一元二次不等式 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查集合的交集、并集、补集的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集是，则的值是（   ） A．8 B． C．16 D． 4．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的顶点在轴上，则（    ） A．2 B．4或 C．或 D． 10．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若，则不等式的解集是 ． 12．若不等式的解集为，则 ． 13．已知不等式的解集是，则 ． 14．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 15．已知一个直流电路中，电源电压，电阻（单位：）与电流（单位：）的关系为，同时该电路中电流不能超过，且电阻满足（为某个参数），那么参数的取值范围是 .（结果保留一位小数） 16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长.设鸡场垂直于墙的一边长为，鸡场面积为，要使鸡场面积不小于，则的取值范围是 . 17．不等式的解组成的集合可表示为 ． 18．不等式的解集为 三、计算题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．求不等式的解集． 20．求不等式的解集． 21．解不等式. 22．解不等式：. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．若不等式的解集是，求和的值. 24．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查集合的交集、并集、补集的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由不等式可得：或， 所以不等式的解集为：. 故选：A. 2．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 3．一元二次不等式的解集是，则的值是（   ） A．8 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系求出的值即可得解. 【详解】∵一元二次不等式的解集是， ∴一元二次方程的根是，， ∴由韦达定理，得， 解得， ∴. 故选：B. 4．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实数的平方不小于0的结论即可得解. 【详解】对于，恒有， 所以不存在使得，即不等式解集是. 故选：C. 5．若不等式的解集是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，确定的解，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集是， 则时，， 所以，则， 则，则， 故选：A. 6．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式求解即可； 【详解】因为， 所以，解得或， 故的取值范围为或， 故选：C 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，可化为，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由恒成立， 则不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 9．已知二次函数的顶点在轴上，则（    ） A．2 B．4或 C．或 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的图象性质得到对应二次方程的判别式为零，从而得解. 【详解】因为的顶点在轴上， 所以对应二次方程只有一个解， 则，解得或. 故选：C. 10．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分和两种情况讨论即可求解. 【详解】若，则转化为，解得，故不符合题意； 若，则由不等式恒成立，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 所以，由， 可得， 因为当时，， 所以不等式的解为 或， 故答案为：． 12．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 13．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 14．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 15．已知一个直流电路中，电源电压，电阻（单位：）与电流（单位：）的关系为，同时该电路中电流不能超过，且电阻满足（为某个参数），那么参数的取值范围是 .（结果保留一位小数） 【答案】或 【分析】根据电流不能超过，得，得出，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为且，， 所以，即， 又因为，所以， 移项得， 对于方程，，，， 根据求根公式. ，， 二次函数开口向上， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长.设鸡场垂直于墙的一边长为，鸡场面积为，要使鸡场面积不小于，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先表示出平行于墙的一边长，再由矩形面积公式列出函数关系式，由鸡场面积不小于列不等式求解即可. 【详解】平行于墙的一边长为m， 则面积，要使鸡场面积不小于， 即， 整理为，因式分解为， 解得， 又因为，解得， 则的取值范围是， 故答案为：. 17．不等式的解组成的集合可表示为 ． 【答案】 【分析】先解出一元二次不等式，再用集合的形式表示出来即可. 【详解】先解不等式得， 然后表示为集合的形式. 故答案为：. 18．不等式的解集为 【答案】 【分析】根据根式有意义的条件以及不等式的解法，即可求解. 【详解】要使不等式有意义，则，得到， 不等式可化为，得到， 综上，， 所以不等式的解集为， 故答案为： 三、计算题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为一元二次方程的判别式， 所以该方程有两个不同的实数解， 分别为，， 又不等式的二次项系数大于零， 所以不等式的解集为． 20．求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由公式法求得一元二次方程的解分别为： ，． 又不等式的二次项系数大于零， 所以不等式的解集为． 21．解不等式. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得. 即不等式的解集为. 22．解不等式：. 【答案】. 【分析】将分式不等式转化为不等式组即可得解. 【详解】因为，则， 解得或， 所以解集为. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．若不等式的解集是，求和的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，利用韦达定理，即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两个根， 所以，所以，解得. 24．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$