专题1.2 充要条件（练习题） - 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第一章集合的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充要条件的概念和判断方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1.2 充要条件（练习题） 知识点 充要条件 1．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“向量”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．是的 条件． 12．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 13．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的 条件． 14．已知且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 15．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 16．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 17．下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：或，q：； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：，q：. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 19．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 20．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第一章集合的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充要条件的概念和判断方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1.2 充要条件（练习题） 知识点 充要条件 1．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或 ， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 3．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由充要条件的定义即可求解. 【详解】 解：因为可得， 而不能得. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 7．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 8．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 9．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 10．“向量”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相反向量的性质、向量的模相等的性质以及充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】充分性：因为向量， 所以和是相反向量， 即和的模大小相等且和方向相反， 所以，充分性成立. 必要性：因为， 所以或， 不能只推出， 必要性不成立. 综上所述，“向量”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．是的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则， 所以能推出， 若，则或， 所以不能推出， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）因为，那么， 又因为，不一定. 所以是“”关系； （2）如果，那么， 由因为，不一定. 所以是“”关系． 故答案为： 13．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据棱柱的概念，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立； 反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立， 所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 14．已知且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义和集合的包含关系即可求解. 【详解】等价于或， 而且“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合或的真子集， 则， 故答案为： 15．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用不等式的性质与充分条件、必要条件判断方法可解. 【详解】当时，若时，不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 16．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 17．下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：或，q：； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：，q：. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． 【答案】(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的必要不充分条件 (4)p是q的既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件，必要条件的概念逐个分析即可. 【详解】（1）因为当或时，，所以， 反之当，解得或，所以， 所以p是q的充要条件. （2）若一个四边形是正方形， 则它的对角线互相垂直平分，即. 反之，若四边形的对角线互相垂直平分， 该四边形可能是菱形，不一定是正方形，即. 所以p是q的充分不必要条件. （3）若，则或，所以， 反之，若，则，即， 所以p是q的必要不充分条件. （4）因为对角线相等的四边形不一定是平行四边形，所以 同时平行四边形的对角线不一定相等，所以. 所以p是q的既不充分也不必要条件. 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 19．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 20．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用命题的真假求集合即可； （2）根据是成立的充分不必要条件推出是B的真子集，从而求参数范围即可. 【详解】（1）由，得， ∴， ∴. 由，解得， ∴. （2）∵是成立的充分不必要条件，∴是B的真子集， 由，， ∴，解得，经检验时成立， ∴实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$