暑假作业01 幂的乘除（9大巩固提升题型+能力培优练+创新题型练）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（北师大版2024）

完成时间： 月 日 天气： 作业01 幂的乘除 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：同底数幂相乘】 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算机存储单位一般用，…表示，它们之间的关系：， ， ，则 ． 【题型二：同底数幂乘法的逆用】 5．将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．若，，则 ． 7．已知，则的值是 ． 8．已知，，则的值为 ． 【题型三：幂的乘方】 9．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 10．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型四：幂的乘方的逆用】 14．计算的结果是 ． 15．比较大小： ．（使用以下四种符号“，，，”进行填空） 16．若，则 ． 17．已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 18．若三个实数，，满足，则 ． 【题型五：积的乘方及其逆用】 19．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 20．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 21．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．下列运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 23．计算的结果等于 ． 24．当，时，的值为（   ） A． B． C． D． 25．已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 26．计算： ． 【题型六：用科学记数法表示数的乘法】 27．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 28．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 29．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 30．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米． 【题型七：同底数幂除法及其逆用】 31．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 32．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．若则的值为（   ） A．2 B．0.5 C．4 D．1 34．计算的结果为 ． 35．若，，则 ． 36．（1）已知，． ①求的值． ②计算的结果． （2）若，求的值． 37．已知，， (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 【题型八：零指数幂、负整数指数幂及其应用】 38．计算的结果是（   ） A． B． C．8 D． 39．计算：（   ） A． B． C． D． 40．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 41．若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 42．石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米．数用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 43．计算：． 44．计算： (1)； (2)． 【题型九：幂的混合运算】 45．计算：． 46．计算： (1) (2) 47．计算 (1) (2)； 48．计算： (1)； (2)． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 50．若的运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 51．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（      ） A． B． C． D． 52．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 53．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 54．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A． B． C． D． 55．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 56．已知，则 ． 57．若，则 ． 58．用简便方法计算： (1)； (2)． 59．（1）已知，满足，求的值． （2）已知，求的值． 60．请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，求的值； (2)计算：． 61．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 62．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 63．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 64．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 65．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)若运算的结果为108，求t的值； (3)，，，则的值为 ． 66．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：． 材料二：等式成立． 试求： (1)＝________； (2)计算：． 67．我们规定：个相同的非零有理数的商可以表示为，读作“的圈次方”．，读作“的圈4次方”． (1)直接写出计算结果：_______，________； (2)若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈次方互为倒数；⑤圈次方等于它本身的数是1或．其中所有正确结论的序号是______． (3)试说明（，为正整数且）． 68．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 69．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 试卷第32页，共34页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 完成时间： 月 日 天气： 作业01 幂的乘除 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：同底数幂相乘】 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：； 故选：C ． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 3．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算机存储单位一般用，…表示，它们之间的关系：， ， ，则 ． 【答案】 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【题型二：同底数幂乘法的逆用】 5．将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将（，n为正整数）的指数增加， ∴， 故选：． 6．若，，则 ． 【答案】24 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：24． 7．已知，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 8．已知，，则的值为 ． 【答案】30 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：30 【题型三：幂的乘方】 9．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 10．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，根据进行作答即可． 【详解】解：， 故选：A． 11．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 故选：D． 12．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式． 故选：C． 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【题型四：幂的乘方的逆用】 14．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．比较大小： ．（使用以下四种符号“，，，”进行填空） 【答案】 【详解】解：∵， ， 即， 故答案为：． 16．若，则 ． 【答案】25 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：25． 17．已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 【答案】(1)243 (2) (3) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 18．若三个实数，，满足，则 ． 【答案】 【详解】 故答案为：． 【题型五：积的乘方及其逆用】 19．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：． 20．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 21．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故A选项错误； B、根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：，故B选项正确； C、根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：，故C选项错误； D、根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：，故D选项错误． 故选：B． 22．下列运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：；；； ； 故选：D． 23．计算的结果等于 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 24．当，时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：D． 25．已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解∶∵，，， 即， ． 故选：D． 26．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型六：用科学记数法表示数的乘法】 27．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解． 【详解】解：元， 即今年的义务教育财政预算支出约为元． 故选：C 28．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【详解】解：， 故选D． 29．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 【答案】 【详解】解：由题意得：米． 米即千米． 故答案为：． 30．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米． 【答案】 【详解】解：米； 故答案为： 【题型七：同底数幂除法及其逆用】 31．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 32．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 33．若则的值为（   ） A．2 B．0.5 C．4 D．1 【答案】A 【详解】解： ； 故选：A． 34．计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 35．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 36．（1）已知，． ①求的值． ②计算的结果． （2）若，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【详解】解：（1）①， ， ， 即； ②， ， ，即， ； （2）， ． 37．已知，， (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 【答案】(1)4 (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）解：∵，，，， ∴， 即， ∴． 【题型八：零指数幂、负整数指数幂及其应用】 38．计算的结果是（   ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【详解】解：； 故选：B． 39．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 40．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选A． 41．若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ． 故选：B． 42．石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米．数用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 给选：C． 43．计算：． 【答案】2 【详解】解： ． 44．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 【题型九：幂的混合运算】 45．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 46．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．计算 (1) (2)； 【答案】(1) (2)8 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 48．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【答案】(1)(2)0(3)(4)(5) 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 50．若的运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【详解】解：原式= 故原式可以被5，7，9整除． 故选：D ． 51．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球． ∵一共有球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 52．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ∴， 故选：B ． 53．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 54．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ， ∴． 故选： B． 55．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 56．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：． 57．若，则 ． 【答案】9 【详解】解：由得， 将代入上式得， 原式， 故答案为：9． 58．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)8 【详解】（1）解：． （2）解：． 59．（1）已知，满足，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）的值为1或0 【详解】解：（1）因为 ， ，， 所以， 所以， 所以； （2）因为， 所以，①当且时，解得，此时原式成立； ②当时，解得，此时原式成立； ③当且为偶数时，解得，但为奇数，此时原式不成立，故应舍弃； 综上，的值为1或0． 60．请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，求的值； (2)计算：． 【答案】(1)(2)8 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ． 61．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 【答案】①；②； 【详解】解：知识迁移： ①； ② ； 知识拓展： ， ， ， ， 解得：． 62．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 【答案】C 【详解】， 是一个位数， 整数是一个10位数， ， 可能是，，， 可能是12，13，14． 故选：C． 63．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴， ∴，即②正确； ③设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故③正确，符合题意； ④设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故④说法正确，符合题意． 综上，正确的说法有个． 故选：D． 64．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 【答案】 【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万， 故答案为：． 65．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)若运算的结果为108，求t的值； (3)，，，则的值为 ． 【答案】(1)96 (2) (3)21 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：由题意得： ， ∵运算的结果为108， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，，， ∴ ， 故答案为：21． 66．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：． 材料二：等式成立． 试求： (1)＝________； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：； （2）， ， 原式 ． 67．我们规定：个相同的非零有理数的商可以表示为，读作“的圈次方”．，读作“的圈4次方”． (1)直接写出计算结果：_______，________； (2)若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈次方互为倒数；⑤圈次方等于它本身的数是1或．其中所有正确结论的序号是______． (3)试说明（，为正整数且）． 【答案】(1)， (2)②④ (3)证明见解析 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：， ①令，，，此时，故①说法错误； ②根据可得负数的圈奇数次方即是奇数，此时结果是负数，负数的圈偶数次方即是偶数，此时结果是正数，说法正确； ③，当为偶数时，，则互为相反数的两个数的圈次方互为相反数说法错误； ④，则互为倒数的两个数的圈次方互为倒数说法正确； ⑤当，n为偶数时，不满足圈次方等于它本身，说法错误． 所有正确结论的序号是②④， 故答案为：②④． （3）解：． 68．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【答案】(1)3，125 (2)90 (3)3 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 69．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析    【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：； （2）解：，， ，， ，， ， ， ； （3）①证明：，，， ，，， ， ， 即：， ； ②解： ， 设，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 试卷第32页，共34页 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$