9.3电场 电场强度（知识解读）-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

9.3电场 电场强度（知识解读）（原卷版） •知识点1 电场和电场强度 •知识点2 点电荷的电场 电场强度的叠加 •知识点3 电场线 •知识点4 匀强电场 •作业 巩固训练 电场和电场强度 知识点1 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 【典例1】在图甲所示的轴上固定一个带负电的点电荷（图甲中未画出），A、B为轴上的两点，在A、B两点分别放置不同的试探电荷，以轴的正方向为电场力的正方向，放在、两点的试探电荷所带电荷量与其受到的电场力的关系如图乙所示。则点的电场强度 （填“大于”“小于”或“等于”）点的电场强度，点电荷 （填“在”或“不在”）A、B之间，点的电场强度大小为 。 【变式1-1】关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【变式1-2】（多选）下列说法正确的是（    ） A．由定义式知，若q减半，则该处的场强变为原来的2倍 B．由点电荷场强知，在r一定的情况下，E与Q成正比 C．在一个以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强均相同 D．电场中某点的场强方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向 【变式1-3】(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？ (2)在空间中有一电场，把一带电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为。若把带电荷量为的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力与电荷量有何关系？ 点电荷的电场 电场强度的叠加 知识点2 1、点电荷的电场大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （1）若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （2）公式使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、电场强度的叠加 （1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。 （3）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 3、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 【典例2】如图，真空中有一等边，边长。在A点固定一电量的点电荷，静电力常量。（1）求点电荷产生的电场在C点的电场强度的大小为 N/C； （2）在B点固定另一个的点电荷，求此时C点的合电场强度的大小为 N/C，方向为 。 【变式2-1】如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【变式2-2】（多选）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。关于放在B点的电荷，下列说法正确的是（　　） A．一定是正电荷 B．一定是负电荷 C．电荷量为 D．电荷量为 【变式2-3】(1)如图甲所示，在正点电荷的电场中有一试探电荷放于点，已知点到的距离为，对的作用力是多大？在点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷，放在如图乙所示的位置，点的电场强度是多大？ 电场线 知识点3 1、电场线的定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。 2、电场线的方向：曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 3、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 4、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 5、几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向； 两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 【典例3】如图所示是三个点电荷A、B、C周围电场线分布图（电场方向未画出）。下列说法正确的是（　　） A．点电荷A一定带正电 B．点电荷C一定带正电 C．点电荷A、B一定是同种电荷 D．点电荷B、C一定是同种电荷 【变式3-1】下图是某四个电场中的电场线分布图，其中 A、B两点的电场强度相同的是（） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）关于电场和电场线下列说法正确的是（　　） A．电场是为了便于研究物体的运动而引入的理想模型 B．电场线上某处的切线方向就是该处电场强度的方向 C．电场线越密集的地方电场强度越大 D．电场线就是带正电的试探电荷的运动轨迹 【变式3-3】如图所示是某电场中的几条电场线，在电场中有A、B两点，同一负电荷在两点所受电场力方向 （选填“相同”或“不同”），同一负电荷在两点所受电场力大小 （选填“>”“<”或“=”），这两点的电场强度大小 （选填“>”“<”或“=”）。 匀强电场 知识点4 1、定义：场强大小和方向处处相同的电场。 2、电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 3、实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【典例4】匀强电场：场强方向处处 ，场强大小处处 的区域称为匀强电场。匀强电场的电场线是 、平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外的电场就是 。 【变式4-1】如图所示是某匀强电场的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是（　　）    A．A点的电场强度方向向左 B．A点的电场强度方向向右 C．正点电荷在A点所受静电力的方向向左 D．正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向逐渐减小 【变式4-2】（多选）如图用绝缘细丝线悬挂一质量为m、带电荷为q的小球，放在匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则关于小球带的电性和电场强度的大小，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球带负电 C． D． 【变式4-3】如图所示，一质量为、电荷量为的小球以速度从MN连线上的点水平向右射入大小为、方向竖直向下的匀强电场中。小球运动到达MN连线上的某点Q（图中未标出）。已知MN与水平方向成45°角，重力加速度为，求： (1)从P到Q所用的时间； (2)小球在Q点的速度大小； 一、单选题 1．关于电场强度和电场力，下列说法正确的是（   ） A．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 B．若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．真空中两个静止的点电荷之间的库仑力大小为，若仅将两个点电荷之间距离减小为原来的一半，则它们之间的库仑力大小变为 D．由电场强度公式可知，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 2．已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A．B． C． D． 3．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为。若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（   ） A． B． C． D． 4．真空中固定有两个点电荷，电荷量为的正电荷位于坐标原点，电荷量为的负电荷位于轴上，静电力常量为。若这两点电荷在轴负半轴的处产生的合电场强度为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。、、为圆环的三等分点，。现将、两处长为的电荷取走，，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为0，则（   ） A．的绝对值为 B．A、B两点电场强度相同 C．点电场强度为零 D．处的点电荷一定带负电 6．如图所示，在光滑的水平面上、两点分别固定电荷量为、的异种电荷，点为、连线中点。在同一水平面内有一粗糙绝缘的直杆位于、连线的中垂线上。现将一个电荷量为的小圆环穿在直杆上，由点静止释放后，沿直杆向点运动，到点时速度减小为零。关于带电圆环的运动，以下说法正确的是（    ） A．小圆环最终一定停在点 B．从点到点的过程中，小圆环的加速度一定先增大后减小 C．从点到点的过程中，小圆环的电势能一定先减小后增大 D．小圆环经过点时的动能一定最大 7．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 8．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，它们在D点产生的场强大小都为E，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B、D两点的电场强度相同 C．A、C两点连线中点的电场强度大小为E D．若再在B点放一负电荷、有可能使D点电场强度为0 二、多选题 9．如图所示，四边形ABCD为边长为L的正方形，在正方形的四个顶点各固定一个电荷量为+q的点电荷，O为正方形对角线的交点，过O点垂直正方形平面的直线MN上有一点P，P到O点的距离为，在MN上某点Q（图中未标出）由静止释放一个带负电的点电荷，点电荷只在电场力作用下运动，静电力常量为k，则下列判断正确的是（　　） A．P点的场强大小为 B．P点的场强大小为 C．点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度一直减小 D．点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度可能先增大后减小 10．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的场强为1.5×108N/C C．平衡时细线的拉力为0.125N D．平衡时细线的拉力为0.175N 11．如图，匀强电场区域内，由a、b、c、d、a′、b′、c′、d′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面abcd垂直。若在c点固定一正点电荷，则（　　） A．b、d两点的电场强度大小相等 B．b′、d′两点的电场强度不同 C．a、b两点的电场强度大小相等 D．a′、b′两点的电场强度相同 12．如图所示，水平面上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点О时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在管内下滑过程中，电场力对小圆柱体先做正功，后做负功 B．О点的电场强度大小为 C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为 D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为 三、填空题 13．某实验小组对点电荷产生的静电场进行研究。如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，规定静电力的正方向沿x轴正向，将带正电的试探电荷放在a点和b点，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙。则a点处的电场强度大小 （选填“大于”、“等于”或“小于”）b点处的电场强度大小；场源点电荷所处位置在 （选填“a点右侧”、“a、b两点之间”或“b点左侧”）某位置；场源点电荷为 （选填“正”或“负”）电荷。 14．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，qA、qB为 （选填“同种”或“异种”）电荷，则等于 。 四、解答题 15．如图所示，竖直向下、大小为E的匀强电场中，一个质量为m，电量为q的带电小球静止悬挂在轻绳下端，重力加速度大小为g，已知绳内拉力大于小球的重力。 (1)求小球重力G的大小； (2)判断小球所受电场力F的方向； (3)求出绳内拉力T的大小。 16．在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量） (1)B点电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标。 17．如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3电场 电场强度（知识解读）（解析版） •知识点1 电场和电场强度 •知识点2 点电荷的电场 电场强度的叠加 •知识点3 电场线 •知识点4 匀强电场 •作业 巩固训练 电场和电场强度 知识点1 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 【典例1】在图甲所示的轴上固定一个带负电的点电荷（图甲中未画出），A、B为轴上的两点，在A、B两点分别放置不同的试探电荷，以轴的正方向为电场力的正方向，放在、两点的试探电荷所带电荷量与其受到的电场力的关系如图乙所示。则点的电场强度 （填“大于”“小于”或“等于”）点的电场强度，点电荷 （填“在”或“不在”）A、B之间，点的电场强度大小为 。 【答案】 大于 不在 【详解】[1][3]根据 可得 可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故AB错误； [2]由乙图可知，两点电荷受到的电场力方向相同，都向x轴正方向，因两试探电荷都为正电荷，故点电荷Q在B点右侧，不在A、B之间。 【变式1-1】关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与、均无关，故C错误； D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）下列说法正确的是（    ） A．由定义式知，若q减半，则该处的场强变为原来的2倍 B．由点电荷场强知，在r一定的情况下，E与Q成正比 C．在一个以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强均相同 D．电场中某点的场强方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向 【答案】BD 【详解】A．电场强度是由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，故q减半后，电场强度保持不变，A错误； B．根据 可知，在点电荷所形成的电场中，某一点的电场强度E与场源电荷的电荷量Q成正比，与该点到场源的距离的平方成反比，B正确； C．由于电场强度是矢量，故根据 可知在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强大小相同但方向不同，故各处场强不同(方向不同)，C错误； D．电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，D正确。 故选BD。 【变式1-3】(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？ (2)在空间中有一电场，把一带电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为。若把带电荷量为的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力与电荷量有何关系？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用，电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用。 （2）空间中有一电场，把一带电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为。则若把带电荷量为的点电荷放在A点，则它受到的静电力为2F；若把带电荷量为的点电荷放在该点，它受到的静电力为nF；电荷受到的静电力与电荷量成正比，即与的比值为定值。 点电荷的电场 电场强度的叠加 知识点2 1、点电荷的电场大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （1）若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （2）公式使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、电场强度的叠加 （1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。 （3）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 3、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 【典例2】如图，真空中有一等边，边长。在A点固定一电量的点电荷，静电力常量。（1）求点电荷产生的电场在C点的电场强度的大小为 N/C； （2）在B点固定另一个的点电荷，求此时C点的合电场强度的大小为 N/C，方向为 。 【答案】 水平向左 【详解】（1）[1] 由点电荷电场强度公式有 代入数据得 （2）[2][3]点电荷在点产生的电场强度大小 根据平行四边形定则有 代入数据得 ，方向水平向左 【变式2-1】如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．正点电荷Q在A点激发的电场强度大小 匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的电场强度大小为，故A正确； B．点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为，故B错误； C．点电荷Q在D点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误； D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。关于放在B点的电荷，下列说法正确的是（　　） A．一定是正电荷 B．一定是负电荷 C．电荷量为 D．电荷量为 【答案】BD 【详解】设若正方形边长为a，A点和C点的正电荷在D点的场强大小均为 A点和C点的正电荷在D点的合场强大小为 方向为BD方向；在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0，可知放在点的电荷在D点的场强方向为DB方向，则放在点的电荷带负电，放在点的电荷在D点的场强大小等于A点和C点在D点的合场强大小，则有 解得 故选BD。 【变式2-3】(1)如图甲所示，在正点电荷的电场中有一试探电荷放于点，已知点到的距离为，对的作用力是多大？在点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷，放在如图乙所示的位置，点的电场强度是多大？ 【答案】(1)，方向沿的连线由指向 (2)，方向与QP成45°角沿右上方向。 【详解】（1）根据库仑定律有对的作用力 所以在点产生的电场的电场强度为 方向沿的连线由指向。 （2）如题图乙所示，点的电场强度为、单独在点产生的电场强度的矢量和，则 则方向与QP成45°角沿右上方向。 电场线 知识点3 1、电场线的定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。 2、电场线的方向：曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 3、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 4、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 5、几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向； 两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 【典例3】如图所示是三个点电荷A、B、C周围电场线分布图（电场方向未画出）。下列说法正确的是（　　） A．点电荷A一定带正电 B．点电荷C一定带正电 C．点电荷A、B一定是同种电荷 D．点电荷B、C一定是同种电荷 【答案】C 【详解】电场线从正电荷出发指向负电荷，图中没标注电场线方向，所以无法判断三个电荷带电性质，但是根据图示可知，点电荷A、B一定是同种电荷，点电荷B、C一定是异种电荷。 故选C。 【变式3-1】下图是某四个电场中的电场线分布图，其中 A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样。 故选 A。 【变式3-2】（多选）关于电场和电场线下列说法正确的是（　　） A．电场是为了便于研究物体的运动而引入的理想模型 B．电场线上某处的切线方向就是该处电场强度的方向 C．电场线越密集的地方电场强度越大 D．电场线就是带正电的试探电荷的运动轨迹 【答案】BC 【详解】A．电场是客观存在的物质，不是理想模型，不是虚拟引入的，A错误； B．由电场线的定义可得，电场线上某处的切线方向就是该处电场强度的方向，B正确； C．根据电场线的特点可得，电场线越密集的地方，场强越大，C正确； D．试探电荷的运动轨迹由初速度和受到的合力共同决定，可能沿电场线也可能不沿电场线，D错误。 故选BC。 【变式3-3】如图所示是某电场中的几条电场线，在电场中有A、B两点，同一负电荷在两点所受电场力方向 （选填“相同”或“不同”），同一负电荷在两点所受电场力大小 （选填“>”“<”或“=”），这两点的电场强度大小 （选填“>”“<”或“=”）。 【答案】 不同 > > 【详解】[1]由电场线分布情况可知，该电场为非匀强电场，A、B两点的电场强度方向不同，分别为两点所处的电场线的切线方向，同一负电荷在两点所受电场力方向与两点电场强度的方向相反，同一负电荷在两点所受电场力方向不同。 [3]电场线密集的地方，电场强度大，故有 [2]由 可知同一负电荷在两点所受电场力大小 匀强电场 知识点4 1、定义：场强大小和方向处处相同的电场。 2、电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 3、实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【典例4】匀强电场：场强方向处处 ，场强大小处处 的区域称为匀强电场。匀强电场的电场线是 、平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外的电场就是 。 【答案】 相同 相等 平行线 匀强电场 【详解】[1][2]匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场。 [3]匀强电场的电场线是平行线； [4]平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外的电场就是匀强电场。 【变式4-1】如图所示是某匀强电场的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是（　　）    A．A点的电场强度方向向左 B．A点的电场强度方向向右 C．正点电荷在A点所受静电力的方向向左 D．正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向逐渐减小 【答案】B 【详解】AB．A点的电场强度方向与电场线方向一致，即沿电场线向右，故A错误，B正确； C．正点电荷在某点所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，即正电荷在A点所受静电力方向为向右，故C错误； D．由于是匀强电场，正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向大小不变，故D错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）如图用绝缘细丝线悬挂一质量为m、带电荷为q的小球，放在匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则关于小球带的电性和电场强度的大小，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球带负电 C． D． 【答案】AC 【详解】小球受到向右的电场力，与电场方向相同，所以小球带正电。根据三力平衡得 解得 故选AC。 【变式4-3】如图所示，一质量为、电荷量为的小球以速度从MN连线上的点水平向右射入大小为、方向竖直向下的匀强电场中。小球运动到达MN连线上的某点Q（图中未标出）。已知MN与水平方向成45°角，重力加速度为，求： (1)从P到Q所用的时间； (2)小球在Q点的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从P到Q小球做类平抛运动,当到达MN连线上某点时，位移与水平方向的夹角为 根据牛顿第二定律有 垂直电场方向的位移为 平行电场方向的位移为 根据几何关系 联立解得 （2）在Q点 得 即小球在Q点时的速度大小为 一、单选题 1．关于电场强度和电场力，下列说法正确的是（   ） A．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 B．若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．真空中两个静止的点电荷之间的库仑力大小为，若仅将两个点电荷之间距离减小为原来的一半，则它们之间的库仑力大小变为 D．由电场强度公式可知，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】C 【详解】A．匀强电场中电场强度处处相同，正电荷受力方向与电场强度方向相同，负电荷受力方向与电场强度方向相反，故A错误； B．某点的电场强度大小与试探电荷无关，故某点不放试探电荷，该点的电场强度可能不为零，故B错误； C．由库仑定律 若仅将两个点电荷之间距离减小为原来的一半，它们之间的库仑力大小 故C正确； D．电场强度公式是比值定义法，电场强度的大小与试探电荷的电荷量无关，故D错误。 故选C。 2．已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐减小，故此带负电的微粒做加速度越来越小的加速直线运动，所受电场力越来越小，电场线的疏密表示场强的大小，故沿AB方向电场线越来越稀疏。带负电的微粒受力方向与运动方向相同，与场强方向相反，故场强方向由B指向A。 故选B。 3．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为。若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得 解得 截走圆弧的一半，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为。 故选C。 4．真空中固定有两个点电荷，电荷量为的正电荷位于坐标原点，电荷量为的负电荷位于轴上，静电力常量为。若这两点电荷在轴负半轴的处产生的合电场强度为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，两点电荷电性相反，负电荷8Q位于x轴上，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式得 解得 这两点电荷间的库仑力大小为 故选C。 5．如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。、、为圆环的三等分点，。现将、两处长为的电荷取走，，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为0，则（   ） A．的绝对值为 B．A、B两点电场强度相同 C．点电场强度为零 D．处的点电荷一定带负电 【答案】A 【详解】AD．圆环上的电荷在О点产生的电场强度为0，取走A、B两处电荷后，A、B两点关于О点对称的两点分别为A'、B'，产生的电场强度矢量和水平向左，与D点处的q在空间叠加后，O点电场强度为0，所以q一定为正电荷，且有 解得 故A正确，D错误； C．D处的点电荷带正电，故C点电场强度一定向右，故C错误； B．A、B两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误。 故选A。 6．如图所示，在光滑的水平面上、两点分别固定电荷量为、的异种电荷，点为、连线中点。在同一水平面内有一粗糙绝缘的直杆位于、连线的中垂线上。现将一个电荷量为的小圆环穿在直杆上，由点静止释放后，沿直杆向点运动，到点时速度减小为零。关于带电圆环的运动，以下说法正确的是（    ） A．小圆环最终一定停在点 B．从点到点的过程中，小圆环的加速度一定先增大后减小 C．从点到点的过程中，小圆环的电势能一定先减小后增大 D．小圆环经过点时的动能一定最大 【答案】C 【详解】C．直杆上点上方的电场分布情况如题图剖析所示，小圆环从点到点的过程中受力如图1所示，同理，小圆环从点到点的过程中受力如图2所示 由此可知小圆环从点到点，竖直方向的电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，点电势能最小，电势最高，C正确。 ABD．由以上分析可知，在竖直方向的电场强度为 令 则有 两边求导，则有 由数学知识可得 解得 即 有极大值，此时也为极大值，同理 有极小值，此时也为极小值，而在点处。水平方向的电场强度为 因为在内为增函数，所以从点到点在轴方向的合场强先增大后减小，根据平衡条件可得 摩擦力为 也先增大后减小。小圆环自点静止释放后向点运动，说明小圆环在点受到的电场力大于绝缘的直杆对小圆环的摩擦力，根据牛顿第二定律有 题目没有给出动摩擦因数的具体数值加上两个方向的场强不断变化，所以无法确定小圆环从点到点的过程中合力变化情况，也就无法确定加速度变化情况，合外力变化情况不确定，合外力做功情况也就不能确定，所以不能确定小圆环停下的位置和动能最大的位置，ABD错误。 故选C。 7．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 8．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，它们在D点产生的场强大小都为E，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B、D两点的电场强度相同 C．A、C两点连线中点的电场强度大小为E D．若再在B点放一负电荷、有可能使D点电场强度为0 【答案】D 【详解】AB．在A点和C点放有电荷量都为的正点电荷，它们在B点产生的场强大小都为，则B点的电场强度大小为 根据对称性可知，D点的电场强度大小等于B点的电场强度大小，方向相反，故AB错误； C．两个等量正点电荷在A、C两点连线中点的场强大小相等，方向相反，则A、C两点连线中点的电场强度大小为0，故C错误； D．若再在B点放一负电荷，可知两个等量正点电荷在D点产生的合场强方向与负电荷在D点产生的场强方向相反，则D点电场强度可以为0，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图所示，四边形ABCD为边长为L的正方形，在正方形的四个顶点各固定一个电荷量为+q的点电荷，O为正方形对角线的交点，过O点垂直正方形平面的直线MN上有一点P，P到O点的距离为，在MN上某点Q（图中未标出）由静止释放一个带负电的点电荷，点电荷只在电场力作用下运动，静电力常量为k，则下列判断正确的是（　　） A．P点的场强大小为 B．P点的场强大小为 C．点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度一直减小 D．点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度可能先增大后减小 【答案】BD 【详解】AB．根据几何关系可知 设P、A连线与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 P、A间的距离 则P点的场强 故A错误，B正确； CD．根据等量同种电荷的电场线分布规律可知，O点电场强度为0，直线MN上下无限远处电场强度也为0，故直线MN上电场强度最大的点有两个，一个在O点上方，另一个在O点下方，所以竖直线上从Q到O之间的电场强度可能先增大后减小，因此点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度可能先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 10．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的场强为1.5×108N/C C．平衡时细线的拉力为0.125N D．平衡时细线的拉力为0.175N 【答案】AC 【详解】A．对小球进行受力分析，根据平衡条件可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相同，则小球带正电，故A正确； BCD．以小球为对象，根据受力平衡可得 ， 解得 ， 故C正确，BD错误。 故选AC。 11．如图，匀强电场区域内，由a、b、c、d、a′、b′、c′、d′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面abcd垂直。若在c点固定一正点电荷，则（　　） A．b、d两点的电场强度大小相等 B．b′、d′两点的电场强度不同 C．a、b两点的电场强度大小相等 D．a′、b′两点的电场强度相同 【答案】AB 【详解】A．由点电荷电场强度的计算公式 可知，点电荷在b、d两点产生的电场强度大小相等，方向与匀强电场方向垂直，与匀强电场叠加后的合场强大小相等，故A正确； B．点电荷在b′、d′两点的电场强度大小相等，方向与匀强电场方向成45°，所以两点的合场强大小相等，但方向不同，故B正确； C．a、b两点距点电荷距离不等，所以点电荷在a、b两点处电场强度大小不等，所以a、b两点的合场强大小不相等，故C错误； D．a′、b′两点距点电荷距离不等，所以点电荷在a′、b′两点处电场强度大小不等，所以两点的合场强大小不相等，故D错误。 故选AB。 12．如图所示，水平面上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点О时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在管内下滑过程中，电场力对小圆柱体先做正功，后做负功 B．О点的电场强度大小为 C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为 D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．在管内下滑过程中，小圆柱体所受电场力方向始终与细管垂直，电场力对小圆柱体不做功，故A错误； B．单个电荷在O点产生的电场，其电场强度大小为 根据矢量的合成法则可得：O点的电场强度大小为 故B正确； C．圆柱体到达两电荷的连线中点O时的加速度为零，则小圆柱体到达O点时竖直方向所受合力为零，有 由小圆柱体水平方向受力平衡可知，此时管壁对小圆柱体的弹力大小为 解得小圆柱体和管壁间的动摩擦因数 故C错误； D．设小圆柱体从上端管口运动到O点的过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理得 因小圆柱体下落过程中电场强度大小关于O点对称，则小圆柱体所受摩擦力大小关于O点对称，所以摩擦力做功大小关于O点对称，设小圆柱体到达下端管口时的速度大小为，由动能定理得 解得 故D正确。 故选BD。 三、填空题 13．某实验小组对点电荷产生的静电场进行研究。如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，规定静电力的正方向沿x轴正向，将带正电的试探电荷放在a点和b点，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙。则a点处的电场强度大小 （选填“大于”、“等于”或“小于”）b点处的电场强度大小；场源点电荷所处位置在 （选填“a点右侧”、“a、b两点之间”或“b点左侧”）某位置；场源点电荷为 （选填“正”或“负”）电荷。 【答案】 小于 b点左侧 正 【详解】[1]在F-q图像中，图线的斜率表示电场中某点的电场强度，由图可知a图线的斜率小于b图线的斜率，则点处电场强度大小小于点处的电场强度大小。 [2][3]由图可知，两图线的斜率大于零，说明两处的场强方向沿轴正向，b点场强大，根据点电荷电场性质可知，b点靠近点电荷。场源点电荷在b点左侧，且为正电荷。 14．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，qA、qB为 （选填“同种”或“异种”）电荷，则等于 。 【答案】 异种 【详解】[1][2]根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的场强如下图 设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 四、解答题 15．如图所示，竖直向下、大小为E的匀强电场中，一个质量为m，电量为q的带电小球静止悬挂在轻绳下端，重力加速度大小为g，已知绳内拉力大于小球的重力。 (1)求小球重力G的大小； (2)判断小球所受电场力F的方向； (3)求出绳内拉力T的大小。 【答案】(1) (2)竖直向下 (3) 【详解】（1）小球重力的大小为 （2）由于绳内拉力大于小球的重力，又因为场强方向竖直向下，可知电场力F的方向竖直向下。 （3）由于小球静止，由平衡可知 16．在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量） (1)B点电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标。 【答案】(1)，方向沿x轴负方向 (2)负电， 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则B点的电场强度的大小为 方向沿x轴负方向。 （2）同理可得，A点的电场强度的大小 放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，所以点电荷Q带负电，位置在AB之间，设点电荷距离A为d，则 解得 ， 则点电荷Q的位置坐标为 17．如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 【答案】(1) (2)，沿y轴正方向 【详解】（1）由库仑定律 解得 （2）单个点电荷在C点产生的场强大小 根据电场的叠加原理可知C点的电场强度大小 联立解得 方向：沿y轴正方向 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$