3 气体的等压变化和等容变化(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019）

3　气体的等压变化和等容变化 知识点1　气体的等压变化 1.等压变化:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度变化的过程叫作气体的等压变 化。 2.盖-吕萨克定律 (1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。 (2)公式:V=CT(C是常量)或 = (V1、T1和V2、T2分别表示气体在不同状态下的体积和热力 学温度)。 (3)图像:无论V-T图像还是V-t图像,斜率越大,压强越小。如图甲、乙所示,pb>pa。 必备知识 清单破 第1讲　描述运动的基本概念  　      第1讲　描述运动的基本概念 知识点2　气体的等容变化 1.等容变化:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程叫作气体的等容变 化。 2.查理定律 (1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,其压强p与热力学温度T成正比。 (2)公式:p=CT(C是常量)或 = (p1、T1和p2、T2分别表示气体在不同状态下的压强和热力 学温度)。 (3)图像:无论p-T图像还是p-t图像,斜率越大,体积越小。如图甲、乙所示,Vb>Va。 第1讲　描述运动的基本概念 知识点3　理想气体 1.理想气体 (1)内容:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体,我们把它叫作理想气体。 (2)特点:气体分子大小和相互作用力可以忽略不计,也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能 损失。理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,所以无分子势能,一定质量的理想 气体的内能只与温度有关。 导师点睛    理想气体与实际气体   第1讲　描述运动的基本概念 2.理想气体状态方程 (1)内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管其压强p、体积V和 温度T都可能改变,但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值却保持不变。 (2)公式: =C(C是常量)或 = (p1、V1、T1和p2、V2、T2分别表示气体在不同状态下的 压强、体积和热力学温度)。 第1讲　描述运动的基本概念 知识点4　气体实验定律的微观解释 1.玻意耳定律的微观解释 (1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压 强减小。 (2)微观解释:一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种 情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气 体的压强就增大。 2.盖-吕萨克定律的微观解释 (1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在压强保持不变时,温度升高,体积增大;温度降低,体 积减小。 第1讲　描述运动的基本概念 (2)微观解释:一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同 时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。 3.查理定律的微观解释 (1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压 强减小。 (2)微观解释:一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情 况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.一定质量的某种理想气体,在体积不变的情况下,压强与摄氏温度成正比吗? 2.对于不同的理想气体,其状态方程 =C(恒量)中的C相同吗? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.该情况下,气体压强与热力学温度成正比,而不是与摄氏温度成正比。 2.不同。理想气体状态方程 =C(恒量)中的C与气体的质量、种类有关,对于不同的理想气 体C是不同的。 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点1    对盖-吕萨克定律和查理定律的理解 1.对盖-吕萨克定律的理解 研究对象 一定质量的某种气体,而且气体的压强保持不变 适用条件 压强不太大、温度不太低的情况 恒量C 在V=CT中,C与气体的种类、质量、压强有关 比例关系 一定质量的某种气体在等压变化过程中,体积V与热力学温度T成正比。体积V不与摄氏温度t成正比,但体积的变化ΔV与摄氏温度的变化Δt成正比 第1讲　描述运动的基本概念 变量关系 一定质量的某种气体发生等压变化时,升高 (或降低)相同的温度,增加(或减小)的体积是相同的 公式变式 由 = 得 = ,所以ΔV= V1,ΔT= T1 推导另 一种表述 气体做等压变化时,满足 = ,如果用V0表 示温度为0 ℃时气体的体积,则有 = , 所以Vt=V0· =V0· =V0   第1讲　描述运动的基本概念 2.对查理定律的理解 研究对象 一定质量的某种气体,而且气体的体积保持不变 适用条件 压强不太大、温度不太低的情况。当温度较低或压强较大时,气体会液化,定律不再适用 恒量C 在p=CT中,C与气体的种类、质量、体积有关 比例关系 一定质量的某种气体在等容变化过程中,压强p跟热力学温度T成正比例关系。压强p不与摄氏温度t成正比,但是压强的变化Δp与摄氏温度的变化Δt成正比 第1讲　描述运动的基本概念 变量关系 一定质量的某种气体发生等容变化时,升高 (或降低)相同的温度,增大(或减小)的压强是 相同的 公式变式 由 = 得 = ,所以Δp= p1,ΔT=  T1 推导另 一种表述 气体做等容变化时,满足 = ,如果用p0表 示温度为0 ℃时气体的压强,则有 = , 所以pt=p0· =p0· =p0  第1讲　描述运动的基本概念 典例1 一导热性 能良好的球形容器内部空腔呈不规则形状,因其内部材质特殊不方便沾水,为测量它的容积, 在容器上插入一根两端开口的玻璃管,接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积为S,管内一长度 为h的静止水银柱封闭着长度为l1的空气柱【1】,如图所示,此时外界的温度为T1。现把容器浸 在温度为T2的热水中,当水银柱再次静止时【2】下方的空气柱长度变为l2【3】。水银的密度为ρ, 重力加速度为g,实验过程中认为大气压强p0没有变化。 (1)求温度为T1时封闭气体的压强p1; (2)求容器的容积V。 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】以容器和管内的封闭气体为研究对象,此时其体积V1=V+l1S。 【2】封闭气体压强不变,仍等于大气压强+水银柱产生的压强。 【3】封闭气体体积V2=V+l2S。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    求容器的容积V的思路:   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)对水银柱进行受力分析,有p1S=p0S+ρghS,解得p1=p0+ρgh (2)由题意可知,封闭气体的初状态:温度为T1,体积为V1=V+l1S。末状态:温度为T2,体积为V2=V +l2S。气体压强不变,由盖-吕萨克定律有 = ,解得V= 。 答案    (1)p0+ρgh    (2)  第1讲　描述运动的基本概念 典例2 如图所示,固定的绝热汽缸内有一质量为m的T形绝热活塞(活塞的体积可忽略不计),距 汽缸底部h0处连接一U形管(管内气体的体积忽略不计),管内两边水银柱的高度差为h【1】,初 始时,封闭气体的温度为T0,活塞竖直部分刚好与汽缸底部接触(对底部无压力)【2】,已知水银 的密度为ρ,大气压强为p0,活塞竖直部分长为1.2h0,重力加速度为g,活塞的支柱上有一小孔(未 画出),使汽缸内气体始终连通。   第1讲　描述运动的基本概念 (1)求汽缸的横截面积; (2)缓慢降低气体温度,水银不会流入汽缸内,求当汽缸底部对活塞的支持力大小为mg时【3】气 体的温度。 信息提取    【1】封闭气体的压强p1=p0+ph。 【2】活塞在重力、大气压力、封闭气体压力作用下平衡。 【3】此时封闭气体压强等于大气压强;气体体积不变。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    (1)首先从U形管入手,得出汽缸内气体的压强p1,再对活塞进行受力分析,求出汽 缸的横截面积。 (2)气体发生等容变化,根据降低温度后活塞的受力情况,判断气体末状态压强p2,根据查理定 律 = 求气体末状态温度。 解析    (1)设汽缸的横截面积为S,以活塞为研究对象,根据平衡条件有p0S+mg=p1S,且有p1=p0+ ρgh,解得S=  (2)汽缸底部对活塞的支持力大小为mg,即等于活塞的重力时,汽缸内、外的气体压强相等,即 汽缸内气体压强为p2=p0。由题意可知,汽缸内的气体的体积不变,根据查理定律有 =  ,解得T2=  答案    (1)     (2)  第1讲　描述运动的基本概念 定点2　理想气体及理想气体状态方程 1.对“理想气体”的理解 (1)宏观特点 ①理想气体是为了方便研究问题提出的一种理想模型,是实际气体的一种科学抽象,就像力 学中的质点、电学中的点电荷模型一样。 ②宏观上,理想气体严格遵从气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)微观特点 ①理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计。 ②理想气体分子之间的相互作用力可以忽略不计,故无分子势能,理想气体的内能等于所有 分子热运动的动能之和,理想气体的内能仅由温度和分子总数决定,与气体的体积无关。 第1讲　描述运动的基本概念 ③分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是弹性碰撞。除碰撞以外,分子向各个方向运动的 机会均等。 2.对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件:一定质量的理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系,与中间的变化过程无关。 (3)在 =C(恒量)中,C与气体的种类、质量有关,与状态参量(p、V、T)无关。 (4)方程应用时单位方面应注意:温度T必须是热力学温度,公式两边中压强p和体积V单位必 须统一,但不一定是国际单位制中的单位。 (5)理想气体状态方程与气体实验定律 第1讲　描述运动的基本概念 第1讲　描述运动的基本概念 典例 一个空的小容积易拉罐中插入一根粗细均匀的透明玻璃管,接口用蜡密封,在玻璃管内 有一段长度为5 cm的水银柱,构成一个简易的“温度计”。已知易拉罐的容积是148 cm3,玻 璃管内部的横截面积为0.2 cm2,罐外玻璃管的长度L为35 cm,如图甲所示,将“温度计”水平 放置【1】,当温度为27 ℃时,水银柱右端离管口的距离为20 cm。已知当地大气压强为75 cmHg,“温度计”能重复使用,其内气体可视为理想气体,且使用过程中水银不溢出,热力学 温度T与摄氏温度t的关系为T=t+273 K。求: (1)将“温度计”如图甲放置,能测量的最高温度【2】; (2)将“温度计”如图乙竖直放置后【3】(过程中采取措施使水银不流入易拉罐中),能测量的 最高温度(结果保留1位小数)。 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】封闭气体的压强等于大气压强。 【2】达到能测量的最高温度时,水银柱在玻璃管最右端。 【3】封闭气体的压强等于p0+p水银。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    (1)“温度计”如图甲放置时,封闭气体的压强等于大气压,升高温度,气体发生等 压变化,体积增大,水银柱向右移动。水银柱在管的最右端时,温度为能测量的最高温度。利 用盖-吕萨克定律求解。   (2)“温度计”如图乙放置后,设想升高温度使水银柱到管的最上端,得出此时气体的状态参 量,已知“温度计”水平放置时气体初始状态参量,利用理想气体状态方程 =C求解。 第1讲　描述运动的基本概念   解析    (1)将“温度计”如图甲放置,封闭气体初始状态:温度T1=t1+273 K=300 K,体积V1=V0+ (L-5 cm-20 cm)S=150 cm3 末状态时水银柱在玻璃管最右端(由【2】得到),设最高温度为T2,体积 V2=V0+(L-5 cm)S=154 cm3 第1讲　描述运动的基本概念 该过程为等压变化(由【1】得到),由盖-吕萨克定律有 = ,解得T2=308 K (2)将“温度计”如图乙竖直放置后,因水银未流入易拉罐,则对封闭气体有 =C,第(1)问中 的初始状态参量为V1=150 cm3,p1=p0=75 cmHg,T1=300 K 末状态时水银柱在玻璃管最上端,设最高温度为T3,体积为V3=V2=154 cm3,压强为p3=p0+p水银=8 0 cmHg 由理想气体状态方程有  =  解得T3≈328.5 K 答案    (1)308 K    (2)328.5 K 第1讲　描述运动的基本概念 定点3　对理想气体状态变化图像的理解 (1)一定质量理想气体的状态变化图像与特点 图像 特点 其他图像 等 容 线   p= ,斜率k= ,即斜 率越大,对应的体积 越小     第1讲　描述运动的基本概念 等 温 线   pV=CT(C为常量),即 pV越大的等温线对 应的温度越高,离原 点越远       p= ,斜率k=CT,即 斜率越大,对应的温 度越高 第1讲　描述运动的基本概念 等 压 线   V= T,斜率k= ,即斜 率越大,对应的压强 越小     第1讲　描述运动的基本概念 (2)一般状态变化图像问题的处理方法 　　基本方法是化“一般”为“特殊”。举例说明:如图是一定质量的某种气体的状态变化 过程A→B→C→A。在V-T图像中,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三 条等压线分别表示三个过程,则有pA'<pB'<pC',即pA<pB<pC,所以A→B压强增大,温度降低,体积减 小;B→C温度升高,体积减小,压强增大;C→A温度降低,体积增大,压强减小。   第1讲　描述运动的基本概念 定点4　“变质量”问题  1.四种类型 充 气 向容器中充气是一种典型的变质量问题,只要将容器内原有气体和即将打入的气体看成一个整体,把这个整体作为研究对象,就可把充气过程中的变质量气体状态变化问题转化为定质量气体状态变化问题 抽 气 从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题。分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余的气体看成一个整体,把这个整体作为研究对象,若抽气过程中温度不变,则每次抽气过程可看作是一定质量气体等温膨胀过程 第1讲　描述运动的基本概念 灌 气 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题。分析这类问题时,可以将大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体,把这个整体作为研究对象, 就可将变质量问题转化为定质量问题 漏 气 容器漏气过程中气体质量不断减小,属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏出的气体整体作为研究对象,便可使变质量气体状态变化问题变成定质量气体状态变化问题,就可以应用气体实验定律或理想气体状态方程求解 第1讲　描述运动的基本概念 2.四种方法 第1讲　描述运动的基本概念   设想给容器接一个口袋,把变化的气体用口袋收集起来,从而保证质量不变   隔离出一部分气体,只对这部分气体进行研究,从而实现被研究的气体质量不变   气体常量C与气体质量有关,质量变化,气体常量C变化;质量不变,气体常量C不变。根据各个状态的已知状态参量计算出各个状态下的气体常量C,然后进行比较   用理想气体状态方程的分态式 + + …= + +…求解,或巧妙应用玻意 耳定律p1V1+p2V2+…=pV求解 第1讲　描述运动的基本概念 典例 如图所示是某潜艇的横截面示意图,它有一个主压载水舱系统结构,主压载水舱有排水 孔与海水相连,人们可以通过向水舱里注水或者向外排水来控制潜艇下沉或上浮。潜艇内有 一个容积V=3 m3的贮气钢筒,在海面上时,贮气钢筒内贮存了p=200 atm的压缩空气,压缩空气 的温度为t=27 ℃。某次执行海底采矿任务时,通过向主压载水舱里注满海水,潜艇下潜到水 面下h=290 m处,此时海水及贮气钢筒内压缩空气的温度均为t1=7 ℃【1】;随着采矿质量的增 加,需要将贮气钢筒内的压缩空气压入水舱内,排出部分海水,使潜艇保持水面下深度不变,每 次将筒内一部分空气压入水舱时,排出海水的体积为ΔV=1 m3,当贮气钢筒内的压强降低到p2 =50 atm时,就需要重新充气【2】。在排水过程中气体的温度不变,已知海水的密度ρ=1×103 kg/ m3,海面上大气压强p0=1 atm,重力加速度g=10 m/s2,1 atm=1×105 Pa,热力学温度T与摄氏温度t 的关系为T=t+273 K。求在该贮气钢筒重新充气之前,可将贮气钢筒内的空气压入水舱多少 次? 第1讲　描述运动的基本概念   信息提取    【1】水面下290 m处的压强为p0+ρgh,温度为280 K。 【2】贮气钢筒内剩余气体的压强为50 atm。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨       解析    对贮气钢筒内所有气体,初状态压强为p1=p=200 atm,温度为T1=300 K,体积为V1=V=3 m3;末状态压强为p2=50 atm,温度为T2=280 K,体积设为V2,由理想气体状态方程有  =  第1讲　描述运动的基本概念 解得V2=11.2 m3 压入水舱中的气体在7 ℃、p2压强下的体积为V3=V2-V=8.2 m3 水面下h=290 m处的压强设为p4,则p4=p0+  atm=30 atm 压入水舱中的气体在7 ℃、p4压强下的体积设为V4,气体发生等温变化,由玻意耳定律有p2V3= p4V4 解得V4=  m3 则将空气压入水舱的次数为N= =13.67(次) 所以贮气钢筒内的空气压入水舱的次数为13次。 答案    13次 第1讲　描述运动的基本概念 定点5　“关联气体”问题  “关联气体”问题的处理方法 这类问题涉及的两部分气体之间虽然没有气体交换,但其压强或体积间有一定的关系。 (1)独立特点:对于每一部分气体来讲,它们各自独立满足气体实验定律,所以需要独立列方 程。 (2)关联特点:两部分气体在压强、体积上有关联,例如,两部分气体的总体积为定值;需列出联 系方程来辅助分析。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　如图甲所示,汽缸左右侧壁导热,其他侧壁绝热,平放在水平面上。质量为m、横截面 积为S的绝热活塞将汽缸分隔成A、B两部分,每部分都封闭有气体,此时两部分气体体积相 等。外界温度T0保持不变,重力加速度为g,不计活塞和汽缸间的摩擦。 (1)若将汽缸缓慢转动,直到汽缸竖直【1】,如图乙所示,稳定后A、B两部分气体体积之比变为 2∶1,整个过程不漏气,求此时B部分气体的压强。 (2)将丙图中B的底端加一绝热层,对B部分气体缓慢加热【2】,使A、B两部分气体体积再次相 等【3】,求此时B部分气体的温度T。 第1讲　描述运动的基本概念   信息提取    【1】此过程A、B两部分气体都做等温变化。 【2】B不向A传热,A温度不变。 【3】此时A部分气体回到图甲所示最初状态。思路点拨    (1)最初pA=pB、VA=VB、TA=TB,转 动汽缸,两部分气体都做等温变化,汽缸竖直后,给出了两部分气体体积关系,压强关系为:pB'= 第1讲　描述运动的基本概念 pA'+ ,对两部分气体分别应用玻意耳定律列式,联立求解。 (2)加热B部分气体使A、B两部分气体体积再次相等,此时A部分气体各状态参量均与最初时 相等,得到B部分气体的压强。从图乙状态到图丙状态,对B部分气体根据理想气体状态方程 列式求解。 解析    (1)设A、B两部分气体的总体积为V,图甲状态:pA=pB=p、TA=TB=T0、VA=VB= V 图乙状态:设A部分气体压强为pA',则B部分气体压强为pB'=pA'+ ,TA'=TB'=T0(由【1】得到),VA' = V,VB'= V 对A部分气体,由玻意耳定律有 pA· V=pA'· V 对B部分气体,由玻意耳定律有 第1讲　描述运动的基本概念 pB· V=pB'· V 解得p= ,pB'=  (2)图丙状态:A、B两部分气体体积再次相等,A回到最初状态(由【2】、【3】得到),则 pB″=p+ =  从图乙状态到图丙状态,对B部分气体,由理想气体状态方程有  =  解得T= T0 答案    (1)     (2) T0 第1讲　描述运动的基本概念 $$