专题05 机械能守恒定律（5大考点）（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题05 机械能守恒定律 机械能 1．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)下列哪种能量不是机械能（    ） A．动能 B．重力势能 C．相互摩擦产生的能量 D．拉弯的弓所具有的势能 2．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)某校篮球运动员进行了如图所示的原地起跳摸高训练。已知质量m = 50kg的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.15m，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，发力竖直跳起摸到了2.90m的高度。若运动员离开地面前的起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2。则运动员起跳过程中（   ） A．对地面的压力为750N B．机械能增加了625J C．所受地面弹力的功和冲量均不为零 D．所受合力的冲量大于从离开地面至上升到最高点过程中所受合力的冲量 3．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)2024年5月太阳爆发大级别耀斑，引发地磁暴，使得近地空间气体密度增大，航天器的运行阻力随之增加，我国空间站的轨道高度在5月11日当天下降了约1公里。假定轨道降低前后空间站均可视为做匀速圆周运动，则与轨道降低前相比，轨道降低后空间站的（　　） A．加速度减小 B．动能减小 C．周期减小 D．机械能减小 4．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)如图所示，发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（  ） A．卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能 C．卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 5．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)如图所示，质量为m的小球从距桌面，高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．在B点时的重力势能为 D．在B点时的机械能为 6．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)“天问一号”火星探测器要完成登陆火星探测的任务需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，三条轨道相切于P点，变轨过程探测器质量不变。则探测器（　　） A．在轨道Ⅲ上运行的周期最短 B．在轨道Ⅰ上运行时的机械能最小 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在P点适当减速 D．在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的加速度 22．(23-24高一下·北京丰台区·期末)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的第一宇宙速度v。 （2）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，比值k是一个对所有行星都相同的常量。 已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为。小明认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律可以得到。请通过推导分析小明的观点是否正确。 （3）物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距离地心为r时的引力势能，式中M为地球的质量，G为引力常量。 材料：空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰，它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道，那里存在稀薄的大气，受微弱大气阻力的影响，空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小，空间站下降的高度远小于其轨道半径，例如我国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。 已知万有引力常量为G，地球的质量为M，空间站的质量为m，空间站最初运行的轨道半径为，由于阻力的影响，经过一段时间t后的轨道半径减小为。求： a.时间t内空间站损失的机械能； b.空间站受到的微弱阻力f的大小。 单个物体的机械能问题 1．(23-24高一下·北京海淀区·期末)请阅读文字。如图所示，用长度为l的轻绳拴一小球，将小球拉至与竖直方向成θ角的A点静止释放，小球从A运动到最低点O。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）关于小球运动过程中的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．只受重力 B．只受拉力 C．只受重力和拉力 D．受重力、拉力和向心力 （2）小球在从A运动到最低点O的过程中，下列说法正确的是（　　） A．动能逐渐增大 B．动能逐渐减小 C．机械能逐渐增大 D．机械能逐渐减小 （3）当小球运动到最低点O时，小球的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)如图所示，将小球AB分别用轻绳悬挂在等高的点。已知A球的悬绳比B球的长，将两球的悬绳拉直至水平后由静止释放，不计空气阻力。则经过最低点时（　　） A．两球的动能一定相等 B．两球重力的瞬时功率一定相等 C．A球的机械能一定大于B球的机械能 D．悬绳对A球的拉力一定大于悬绳对B球的拉力 3．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)发射地球静止卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（　　） A．地球静止卫星可能经过北京上空 B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能守恒 D．卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率 4．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)一个用细线悬挂的小球从A点由静止自由释放，一把直尺水平置于悬点正下方的P点右侧，用来挡住细线。图示为小球运动过程中的频闪照片。不计空气阻力。下列结论中正确的是（　　） A．小球向右摆动的最大高度与A点相同 B．小球向右摆动的最大高度明显高于A点 C．悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球速率变大 D．悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球受到的拉力变大 5．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图所示，从地面上以速度v₀斜向上抛出一质量为m的小球，它上升高度H后落到比地面低h的海平面。以地面为参考平面，不计空气阻力，则下列选项错误的是（　　） A．物体落到海平面时的重力势能是-mgh B．物体落到海平面时的动能是 C．物体在最高点时的机械能是mgH D．物体落到海平面时的机械能是 6．(23-24高一下·北京东城区·期末)将质量均为m的两个小球从相同高度以相同大小的速度抛出，一个小球竖直下抛，另一个小球沿光滑斜面向下抛出，不计空气阻力。由抛出到落地的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．重力对两球做的功不相等 B．重力的平均功率相等 C．落地时两球的机械能相等 D．落地时重力的瞬时功率相等 7．(23-24高一下·北京昌平区·期末)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以O点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为m，细绳的长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图1所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．小朋友受重力、支持力和向心力作用 B．小朋友受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 C．小朋友做圆周运动的向心力由摩擦力提供 D．小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 （2）在图1所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．当圆盘转动变快时，小朋友容易相对圆盘滑动 B．当圆盘转动变慢时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 D．当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友不容易相对圆盘滑动 （3）在图2所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 B．小球不可能在竖直面内做匀速圆周运动 C．小球运动到最低点时，细绳拉力可能小于小球的重力 D．小球运动到最高点时，细绳拉力一定大于小球的重力 （4）在图2所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的速度可能恰好为0 B．小球在最低点的速度大小至少为 C．小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差随速度变化 D．小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg 8．(23-24高一下·北京西城区·期末)请结合守恒思想和力学相关知识，回答下列问题： （1）在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，这是由于流体的连续性和质量守恒。如图1所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。在水柱上取两个横截面A、B，面积分别为、，经过A、B的水流速度大小分别为、，由于流体的连续性和质量守恒，单位时间内通过任一截面的体积相等，则有。若A、B直径分别为、，且。求：水流的速度大小之比。 （2）如图2所示：水平桌面上有一盛有水的大容器，其侧面安装有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；根据（1）中的，由于容器中水面的面积远远大于细管内的横截面积，所以容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计。 假设水不可压缩，而且没有粘滞性。重力加速度为g，当细管到液面的距离为h时，求：细管中的水流速度v的大小。 （3）如图2所示，细管中的水在水平桌面上的射程x与细管所安的高度有关。当细管到液面的距离为时，x有最大值。已知大容器中液面到容器底的距离为H，忽略液面高度的变化，求：与H之比。 9．(23-24高一下·北京石景山区·期末)篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感，从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上，让篮球从180cm的高度自由落下，反弹高度在125cm至140cm之间即表示篮球气压正常。某次检测中，运动员使篮球从距水平地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.25m。设篮球始终在竖直方向做一维运动，已知篮球质量为m=0.60kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求此次碰撞过程中篮球损失的机械能∆E； （2）篮球每次因碰撞损失的机械能会随着碰前动能的减小而减小，设篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。若使篮球从距地面h3=1m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1m。求拍球过程中人对篮球做的功W； （3）在实际拍球过程中，篮球上升到某高度时，手就会接触篮球并对球施加一个向下的阻力F1，球和手一起运动距离s后上升到最高点。然后手对球施加向下的动力F2，通过相同的距离s后，篮球与手分开。手对球的两次作用力均视为恒力，拍球过程中篮球距离地面的最大高度相同。通过分析比较F1、F2大小关系。 含弹簧系统的机械能问题 1．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为20m/s B．下落过程中，体验者的最大加速度为10m/s2 C．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×103J D．F0大小为2000N 2．(23-24高一下·北京丰台区·期末)如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则（　　） A．从B到A过程中，小球的动能一直增加 B．从B到A过程中，小球的机械能一直增加 C．从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．从B到C弹簧弹力对小球做的功大于从C到A弹簧弹力对小球做的功 3．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 4．(23-24高一下·北京石景山区·期末)如图，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k。质量为m的铁球由弹簧上端的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）从小球接触弹簧到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．刚接触弹簧时，小球达到最大速度 B．接触弹簧后，小球先做加速运动，再做减速运动 C．接触弹簧后，小球的加速度逐渐减小，到最低点时加速度最小 D．在最低点，小球的加速度大小为g，方向为竖直向上 （2）从小球接触弹簧到下落至最低点的过程，能量变化情况是（　　） A．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大 C．小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大 D．小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大 （3）弹簧弹力大小与形变量大小的关系如图所示，根据图像可以求出弹簧弹力做的功。在小球压缩弹簧的过程中，弹簧弹力逐渐增大，关于弹力做功，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力做功，弹性势能增加 B．弹簧弹力做功-²， 弹性势能增加 C．弹簧弹力做功， 弹性势能增加 D．弹簧弹力做功-， 弹性势能增加 5．(23-24高一下·北京顺义区·期末)如图1所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴Ox。现将质量为m的小球从距О点正上方高度为h处由静止释放，在小球接触弹簧向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x（x表示小球的位置坐标）的变化关系如图2所示。若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）在小球接触弹簧向下运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与弹簧接触时速度最大 B．当小球的加速度为0时，速度也为0 C．小球先做匀加速运动之后做匀减速运动 D．小球先做加速度减小的加速运动之后做加速度增大的减速运动 （2）下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时只有弹性势能 B．功与零势能参考面的选取有关 C．小球与弹簧接触时的动能大小与零势能参考面的选取无关 D．若以水平地面为零势能参考面，小球在О点正上方h处的重力势能为mgh （3）在小球接触弹簧向下运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球动能的最大值为 B．根据图线与坐标轴围成的面积可以计算弹簧弹力做的功 C．当时，小球的速度大于 D．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大 6．(23-24高一下·北京大兴区·期末)如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B。不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小 B．人的重力势能始终减小且始终是负值 C．人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量 D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小 7．(23-24高一下·北京海淀区·期末)一款射击玩具由小球和发射器组成，其发射装置可以简化为如图所示的模型。小球的质量为m，可视为质点。发射器的核心部件为一个轻弹簧，其原长为2L、劲度系数，某次发射时，发射器与水平方向的夹角为30°，初始时小球位于弹簧原长O点处，以O点为坐标原点，沿发射器向下为x轴正方向，用变力F沿x轴方向极其缓慢地移动小球，将弹簧压缩L（没有超过弹簧的弹性限度）。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。 （1）在小球沿x轴向下缓慢移动到的过程中： a．求当弹簧的压缩量为时，变力F的大小； b．请在图中画出变力F随小球位置x变化的图像，并求此过程中变力F做的功； （2）当小球沿x轴向下缓慢移动到时，突然撤去力F，结合弹簧弹力与形变量关系的图像： a．求小球向上运动至发射器出口前的过程中获得的最大速度； b．若小球射出后在下落过程中击中与出口O点水平距离为的竖直墙面，如图所示。为使小球垂直击中竖直墙面，在不改变其他条件且不超过弹簧弹性限度的情况下，发射过程中应将弹簧最大压缩量增大还是减小？仿照平抛运动的处理方法，推导论证你的猜想。 8．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)体育课上，直立起跳是一项常见的热身运动，运动员先蹲下，然后瞬间向上直立跳起，如图1所示。 （1）一位同学站在力传感器上做直立起跳，力传感器采集到的F-t图线如图2所示。根据图像求这位同学的质量，并用十字线“+”在图像上标出该同学超重的开始点和结束点。取重力加速度g = 10 m/s2 （2）为了进一步研究直立起跳过程，这位同学构建了如图3所示的简化模型。考虑到起跳过程中，身体各部分肌肉（包括上肢、腹部、腿部等肌肉）的作用，他把人体的上、下半身看作质量均为m的两部分A和B，这两部分用一个劲度系数为k的轻弹簧相连。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为。要想人的双脚能够离地，即B能离地，起跳前弹簧的压缩量至少是多少？已知重力加速度为g。 （3）“爆发力”是体育运动中对运动员身体水平评估的一项重要指标，人们通常用肌肉收缩产生的力与速度的乘积来衡量肌肉收缩的爆发能力，其最大值称之为“爆发力”。某同学想在家通过直立起跳评估自己的“爆发力”，为了简化问题研究，他把人离地前重心的运动看做匀加速直线运动，认为起跳时人对地面的平均蹬踏力大小等于肌肉的收缩力。他计划用体重计和米尺测量“爆发力”，具体做法是用体重计测量人的质量m；用米尺测量人蹲下时头顶到地面的高度h1，人直立站起时头顶到地面的高度h2；人由下蹲用尽全力直立起跳，其头顶距离地面的最大高度h3。请利用这些物理量直接写出计算“爆发力”的公式（不要求计算过程）。 多物体组成的系统机械能问题 1．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)忽略空气阻力，下列几种运动中满足机械能守恒的是（     ） A．电梯匀速下降 B．物体沿斜面匀速下滑 C．子弹射穿木块的运动 D．物体自由下落的运动 2．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)下列运动过程中物体机械能守恒的是（　　） A．随电梯匀加速上升的木箱 B．坐在匀速转动的摩天轮中的游客 C．抛出后在空中运动的实心球（不计空气阻力） D．在空中匀速下落的雨滴 3．(23-24高一下·北京西城区·期末)一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为的地方。关于这两种情况的比较，下面说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功不相等 B．小球重力势能的变化不相等 C．小球动能的变化不相等 D．小球机械能均守恒 4．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)若不计空气阻力，下列运动过程物体机械能一定增加的是（　　） A．物体做平抛运动 B．用竖直绳子拉者物体匀减速竖直上升 C．物体在竖直面内做匀速圆周运动 D．物体沿固定的光滑斜面自由下滑 5．(23-24高一下·北京石景山区·期末)投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，靶盘竖直放置，将飞镖沿水平方向正对靶心掷出，经0.20s飞镖射中靶心正下方的某点。已知飞镖掷出前距靶心的水平距离为2.0m，飞镖可视为质点，不计空气阻力。 （1）以地面为参考系，飞镖在空中做（　　） A．平抛运动 B．圆周运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 （2）飞镖掷出时速度的大小为（　　） A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5.0m/s （3）飞镖在空中运动过程中的加速度（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小改变，方向改变 （4）飞镖在空中运动的过程中（　　） A．动能逐渐减小 B．动能逐渐增大 C．机械能逐渐减小 D．机械能逐渐增大 6．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)钓鱼时甩竿是一关键技巧。图中a至b位置的过程为甩竿过程的示意图，甩竿过程中鱼钩和鱼饵（以下简称“钩饵”）可近似认为始终在竿的末端。钓鱼者在a位置开始甩竿，钩饵运动到最高点b时，迅速释放鱼线，钩饵被水平抛出，最后落在距b位置水平距离为s的水面上。甩竿过程可视为竿在竖直平面内绕O点转过了角，O点离水面高度为h、到竿末端的距离为L。钩饵从b点抛出后在空中运动过程中，不计鱼线对其作用。不计空气阻力。钩饵质量为m。重力加速度为g。则（    ） A．钩饵在b点抛出时的速度大小为 B．甩竿过程中，钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统机械能增加 C．甩竿过程中，钩饵所受的合力做功 D．释放鱼线后，钩饵在落到水面前其速率随时间均匀增加 7．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为 M的木块，一个质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，下列说法错误的是（　　） A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．子弹刚穿透木块时，木块速度为 C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）g D．木块摆至最大高度时，重力势能为 8．(23-24高一下·北京丰台区·期末)在下面列举的实例中，可以认为机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 B．掷出的铅球在空中运动 C．苹果从树上由静止开始下落的过程 D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落的过程 9．(23-24高一下·北京西城区·期末)在如图所示的滑轮装置中，重物A、B是由不同数量的钩码组成，A、B的质量分别为3m和m。由静止释放，重物A向下、B向上做匀加速直线运动。不计空气阻力、轴摩擦与绳重、滑轮重，绳不可伸长。从重物开始释放，到重物A下落一小段距离（未着地）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物A的机械能不变，重物B的机械能增加 B．重物A的机械能减少，重物B的机械能增加 C．重物A下落h时的速度大小为 D．重物B上升h时的速度大小为 10．(23-24高一下·北京丰台区·期末)0．如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为m，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B球的质量为4m B．A球上升h的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为mgh C．B球从释放至落地，运动的时间为 D．A球从地面开始上升的最大高度为1.6h 11．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间用一根长为L的轻杆连接，轻杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在杆转至竖直的过程中（轻杆质量不计）（　　） A．A球机械能减小 B．杆对B球不做功，B球机械能守恒 C．A球和B球总机械能守恒 D．A球和B球总机械能不守恒 12．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)如图所示，竖直平面内半径为的半圆形轨道固定在水平地面上，为圆心，与等高，为竖直直径。一长为的轻杆两端分别固定质量均为的小球甲、乙（均可视为质点），初始时轻杆与直径重合处于静止状态，甲球位于点，带有小孔的乙球穿在轨道上位于点。某时刻对乙球轻微扰动，使其沿半圆轨道下滑，重力加速度为，不计一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，轻杆对甲球做正功 B．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，乙球的机械能守恒 C．乙经过点时，甲的速度大小为 D．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，轻杆对乙球做功为 功能关系 能量守恒 1．(23-24高一下·北京东城区·期末)利用风能发电既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该区域的风速大小为v，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η。下列说法错误的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 D．若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 2．(23-24高一下·北京海淀区·期末)某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（　　） A．包裹从开始下落h时的动能为 B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为 C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率 D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量 3．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B，不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小 B．人先处于超重状态，后处于失重状态 C．人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量 D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小 4．(23-24高一下·北京丰台区·期末)请阅读下述文字，完成下列小题： 足球运动深受广大民众喜爱。如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面5的位置。足球上升的最大高度为h，在最高点的速度大小为v，2、4两位置的高度相同，重力加速度为g。 （1）选最高点所在平面为参考平面，则足球在最高点时的机械能为（　　） A．0 B． C． D． （2）足球运动到位置2时，所受合力F与速度v的关系可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   （3）关于足球的能量，下列说法正确的是（　　） A．在空中运动时，足球的动能一直减小 B．在空中运动时，足球的机械能先增大后减小 C．足球在位置2时的动能等于足球在位置4时的动能 D．踢球时，足球获得的机械能一定大于 （4）某同学用脚进行颠球训练，某次足球离开脚后竖直向上运动，到达最高点后又落回地面。若足球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，以竖直向上为正方向，则在足球从开始上抛至最高点过程中，下列关于足球的速度v、重力势能Ep随运动时间t的变化关系和动能、机械能E随位移x的变化关系中可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)若跳水运动员进入水中后因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，某运动员质量为，水对运动员的阻力大小恒为，那么在运动员减速下降深度为的过程中（取），下列说法正确的是（　　） A．运动员的动能减少了2400J B．运动员的重力势能减少了240J C．运动员克服阻力做功2400J D．运动员的机械能减少了2880J 6．(23-24高一下·北京石景山区·期末)流体一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。水和空气是常见的流体。对于此类流体问题，可沿流速的方向选取一小段柱形流体（微元）作为研究对象。 （1）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外排出大量污水。这根管道水平放置，排污管的直径为D，管口到水面的高度为H，管口到污水落点的水平距离为x，忽略一切阻力，D≪H，已知重力加速度为g，估算： ①污水从管口流出的速度v； ②该管道排水的流量Q（即每秒钟排出污水的体积）。 （2）如图所示，风力发电机能将风能（即空气的动能）转化为电能，当风吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连接齿轮箱带动发电机发电。已知某风力发电机接收风能的有效面积为S，空气密度为ρ，当地风速为v，风能转化为电能的效率为η，求： ①在时间∆t内经过有效面积S的空气的体积∆V； ②该风力发电机发电的平均功率P。 7．(23-24高一下·北京顺义区·期末)如图所示，质量M=2kg、长L=0.6m的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m=1kg的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f=5N。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度，此过程中木板的位移为x=0.2m。求： （1）共同速度v； （2）摩擦力对物块做的功W； （3）由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。 8．(23-24高一下·北京顺义区·期末)如图所示，某探究小组设计了一个自动接球机，只能接住水平发射的小球。接球装置K的接球口可以通过电脑程序控制水平轴电机和竖直轴电机的运动移动到xOy平面的任意位置。接球装置K是一个内径略大于小球直径，一端开口另一端封闭的圆筒，圆筒内部封闭端固定一轻质弹簧，弹簧长度小于圆筒长度，内壁安装有阻力恒定的阻尼装置。在О点放置一个速度传感器，可以测出从О点水平发射小球的速度，重力加速度为g。 （1）保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系； （2）接球装置K的圆筒与水平方向的夹角θ可以通过程序控制进行调整，甲同学认为当，时接球效果好，乙同学认为当，时接球效果好。你同意谁的观点，简要说明理由。 （3）一次试验中小球（可视为质点）经过轻质弹簧反弹后刚好到达接球口处时的速度为0。已知小球的质量m=0.1kg，通过О点时的速度=3m/s，接球口的纵坐标为y=0.8m，接球装置K的圆桶与水平方向的夹角θ=53°，阻尼装置始终对小球有阻力作用，阻力f=6.25N，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不考虑其它阻力。求轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能Epm。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 机械能守恒定律 机械能 1．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)下列哪种能量不是机械能（    ） A．动能 B．重力势能 C．相互摩擦产生的能量 D．拉弯的弓所具有的势能 【答案】C 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】动能、重力势能和拉弯的弓所具有的势能都属于机械能；相互摩擦产生的能量不是机械能。故选C。 2．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)某校篮球运动员进行了如图所示的原地起跳摸高训练。已知质量m = 50kg的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.15m，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，发力竖直跳起摸到了2.90m的高度。若运动员离开地面前的起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2。则运动员起跳过程中（   ） A．对地面的压力为750N B．机械能增加了625J C．所受地面弹力的功和冲量均不为零 D．所受合力的冲量大于从离开地面至上升到最高点过程中所受合力的冲量 【答案】B 【来源】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．人离开地面时的速度大小为 加速时间 根据动量定理 解得支持力 所以对地面的压力为1250N，故A错误； B．初速度末速度都为零，机械能增加量为 故B正确； C．运动员加速起跳时，地面对运动员的支持力的方向上位移为零，所以地面对运动员的支持力对运动员不做功，故C错误； D．起跳过程，初速度为零，末速度为离开地面的速度，根据动量定理，取竖直向上为正方向，所受合力的冲量为 从离开地面至上升到最高点过程中所受合力的冲量为 从离开地面至上升到最高点过程中所受合力的冲量方向竖直向下，大小为，故D错误。故选B。 3．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)2024年5月太阳爆发大级别耀斑，引发地磁暴，使得近地空间气体密度增大，航天器的运行阻力随之增加，我国空间站的轨道高度在5月11日当天下降了约1公里。假定轨道降低前后空间站均可视为做匀速圆周运动，则与轨道降低前相比，轨道降低后空间站的（　　） A．加速度减小 B．动能减小 C．周期减小 D．机械能减小 【答案】CD 【来源】北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．根据万有引力提供向心力 解得 所以轨道降低后空间站的增大，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 则轨道降低后空间站的速度增大，动能也增大，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 则轨道降低后空间站的周期减小，故C正确； D．航天器的运行阻力随之增加，故机械能减小，故D正确。故选CD。 4．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)如图所示，发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（  ） A．卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能 C．卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 【答案】B 【来源】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在Q点加速做离心运动，所以在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故A错误； B．卫星在轨道2上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能，故B正确； C．卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在P点加速做离心运动，卫星在轨道2上经过P点的机械能小于在轨道3上经过P点的机械能，故C错误； D．根据 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。故选B。 5．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)如图所示，质量为m的小球从距桌面，高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．在B点时的重力势能为 D．在B点时的机械能为 【答案】D 【来源】北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】AB．若选择桌面为参考平面，点在参考平面的上方处，所以小球在A点时的重力势能为 由于小球在点时动能为零，故机械能为 故AB错误； CD．由于点在参考平面的下方处，所以小球在点的重力势能为 在点的机械能为 故C错误，D正确。故选D。 6．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)“天问一号”火星探测器要完成登陆火星探测的任务需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，三条轨道相切于P点，变轨过程探测器质量不变。则探测器（　　） A．在轨道Ⅲ上运行的周期最短 B．在轨道Ⅰ上运行时的机械能最小 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在P点适当减速 D．在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的加速度 【答案】BC 【来源】 北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考（期末）物理试卷 【解析】A．由开普勒第三定律可知，轨道半长轴越大，周期越大，所以，在轨道Ⅲ上运行的周期最长，A错误； BC．探测器从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，两次变轨，发动机两次点火，两次做负功，其机械能两次减小，速度两次减小，所以探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能最小，从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在P点适当减速，BC正确； D．根据牛顿第二定律得 解得 故在轨道Ⅰ上经过点的加速度等于轨道Ⅱ上经过点的加速度，D错误。故选BC。 22．(23-24高一下·北京丰台区·期末)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的第一宇宙速度v。 （2）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，比值k是一个对所有行星都相同的常量。 已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为。小明认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律可以得到。请通过推导分析小明的观点是否正确。 （3）物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距离地心为r时的引力势能，式中M为地球的质量，G为引力常量。 材料：空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰，它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道，那里存在稀薄的大气，受微弱大气阻力的影响，空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小，空间站下降的高度远小于其轨道半径，例如我国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。 已知万有引力常量为G，地球的质量为M，空间站的质量为m，空间站最初运行的轨道半径为，由于阻力的影响，经过一段时间t后的轨道半径减小为。求： a.时间t内空间站损失的机械能； b.空间站受到的微弱阻力f的大小。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）a.，b. 【知识点】天体运动中机械能的变化、第一宇宙速度的意义及推导、引力势能及其应用 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】（1）近地卫星绕地球做匀速圆周运动，设离地面的高度为h，卫星质量为m，由万有引力提供向心力 解得 当 h可以忽略不计，有 当质量为的物体在地球表面时，重力等于万有引力 得 联立解得地球的第一宇宙速度为 （2）已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为，由开普勒第三定律知 k与地球有关，当探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为，由开普勒第三定律知 与月球有关，所以有 得小明的观点不正确。 （3）a．根据题意，“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律，得 解得 动能为 以无限远为零势能点，“天宫”在最初轨道上做圆周运动的引力势能为 所以，“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动的机械能为 同理，“中国空间站”轨道高度下降后的机械能为 损失的机械能为 b．由于和相差不大，可认为空间站的线速度几乎不变，运动t时间后，阻力做功使机械能减少，即 联立解得 单个物体的机械能问题 1．(23-24高一下·北京海淀区·期末)请阅读文字。如图所示，用长度为l的轻绳拴一小球，将小球拉至与竖直方向成θ角的A点静止释放，小球从A运动到最低点O。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）关于小球运动过程中的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．只受重力 B．只受拉力 C．只受重力和拉力 D．受重力、拉力和向心力 （2）小球在从A运动到最低点O的过程中，下列说法正确的是（　　） A．动能逐渐增大 B．动能逐渐减小 C．机械能逐渐增大 D．机械能逐渐减小 （3）当小球运动到最低点O时，小球的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）C （2）A （3）D 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【解析】（1）小球从A运动到最低点O，小球受到重力和拉力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力。故选C。 （2）小球在从A运动到最低点O的过程中，由于绳子拉力方向总是与速度方向垂直，所以绳子拉力不做功，只有重力对小球做正功，则小球的动能逐渐增大，机械能保持不变。 故选A。 （3）小球在从A运动到最低点O的过程中，根据机械能守恒可得 解得小球运动到最低点O时，小球的线速度大小为 故选D。 2．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)如图所示，将小球AB分别用轻绳悬挂在等高的点。已知A球的悬绳比B球的长，将两球的悬绳拉直至水平后由静止释放，不计空气阻力。则经过最低点时（　　） A．两球的动能一定相等 B．两球重力的瞬时功率一定相等 C．A球的机械能一定大于B球的机械能 D．悬绳对A球的拉力一定大于悬绳对B球的拉力 【答案】B 【来源】 北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考（期末）物理试卷 【解析】A．根据机械能守恒定律 可得，悬绳长度不等，质量关系不确定，则两球的动能不一定相等，选项A错误； B．根据 PG=mgvy 两球在最低点时的竖直速度为零，则重力的瞬时功率均为零，一定相等，选项B正确； C．两球的质量关系不确定，则初始状态时两球的机械能大小不能确定，可知最低点时A球的机械能与B球的机械能大小不能确定，选项C错误； D．在最低点时 可得 T=3mg 因两球质量关系不确定，可知悬绳对A球的拉力与悬绳对B球的拉力大小不确定，选项D错误。故选B。 3．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)发射地球静止卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（　　） A．地球静止卫星可能经过北京上空 B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能守恒 D．卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率 【答案】CD 【来源】北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．地球静止卫星只能定点在赤道上空，不可能定点在北京上空，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 可知轨道半径越大，则线速度越小，因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，B错误； C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中，只有万有引力做功，则机械能守恒，C正确； D．卫星在轨道1上做匀速圆周运动经过P点时，则有 卫星在轨道2上经过P点时做离心运动，则有 可知卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率，D正确。故选CD。 4．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)一个用细线悬挂的小球从A点由静止自由释放，一把直尺水平置于悬点正下方的P点右侧，用来挡住细线。图示为小球运动过程中的频闪照片。不计空气阻力。下列结论中正确的是（　　） A．小球向右摆动的最大高度与A点相同 B．小球向右摆动的最大高度明显高于A点 C．悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球速率变大 D．悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球受到的拉力变大 【答案】AD 【来源】北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】AB．小球从A点开始摆动，在P点挡住摆线后，小球能继续向右运动，在整个过程中小球的机械能是守恒的，小球能上升到原来的高度，故A正确，B错误； C．悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球速率不变，故C错误； D．悬线在P点与直尺碰撞后的圆周运动的半径变小，由 可得小球受到的拉力 由于半径变小，所以小球受到的拉力变大，故D正确。故选AD。 5．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图所示，从地面上以速度v₀斜向上抛出一质量为m的小球，它上升高度H后落到比地面低h的海平面。以地面为参考平面，不计空气阻力，则下列选项错误的是（　　） A．物体落到海平面时的重力势能是-mgh B．物体落到海平面时的动能是 C．物体在最高点时的机械能是mgH D．物体落到海平面时的机械能是 【答案】C 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为 故A正确； BD．不计空气阻力，只有重力做功，所以整个过程物体机械能守恒，有 在海平面上的动能为 此时机械能为 故BD正确； C．以地面为参考平面，物体做斜抛运动，在最高点时竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故此时机械能大于，故C错误。 本题选错误的，故选C。 6．(23-24高一下·北京东城区·期末)将质量均为m的两个小球从相同高度以相同大小的速度抛出，一个小球竖直下抛，另一个小球沿光滑斜面向下抛出，不计空气阻力。由抛出到落地的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．重力对两球做的功不相等 B．重力的平均功率相等 C．落地时两球的机械能相等 D．落地时重力的瞬时功率相等 【答案】C 【来源】北京市东城区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．两球在下落过程中均只有重力做功，且下落高度相同，故两球下落过程中重力做功相同；选项A错误； B．因为下落过程中竖直下抛的物体加速度较大，故下落时间短，又因为重力做功相同，故重力的平均功率不相等，选项B错误； C．因为最高点处机械能相同，且下落过程机械能守恒，故落地时两球的机械能相等，选项C正确； C．由机械能守恒定律可以知道，落地时瞬时速度大小相等，但方向不同，根据功率的公式有 可以知道重力的瞬时功率不相等，选项D错误。故选C。 7．(23-24高一下·北京昌平区·期末)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以O点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为m，细绳的长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图1所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．小朋友受重力、支持力和向心力作用 B．小朋友受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 C．小朋友做圆周运动的向心力由摩擦力提供 D．小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 （2）在图1所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．当圆盘转动变快时，小朋友容易相对圆盘滑动 B．当圆盘转动变慢时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 D．当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友不容易相对圆盘滑动 （3）在图2所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 B．小球不可能在竖直面内做匀速圆周运动 C．小球运动到最低点时，细绳拉力可能小于小球的重力 D．小球运动到最高点时，细绳拉力一定大于小球的重力 （4）在图2所示情景中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的速度可能恰好为0 B．小球在最低点的速度大小至少为 C．小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差随速度变化 D．小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg 【答案】（1）C （2）A （3）B （4）D 【来源】北京市昌平区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）小朋友受重力、支持力、摩擦力，其中小朋友做圆周运动的向心力由摩擦力提供，即小朋友所受摩擦力的方向指向圆心，选项ABD错误，C正确； 故选C。 （2）AB．根据可知，当圆盘转动变快时，角速度变大，当摩擦力达到最大静摩擦力时小朋友就会相对圆盘滑动，选项A正确，B错误； CD．根据可知，当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友相同转速下受的静摩擦较大，则容易相对圆盘滑动，选项CD错误。 故选A。 （3）AB．小球在竖直面内做圆周运动时，由于重力做功，则速度大小不断变化，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误，B正确； C．小球运动到最低点时，细绳拉力 不可能小于小球的重力，选项C错误； D．小球运动到最高点时 细绳拉力 细绳的拉力不一定大于小球的重力，选项D错误。 故选B。 （4）A．小球在最高点的速度最小值满足 可得速度最小值 不可能为0，选项A错误； B．从最高点到最低点由机械能守恒定律 解得小球在最低点的速度大小至少为 选项B错误； CD．小球在最低点和最高点时，速度关系满足 最高点时细绳的拉力满足 最低点时细绳的拉力满足 可得细绳对小球的拉力大小之差 即小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg，选项C错误，D正确。 故选D。 8．(23-24高一下·北京西城区·期末)请结合守恒思想和力学相关知识，回答下列问题： （1）在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，这是由于流体的连续性和质量守恒。如图1所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。在水柱上取两个横截面A、B，面积分别为、，经过A、B的水流速度大小分别为、，由于流体的连续性和质量守恒，单位时间内通过任一截面的体积相等，则有。若A、B直径分别为、，且。求：水流的速度大小之比。 （2）如图2所示：水平桌面上有一盛有水的大容器，其侧面安装有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；根据（1）中的，由于容器中水面的面积远远大于细管内的横截面积，所以容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计。 假设水不可压缩，而且没有粘滞性。重力加速度为g，当细管到液面的距离为h时，求：细管中的水流速度v的大小。 （3）如图2所示，细管中的水在水平桌面上的射程x与细管所安的高度有关。当细管到液面的距离为时，x有最大值。已知大容器中液面到容器底的距离为H，忽略液面高度的变化，求：与H之比。 【答案】（1）1:4；（2）；（3）1:2 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）根据质量守恒定律，相等的时间通过任一截面的质量相等，即水的流量相等 故这两个截面处水流的流速之比 （2）据机械能守恒可知，液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能，设细管处为零势能面，所以有 得 （3）小水柱做平抛运动，水平方向 x=vt 竖直方向 解得 则当时x最大，与H之比 9．(23-24高一下·北京石景山区·期末)篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感，从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上，让篮球从180cm的高度自由落下，反弹高度在125cm至140cm之间即表示篮球气压正常。某次检测中，运动员使篮球从距水平地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.25m。设篮球始终在竖直方向做一维运动，已知篮球质量为m=0.60kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求此次碰撞过程中篮球损失的机械能∆E； （2）篮球每次因碰撞损失的机械能会随着碰前动能的减小而减小，设篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。若使篮球从距地面h3=1m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1m。求拍球过程中人对篮球做的功W； （3）在实际拍球过程中，篮球上升到某高度时，手就会接触篮球并对球施加一个向下的阻力F1，球和手一起运动距离s后上升到最高点。然后手对球施加向下的动力F2，通过相同的距离s后，篮球与手分开。手对球的两次作用力均视为恒力，拍球过程中篮球距离地面的最大高度相同。通过分析比较F1、F2大小关系。 【答案】（1）3.3J；（2）2.64J；（3）见解析 【来源】北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末物理试题 【解析】（1）篮球与地面碰撞时损失的机械能为 （2）篮球与地面碰撞前、后瞬间的动能比值为 对篮球下落过程，根据动能定理有 对篮球上升过程，根据动能定理有 联立解得 W=2．64J （3）设篮球距离地面的最大高度为h，与地面碰撞前、后瞬间的动能分别为，对篮球上升过程，根据动能定理有 对篮球下落过程，根据动能定理有 由题意可知 可得 含弹簧系统的机械能问题 1．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为20m/s B．下落过程中，体验者的最大加速度为10m/s2 C．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×103J D．F0大小为2000N 【答案】D 【来源】北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．体验者自由下落高度时由动能定理得 解得此时速度 此时弹性绳刚刚伸直，不是体验者的最大下落速度，下落速度最大时应该是弹性绳弹力大小等于重力时，即在平衡位置时速度最大，故A错误； BD．体验者先做自由落体运动，然后随着弹性绳逐渐伸长，体验者加速度先减小到0后又反向增大。图像中与横轴围成的面积表示做的功，设最大下落高度为，根据动能定理可知 解得下落最大高度时对应最大的弹力 此时体验者的加速度 故B错误，D正确； C．下落过程中，到最低点重力势能全部转换成弹性势能，此时弹性势能最大，为 故C错误。故选D。 2．(23-24高一下·北京丰台区·期末)如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则（　　） A．从B到A过程中，小球的动能一直增加 B．从B到A过程中，小球的机械能一直增加 C．从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．从B到C弹簧弹力对小球做的功大于从C到A弹簧弹力对小球做的功 【答案】BD 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．从B到A过程中，小球所受弹簧弹力逐渐减小，当 时，小球做加速运动，其动能增加，当 时，小球做减速运动，其动能减小。故A错误； BC．从B到A过程中，弹簧与小球系统机械能守恒，弹簧一直对小球做正功，小球的机械能一直增加，弹簧的弹性势能一直减小。故B正确；C错误； D．根据胡克定律 可知从B到C弹簧弹力的平均值较大，由 又 可知从B到C弹簧弹力对小球做的功大于从C到A弹簧弹力对小球做的功。故D正确。 故选BD。 3．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【来源】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．小球做简谐振动，设小球处于平衡状态时弹簧伸长量为，初始速度为，振动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设斜面倾角为，沿斜面向下为正方向则有 整理后得 由平衡位置时有 上式两边同乘以x则有 联立解得 变式后得 因为斜率是定值，可得图像是直线，而图像不可能是直线，故A错误； B．由于 据牛顿第二定律可得 得 故B正确； C．由A得 由上式可知图像是开口向下，对称轴为的二次函数图像，故C正确； D．由A得重力势能 由于 联立解得 明显图像是二次函数图像，故D错误。故选BC。 4．(23-24高一下·北京石景山区·期末)如图，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k。质量为m的铁球由弹簧上端的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）从小球接触弹簧到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．刚接触弹簧时，小球达到最大速度 B．接触弹簧后，小球先做加速运动，再做减速运动 C．接触弹簧后，小球的加速度逐渐减小，到最低点时加速度最小 D．在最低点，小球的加速度大小为g，方向为竖直向上 （2）从小球接触弹簧到下落至最低点的过程，能量变化情况是（　　） A．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大 C．小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大 D．小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大 （3）弹簧弹力大小与形变量大小的关系如图所示，根据图像可以求出弹簧弹力做的功。在小球压缩弹簧的过程中，弹簧弹力逐渐增大，关于弹力做功，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力做功，弹性势能增加 B．弹簧弹力做功-²， 弹性势能增加 C．弹簧弹力做功， 弹性势能增加 D．弹簧弹力做功-， 弹性势能增加 【答案】（1）B （2）D （3）D 【来源】北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末物理试题 【解析】（1）AB．刚接触弹簧时，小球有向下的加速度，速度依然增大，当重力等于弹力时，速度最大，之后弹力大于重力，速度逐渐减小，故A错误，B正确；； C．接触弹簧后，小球的加速度逐渐减小，当重力等于弹力时，加速度最小为0，此后加速度反向增大，故C错误； D．若小球接触弹簧时速度为零，加速度为g，方向竖直向下。由简谐运动的对称性知，小球下落至最低点时它的加速度大小为g，方向竖直向上。现由于小球有向下的速度，小球到达最低点时弹簧的压缩量增大，加速度增大，所以小球下落至最低点时它的加速度大小大于g，故D错误； 故选B。 （2）从小球接触弹簧到下落至最低点的过程，重力势能减小，对整个过程分析，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能增大，小球接触弹簧时的动能为，最低点动能为0，则动能减小。 故选D。 （3）图像与坐标轴围成的面积代表弹簧弹力做功，则弹簧弹力做功-，弹性势能增加。 故选D。 5．(23-24高一下·北京顺义区·期末)如图1所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴Ox。现将质量为m的小球从距О点正上方高度为h处由静止释放，在小球接触弹簧向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x（x表示小球的位置坐标）的变化关系如图2所示。若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）在小球接触弹簧向下运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与弹簧接触时速度最大 B．当小球的加速度为0时，速度也为0 C．小球先做匀加速运动之后做匀减速运动 D．小球先做加速度减小的加速运动之后做加速度增大的减速运动 （2）下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时只有弹性势能 B．功与零势能参考面的选取有关 C．小球与弹簧接触时的动能大小与零势能参考面的选取无关 D．若以水平地面为零势能参考面，小球在О点正上方h处的重力势能为mgh （3）在小球接触弹簧向下运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球动能的最大值为 B．根据图线与坐标轴围成的面积可以计算弹簧弹力做的功 C．当时，小球的速度大于 D．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大 【答案】（1）D （2）C （3）B 【来源】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测物理试卷 【解析】（1）AB．小球所受合力为0时速度最大，与弹簧接触时合力不为0，加速度不为0。故AB错误； CD．与弹簧接触之后先做加速度减小的加速运动，加速度为0之后，做加速度增大的减速运动。故C错误，D正确。 故选D。 （2）A．没有确定零势能参考面，无法确定小球运动到最低点时具有的势能。故A错误； B．功是过程量，与零势能参考面的选取无关。故B错误； C．小球与弹簧接触时的动能大小与速度大小有关，与零势能参考面的选取无关。故C正确； D．由于不知道水平地面到O点的高度，则无法确定小球在О点正上方h处的重力势能。故D错误。故选C。 （3）B．由面积法可得，图线与坐标轴围成的面积可以计算弹簧弹力做的功。故B正确； A．从小球释放到速度最大，由动能定理得 解得 故A错误； C．从小球释放到弹簧形变量为，由动能定理得 解得 故C错误； D．当时，小球速度最大，动能最大，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故D错误。故选B。 6．(23-24高一下·北京大兴区·期末)如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B。不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小 B．人的重力势能始终减小且始终是负值 C．人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量 D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小 【答案】D 【来源】北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．根据胡克定律可知绳的拉力逐渐增大，人从A点运动到B点的过程中，拉力与重力相等时，加速度为0，速度最大，故A错误； B．人的重力势能始终减小，但零势能面未知，则人的重力势能不一定是负值，故B错误； C．由能量关系可知，人的动能的减少量等于重力势能减小量与绳的弹性势能的增加量之和，故C错误； D．绳对人的拉力与位移方向相反，拉力一直做负功，人的机械能逐渐减小，故D正确。 故选D。 7．(23-24高一下·北京海淀区·期末)一款射击玩具由小球和发射器组成，其发射装置可以简化为如图所示的模型。小球的质量为m，可视为质点。发射器的核心部件为一个轻弹簧，其原长为2L、劲度系数，某次发射时，发射器与水平方向的夹角为30°，初始时小球位于弹簧原长O点处，以O点为坐标原点，沿发射器向下为x轴正方向，用变力F沿x轴方向极其缓慢地移动小球，将弹簧压缩L（没有超过弹簧的弹性限度）。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。 （1）在小球沿x轴向下缓慢移动到的过程中： a．求当弹簧的压缩量为时，变力F的大小； b．请在图中画出变力F随小球位置x变化的图像，并求此过程中变力F做的功； （2）当小球沿x轴向下缓慢移动到时，突然撤去力F，结合弹簧弹力与形变量关系的图像： a．求小球向上运动至发射器出口前的过程中获得的最大速度； b．若小球射出后在下落过程中击中与出口O点水平距离为的竖直墙面，如图所示。为使小球垂直击中竖直墙面，在不改变其他条件且不超过弹簧弹性限度的情况下，发射过程中应将弹簧最大压缩量增大还是减小？仿照平抛运动的处理方法，推导论证你的猜想。 【答案】（1）a．F=0，b．见解析，；（2）a．，b．增大，见解析 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【解析】（1）a．小球沿x轴向下缓慢移动过程受力平衡，弹簧的压缩量为时 可知 F=0b．小球缓慢下移过程受力平衡，根据题意，以O点为坐标原点，沿发射器向下为x轴正方向，有 可得 画出图像如图 根据图像与横轴围成的面积为力F做的功，可得 （2）a．当弹簧的弹力等于重力的分力时，速度最大，即 可知，当时，速度最大，根据弹簧弹力与形变量关系的线性图像，可知图线与x轴包围的面积为弹簧弹力做的功，再根据弹簧弹力做的功与弹性势能减少量之间的关系，以弹簧原长为零势能参考点，可知弹性势能的表达式 小球由最大位移x1=L至过程中，由机械能守恒定律 解得 b．应将弹簧最大压缩量增大。仿照平抛运动，采用运动的合成与分解的方法，可以将该运动分解为两个分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。设从发射器出口射出时小球的速度大小为，小球从射出到运动到最高点的时间为t，根据题中最右侧图所示，小球下落过程击中墙面，因此小球运动到最高点时，在水平方向的位移一定小于s，水平方向 竖直方向 联立可得   ① 若小球垂直击中竖直墙面，则小球在空中的运动在竖直墙面处刚好为运动的最高点，设从发射器出口射出时小球的速度大小为，小球在水平方向的位移为s，联系①式可知 ② 比较①②两式，可得 小球从发射到发射器出口射出的过程中，设初始时弹簧的压缩量为，根据机械能守恒定律 解得 分析可知，当时，小球不能从发射器出口射出；当时，小球从发射器出口射出时的速度小于；当时，小球从发射器出口射出时的速度会大于。所以要使出口速度增大，应该增大弹簧的压缩量。 8．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)体育课上，直立起跳是一项常见的热身运动，运动员先蹲下，然后瞬间向上直立跳起，如图1所示。 （1）一位同学站在力传感器上做直立起跳，力传感器采集到的F-t图线如图2所示。根据图像求这位同学的质量，并用十字线“+”在图像上标出该同学超重的开始点和结束点。取重力加速度g = 10 m/s2 （2）为了进一步研究直立起跳过程，这位同学构建了如图3所示的简化模型。考虑到起跳过程中，身体各部分肌肉（包括上肢、腹部、腿部等肌肉）的作用，他把人体的上、下半身看作质量均为m的两部分A和B，这两部分用一个劲度系数为k的轻弹簧相连。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为。要想人的双脚能够离地，即B能离地，起跳前弹簧的压缩量至少是多少？已知重力加速度为g。 （3）“爆发力”是体育运动中对运动员身体水平评估的一项重要指标，人们通常用肌肉收缩产生的力与速度的乘积来衡量肌肉收缩的爆发能力，其最大值称之为“爆发力”。某同学想在家通过直立起跳评估自己的“爆发力”，为了简化问题研究，他把人离地前重心的运动看做匀加速直线运动，认为起跳时人对地面的平均蹬踏力大小等于肌肉的收缩力。他计划用体重计和米尺测量“爆发力”，具体做法是用体重计测量人的质量m；用米尺测量人蹲下时头顶到地面的高度h1，人直立站起时头顶到地面的高度h2；人由下蹲用尽全力直立起跳，其头顶距离地面的最大高度h3。请利用这些物理量直接写出计算“爆发力”的公式（不要求计算过程）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【来源】北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】（1）由图可知时人处于静止状态，有 得 由图可知，0.45s-0.7s，支持力大于重力，处于超重状态，如图所示 （2）设起跳前弹簧的最小压缩量为，当B将恰好离开地面时，B受到的弹簧弹力方向向上，大小，且A的速度为0，有 此时弹簧处于拉伸状态，形变量 起跳过程系统机械能守恒，有 解得    （3）设人离地时的速度大小为v,人离地前重心做匀加速直线运动，有 其中 人离地后重心做竖直上抛运动，有 其中 人的“爆发力” 解得 多物体组成的系统机械能问题 1．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)忽略空气阻力，下列几种运动中满足机械能守恒的是（     ） A．电梯匀速下降 B．物体沿斜面匀速下滑 C．子弹射穿木块的运动 D．物体自由下落的运动 【答案】D 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】电梯匀速下降时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误；物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项B错误；子弹射穿木块的运动中因为木块的阻力对子弹做负功，则子弹的机械能减小，选项C错误；物体自由下落的运动中，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确. 2．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)下列运动过程中物体机械能守恒的是（　　） A．随电梯匀加速上升的木箱 B．坐在匀速转动的摩天轮中的游客 C．抛出后在空中运动的实心球（不计空气阻力） D．在空中匀速下落的雨滴 【答案】C 【来源】北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．随电梯匀加速上升的木箱，木箱的动能和重力势能均增大，则木箱的机械能增大，A不符合题意； B．坐在匀速转动的摩天轮中的游客，游客的动能不变，重力势能变化，游客的机械能变化，B不符合题意； C．抛出后在空中运动的实心球（不计空气阻力），只有动能和重力势能相互转化，球的机械能守恒，C符合题意； D．在空中匀速下落的雨滴，雨滴的动能不变，重力势能减小，雨滴的机械能减小，D不符合题意。故选C。 3．(23-24高一下·北京西城区·期末)一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为的地方。关于这两种情况的比较，下面说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功不相等 B．小球重力势能的变化不相等 C．小球动能的变化不相等 D．小球机械能均守恒 【答案】C 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．重力做功只与物体的始末高度有关，根据重力做功的公式 可知重力对小球做的功相等，A错误； B．重力势能的变化为 重力对小球做的功相等，则重力势能变化相等，B错误； C．第一个小球只有重力做功，第二个小球除重力做功外还有阻力做功，根据动能定理可知，两小球的合外力做功不相等，则小球动能的变化不相等，C正确； D．第一个小球只有重力做功，机械能守恒，由于第二个小球除重力外有阻力做功，则机械能不守恒，D错误；故选C。 4．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)若不计空气阻力，下列运动过程物体机械能一定增加的是（　　） A．物体做平抛运动 B．用竖直绳子拉者物体匀减速竖直上升 C．物体在竖直面内做匀速圆周运动 D．物体沿固定的光滑斜面自由下滑 【答案】B 【来源】北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．物体做平抛运动，只有重力做功，故机械能守恒，故A错误； B．用竖直绳子拉者物体匀减速竖直上升，根据动能定理可知 此过程中拉力做功为机械能的增量，拉力做正功，故机械能增大，故B正确； C．物体在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能变化，所以机械能不守恒，从最低点到最高点过程中重力做负功，重力势能增大，则机械能增大；从最高点到最低点过程中重力做正功，重力势能减小，则机械能减小，故C错误； D．物体沿固定的光滑斜面自由下滑，只受重力作用，故机械能守恒，故D错误。故选B。 5．(23-24高一下·北京石景山区·期末)投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，靶盘竖直放置，将飞镖沿水平方向正对靶心掷出，经0.20s飞镖射中靶心正下方的某点。已知飞镖掷出前距靶心的水平距离为2.0m，飞镖可视为质点，不计空气阻力。 （1）以地面为参考系，飞镖在空中做（　　） A．平抛运动 B．圆周运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 （2）飞镖掷出时速度的大小为（　　） A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5.0m/s （3）飞镖在空中运动过程中的加速度（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小改变，方向改变 （4）飞镖在空中运动的过程中（　　） A．动能逐渐减小 B．动能逐渐增大 C．机械能逐渐减小 D．机械能逐渐增大 【答案】（1）A （2）C （3）A （4）B 【来源】北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末物理试题 【解析】（1）将飞镖沿水平方向正对靶心掷出，飞镖在空中只受重力作用，以地面为参考系，飞镖在空中做平抛运动。故选A。 （2）飞镖在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则飞镖掷出时速度的大小为 故选C。 （3）飞镖在空中运动过程中的加速度为重力加速度，大小不变，方向不变。故选A。 （4）飞镖在空中只受重力作用，重力对飞镖做正功，飞镖的动能逐渐增大，飞镖的机械能保持不变。故选B。 6．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)钓鱼时甩竿是一关键技巧。图中a至b位置的过程为甩竿过程的示意图，甩竿过程中鱼钩和鱼饵（以下简称“钩饵”）可近似认为始终在竿的末端。钓鱼者在a位置开始甩竿，钩饵运动到最高点b时，迅速释放鱼线，钩饵被水平抛出，最后落在距b位置水平距离为s的水面上。甩竿过程可视为竿在竖直平面内绕O点转过了角，O点离水面高度为h、到竿末端的距离为L。钩饵从b点抛出后在空中运动过程中，不计鱼线对其作用。不计空气阻力。钩饵质量为m。重力加速度为g。则（    ） A．钩饵在b点抛出时的速度大小为 B．甩竿过程中，钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统机械能增加 C．甩竿过程中，钩饵所受的合力做功 D．释放鱼线后，钩饵在落到水面前其速率随时间均匀增加 【答案】AB 【来源】北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．鱼饵在b点做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立可得鱼饵在b点抛出时的速度大小为 故A正确； B．甩竿过程中，人对钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统做正功，则机械能增加，故B正确； C．根据动能定理有 故C错误； D．鱼饵做平抛运动，速度均匀增大，速率的增加不均匀，故D错误；故选AB。 7．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为 M的木块，一个质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，下列说法错误的是（　　） A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．子弹刚穿透木块时，木块速度为 C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）g D．木块摆至最大高度时，重力势能为 【答案】ACD 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统水平方向合外力为0，动量守恒，竖直方向合外力不为零，故系统动量不守恒，子弹穿透木块过程中，子弹与木块间有摩擦，一部分机械能转化成内能，故机械能不守恒，故A错误； B．子弹木块组成的系统水平方向动量守恒，得 解得子弹刚穿透木块时，木块速度为 故B正确； C．分析可知子弹穿透木块过程中，木块具有一定的速度，故系统此时具有一定的向心加速度，所以，绳子的拉力大小大于（m+M）g，故C错误； D．从子弹穿出到木块摆至最大高度时，对木块根据机械能守恒得 木块摆至最大高度时，重力势能为 故D错误。本题选错误的，故选ACD。 8．(23-24高一下·北京丰台区·期末)在下面列举的实例中，可以认为机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 B．掷出的铅球在空中运动 C．苹果从树上由静止开始下落的过程 D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落的过程 【答案】BC 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程中，空气阻力做负功，机械能减少，A错误； B．掷出的铅球在空中运动过程中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒，B正确； C．苹果从树上由静止开始下落的过程，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒，C正确； D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落，黏滞阻力做负功，机械能减小，D错误。故选BC。 9．(23-24高一下·北京西城区·期末)在如图所示的滑轮装置中，重物A、B是由不同数量的钩码组成，A、B的质量分别为3m和m。由静止释放，重物A向下、B向上做匀加速直线运动。不计空气阻力、轴摩擦与绳重、滑轮重，绳不可伸长。从重物开始释放，到重物A下落一小段距离（未着地）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物A的机械能不变，重物B的机械能增加 B．重物A的机械能减少，重物B的机械能增加 C．重物A下落h时的速度大小为 D．重物B上升h时的速度大小为 【答案】BD 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】AB．重物A受到重力与绳子拉力的作用，故机械能不守恒，由于拉力做负功，故机械能减小；对B研究，可知其受到重力与拉力作用，拉力做正功，机械能增大，故B正确，A错误； CD．对A、B整体研究，根据动能定理可知 解得 故重物B上升h时的速度大小为，故D正确，C错误。故选BD。 10．(23-24高一下·北京丰台区·期末)0．如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为m，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B球的质量为4m B．A球上升h的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为mgh C．B球从释放至落地，运动的时间为 D．A球从地面开始上升的最大高度为1.6h 【答案】ACD 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．设B球的质量为M，根据动能定理 解得 故A正确； B．设轻绳对A球的拉力做的功为W，根据动能定理 解得 故B错误； C．将AB球看成整体，则根据牛顿第二定律 解得 所以，B球从释放至落地，运动的时间为 故C正确； D．B球落地时，A球的位移为 此后A球做竖直上抛运动，则位移为 所以，A球从地面开始上升的最大高度为 故D正确。故选ACD。 11．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间用一根长为L的轻杆连接，轻杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在杆转至竖直的过程中（轻杆质量不计）（　　） A．A球机械能减小 B．杆对B球不做功，B球机械能守恒 C．A球和B球总机械能守恒 D．A球和B球总机械能不守恒 【答案】C 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．释放后，A球向上运动，速度增大，高度增大，所以A球的动能和势能都增大，即A球的机械能增大，故A错误； BCD．在杆从水平转至竖直的过程中，A球和B球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，又根据机械能守恒可得 所以A球的机械能增大，B球的机械能减少，杆对B球做负功，故BD错误，C正确。 故选C。 12．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)如图所示，竖直平面内半径为的半圆形轨道固定在水平地面上，为圆心，与等高，为竖直直径。一长为的轻杆两端分别固定质量均为的小球甲、乙（均可视为质点），初始时轻杆与直径重合处于静止状态，甲球位于点，带有小孔的乙球穿在轨道上位于点。某时刻对乙球轻微扰动，使其沿半圆轨道下滑，重力加速度为，不计一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，轻杆对甲球做正功 B．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，乙球的机械能守恒 C．乙经过点时，甲的速度大小为 D．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，轻杆对乙球做功为 【答案】AC 【来源】 北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考（期末）物理试卷 【解析】AB．乙沿着半圆轨道从滑到的过程，甲、乙球组成的系统机械能守恒，甲球沿水平面运动，动能增大，则轻杆对甲球做正功，根据能量守恒可知，乙球的机械能减小，故A正确，B错误； CD．当乙运动到点时，设轻杆与水平方向的夹角为，乙球速度竖直向下，将其分解为沿杆和垂直杆的方向，如图所示，则有乙和甲沿杆方向的速度大小相等，由图可得 由几何关系可得 解得 对甲、乙系统由机械能守恒定律有 联立解得 ， 对乙球由动能定理有 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 功能关系 能量守恒 1．(23-24高一下·北京东城区·期末)利用风能发电既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该区域的风速大小为v，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η。下列说法错误的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 D．若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 【答案】D 【来源】北京市东城区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 选项A正确； B．此风力发电机发电的功率为 （其中的）选项B正确； C．根据 可知，若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，选项C正确； D．根据 可知，若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍，选项D错误。 此题选择错误选项，故选D。 2．(23-24高一下·北京海淀区·期末)某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（　　） A．包裹从开始下落h时的动能为 B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为 C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率 D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量 【答案】A 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【解析】A．包裹从开始下落h时，由动能定理有 故A错误，符合题意； B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，由动能定理有 故B正确，不符合题意； C． 根据题中信息可知包裹从开始下落h时的时间为 由运动公式 解得此时速度为 包裹从打开降落伞到落到地面的时间为 联立解得 可以求出整个过程包裹重力的平均功率 根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率，故C正确，不符合题意； D．整个过程包裹机械能的减少量等于阻力做的功 包裹从开始下落h时，阻力做功大小为 包裹从打开降落伞到落到地面阻力做功大小为 联立解得 根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量，故D正确，不符合题意。故选A。 3．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B，不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小 B．人先处于超重状态，后处于失重状态 C．人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量 D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小 【答案】D 【来源】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】AB．开始阶段，绳子弹力小于重力，则加速度向下，人处于失重状态，速度增加；以后阶段，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，速度减小，绳子对人的拉力方向始终向上，对人做负功，人的速度先增加后减小，故AB错误； C．由能量关系可知，人的动能的减少量与重力势能减小量之和等于绳的弹性势能的增加量，故C错误； D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小，故D正确。故选D。 4．(23-24高一下·北京丰台区·期末)请阅读下述文字，完成下列小题： 足球运动深受广大民众喜爱。如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面5的位置。足球上升的最大高度为h，在最高点的速度大小为v，2、4两位置的高度相同，重力加速度为g。 （1）选最高点所在平面为参考平面，则足球在最高点时的机械能为（　　） A．0 B． C． D． （2）足球运动到位置2时，所受合力F与速度v的关系可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   （3）关于足球的能量，下列说法正确的是（　　） A．在空中运动时，足球的动能一直减小 B．在空中运动时，足球的机械能先增大后减小 C．足球在位置2时的动能等于足球在位置4时的动能 D．踢球时，足球获得的机械能一定大于 （4）某同学用脚进行颠球训练，某次足球离开脚后竖直向上运动，到达最高点后又落回地面。若足球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，以竖直向上为正方向，则在足球从开始上抛至最高点过程中，下列关于足球的速度v、重力势能Ep随运动时间t的变化关系和动能、机械能E随位移x的变化关系中可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】（1）B （2）B （3）D （4）C 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】（1）依题意，选最高点所在平面为参考平面，则足球在最高点时的机械能为 故选B。 （2）足球运动到位置2时，速度为该点的切线方向，即斜向上，因为足球做减速运动，所以所受合力F与速度夹角大于90°，为钝角，且指向轨迹的凹侧。 故选B。 （3）A．在空中运动时，上升阶段，重力和阻力均做负功，足球的动能一直减小，下降阶段阻力做负功，重力做正功，且接近地面时合力功为正功，由动能定理可知，周期的动能增大。故A错误； B．根据A选项分析可知，在空中运动时，阻力一直做负功，所以足球的机械能一直减小。故B错误； C．足球从位置2时运动到位置4时的过程中，阻力做负功，根据动能定理可知，足球动能减小。故C错误； D．根据功能关系，可知人对足球做的功转化为足球的机械能，即 取水平面为参考平面，则足球在最高点的机械能为 足球被踢出到运动到最高点过程，有 即 故D正确。 故选D。 （4）A．由牛顿第二定律，可得 解得 可知足球从开始上抛至最高点过程中，做加速度减小的减速运动。v-t图像中图线的斜率应该逐渐减小。故A错误； B．根据 由于并不是做匀速运动，高度不随时间均匀变化，可知-t图像不是直线，故B错误； C．由动能定理可知，-x图像中图线的斜率表示合外力，根据以上分析可知合外力逐渐减小。上升到最高点时，动能为零。故C正确； D．根据 可知，E-x图像中图线的斜率逐渐减小。不可能是均匀变化的。故D错误。故选C。 5．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)若跳水运动员进入水中后因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，某运动员质量为，水对运动员的阻力大小恒为，那么在运动员减速下降深度为的过程中（取），下列说法正确的是（　　） A．运动员的动能减少了2400J B．运动员的重力势能减少了240J C．运动员克服阻力做功2400J D．运动员的机械能减少了2880J 【答案】AD 【来源】 北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考（期末）物理试卷 【解析】A．在运动员减速下降深度为的过程中，运动员受重力和阻力，根据动能定理，运动员动能的减少量为 A正确； B．运动员的重力势能减少量为 B错误； C．运动员克服阻力做功为 C错误； D ．运动员的机械能减少量为 D正确。故选AD。 6．(23-24高一下·北京石景山区·期末)流体一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。水和空气是常见的流体。对于此类流体问题，可沿流速的方向选取一小段柱形流体（微元）作为研究对象。 （1）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外排出大量污水。这根管道水平放置，排污管的直径为D，管口到水面的高度为H，管口到污水落点的水平距离为x，忽略一切阻力，D≪H，已知重力加速度为g，估算： ①污水从管口流出的速度v； ②该管道排水的流量Q（即每秒钟排出污水的体积）。 （2）如图所示，风力发电机能将风能（即空气的动能）转化为电能，当风吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连接齿轮箱带动发电机发电。已知某风力发电机接收风能的有效面积为S，空气密度为ρ，当地风速为v，风能转化为电能的效率为η，求： ①在时间∆t内经过有效面积S的空气的体积∆V； ②该风力发电机发电的平均功率P。 【答案】（1）①，②；（2）①Sv∆t，② 【来源】北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末物理试题 【解析】（1）①在水流中取一小段水柱，视为微元，该微元做平抛运动，由 解得   ②水管横截面积为S，流量 （2）①空气柱的体积 ∆V=Sv∆t ②∆t内风力发电机接收的风能 其中 发电的平均功率 7．(23-24高一下·北京顺义区·期末)如图所示，质量M=2kg、长L=0.6m的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m=1kg的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f=5N。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度，此过程中木板的位移为x=0.2m。求： （1）共同速度v； （2）摩擦力对物块做的功W； （3）由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）1m/s；（2）-4J；（3）3J 【来源】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测物理试卷 【解析】（1）根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 两者达到共同速度时有 解得 （2）对物块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）根据能量守恒定律有 解得 8．(23-24高一下·北京顺义区·期末)如图所示，某探究小组设计了一个自动接球机，只能接住水平发射的小球。接球装置K的接球口可以通过电脑程序控制水平轴电机和竖直轴电机的运动移动到xOy平面的任意位置。接球装置K是一个内径略大于小球直径，一端开口另一端封闭的圆筒，圆筒内部封闭端固定一轻质弹簧，弹簧长度小于圆筒长度，内壁安装有阻力恒定的阻尼装置。在О点放置一个速度传感器，可以测出从О点水平发射小球的速度，重力加速度为g。 （1）保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系； （2）接球装置K的圆筒与水平方向的夹角θ可以通过程序控制进行调整，甲同学认为当，时接球效果好，乙同学认为当，时接球效果好。你同意谁的观点，简要说明理由。 （3）一次试验中小球（可视为质点）经过轻质弹簧反弹后刚好到达接球口处时的速度为0。已知小球的质量m=0.1kg，通过О点时的速度=3m/s，接球口的纵坐标为y=0.8m，接球装置K的圆桶与水平方向的夹角θ=53°，阻尼装置始终对小球有阻力作用，阻力f=6.25N，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不考虑其它阻力。求轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能Epm。 【答案】（1）（2）甲同学的观点正确，理由见详解（3） 【来源】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测物理试卷 【解析】（1）为保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，则由平抛规律可知 联立可得，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系为 （2）同意甲同学的观点，该接球机只能接住水平发射的小球，为保证接球效果最好，可使球到达入口时速度方向与接球机的方向一致，则由平抛规律可知 所以，当时，接球效果好，故甲同学的观点正确。 （3）由接球口的纵坐标为，可知小球到达入口时竖直速度为 又因为小球通过О点时的速度，可知 由运动的合成知识可知小球到达入口时的速度为 小球经过轻质弹簧反弹后刚好到达接球口处时的速度为0，由动能定理可知，在接球机中小球克服阻力做功为 则由功能关系可知，小球从入口到弹簧被压缩到最短时有 所以轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$