C三点的场强大小关系为 故D错误。 故选AB。 一：单选题 1．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，空间存在平行于菱形所在平面的匀强电场（图中未画出），A点处有一粒子源，可不断地向各方向发射电荷量为、初动能为的带负电的粒子，经过点的粒子动能为，经过点的粒子动能为。已知菱形的边长为，，粒子的重力忽略不计。则下列判断正确的是（　　） A．两点的电势差为 B．匀强电场的方向沿方向 C．经过点的粒子动能为 D．匀强电场的大小为 【答案】C 【详解】A．从A点到B点由动能定理得 得两点的电势差 故A错误； B．从A点到D点由动能定理得 得两点的电势差 取的中点，如图所示 则 则为等电势点，B E为等势线，B E与AD垂直，负电荷从A点到D点动能增加，电场力做正功，故电场方向沿DA方向。 故B错误； C．两点之间的距离等于 两点之间沿电场线方向的距离 从A点到C点由动能定理得 解得 故C正确； D．两点的电势差 得电场强度 故D错误。 故选C。 2．（2025·江西九江·三模）如图所示，粗糙绝缘的直杆竖直放置在等量异种电荷连线的中垂线上，直杆上有A、O、B三点，O为等量异种点电荷连线的中点，。一质量为m的带负电小圆环从A点以初速度向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0，重力加速度为g。关于小圆环从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．小圆环的电势能先减小后增大 B．小圆环的加速度先减小后增大 C．小圆环克服摩擦力做功为 D．小圆环运动到O点时的动能等于 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，故小圆环从A到B过程，电场力不做功，小圆环的电势能不变，故A错误； B．从A到B，电场强度先增大后减小，故小圆环受到的电场力先增大后减小，由小圆环受到的摩擦力大小为 可知小圆环受到的摩擦力先增大后减小，由牛顿第二定律有 则小圆环的加速度先增大后减小，故B错误； C．小圆环从A到B过程，由动能定理有 解得摩擦力对圆环做功为 故C错误； D．由对称性可知，小圆环从A到O过程和从O到B过程摩擦力做功相等，故小圆环从A到O过程，由动能定理有 解得小圆环运动到O点时的动能为 故D正确。 故选D。 3．（2025·江西萍乡·三模）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线，其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球，小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0，下列说法正确的是（　　） A．x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V B．x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V C．小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s D．该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动 【答案】B 【详解】A．图像与坐标轴所围区域的面积表示电势差，根据图像可得 故A错误； B．从x=0到x=1.4m，根据动能定理可得， 代入数据解得 故B正确； C．从x=0到x=0.1m，根据动能定理可得 代入数据解得 故C错误； D．该小球运动到x=1.4m处时，速度减为零，之后反向运动，根据能量守恒定律可知，小球回到原点将继续沿负方向运动，所以小球不可能在原点和x=1.4m间做往复运动，故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江金华·三模）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误； BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则 可得 选项BC错误； D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由 解得l=3cm 可知该点坐标为x=-3cm，选项D正确。 故选D。 5．（2025·重庆·三模）空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q的试探电荷只在电场力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．0~x1区域的电场方向沿x轴负方向 B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大 C．从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大 D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处 【答案】C 【详解】A．由图可知，区域，试探电荷受到的电场力沿负方向，而试探电荷带负电，所受电场力的方向与试探电荷受力方向相反，故区域的电场方向沿x正方向，A错误； B．从x1到x2，电场力沿正方向，试探电荷受力方向与位移方向相同，电场力对试探电荷做正功，动能增大，电势能减小，B错误； C．同理可知，从0到x2，电场力对试探电荷先做负功后做正功，故动能先减小后增大，C正确； D．由图可知，试探电荷在处受到的电场力为零，在处受到的电场力沿正方向最大，根据牛顿第二定律可知，该试探电荷在x1处的加速度小于在x2处的加速度，D错误。 故选C。 二、多选题 6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子的加速度不变 B．A点的电势高于B点的电势 C．b粒子做匀变速曲线运动 D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变 【答案】BD 【详解】A．a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，故A错误； B．离正电荷越远，电势越低，则A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．b粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，故C错误； D．电场力对b粒子做正功，电势能减小，对a粒子不做功，a粒子的电势能不变，故D正确。 故选BD。 7．（2025·天津河西·二模）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。将一个电子由点移动到点，电子克服静电力做功。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．两点间的电势差 【答案】BC 【详解】A．图中等势面为等差等势面，根据公式可知，等差等势面越密集，电场强度越大，左侧电荷产生的等差等势面更密集，故产生的电场强度大，电荷量大，故A错误； B．A点等差等势面更密集，故电场强度： 所以电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力，故B正确； C．电子由A点移动到B点，电子克服静电力做功3eV，电势能增加，故电子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确； D．电子由A点移动到B点，电子克服静电力做功3eV，即， 即， 故D错误； 故选BC。 8．（2025·河北秦皇岛·三模）两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x=40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x0处的电场强度为0 C．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1 D．正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 【答案】CD 【详解】A．根据电势变化情况可知，自区域从左至右电势先降低后升高，所以场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，可知点电荷M带负电，点电荷N带正电，故A错误； B．在图像中，斜率表示电场强度，在处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故B错误； C．在处图像斜率为零，电场强度为，则满足 可知点电荷M、N所带电荷量大小之比为 故C正确； D．一正点电荷从处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点电荷沿轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由于可知，正点电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选CD。 9．（2025·江西宜春·二模）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 10．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）。 A．电子在离子层中做匀变速曲线运动 B．电子将从正离子层左侧边界离开 C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足 【答案】BD 【详解】A．由于电场强度变化，电子受到的电场力会发生变化，所以电子运动加速度发生变化，故A错误； B．电子到达离子层分界面处受到向x轴负方向的电场力，故电子从正离子层左侧边界离开，故B正确； C．图像面积表示电势差 电场力做功 电势能增加 故C错误； D．电子到达离子层分界面处时速度 由动能定理可知 解得 故D正确。 故选BD。 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 2．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)B点电场强度的大小； (2)A、B两点的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电荷、在点产生的电场强度大小相等，根据点电荷电场强度的表达式有 根据矢量合成有 解得 （2）小球从A到，根据动能定理有 所示过程电场力做功 解得 3．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，竖直平面内有一边长为d的正方形区域，该区域内有平行于该平面的匀强电场，顶点A，C的电势分别为，，顶点B、D间的电势差。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若将一质量为m，带电荷量为的粒子（不计重力），从顶点A以某一初速度沿方向射入电场，粒子最终从C点飞出电场。求该初速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由匀强电场的性质可知，又因为 解得，     故A、B两点在电势为的等势面上，C、D两点在电势为的等势面上，两等势面间距为d，由，解得 （2）粒子由A运动到C做类平抛运动，根据牛顿第二定律及平抛运动规律 ，，，解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$