暑假作业01 静电场中力的性质-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 静电场中力的性质 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． (3)适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 2、静电力作用下的平衡问题 1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点： 3．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比． (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k. 4.三个计算公式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中静止点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 5．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 6.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小． (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反． (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·模拟预测）在如图所示的电场中，一个正电荷顺着电场线方向运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度减小，电势能增加 B．加速度增大，电势能减小 C．加速度和电势能都增加 D．加速度和电势能都减小 【答案】D 【详解】一个正电荷顺着电场线方向运动，力的方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小。 电场线越密集，电场强度越大，可知电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小。 故选D。 2．（2024·山西晋中·模拟预测）如图所示，真空中三点的连线构成一个边长的等边三角形，为连线的中垂线，为连线中点．若将电荷量均为的两点电荷分别固定在点，已知静电力常量，则（    ） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．将一负点电荷放在点受到的电场力最大 C．A点的电场强度的大小为 D．从到A电势逐渐升高 【答案】C 【详解】A．两点电荷间的库仑力大小为 故A错误； B．在点的负点电荷和B、C两点处正点电荷的电场力等大反向，合力为零，合力最小，故B错误； C．A点的电场方向如图所示 则A点的电场强度的大小为 故C正确； D．电场线的分布由B、C两点向外延伸，可知从到A的电势逐渐降低，故D错误。 故选C。 3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，∆ABC是边长为L的等边三角形，电荷量为的点电荷固定在A点，先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力对做功为，再将从B点沿BC移到C点并固定，最后将一电荷量为+3q的点电荷从无穷远处移到B点，已知静电力常量为。下列说法错误的有（　　） A．移入之前，B、C两点电势相等 B．从B点移到C点的过程中，其电势能先增大后减小 C．从无穷远处移到B点的过程中，电场力对做功为6W D．在B点所受电场力大小为 【答案】D 【详解】A．根据负点电荷周围的等势线为以点电荷为圆心的同心圆，B、C两点距离点电荷的距离相等，所以两点在同一等势面上，故B、C两点的电势相等，选项A正确； B．从B点移到C点的过程中，与A点的负点电荷之间的库仑力为斥力，距离先减小后增大，则库仑力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项B正确； C．根据负点电荷的电势分布可知，C点的与A点的在B点的电势相等，则移入之后，B点的电势为 从无穷远处移到B点的过程中，克服电场力做功为 选项C正确； D．在B点所受电场力大小 选项D错误。 此题选择错误的选项，故选D。 4．（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得 故选B。 5．（2025·北京海淀·一模）图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（　　） A．，且带正电 B．，带正电，带负电 C．，负电，正电 D．，正电，负电 【答案】A 【详解】合场强向外，且夹在ap、bp连线之间偏右，则可知，且ab均为正电荷，两点电荷电荷在P点的原场强如图所示 故选A。 6．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D为正四面体的四个顶点，其中在A、B、C三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．D点与O点的电场强度相同 B．D点与O点的电势相同 C．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电势能一直减小 D．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做正功 【答案】C 【详解】A．由对称性，O点电场强度为零，D点电场强度方向竖直向上，选项A错误； B．因O点距离三个正电荷的距离比D点近，可知O点的电势高于D点，选项B错误； CD．试探正电荷从O点到D点电场力做正功，其电势能一直减小，将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做负功，选项C正确，选项D错误。 故选C。 7．（2025·湖南郴州·模拟预测）某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度小于b点电场强度 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．a点电势等于b点电势 D．a点电势小于b点电势 【答案】B 【详解】AB．根据图中电场线的疏密程度可知，a点电场强度大于b点电场强度，故A错误，B正确； CD．根据沿电场方向电势降低，由题图可知，a点电势大于b点电势，故CD错误。 故选B。 8．（2025·湖南怀化·二模）如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，t＝0时刻一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示，关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．该电场可能为正点电荷产生的电场 C．该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 D．A点的场强大小小于B点的场强大小 【答案】C 【详解】A．由题意知，负电荷受电场力向右，故场强方向向左，沿电场线方向，电势逐渐降低，那么A点电势低于B点电势，A错误； B．如果是正点电荷产生的电场，那正点电荷应该在右侧，则A点场强会小于B点场强，与题目矛盾，B错误； C．该负电荷从A到B过程，电场力做正功，电势能减少，故在A点电势能大于在B点电势能，C正确； D．根据速度 - 时间图像知，电荷的加速度逐渐减小，故场强逐渐减小，D错误。 故选C。 9．（2025·安徽·模拟预测）真空中固定一对等量异种电荷，其连线与中垂线交点为O。一个电子从A点到B点其运动轨迹图形如图所示（A、B两点离两电荷足够远）。若只考虑两个电荷产生的电场对电子的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从A到O过程中电子的速度一直增大 B．从O到B过程中电子的电势能先减小后增大 C．在两个电荷产生的电场中，O点是中垂线上电势最低点 D．在两电荷产生的电场中，O点是中垂线上场强最小的点 【答案】B 【详解】C.根据等量异种电荷形成的电场中电场线、等势线分布可知，中垂线上所有点的电势相等且为零，故C错误； D.等量异种电荷形成的电场中，中垂线上自O点向两侧电场强度逐渐减小，O点的电场强度最大，故D错误； A.由以上分析可知，电子从A到O过程中电势先升高后降低，电子的电势能则先减小后增大，则电子的动能、速度先增大后减小，故A错误； B.同样，电子从O到B过程中电势先升高后降低，电子的电势能先减小后增大，故B正确； 故选B。 10．（2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 【答案】C 【详解】A．根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P 点电势高于Q点电势，故A错误； B．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误； CD．根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍。 同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由，故P、Q两点间电势差变为原来的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 二：多选题 11．（2025·福建龙岩·二模）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加 【答案】AD 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度大小相等，方向都是由b指向a，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C错误； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D正确。 故选AD。 12．（2025·甘肃白银·模拟预测）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板与极板（极短，可看成质点）之间的距离为，在两极之间加上高压，一电子在极由静止释放，沿着一条电场线经过、点向极板运动。不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．为阴极，为阳极 B．A和之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 C．点附近的电场强度大小比点附近的大 D．电子由运动到的过程中，电势能增加了 【答案】AC 【详解】A．一电子在极由静止释放，电子在电场力作用下由向运动，电场方向由指向，所以为阴极，为阳极，A正确； C．根据电场线的分布情况可知，点附近的电场强度大小比点附近的大，C正确； B．和之间的电场为非匀强电场，所以电场强度大小不是，B错误； D．电子由运动到的过程中，电场力做正功，电势能减少了，D错误。 故选AC。 13．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，ABCD和CEFD是同一平面上两个相同的正方形，A点和E点固定有两个等量负点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．D、C两点的电场强度相同 B．B、F两点电势相同 C．一个正点电荷由F点沿FB移动至B点，电势能先增大后减小 D．一个负点电荷由D点沿DC移动至C点，电场力先做负功后做正功 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场分布特点结合对称性可知，D、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量同种电荷电场分布特点结合对称性可知，B、F两点电势相等，故B正确； C．设与的交点为，当正点电荷由向移动时，电场力与夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，当正点电荷由向移动时，电场力与夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误； D．当负电荷由向移动时，电场力与夹角为钝角，电场力做负功，当负电荷由向移动时，电场力与夹角为锐角，电场力做正功，故D正确。 故选BD。 14．（2025·山西临汾·二模）如图所示，A、B、C三点将半径为R的圆均匀分成三等份，现将两个等量同种点电荷+Q分别固定在B、C两点，下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．圆心O处的电场强度大小为 C．若在A点固定电荷量为-Q的点电荷后，O点的电场强度将减小 D．若在A点固定电荷量为-Q的点电荷后，O点的电势将降低 【答案】AD 【详解】AB．B、C处的点电荷在O处产生的电场强度大小为 所以O处的电场强度方向沿OA方向，大小为 故A正确，B错误； CD．若在A点固定电荷量为-Q的点电荷后，该电荷在O点产生的电场强度方向与B、C处的点电荷在O处产生的电场强度方向相同，所以O点的电场强度将增大；电势相加遵循代数相加的法则，所以O点的电势将降低，故C错误，D正确。 故选AD。 15．（2025·山东·模拟预测）如图所示，真空中有一个三棱锥区域，三棱锥底面为等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为的正点电荷，点放置一电荷量为的正点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】BD 【详解】AB．由几何知识可知，三角形为等腰直角三角形，，点的点电荷在点产生的电场强度大小 点的点电荷在点产生的电场强度大小 则点的合电场强度大小 故A错误，B正确； CD．同理可知，点的合电场强度大小 则电荷量为的正点电荷在点受到的电场力大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 16．（2025·湖北荆州·三模）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，O为MN的中点，A、B、C、D是MN连线及中垂线上的点，且。下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．B点电场强度比D点电场强度大 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，B、C两点间电势差不变 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，C点电场强度大小也变为原来的2倍 【答案】BD 【详解】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，A、B两点的电场强度相等，C、D两点的电场强度，电势均相等，根据点电荷的电场强度公式， 电势公式 叠加原理知， ，A错误，B正确； CD．若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则变为原来的2倍，也变为原来的2倍，C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 17．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求： (1)P'点场强大小； (2)金属带电小球的电量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设细线与半径的夹角为，由几何关系 由金属环均匀带电，将金属圆环无线划分， 每一极小段带电量为，则每一极小段带电量在P点处产生电场的水平分量为 则所有极小段带电体在P点处产生电场的水平分量 其中 由以上解得 对金属带小球进行受力分析，可得 解得金属带电小球的电量 设r为P、P'两点之间的长度，由几何关系则 带电金属小球在P'处的电场为 由此可得 根据对称性可知，带电量为Q的金属环，在P、P'两点的场强大小相等，方向相反，即带电量为Q的金属环在P'点的场强大小为，而P'点的场强大小是圆环与带电金属小球在P'处的电场强度的叠加， 则有 （2）见（1）详解，金属带电小球的电量 一：单选题 1．（2025·山东济南·二模）直角三角形ABC中，∠C=30°，D为AC边的中点，在A、D两点分别放置电荷量为-q和+q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．B点场强大于C点场强 B．B点场强等于C点场强 C．B点电势高于C点电势 D．B点电势等于C点电势 【答案】A 【详解】AB．设AB=L，则由几何关系B点到AD两点距离相等，均为L，则两电荷在B点的场强均为 夹角为120°，可知B点场强为 C点场强 可知B点场强大于C点场强，选项A正确，B错误； CD．因B点在两电荷连线的垂直平分线上，可知B点电势为零；C点距离正电荷较近，可知电势大于零，可知B点电势低于C点电势，选项CD错误。 故选A。 2．（2025·湖南长沙·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】设A、B之间的连线上某点P到A的距离为x，到B的距离为，由于两个圆环带同种电荷，它们在P点产生的场强方向相反，将带电圆环进行微元分割，如图所示 可得左环环在P点的场强大小为 同理可知，右环在P点的场强大小为 场强为零的条件为 即 当时，则有，，合场强不为零； 当时，则有，，合场强不为零； 当时，则有，，由于，方向相反，故合场强为零； 因此，在区间内，从零逐渐增大，而后缓慢减小；从某一定值（）逐渐增大，相对而言，在此区间内，开始增加的幅度大于增加的幅度，减小的幅度同样大于增加的幅度，但整体而言，相对离场源电荷较近，因此存在一个点使得 根据对称性及电场强度的变化趋势可知，在区间内，也存在一个点满足 综合可知A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为3个。 故选B。 3．（2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 【答案】B 【详解】A．q在A点形成的电场强度的大小为 方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A点的场强大小也为 ，故A错误； BCD．由对称性可知，薄板在B点的场强也为方向向左；电荷量为q的正点电荷在B点的场强大小为，方向向左，所以B点的场强 B点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B点电势高于A点电势， 故B正确，CD错误。 故选B。 4．（2025·山西吕梁·三模）建立如图所示的空间直角坐标系，在轴上关于点对称的两点分别固定一个电荷量为的正点电荷，轴上的点恰好与两点组成边长为的等边三角形，轴上的A点到两点的距离均为。将质量为、电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．试探电荷在A点的电势能小于在点的电势能 C．试探电荷在两点之间做往复运动 D．从A点到点，试探电荷的加速度先增大后减小 【答案】D 【详解】A．据平行四边形定则可知x轴上C点的电场强度大小，故A错误； B．试探电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O点前，沿A→O做加速运动，电场力做正功，电势能减小，即试探电荷在A点的电势能大于在O点的电势能，故B错误； C．O点速度最大，试探电荷不会在A、O两点之间做往复运动，故C错误； D．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷单独在M点产生的电场强度为E，两正点电荷在M点产生的合电场强度为，得 其中 对其求导得 当时，导函数等于零，有最大值，有最大值，AD与BD的夹角为60°，，即最大值点位于A点和O点之间，故从A点沿z轴到O点，电场强度先增大后减小，试探电荷的加速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 5．（2025·广西河池·二模）如图所示，两个负点电荷和一个正点电荷固定在等边三角形的三个顶点上，三个电荷的电荷量均相等，O为三角形内切圆的圆心，A、B、C为三个切点，则（　　） A．B、C两点场强相同 B．A点场强大于B点场强 C．B点电势高于A点电势 D．C点电势低于O点电势 【答案】C 【详解】A．令三角形边长为2a，上侧正点电荷与左侧负点电荷在B点产生的电场强度 右侧负点电荷在B点产生的电场强度 则B点电场强度 令该电场强度方向与三角形左边夹角为，则有 上侧正点电荷与右侧负点电荷在C点产生的电场强度 左侧负点电荷在C点产生的电场强度 则C点电场强度 令该电场强度方向与三角形边夹角为，则有 可知，B、C两点场强大小相等，方向不相同，故A错误； B．下侧两个负点电荷在A点产生的电场强度为0，则A点场强 结合上述可知，A点场强小于B点场强，故B错误； C．三个点电荷在B点的电势 三个点电荷在A点的电势 由于 可知，B点电势高于A点电势，故C正确； D．三个点电荷在C点的电势 三个点电荷在O点的电势 由于 可知，C点电势高于O点电势，故D错误。 故选C。 6．（2025·安徽·三模）如图所示，ABC是边长为L的等边三角形，D为BC的中点，在A、D两点处固定有带电的小球（可视为点电荷），空间还有一与三角形所在平面平行的匀强电场，场强大小为E，方向由A指向D。现已知C点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．A处电荷带正电，D处电荷带负电 B．空间场强为零的点仅有C点 C．A、D两处带电小球的带电量之比为8∶1 D．若撤去D处的带电小球，则C点的场强大小为 【答案】C 【详解】A．已知匀强电场方向由A指向，点电场强度为零，说明A、处点电荷在点产生的合场强方向是由指向A，与点匀强电场方向相反，由此可知A处电荷带负电，处电荷带正电，故A错误； C．设A处电荷为，处电荷为，已知A到的距离为，到的距离为，根据点电荷场强公式 可得A处电荷在点产生场强为 处电荷在点产生场强为 由A选项分析知A、处点电荷在点产生场强的合场强与匀强电场平衡，根据平行四边形定则得 即 解得 故C正确； B．根据对称性可知处电场强度也为零，故B错误； D．因为A、处点电荷在点产生场强的合场强与匀强电场平衡，所以与的合场强与等大反向，若撤去处点电荷，则点场强大小等于，由C选项分析得， 解得 故D错误。 故选C。 7．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 【答案】C 【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。 【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误； CD．对两小球受力分析，如图所示 每个小球均为三力平衡，有 且 所以解得 又由 解得，故D错误，C正确。 故选C。 8．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，用绝缘轻绳、将质量、电荷量均相同的两小球分别悬挂在两竖直平行板电容器间。两平行板电容器完全相同，通过导线连接。断开开关，初次稳定时，与竖直方向的夹角竖直。闭合开关，再次稳定时，、与竖直方向的夹角均为，已知重力加速度大小为，则（　　） A． B． C．再次稳定时中的拉力大于初次稳定时中的拉力 D．再次稳定时中的拉力小于初次稳定时中的拉力 【答案】A 【详解】AB．开关闭合后，左侧平行板电容器所带的电荷量变为原来的，根据， 可知，平行板间的电场强度变为原来的，由平衡条件可得， 解得 A正确，B错误： CD．根据平衡条件可得，轻绳中的拉力大小 再次稳定时，与竖直方向的夹角变小，中的拉力小于初次稳定时中的拉力，再次稳定时中的拉力大于初次稳定时中的拉力，CD错误。 故选A。 二、多选题 9．（2025·重庆·二模）如图所示，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板上O点，另一端连接一带电小球a，O点正下方固定另一带电小球b，a、b带等量异种电荷。现使轻绳始终绷直，将a以O为圆心从图示位置缓慢移动至右侧等高处，取无穷远处电势为零，两小球均可视为质点。则a移动过程中（　　） A．a、b间的库仑力先减小后增大 B．a、b连线中点的电势不变 C．O点的电势不变 D．a、b系统的电势能先减少后增加 【答案】BCD 【详解】A．a移动过程中，a、b间距先减小后增大，由库仑定律知，a、b间的库仑力先增大后减小，故A错误； B．a、b带等量异种电荷，其连线中点的电势始终为零，故B正确； C．a、b到O点的距离保持不变，O点的电势不变，故C正确； D．从左侧到最低点过程中，库仑力对a做正功，系统电势能减少，从最低点到右侧等高处过程中，库仑力对a做负功，系统电势能增加，故D正确。 故选BCD。 10．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 【答案】AD 【详解】AB．如图所示 将小球A所受到的重力mg、拉力T、库仑力F平移成矢量三角形，它与三角形相似，有 由于不变，故比值不变，由于不变，T不变，减小，F减小，故A正确，B错误； CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C的支持力不变，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（2025·山东济宁·模拟预测）如图所示，小球A、B带同种电荷，在外力作用下静止在光滑绝缘水平面上，相距为d。撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a；两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为v。已知A球质量为3m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内（　　） A．两球间的距离由d变为3d B．库仑力对A球的冲量大小为 C．库仑力对A球做功为 D．两球组成的系统电势能减少了 【答案】AD 【详解】A．当两球间的距离为d时，在撤去外力的瞬间，对A进行分析，由牛顿第二定律可得 一段时间后设两球间的距离为，对B进行分析，由牛顿第二定律可得 解得 故A正确； B．根据动量守恒定律有 解得 B球的速度大小为v时，A球的速度为，在该段时间内，A球的速度由0变为，由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为 故B错误； C．根据动能定理知库仑力对A球做功为 故C错误； D．根据能量守恒，系统减少的电势能等于系统机械能的增加量，为 故D正确。 故选AD。 12．（2025·山西临汾·三模）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（    ） A．a点电场强度比c点的大 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 【答案】AD 【详解】A．a点电场线的密度比c点电场线的密度大，因此a点电场强度比c点的大。故A正确； B．由图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上。故B错误； C．由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由可知a、b两点间电势差不等于b、c两点间电势差。故C错误； D．将带负电颗粒由a点移动到c点，由可知，电场力做正功，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大。故D正确。 故选AD。 13．（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由对称性可知，O点的场强为零，在x轴上距离O点无穷远处场强也为零，可知从O点向两侧场强先增加后减小，O点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A正确，B错误； CD．各点电势均为正值，且O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C正确，D错误。 故选AC。 14．（2025·河北沧州·二模）如图所示，在边长为的正六边形的三个顶点、、分别固定电荷量、、的点电荷，点为正六边形的中心。规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为零 B．、、三点的电势高低关系是 C．、连线中点的电场强度大小为 D．带正电的试探电荷沿从点移到点过程中，电势能先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．将处电荷分成两个的电荷，于是三个电荷、，可看成两组等量异种电荷，易得为两个零电势等势面的交点。即。选项A正确； B．将处电荷分成两个的电荷，、在、等量异种电荷的等势面上，在、等量异种电荷电场中，点的电势低于点的电势，、在、等量异种电荷的等势面上，在、等量异种电荷电场中，点电势高于点电势，综上所述， 选项B错误； C．根据余弦定理，到连线中点的距离为 、的电荷在其连线中点产生的合电场强度大小为0，故连线中点的电场强度大小为 选项C正确； D．带正电试探电荷沿，从点移到点的过程中，电势一直升高，则电势能一直增大，选项D错误。 故选AC。 1．（2025·广东深圳·一模）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，其横截面积为，长为，在柱体两端加电压，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体左侧正极通过放电使带电量为的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为。 (1)若测得离子泵中的电流强度为，求离子在柱体内运动的平均速率。 (2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度在轴线上的大小随距离均匀变化，比例系数为。规定向右为正方向，画出轴线上的分布规律（需写明关键点的数值）。 (3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电流 解得 （2）带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，根据对称性，此电场的电场强度在轴线上的中点为0，在轴线上的大小随距离均匀变化，故有 图像如下 （3）图像面积表示初，末位置间的电压，故。则电势能的变化量 因为 故 2．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 静电场中力的性质 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． (3)适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 2、静电力作用下的平衡问题 1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点： 3．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比． (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k. 4.三个计算公式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中静止点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 5．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 6.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小． (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反． (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·模拟预测）在如图所示的电场中，一个正电荷顺着电场线方向运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度减小，电势能增加 B．加速度增大，电势能减小 C．加速度和电势能都增加 D．加速度和电势能都减小 2．（2024·山西晋中·模拟预测）如图所示，真空中三点的连线构成一个边长的等边三角形，为连线的中垂线，为连线中点．若将电荷量均为的两点电荷分别固定在点，已知静电力常量，则（    ） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．将一负点电荷放在点受到的电场力最大 C．A点的电场强度的大小为 D．从到A电势逐渐升高 3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，∆ABC是边长为L的等边三角形，电荷量为的点电荷固定在A点，先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力对做功为，再将从B点沿BC移到C点并固定，最后将一电荷量为+3q的点电荷从无穷远处移到B点，已知静电力常量为。下列说法错误的有（　　） A．移入之前，B、C两点电势相等 B．从B点移到C点的过程中，其电势能先增大后减小 C．从无穷远处移到B点的过程中，电场力对做功为6W D．在B点所受电场力大小为 4．（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 5．（2025·北京海淀·一模）图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（　　） A．，且带正电 B．，带正电，带负电 C．，负电，正电 D．，正电，负电 6．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D为正四面体的四个顶点，其中在A、B、C三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．D点与O点的电场强度相同 B．D点与O点的电势相同 C．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电势能一直减小 D．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做正功 7．（2025·湖南郴州·模拟预测）某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度小于b点电场强度 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．a点电势等于b点电势 D．a点电势小于b点电势 8．（2025·湖南怀化·二模）如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，t＝0时刻一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示，关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．该电场可能为正点电荷产生的电场 C．该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 D．A点的场强大小小于B点的场强大小 9．（2025·安徽·模拟预测）真空中固定一对等量异种电荷，其连线与中垂线交点为O。一个电子从A点到B点其运动轨迹图形如图所示（A、B两点离两电荷足够远）。若只考虑两个电荷产生的电场对电子的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从A到O过程中电子的速度一直增大 B．从O到B过程中电子的电势能先减小后增大 C．在两个电荷产生的电场中，O点是中垂线上电势最低点 D．在两电荷产生的电场中，O点是中垂线上场强最小的点 10．（2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 二：多选题 11．（2025·福建龙岩·二模）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加 12．（2025·甘肃白银·模拟预测）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板与极板（极短，可看成质点）之间的距离为，在两极之间加上高压，一电子在极由静止释放，沿着一条电场线经过、点向极板运动。不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．为阴极，为阳极 B．A和之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 C．点附近的电场强度大小比点附近的大 D．电子由运动到的过程中，电势能增加了 13．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，ABCD和CEFD是同一平面上两个相同的正方形，A点和E点固定有两个等量负点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．D、C两点的电场强度相同 B．B、F两点电势相同 C．一个正点电荷由F点沿FB移动至B点，电势能先增大后减小 D．一个负点电荷由D点沿DC移动至C点，电场力先做负功后做正功 14．（2025·山西临汾·二模）如图所示，A、B、C三点将半径为R的圆均匀分成三等份，现将两个等量同种点电荷+Q分别固定在B、C两点，下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．圆心O处的电场强度大小为 C．若在A点固定电荷量为-Q的点电荷后，O点的电场强度将减小 D．若在A点固定电荷量为-Q的点电荷后，O点的电势将降低 15．（2025·山东·模拟预测）如图所示，真空中有一个三棱锥区域，三棱锥底面为等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为的正点电荷，点放置一电荷量为的正点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 16．（2025·湖北荆州·三模）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，O为MN的中点，A、B、C、D是MN连线及中垂线上的点，且。下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．B点电场强度比D点电场强度大 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，B、C两点间电势差不变 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，C点电场强度大小也变为原来的2倍 三、解答题 17．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求： (1)P'点场强大小； (2)金属带电小球的电量。 一：单选题 1．（2025·山东济南·二模）直角三角形ABC中，∠C=30°，D为AC边的中点，在A、D两点分别放置电荷量为-q和+q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．B点场强大于C点场强 B．B点场强等于C点场强 C．B点电势高于C点电势 D．B点电势等于C点电势 2．（2025·湖南长沙·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 4．（2025·山西吕梁·三模）建立如图所示的空间直角坐标系，在轴上关于点对称的两点分别固定一个电荷量为的正点电荷，轴上的点恰好与两点组成边长为的等边三角形，轴上的A点到两点的距离均为。将质量为、电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．试探电荷在A点的电势能小于在点的电势能 C．试探电荷在两点之间做往复运动 D．从A点到点，试探电荷的加速度先增大后减小 5．（2025·广西河池·二模）如图所示，两个负点电荷和一个正点电荷固定在等边三角形的三个顶点上，三个电荷的电荷量均相等，O为三角形内切圆的圆心，A、B、C为三个切点，则（　　） A．B、C两点场强相同 B．A点场强大于B点场强 C．B点电势高于A点电势 D．C点电势低于O点电势 6．（2025·安徽·三模）如图所示，ABC是边长为L的等边三角形，D为BC的中点，在A、D两点处固定有带电的小球（可视为点电荷），空间还有一与三角形所在平面平行的匀强电场，场强大小为E，方向由A指向D。现已知C点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．A处电荷带正电，D处电荷带负电 B．空间场强为零的点仅有C点 C．A、D两处带电小球的带电量之比为8∶1 D．若撤去D处的带电小球，则C点的场强大小为 7．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 8．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，用绝缘轻绳、将质量、电荷量均相同的两小球分别悬挂在两竖直平行板电容器间。两平行板电容器完全相同，通过导线连接。断开开关，初次稳定时，与竖直方向的夹角竖直。闭合开关，再次稳定时，、与竖直方向的夹角均为，已知重力加速度大小为，则（　　） A． B． C．再次稳定时中的拉力大于初次稳定时中的拉力 D．再次稳定时中的拉力小于初次稳定时中的拉力 二、多选题 9．（2025·重庆·二模）如图所示，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板上O点，另一端连接一带电小球a，O点正下方固定另一带电小球b，a、b带等量异种电荷。现使轻绳始终绷直，将a以O为圆心从图示位置缓慢移动至右侧等高处，取无穷远处电势为零，两小球均可视为质点。则a移动过程中（　　） A．a、b间的库仑力先减小后增大 B．a、b连线中点的电势不变 C．O点的电势不变 D．a、b系统的电势能先减少后增加 10．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 11．（2025·山东济宁·模拟预测）如图所示，小球A、B带同种电荷，在外力作用下静止在光滑绝缘水平面上，相距为d。撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a；两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为v。已知A球质量为3m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内（　　） A．两球间的距离由d变为3d B．库仑力对A球的冲量大小为 C．库仑力对A球做功为 D．两球组成的系统电势能减少了 12．（2025·山西临汾·三模）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（    ） A．a点电场强度比c点的大 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 13．（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·河北沧州·二模）如图所示，在边长为的正六边形的三个顶点、、分别固定电荷量、、的点电荷，点为正六边形的中心。规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为零 B．、、三点的电势高低关系是 C．、连线中点的电场强度大小为 D．带正电的试探电荷沿从点移到点过程中，电势能先增大后减小 1．（2025·广东深圳·一模）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，其横截面积为，长为，在柱体两端加电压，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体左侧正极通过放电使带电量为的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为。 (1)若测得离子泵中的电流强度为，求离子在柱体内运动的平均速率。 (2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度在轴线上的大小随距离均匀变化，比例系数为。规定向右为正方向，画出轴线上的分布规律（需写明关键点的数值）。 (3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化量。 2．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) / 学科网（北京）股份有限公司 $$