专题01 静电场及其应用（复习）-【暑假自学课】2025年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

专题01 静电场及其应用 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1．电荷及电荷守恒定律 2．库仑定律及应用 3．电场强度的计算与叠加 4．电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 5．电势、电势能和电势差 6．电场中三类常见的图像 7．电容器及其动态分析 8．静电平衡 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 库仑定律 2023·海南卷 电场强度叠加 2024·贵州卷 等量电荷电场线 2024·北京卷、河北卷 等势面 2024·甘肃卷 电势、电势能的变化 2024·广东卷 电场中的三类图像 2024·天津卷、重庆卷 电容器及动态分析 2024·浙江卷、甘肃卷、辽宁卷 知识点一：电荷及电荷守恒定律 1.三种起电方式的比较 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同性的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.电荷守恒定律 （1）表述一：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （2）表述二：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 3.元电荷 （1）元电荷：电荷量是不能连续变化的物理量，最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19__C，最早是由美国物理学家密立根测得的。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 （2）比荷：带电体的电荷量与质量之比。 知识点二：库仑定律及应用 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 知识点三：电场强度的计算与叠加 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 知识点四：电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 4．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点五：电势、电势能和电势差 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 3．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 4．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 知识点六：电场中三类常见的图像 1.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 知识点七：电容器及其动态分析 1.电容 （1）定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 （2）定义式：C＝。 （3）单位：在国际单位中，电容的单位是法拉，符号为F，常用单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。 2.平行板电容器 （1）电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟两极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 （2）电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝。 3.电容器的动态分析 （1）平行板电容器动态的分析思路 （2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况 ①平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: ②平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 知识点八：静电平衡 1.静电平衡实质 (1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合电场强度减小，随着感应电荷的继续增加，合电场强度逐渐减小，直至合电场强度为零，自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的条件：导体内部的合电场强度为零，即E合＝0。 2.静电平衡状态的特点 (1)导体内部某处感应电荷产生的电场强度E′与周围原电场的电场强度E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合电场强度E合为零，但导体表面的电场强度不为零。 (2)电场线与导体表面垂直。 (3)净剩电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 (4)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。 (5)净剩电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。 一、库仑力作用的平衡和动力学问题 1．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】B 【详解】A．设b小球质量为，ab球分别受到绳子拉力、自身重力、库仑力而平衡，如图 对a球，由平衡条件得 对b球，由平衡条件得 又因为 联立以上解得 故选B。 2．如图所示，三个电荷量均为的带电小球处在同一水平面内，位于边长为的等边三角形ABC的三个顶点上，另外一个质量为的带电小球D，正好位于三角形中心的正上方，D到、、三点的距离均为。D处于静止状态，已知重力加速度为，静电力常量为，小球D的带电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A点的带电小球对D的电场力与竖直方向的夹角为，如图所示 则 根据平衡条件有 解得 故选D。 3．如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为，都用长的丝线悬挂在点．静止时A、B相距为d，为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（　　） A．将小球B的质量增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球B的电荷量减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的4倍 【答案】B 【详解】B受重力、绳子的拉力及库仑力作用，如图所示 根据平衡条件可得 所以 为使平衡时AB间距离减为d/2，可将小球B的质量增加到原来的8倍，或者将小球B的电荷量减小到原来的八分之一，或者将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。 故选B。 4．如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 对外侧1个小球受力分析，如图所示    由几何关系有 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上由牛顿第二定律有 联立解得 二、电场强度的叠加 5．如图所示，M、N、P、Q是纸面内一个正方形四个边上的中点，M、N两中点连线与P、Q两中点连线交于点，在处固定一个正点电荷。现加一方向平行于纸面、大小为的匀强电场后，P点的场强为零。则加匀强电场后（    ） A．点与点的场强相同 B．、两点的场强大小之比为 C．点的电势比点的电势高 D．点的电势比点的电势高 【答案】B 【详解】A．在处固定一个正点电荷，则P点的场强方向沿OP连线由O指向P，依题意，加匀强磁场后，P点的场强为零，可知匀强电场的场强方向为沿OP连线由P指向O，且正点电荷在M、N、P、Q四点的场强大小均为E。由场强叠加原理，根据电场对称性可知，点与点的合场强大小相等，方向不同，如图所示 故A错误； B．由A选项分析可知，点场强大小为 两点的场强大小 二者之比为，故B正确； C．根据点电荷电场中电势分布特点可知，正点电荷在N、P两点的电势相等，匀强电场方向向下，即匀强电场在P点的电势高于在N点的电势，所以P点的电势比N点的电势高，故C错误； D．正点电荷在M、N两点的电势相等，匀强电场方向向下，在M、N两点的电势也相等，所以M、N两点的电势相等，故D错误。 故选B。 6．如图所示，边长为a的正方体两顶点M、N固定电荷量均为+Q的点电荷，已知静电力常量为k，则顶点P的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】M点电荷在顶点P的电场强度大小 N点电荷在顶点P的电场强度大小 由于两个场强垂直，则顶点P的电场强度大小为 故选D。 7．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 8．如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（）．通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为（    ） A．，方向由圆心指向间隙 B．，方向由间隙指向圆心 C．，方向由间隙指向圆心， D．，方向由圆心指向间隙 【答案】D 【详解】试题分析：相对圆弧来说间隙是很小的，可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为，因是正电荷，故场强方向由圆心向右．据对称性知，完整的带电圆环在圆心O处的合场强为0，所以补上缺口部分在圆心处产生的场强与圆环其余部分在圆心处的场强大小相等、方向相反．故圆心处的电场强度大小为，方向由圆心指向间隙，故D正确． 考点：考查了电场强度 三、电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 9．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于两点，是它们连线的中点，为连线的中垂线上的三点，且，一带正电的试探电荷，只在静电力作用下运动，则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在A、B两点受到的静电力不可能相等 B．试探电荷在点的电势能大于在B点的电势能 C．若在点给试探电荷一个合适的初速度，它可能做匀速圆周运动 D．若选无穷远处为零势能点，则点的电势为0 【答案】C 【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，O点处的电场强度为零，沿着中垂线离O点无穷远处电场强度也为零，所以沿着中垂线由O点向无穷远处电场强度先增大后减小，A、B两点的电场强度可能相同，即试探电荷在A、B两点受到的静电力可能相等，故A错误； B．根据对称性可知，C点的电势等于A点的电势，而 O点上方的电场强度沿着中垂线向下，即A点的电势低于B点的电势，所以，C点的电势低于B点的电势，因正电荷在电势越高的位置电势能越大，所以，试探电荷在点的电势能小于在B点的电势能，故B错误； C．若在点给试探电荷一个垂直纸面方向的初速度，它可能做匀速圆周运动，故C正确； D．若选无穷远处为零势能点，则负电荷周围的电势均为负值，即点的电势为负值，故D错误。 故选C。 10．如图所示，在真空中水平放置一长方体，高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　） A．线段O1O2中点的场强为零 B．B、D两点场强相同 C．将一电子从B点移到G点，电场力做负功 D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由等量同种点电荷的电场分布特点可知，F、H处放置的负电荷在线段O1O2中点的场强方向平行于AE方向向下，大小不为零，故A错误； B．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，B、D两点的场强大小相等，方向不同，故B错误； C．由于G点比B点离F、H处的两个负点电荷都更近，则G点电势低于B点的电势，将一电子从B点移到G点，则有 故C正确； D．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，线段O1O2的电场方向由O1指向O2，则沿竖直方向从O1到O2，即沿着电场线方向，电势一直降低，故D错误。 故选C。 11．如图所示，在光滑的水平面上、两点分别固定电荷量为、的异种电荷，点为、连线中点。在同一水平面内有一粗糙绝缘的直杆位于、连线的中垂线上。现将一个电荷量为的小圆环穿在直杆上，由点静止释放后，沿直杆向点运动，到点时速度减小为零。关于带电圆环的运动，以下说法正确的是（    ） A．小圆环最终一定停在点 B．从点到点的过程中，小圆环的加速度一定先增大后减小 C．从点到点的过程中，小圆环的电势能一定先减小后增大 D．小圆环经过点时的动能一定最大 【答案】C 【详解】C．直杆上点上方的电场分布情况如题图剖析所示，小圆环从点到点的过程中受力如图1所示，同理，小圆环从点到点的过程中受力如图2所示 由此可知小圆环从点到点，竖直方向的电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，点电势能最小，电势最高，C正确。 ABD．由以上分析可知，在竖直方向的电场强度为 令 则有 两边求导，则有 由数学知识可得 解得 即 有极大值，此时也为极大值，同理 有极小值，此时也为极小值，而在点处。水平方向的电场强度为 因为在内为增函数，所以从点到点在轴方向的合场强先增大后减小，根据平衡条件可得 摩擦力为 也先增大后减小。小圆环自点静止释放后向点运动，说明小圆环在点受到的电场力大于绝缘的直杆对小圆环的摩擦力，根据牛顿第二定律有 题目没有给出动摩擦因数的具体数值加上两个方向的场强不断变化，所以无法确定小圆环从点到点的过程中合力变化情况，也就无法确定加速度变化情况，合外力变化情况不确定，合外力做功情况也就不能确定，所以不能确定小圆环停下的位置和动能最大的位置，ABD错误。 故选C。 12．某同学在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度不同 B．、两点的电势相同 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线和等势线分布如图，c、d为两电荷连线上对称的两点，所以c、d两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．a、b为两电荷连线中垂线上对称的两点 ， 两点电势不同，故B错误； C．a、b两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的密程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 13．如图所示，图中表示某电场等势面的分布情况。则（　　） A．把一个正电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做正功 B．如果把电子从等势面d移动到b等势面，静电力做功为 C．在电场中的A、B两点分别放置相同的试探电荷，则它们所受静电力的大小相等 D．在电场中的A、B两点分别放置相同的试探电荷，则它们的电势能相等 【答案】D 【详解】AB．电场力做功和电势差关系式 A点和B点在同一等势线上，把一个正电荷从电场中的A点移动到B点，电场力不做功。因为 电子带负电，把电子从等势面d移动到b等势面，静电力做功为 故AB错误； C．等势线密的地方电场强度大，所以有 所以在电场中的A、B两点分别放置相同的试探电荷，则它在B点受的电场力大，故C错误； D．由电势能公式 因为A、B两点电势相等，所以在电场中的A、B两点分别放置相同的试探电荷，则它们的电势能相等，故D正确。 故选D。 14．如图所示为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过A、B、C三点（三点均在等势面上），下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势小于C点的电势 C．电子从A点运动到B点的过程中，速度一直减小 D．电子在A点的电势能小于在C点的电势能 【答案】B 【详解】A．等差等势线越密集的地方电场强度越大，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； CD．电子受到的电场力指向轨迹的凹侧，且电场力与等势面垂直，可知电子从A点运动到B点的过程中，电场力做正功，电子的电势能减小，速度一直增大，故CD错误； B．电子在A点的电势能大于在C点的电势能，又电子带负电，所以A点的电势小于C点的电势，故B正确。 故选B。 15．如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的速度方向射出、两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．a的加速度将增加，b的加速度将减小 B．a一定带正电，b一定带负电 C．a的速度将增加，b的速度将增加 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏 【答案】C 【详解】A．电场线越密，电场强度越大，电场力越大，粒子的加速度越大，所以的加速度将减小，b的加速度将增加，故A错误； B．由于电场强度方向未知，所以无法判断电荷的正负，故B错误； C．粒子的轨迹向左弯曲，电场力向左，电场力对做正功，a的速度将增加；粒子b的轨迹向右弯曲，电场力向右，电场力对b做正功，b的速度将增加，故C正确； D．等势面与电场线垂直且电场线越密的地方等差等势面越密集，所以该电场的等差等势面为曲线且从左往右看越来越密集，故D错误。 故选C。 四、电势和电势能的变化判断 16．静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c两点电势关系为，故A正确； B．根据电场线的疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B错误； C．图中a、d两点电势关系为 根据 且电子带负电，可知电子在a、d两点的电势能关系为 故C错误； D．图中b、c两点电势关系为 且质子带正电，故将质子从b点移动到c点，其电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选A。 17．如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带电荷量为+q的小金属块以一定初动能Ek从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能。取A点电势为零，下列说法正确的是（   ） A．摩擦力大小是电场力的 B．B点电势能为 C．再次回到A点时动能为 D．B点电势为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，克服摩擦力做功为Wf＝Ek＝fL 克服电场力做功W电克＝Ek＝EqL 所以摩擦力是电场力的，即A错误； B．而有W电克＝ΔEpAB增＝EpB 所以EpB＝Ek B正确； C．由于从B点返回A点过程中，摩擦力继续做负功，所以C错误； D．A点电势为零，所以B点电势应该为φB＝＝ 即D错误； 故选B。 18．如图所示是两个同种等电荷量的点电荷A、B形成的电场，图中示意性地画了几条电场线，其中O点为A、B连线的中心，PQ是AB的垂直平分线．下列说法中正确的是 A．PQ直线上电场强度处处为零，PQ直线上所有点电势相等 B．PQ直线上O点处电场强度为零，PQ直线上O点电势最高 C．PQ直线上电场强度沿中垂线指向O，PQ直线上O点电势最高 D．PQ直线上O点处电场强度最大，电势也最高 【答案】B 【详解】ABD．PQ直线上只有O点处电场强度为零，PQ直线上O点电势最高，从O点向两侧电势逐渐降低，选项AD错误，B正确； C．PQ直线上电场强度沿中垂线背离O，PQ直线上O点电势最高，选项C错误； 19．如图A、B为两等量异种电荷，A带正电、B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab=bc，则以下说法正确的是（　　） A．a点电场强度大于c点的电场强度 B．a点与c点的电势相等 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力对q先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．A、B为两等量异种电荷，根据对称性可知，a点与c点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．由于沿电场方向电势降低，所以a点电势高于c点电势，故B错误； C．电场线从A到B，且电场大小关于中垂线对称分布，因此a、b间电势差与b、c间电势差相等，故C正确； D．等量异种点电荷中垂线是等势面，沿中垂线移动电荷，电场力不做功，故D错误。 故选C。 五、电势差与电场强度的关系 20．如图所示，直角三角形处于平行于纸面的匀强电场中，，，，点为的中点。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，将该点电荷从A点移到点，静电力做的功为，已知B点处的电势为0，，。下列说法正确的是（　　） A．A、B点的电势差为 B．B、C点的电势差为 C．电场强度大小为 D．电场强度方向由点指向点 【答案】C 【详解】A．将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，由 可得 故A错误； B．将该点电荷从A点移到点，静电力做的功为，由 可得 由 可得 故B错误； CD．由B点处的电势为0，，，可得， 由于点为的中点，所以 则CD是匀强电场的一条等势线，过A点作CD延长线的垂线，垂足为E，如图 则 电场强度大小为 方向垂直于CD，由B指向CD，故C正确，D错误。 故选C。 21．A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 【答案】B 【详解】由于AD与BC平行且相等，则有 可得D点电势为 该匀强电场沿AD方向的分场强大小为 该匀强电场沿AB方向的分场强大小为 则该匀强电场的场强大小为 故选B。 22．如图所示，正三棱柱ABC − A1B1C1中有AB = BB1 = 10 cm，整个区域存在着匀强电场。将电荷量q = −2 × 10−6 C的粒子从A点移到B点电场力做功4 × 10−5 J，从A点移到C点电场力做功8 × 10−5 J，从A点移到A1点电场力不做功。以A点作为零电势点，则下列说法中正确的是（　　） A．电场方向从A指向C B． B、C两点间的电势差UBC = 20 V C．电场强度的大小E = 400 V/m D．粒子在B1点处的电势能Ep = 4 × 10−5 J 【答案】C 【详解】AB．将电荷量q = −2 × 10−6 C的粒子从A点移到B点电场力做功4 × 10−5 J，则 从A点移到C点电场力做功8 × 10−5 J，则 以A点作为零电势点，则 ，B、C两点间的电势差 AC中点的电势为 则BD是等势线，由于CA⊥BD，电场方向由C到A点，故AB错误； C．根据匀强电场电势差与电场强度关系有 故C正确； D．根据匀强电场电势差与电场强度关系可知 粒子在B1点处的电势能为 故D错误。 故选C。 六、电场中的三类图像 23．一电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，该曲线为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度不等于零 B．0、、、处电势、、、的关系为 C．在段电场力做负功，在段电场力做正功 D．电子在段加速度随位移均匀增加 【答案】D 【详解】A．根据功能关系 可知，在Ep－x图像中，曲线的切线斜率与场强成正比，可知粒子处的电场强度等于零，故A错误； B．根据电势能公式 从0~x3的过程中电子电势能先减小后增大，x1处电子电势能最小，此处电势高；0和x2处电子电势能相等，则电势也相等；x3处电子电势能最大，此处电势低，即故B错误； C．0~x1段电势能减小，说明电场力做正功；x1~x3段电势能增大，说明电场力做负功，故C错误； D．电势能随位移变化的关系如图所示，该曲线为抛物线，取极短的一小段研究，则 即 可知电子在段加速度随位移均匀增加，故D正确。故选 D。 24．在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示，图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中x=L点为电势的最低点，若在x=－2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的有 A．小球运动到x=L处的加速度最大 B．两正电荷带电量之比QA︰QB=2︰1 C．小球在x=L处的电势能最大 D．小球能够越过x=2L的位置 【答案】D 【分析】根据图象切线的斜率等于场强E，分析场强的变化，判断小球的加速度变化；根据动能定理确定小球可以到达的位置；x=L处合场强为零，根据点电荷场强公式，可计算比值． 【详解】A、观察图象可知，x=L处图象的切线斜率为零，则该处电场强度为零，则加速度为零，A错误； B、两场源电荷在x=L处合场强为零，则:,解得：，B错误； C、x=L处的电势最低，故根据，正电荷在该点的电势能最小，C错误； D、由图象可知，和两点之间的电势差，根据动能定理，该电荷从处由静止释放，一定能到达处，D正确． 故选D． 25．真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则下列说法正确的是（    ） A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高 C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，球体表面处电势不是最高，故B错误； C．r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积，大于，故C错误； D．球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有 所以 故D正确。 故选D。 七、电容器的动态分析 26．如图所示为电容式位移传感器，电介质板与被测物体连在一起，可以左右移动物体。电介质板插入极板间的深度记为x，电压表和电流表均为理想电表，电源电动势、内阻均恒定。则（　　） A．当物体不动时，电容器所带电荷量为零 B．当深度x增大时，电容器的电容减小 C．当电流从b流向a时，深度x在增大 D．当电压表读数不为零时，深度x在增大 【答案】C 【详解】A．当物体不动时，电容器两端有电压，由 可知电容器所带电荷量不为零，故A错误； B．当深度x增大时，电容器的介电常量增大，由 可知电容器的电容增大，故B错误； C．当电流从b流向a时，电容器的带电量增大，由 可知电容器的电容增大，则深度x在增大，故C正确； D．当电压表读数不为零时，说明电路中有电流，则电容器的电容改变，深度x可能在增大，可能在减小，故D错误。 故选C。 27．如图所示，A、B是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，下极板接地，E为直流电源（内阻不计），M为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于平衡状态。现将B板向下平移一小段距离，则（　　） A．电容器的带电量将减小 B．在B板下移过程中，电阻R中有向左的电流 C．带电油滴将沿竖直方向向上运动 D．M点电势将降低 【答案】A 【详解】A．开关S闭合，电容器两端电压一定，根据 ， 将B板向下平移一小段距离，极板间距增大，电容减小，则电容器的带电量将减小，故A正确； B．电容器A极板与电源正极连接，A带正电，在B板下移过程中，结合上述可知，极板所带电荷量减小，即电容器放电，则电阻R中有向右的电流，故B错误； C．极板之间的电场强度 极板间电压一定，间距增大，则电场强度减小，电场力减小，则带电油滴将沿竖直方向向下运动，故C错误； D．根据电场强度与电势差的关系有 S闭合，极板之间电压一定，B极板接地，B极板电势为0，则A极板电势一定，结合上述，电场强度减小，则M点电势将升高，故D错误。 故选A。 28．平行板电容器、静电计、理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大）所连接成的电路如图所示，电源内阻不计。现在平行板电容器的右极板固定不动，且于两极板之间的P点固定一带负电的点电荷。改变左极板的位置，设静电计的张角为θ。下列说法正确的是（　　） A．若左极板向左移动少许，则θ变大，P点的电势变大 B．若左极板向左移动少许，则θ不变，P点的电势变小 C．若左极板向上移动少许；则θ不变，位于P点的点电荷的电势能减小 D．若左极板向下移动少许，则θ变小，位于P点的点电荷的电势能增大 【答案】B 【详解】AD．静电计测量的电压等于电源的路端电压，无论极板如何移动，电源的路端电压保持不变，θ保持不变，AD错误； B．若左极板向左移动少许，根据 可知电容减小，再根据电容器的定义式 可知，若没有二极管，电容的两端电压不变，带电量减少，电容器放电，而由于二极管的作用，电容器无法放电，因此电容器的带电量保持不变，从而内部电场强E不变，P与左极板的距离d增大，因此P点与左极板间的电势差增大，而左极板电势不变，因此P点电势降低，B正确； C．若左极板向上移动少许，根据 电容减少，同样再根据 可知电容器的带电量应减少，电容器应该放电，而由于二极管作用，电容器无法放电，因此电容器带电量保持不变，导致两板间的电压升高，内部电场强度增大，P点与左极板间电势差增大，因此P点电势降低，而带负电的点电荷固定在P点，因此该电荷的电势能增大，C错误。 故选B。 一、单选题 1．如图所示，A、B、C为三个质量均为m、电荷量大小均为q的带负电小球，A、B两球在水平绝缘地面上，C球悬停在空中，三球保持静止状态，三球间距满足，下列说法正确的是（　　） A．C球处的电场强度大小为 B．A球在B球处产生的电场强度大小为 C．地面对A球的支持力大小为2mg D．A球与B球同时等距离缓慢靠拢，C球的电势能增加 【答案】A 【详解】A．C球悬停在空中，由平衡条件可得 解得 故A正确； B．根据可知，A球在B球处产生的电场强度大小为其在C球处产生的电场强度大小的，即 故B错误； C．对A、B、C整体进行受力分析可知，地面对A球的支持力大小为，故C错误； D．A球与B球同时等距离缓慢靠拢时，C球升高。电场力对C球做正功，C球的电势能减少，故D错误。 故选A。 2．如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知、面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、、，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．P、Q的质量之比是16：9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力等于 【答案】D 【详解】AB．P、Q两物体均受到自身重力、斜面的支持力及它们之间水平方向库仑力的作用，且三力平衡，根据平衡条件可判断知，P、Q的库仑力一定为引力，所以它们带异种电荷，但根据题目条件它们电荷量的大小关系不能确定。对P、Q两物体有 ， 可得P、Q的质量之比是 故AB错误； CD．由于斜面体和P、Q整体处于静止状态，整体在水平方向上不受外力的作用，可知水平面对斜面体底部没有摩擦力作用；在竖直方向上，根据平衡条件可得水平面对斜面体的支持力大小 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，带电小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，一质量为m、电荷量为q的带正电小球M穿在杆上从A点由静止释放，小球到达B点时速度恰好为零，已知A、B间距为L，C是AB的中点，两小球均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到B的过程中加速度先增大后减小 B．小球在B点时受到的库仑力大小为mgsinθ C．小球在C点时速度最大 D．在Q产生的电场中，A、B两点间的电势差为- 【答案】D 【详解】A．小球从A由静止运动在B点时，速度为零，则小球先加速后减速，那么一开始库仑力小于重力沿着细杆的分力，当减速运动时，则库仑力大于重力沿着细杆的分力，因此加速度先减小，再增大，故A错误； B．球在B点时，速度为零，但不是处于平衡状态，由于球要向上运动，那么受到的库仑力大小大于mgsin θ，故B错误； C．当球的加速度为零时，速度才能达到最大，而C虽是AB的中点，但此处库仑力、支持力与重力的合力不为零，故C错误； D．根据动能定理，从A到B，则有 0-0=mgLsin θ＋qUAB 解得 UAB=- 故D正确。 故选D。 4．如图所示，在球心处放一正点电荷，分别以、为圆心的两虚线圆平行，关于球面上、、三点的描述正确的是（   ） A．图中、、三点电场强度相同 B．图中、、电势相等 C．带正电的试探电荷沿直线从到过程中电势能减小 D．带负电的试探电荷沿直线从到过程中所受电场力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据点电荷在距离处的电场强度大小，方向在该电荷与某点的连线上，图中、、三点电场强度的大小相同，方向不同，错误； B．以点电荷为球心的球面为等势面，且沿电场线电势降低，图中、电势相等，距离电荷较近电势较高，B错误； C．带正电的试探电荷沿直线从到过程中，电势先升高后降低，对于正电荷电势能先升高后降低，C错误； D．带负电的试探电荷沿直线从到的过程中电场强度先变大后变小，根据，电场力先增大后减小，D正确。 故选D。 5．如图所示，水平直线上的A、B两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O点为AB的中点，过O点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，图中的a、b两点关于O点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的点电荷均带负电 B．过O点虚线为等势线 C．a、b两点的电场强度相同 D．若正粒子的初速度合适，则经过O点瞬间的速度可能为0 【答案】A 【详解】A．曲线ab为正粒子只在电场力作用下的运动轨迹，根据正粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，可知A、B两点的点电荷一定都带负电，故A正确； B．由于两点电荷为等量同种负点电荷，根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，图中虚线（中垂线）不是一条等势线，故B错误； C．根据对称性和等量同种负点电荷周围电势分布可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，O点场强为0，粒子在O点所受电场力为0，若粒子经过O点瞬间的速度可能为0，则粒子将静止与O点，不可能从O点运动到b点，故D错误。 故选A。 6．如图，虚线为某静电场中的一簇等差等势面。一电荷量为q、带负电的试探电荷仅在电场力作用下，从电场中的M点沿实线运动到N点，其动能变化量的大小为。下列说法正确的是（    ） A．M点的电势低于N点的电势 B．电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 C．电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．相邻两等势面间的电势差大小为 【答案】D 【详解】A．由曲线运动的条件及电场力的特点可知，电荷在M点所受电场力方向如图中F所示，由于电荷带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，所以可画出电场线如图中E所示，因为电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以M点的电势高于N点的电势，A错误； B．电荷从M点运动到N点，电场力做负功，电荷的电势能增大，故电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，B错误； C．等差等势面更密集的N处，电场强度更大，所以电荷在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，C错误； D．从M点到N点，由功能关系得 D正确。 故选D。 7．金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则（　　） A．A、C两点的电场强度方向相同 B．B点的电场强度比D点的大 C．负电荷在C点的电势能高于在A点的电势能 D．正电荷由D点静止释放，只受电场力作用沿电场线运动到B点 【答案】A 【详解】A．由电场强度的方向沿电场线切线方向可知，A、C两点的电场强度方向相同，故A正确； B．因为在同一幅图中电场线较密的地方电场强度较大，所以B点的电场强度比D点的小，故B错误； C．由电势能公式可得 因为φC > φA，q < 0，所以EpC < EpA，即负电荷在C点的电势能小于在A点的电势能，故C错误； D．正电荷由D点静止释放，因为受到的是大小和方向都变化的电场力，所以电荷不可能始终沿电场线的切线方向即所受电场力的方向运动，故D错误。 故选A。 8．将不带电的金属球靠近带正电的金属球，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势面分布如图所示，两点关于金属球的连线对称，为金属球外表面的两点。下列说法正确的是（　　） A．金属球左侧带正电 B．点与点电场强度相同 C．间的电势差与间的电势差相等 D．将带正电的试探电荷从点移到点，电势能增加 【答案】C 【详解】A．由于金属球带正电，根据静电感应原理可知，金属球左侧带负电，右侧带正电，故A错误； B．电场线某点的切线方向为该点的电场强度方向，电场线疏密表示电场强弱，图像可知点与点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．达到静电平衡的导体为等势体，可知点的电势与点的电势相等，间的电势差与间的电势差相等，故C正确； D．沿电场方向电势降低，由题图可知，点的电势高于点的电势，则将带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，电势能减少，故D错误。 故选C 。 9．如图所示，虚线为一正点电荷电场的等势面，P、Q两个带电粒子以相同的速率沿不同的方向从A点飞入电场，分别沿不同的径迹1和2运动。不计两个粒子之间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．P粒子带负电，Q粒子带正电 B．P粒子的电势能先减小后增大 C．Q粒子的动能先增大后减小 D．P、Q两粒子经过B、C两点时的速率可能相等 【答案】C 【详解】A．根据轨迹的弯曲方向可判断出粒子P受到排斥力，则P带正电，粒子Q受到吸引力与场源电荷电性相反，Q带负电，故A错误； BC．电场力对粒子P先做负功，后做正功，则电势能先增加后减少；电场力对粒子Q先做正功，后做负功，动能先增大后减小，故B错误，C正确； D．两个粒子的初速率相等，而粒子P从A到B、粒子Q从A到C电场力做功不同，则经过B、C两点两粒子的速率一定不相等，故D错误； 故选C。 10．真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是（　　） A．点电荷M、N为异种电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高 【答案】D 【详解】A．若两电荷为异种电荷，在x=2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选沿x轴方向为正方向， 0～2a电场为正，方向向右，所以点电荷M为正电荷，故A正确； B．x=2a处合场强为0，根据 可知 解得 B错误； CD．沿x轴方向为正方向， 0～2a电场为正，方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=0点的电势高于x=2a点的电势； 2a～3a电场为负，方向向左，故x=2a点的电势低于x=3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先减小后增大，C错误，D正确。 故选D。 11．如图甲所示，O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下沿直线运动，依次经过O、A、B点，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度，A点的电势高于B点的电势 C．电子在A点的加速度大于在B点的加速度，在A点的速度大于在B点的速度 D．电场线的方向是从O点指向B，电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功 【答案】B 【详解】A．由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，故A错误； B．由于，但电子带负电，则，故B正确； C．电子仅受电场力在A、B两点的加速度相等，在A点的速度大于在B点的速度，故C错误； D．电子在A、B两点的电势能分别为和，且，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为 故D错误。 故选B。 12．空间中存在着一沿x轴方向的静电场，在x轴上各点电势和位置坐标的对应关系如图所示，其中处的电势最高，在区域内O点是电势最低的点。下列分析正确的是（　　） A．区间内电场方向与区间内电场方向相同 B．在区间内，沿方向，电场强度一直减小 C．电子在处的电势能小于在处的电势能 D．若把一正电荷在处静止释放，仅受电场力的作用，该电荷将在之间做往复运动 【答案】C 【详解】A．根据沿电场方向电势降低可知，区间内电场方向沿方向，区间内电场方向沿方向，故A错误； B．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知在区间内，沿方向，电场强度先增大后减小，故B错误； C．根据，由图可知处的电势高于处的电势，但电子带负电，所以电子在处的电势能小于在处的电势能，故C正确； D．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知处的电场强度为0，则把一正电荷在处静止释放，正电荷处于静止状态，故D错误。 故选C。 13．如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为，，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5V、4V、3V，下列说法正确的是（　　） A．电场强度沿OB方向 B．电场强度沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为2V/m 【答案】B 【详解】AB．连接AC，则AC与OB交点的电势 可知OB为等势面，则场强方向沿AC方向，选项A错误，B正确； CD．电场强度的大小为 选项CD错误。 故选B。 14．生活中的传感器有很多种，其中有一种电容式风力传感器，是通过改变极板间的距离来改变电容的，如图所示，将电容式风力传感器连接在电路中组成回路，电源电动势恒定不变，闭合开关S，可动电极在风力作用下能够向左移动，风力越大，向左移动的距离越大。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容式风力传感器的电容越小 B．风力越小，电容式风力传感器的电容器存储的电荷越多 C．风力越大，电容式风力传感器两极板间的电场强度越大 D．风力越小，电容式风力传感器两极板间的电压越大 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，风力越大，则d越小，由电容器的决定式 可得电容器的电容变大，故A错误； BD．风力越小，则d越大，由电容器的决定式 电容越小；电源电动势恒定不变，电容器一直接着电源，电压不变，由，则电容器存储的电荷越少，故BD错误； C．电容器两极板间为匀强电场，由 风力越大，距离d越小，而电压不变，则电容式风力传感器两极板间的电场强度越大，故C正确。 故选C。 15．由金属板、组成的平行板电容器，其中板接地，开关闭合一段时间后断开，带电微粒恰好能静止在点，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒在点的电势能为正 C．将A极板上移一小段距离，带电微粒将向下移动 D．将B极板下移一小段距离，点的电势将减小 【答案】B 【详解】A．容器充电后，A板带正电，B板带负电，两极板间电场强度方向向下，带电粒子受到重力和电场力作用处于平衡状态，所以电场力方向向上，粒子带负电，故A错误； B．A板接地，所以A板电势为0，沿电场线方向电势减小，所以点电势为负，根据 可知粒子在点的电势能为正，故B正确； C．题意知电容器充电后，不变，电场强度 由电容定义式 电容决定式 联立可得 故此时两板间电场强度不随两板间距离的变化而变化，故C错误； D．若B板下移，A板点之间电势差 因为电场强度不变，故电势差不变，则点电势不变，故D错误。 故选 B。 二、多选题 16．如图所示，一个电荷量为Q的正点电荷固定放置，在其正上方有一大小不计的定滑轮，一根绝缘的柔软轻绳下端悬挂一电荷量为q的小球，初始时小球静止，两电荷间的距离小于Q到定滑轮的距离。现用力将小球极为缓慢拉动，直至小球靠近滑轮位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．小球所受库仑力大小先不变，后减小 C．在小球的运动过程中，系统的重力势能和电势能的总和先增大后不变 D．在小球的运动过程中，会存在拉力F做的功等于小球重力势能的增量的过程 【答案】BD 【详解】AB．分析小球的受力情况，作出力的矢量关系图 在小球到达Q的正上方过程中，力的矢量三角形与滑轮、q、Q构成的三角形相似。令滑轮到Q的距离为h，q到Q的距离为r，滑轮左侧的绳长为l，q所受电场力为，小球重力为G，由三角形相似，有 则有 若r增大则增大，由库仑定律，有 若r增大则减小，故r只能不变，即开始的一段运动，q是绕Q做圆周运动的，电场力大小不变，拉力F减小，当q到达Q的正上方后，再上升到靠近滑轮的过程中，小球受到的电场力减小，拉力F增大，故A错误，B正确； C．在小球的运动过程中，拉力一直做正功，系统的重力势能和电势能的总和一直增大，故C错误； D．q绕Q做圆周运动中，小球电势能不变，则拉力做的功等于小球重力势能的增量，故D正确； 故选BD。 17．如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、、，B小球带负电，电荷量绝对值为q、A、C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细四线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（　　） A．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为 B．剪断O点与A小球间细线的瞬间，C球的加速度为g C．静止时，A、B两小球间细线的拉力为 D．静止时，B、C两小球间细线的拉力为 【答案】AB 【详解】A．剪断O点与A小球间细线的瞬间，对A、B整体分析有 3mg+Eq=3ma 对A分析有 解得 故A正确； B．由于B球受电场力向下，A、C球仅受重力，则剪断O点与A小球间细线的瞬间，B、C之间绳无拉力，则C球的加速度为重力加速度g，故B正确； C．静止时，将B、C看作整体有 故C错误； D．静止时，B、C间细线拉力等于C球的重力，即3mg，故D错误。 故选AB。 18．如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上依次固定电荷量为的点电荷，O点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则（　　） A．E点处电场强度不为零，电势为零 B．O点处电场强度方向由O指向B C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电势能逐渐增大 D．将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力先做正功后做负功 【答案】AC 【详解】A．根据等量异种点电荷连线中垂线上的电场及电势特点，由电势叠加可知，O点电势为零，OE为一条等势线，故E点的电势为0；由场强叠加原理可知，E点处电场强度不为零，故A正确； B．由场强叠加可知A，C两等量异种点电荷在O点的场强方向垂直于BD指向C；B，D两等量异种点电荷在O点的场强方向垂直AC指向D，则O点处的电场强度方向沿水平方向向右，且与CD边垂直，故B错误； C．由于CD边中点的电势为负值，则将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，电势降低，根据可知，电子的电势能逐渐增加，故C正确； D．由于OE为一条等势线，所以将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力不做功，故D错误。 故选AC。 19．如图所示，两个相同带正电小球A、B连线中点为O，过O的垂直平分线上有一带负电的小球C，三个小球带电量绝对值相等，三个小球之间的距离均相等，是AO的中点，是BO的中点。三个带电小球都可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．场强相同 B．电势相等 C．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能大 D．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能小 【答案】BC 【详解】A．两正电荷在点的合场强向右，在点的合场强向左，负电荷在和点的场强分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，和的场强大小相等、方向不同，故A错误； B．由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在和两点的电势相同，负电荷C在、两点的电势也相同，电势是标量，故、两点的电势相同，故B正确； CD．两正电荷在点的电势比在O点的高（因两正电荷在AO间的合场强向右），负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷C在点的电势也比在O点的要高，可知点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，故C正确，D错误。 故选BC。 20．如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．一定带正电，且电荷量大于 B．从c点到a点电势先增大后减小 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 【答案】AB 【详解】AC．由v-t图像可知，在ab之间存在加速度为零的位置，即在ab之间某位置场强为零，因Q1带负电，可知Q2一定带正电，因Q2距离场强为零的位置较远，可知Q2带电量一定大于Q1带电量，选项A正确，C错误； BD．从c到a带正电的粒子动能先减小后增加，可知电场力先做负功后做正功，可知在E=0位置右侧电场线向右，在其左侧电场线向左，沿电场线电势降低，可知从c点到a点电势先增大后减小，选项B正确，D错误。 故选AB。 21．电偶极子是由一对等量异种电荷组成的。如图，固定在x轴上、带等量异种电荷的带电体M、N，它们连线的中点为O，a、b是过O点的中垂线上与O点对称的两点，c、d是x轴上关于O点对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相同 B．a、b两点的电场强度大小相等，方向不同 C．电子在c点的电势能小于其在d点的电势能 D．若将电子在d点由静止释放，当电子只受电场力作用时，将在c、d间来回运动 【答案】AC 【详解】AB．根据等量异种电荷的电场线分布的特点可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．由于沿着电场线的方向电势是降低的，c点的电势高于d点的电势，电子带负电，所以电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能，故C正确； D．若将电子在d点由静止释放，当电子只受电场力作用时，电子将越过c点向左加速，故D错误。 故选AC。 22．如图所示为A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下列说法正确的是（　　） A．若只在A点放置一负点电荷，则 B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，则D、E两点电势相等 C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点电场强度相同 D．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则C、E两点电势相等 【答案】ABD 【详解】A．若只在A点放置一负点电荷，根据点电荷电势的表达式有 其中 电势的正负表示大小，由于 则有 故A正确； B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，由于DE连线为AH连线的中垂线，根据等量异种点电荷的电势分布可知，DE连线为一条等势线，则D、E两点电势相等，故B正确； C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，根据等量异种点电荷电场线的分布规律，结合对称性可知，D、F两点电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，由于C、E两点关于A、G两点连线的中点对称，根据等量同种点电荷的电势分布规律可知，C、E两点电势相等，故D正确。 故选ABD。 23．如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 【答案】CD 【详解】AC．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知球心O的电势最高，沿x轴方向电势降低，故A错误，C正确； B．在球的内部，由图乙可知，电场强度随半径的增大而增大，不是匀强电场，故B错误； D．根据图像与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知，与R之间的面积大于R与之间面积，所以与R间的电势差大于R与间的电势差，则将试探电荷沿x轴从移到R处电场力做的功大于从R移到处电场力做的功，故D正确。 故选CD。 24．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为4V、14V、9V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为9V B．电场强度的大小为1.5V/cm C．电子从b点运动到c点，电子克服静电力做功5eV D．电子在a点的电势能比在b点的小 【答案】AC 【详解】A．在匀强电场中，相互平行且相等的两条线段电势差相等，则有 则 解得 所以坐标原点处的电势为9V，A正确； B．因为，所以为等势面，方向为电场线方向，如图 、两点的电势差为 由几何关系可得，、两点的距离为 根据 可得电场强度的大小为 B错误； C．电子从b点运动到c点，电场力做功为 所以电子从b点运动到c点，电子克服电场力做功5eV，C正确； D．根据负电荷在电势高的地方电势能小，因为，所以电子在a点的电势能比在b点的大，D错误。 故选AC。 25．某静电场中的x轴上，一个带正电粒子在O点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，带电粒子的电势能随粒子在x轴上的位置变化规律如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．带电粒子在处速度最大 B．带电粒子先做加速运动后做减速运动 C．带电粒子运动的加速度不断减小 D．带电粒子的电势能不断减小 【答案】CD 【详解】ABD．由图象可知粒子的电势能一直减小，所以粒子的动能一直增加，即粒子一直做加速运动，故AB错误，D正确； C．由于电场力 因此图象的切线斜率大小反映电场力大小也反映加速度大小，由图象可知粒子运动过程中加速度一直减小，故C正确。 故选CD。 26．点电荷A、B分别固定在x轴上x=0和x=-2x1处，规定无穷远处电势为零，x轴正半轴部分区域电势与位置坐标的关系图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．点电荷A、B带异种电荷，且B的电荷量是A的9倍 B．将一个带负电的点电荷从B点电荷右侧附近沿x轴移到A点电荷左侧附近，电势能先增大后减小 C．在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子，粒子仅在电场力作用下会一直沿x轴正方向运动 D．从x=x1开始，沿x轴正方向的电势变化会越来越快 【答案】AC 【详解】A．由图可知，x=x1处图线切线的斜率为零，即电场强度为零，即两点电荷产生的合场强为零，则点电荷A、B带异种电荷，且 所以 故A正确； B．由于沿电场方向电势降低，所以根据图中电势变化的特点可知，B带正电，A带负电，将一个带负电的点电荷从B点电荷附近沿x轴移到A点电荷附近，电场力一直做负功，电势能一直增大，故B错误； C．在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子，粒子先受到向右的电场力做加速运动，到x=x1右侧，粒子受到向左的电场力，粒子做减速运动，一直到无穷远，故C正确； D．由于无穷远处电势为零，所以从x轴上x=x1开始，电势不断减小，直到最后趋近于零，所以图线切线斜率应先变大后变小，电势变化先快后慢，故D错误。 故选AC。 27．如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．带负电，带正电 B．的电荷量小于的电荷量 C．离子从a到b的运动过程中，速度先增大后减小 D．离子从a到b的运动过程中，O点的电势能最大 【答案】AC 【详解】A．由图可知点电荷和带异种电荷，点电荷对该离子的库仑力为吸引力，故点电荷带负电，点电荷带正电荷，故A正确； B．在点电荷和之间，点电荷附近的电场线比附近的电场线密集，故的电荷量大于的电荷量，故B错误； CD．离子从a到b的运动过程中，所受电场力先做正功后做负功，速度先增大后减小，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选AC。 28．如图所示，实线为静电场的等差等势线，从P点分别射出a、b两个带电粒子，运动轨道如图中虚线所示，已知a粒子带正电，A、B是a粒子运动轨迹上两点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．b粒子带负电 B．b粒子运动过程中电势能增大 C．电场中，A点电场强度比B点电场强度大 D．电场中，A点电势比B点电势高 【答案】BC 【详解】AB．根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且电场力与等势面垂直，a粒子带正电，则a、b两个带电粒子在电场中的受力和电场方向如图所示 由图可知，b粒子受到的电场力与场强方向相同，b粒子带正电；对于b粒子，电场力方向与速度方向的夹角大于，电场力做负功，b粒子的动能减小，电势能增大，故A错误，B正确； C．根据，可知等差等势面密集的地方场强大，则A点电场强度比B点电场强度大，故C正确； D．根据沿电场方向电势降低，可知A点电势比B点电势低，故D错误。 故选BC。 29．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计外壳接地。闭合电键S时，一带电的油滴恰好静止于电容器中的点。下列说法正确的是（　　） A．若将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴向下运动 B．若将A极板向下平移一小段距离，点电势将升高 C．若断开电键S，再将B极板向下平移一小段距离，静电计指针张角变大 D．若断开电键S，再将B极板向下平移一小段距离，点电势将降低 【答案】BC 【详解】A．闭合电键S时，平行板电容器极板之间电压一定，上极板A与电源正极连接，极板间电场方向向下，极板间电场强度 将A极板向下平移一小段距离，极板间距减小，电场强度增大，则带电油滴向上运动，故A错误； B．结合上述，电场强度方向向下，将A极板向下平移一小段距离，极板间距减小，电场强度增大，根据 解得 可知，将A极板向下平移一小段距离，点电势将升高，故B正确； C．若断开电键S，极板所带电荷量一定，根据 ， 将B极板向下平移一小段距离，极板间距增大，电容减小，极板之间的电压增大，即静电计指针张角变大，故C正确； D．将B极板向下平移一小段距离，根据 可知，极板之间的电场强度不变，结合上述有 由于增大，则将B极板向下平移一小段距离，点电势将增大，故D错误。 故选BC。 30．把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电，与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的曲线如图乙所示，下列关于这一过程的分析，正确的是（    ） A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐增大 B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积 D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源两端电压 【答案】AC 【详解】A．在形成电流曲线1的过程中，开关S与1端相连，电容器在充电，所带电量增大，电容不变，由电容的定义式可知，极板间电压增大，故A正确； B．在形成电流曲线2的过程中，开关S与端2相连，电容器在放电，在放电的过程中，电容器的电荷量减小，但电容反映电容器本身的特性，与电压和电量无关，保持不变，故B错误； C．图线与时间轴围成的面积表示电荷量，因为电容器充电和放电的电量相等，所以曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积，故C正确； D．S接1端，只要时间足够长，电容器充电完毕，电路中没有电流，电容器极板间的电压等于电源的电动势，故D错误。 故选AC。 三、计算题 31．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g,根据牛顿第二定律可得： 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 32．如图，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从点由静止释放，点在点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若小球从点运动到A点的过程中，小球在点图中未标出电势能最小，小球在点的速度大小为，求在正点电荷所产生的电场中、两点的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点刚释放小球时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）A、两点在以为球心的一个球面上，因此A、两点的电势差为 小球从点运动到A点的过程中，、A两点的电势差为，由动能定理有 解得 （3）若小球从点运动到点的过程中，小球在点电势能最小，由于小球带负电，可知点的电势最高，则点是上离最近的点，故垂直与，由几何关系可知为的中点，则、两点的竖直高度为 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理可得 解得 33．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。 (1)求A处固定的点电荷的电荷量Q； (2)求B、D两点间的电势差； (3)已知B、C间的电势差，求物块经过C点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在点时，根据受力平衡有 解得。 （2）物块从点到点，根据动能定理有 又 解得。 （3）物块从点到点，根据动能定理有 又 解得。 34．如图，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场，已知，。若将电量的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为；将另一电量的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为，求： (1)A、B两点的电势差； (2)B、C之间的电势差为；若规定B点电势为零，求A点电势和C点电势； (3)该匀强电场的场强大小及方向。 【答案】(1) (2)， (3)，方向与水平方向成30°，斜向左上方 【详解】（1）A、B两点的电势差 （2）A、C两点的电势差 由于， 得 若B点是零电势，则， （3）由几何关系可得，利用合成思想，如图所示。 此匀强电场在竖直方向上的分量竖直向上，大小 同理该匀强电场在水平方向的分量水平向左，大小 由勾股定理可得 方向与水平方向成30°，斜向左上方。 35．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA ； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球2的带电量Q； (4)小球1速度最大时，悬线对小球1的拉力多大？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）小球1从B到A过程，由动能定理得 q UBA－mgLcos30°＝0－0 解得 UBA＝ （2）BA间沿电场线的距离为 d＝L＋Lsin30° 在匀强电场，有E＝所以联立以上三式得 E＝ （3）未拿走球2时，小球1恰好处于静止状态，小球1和2间的作用力为 F库＝k 小球1受力平衡，则有 Fsin30°＋qE＝k Fcos30°＝mg 所以解得 Q＝ （4）小球1在运动过程中，只有电场力和重力做功，当电场力与重力的合力与细绳在同一条直线上时，小球的速度最大，设细线与竖直方向的夹角为，则 解得 小球1速度最大时，由牛顿第二定律得 解得悬线对小球1的拉力 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 静电场及其应用 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1．电荷及电荷守恒定律 2．库仑定律及应用 3．电场强度的计算与叠加 4．电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 5．电势、电势能和电势差 6．电场中三类常见的图像 7．电容器及其动态分析 8．静电平衡 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 库仑定律 2023·海南卷 电场强度叠加 2024·贵州卷 等量电荷电场线 2024·北京卷、河北卷 等势面 2024·甘肃卷 电势、电势能的变化 2024·广东卷 电场中的三类图像 2024·天津卷、重庆卷 电容器及动态分析 2024·浙江卷、甘肃卷、辽宁卷 知识点一：电荷及电荷守恒定律 1.三种起电方式的比较 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同性的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.电荷守恒定律 （1）表述一：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （2）表述二：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 3.元电荷 （1）元电荷：电荷量是不能连续变化的物理量，最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19__C，最早是由美国物理学家密立根测得的。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 （2）比荷：带电体的电荷量与质量之比。 知识点二：库仑定律及应用 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 知识点三：电场强度的计算与叠加 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 知识点四：电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 4．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点五：电势、电势能和电势差 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 3．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 4．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 知识点六：电场中三类常见的图像 1.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 知识点七：电容器及其动态分析 1.电容 （1）定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 （2）定义式：C＝。 （3）单位：在国际单位中，电容的单位是法拉，符号为F，常用单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。 2.平行板电容器 （1）电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟两极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 （2）电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝。 3.电容器的动态分析 （1）平行板电容器动态的分析思路 （2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况 ①平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: ②平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 知识点八：静电平衡 1.静电平衡实质 (1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合电场强度减小，随着感应电荷的继续增加，合电场强度逐渐减小，直至合电场强度为零，自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的条件：导体内部的合电场强度为零，即E合＝0。 2.静电平衡状态的特点 (1)导体内部某处感应电荷产生的电场强度E′与周围原电场的电场强度E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合电场强度E合为零，但导体表面的电场强度不为零。 (2)电场线与导体表面垂直。 (3)净剩电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 (4)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。 (5)净剩电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。 一、库仑力作用的平衡和动力学问题 1．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 2．如图所示，三个电荷量均为的带电小球处在同一水平面内，位于边长为的等边三角形ABC的三个顶点上，另外一个质量为的带电小球D，正好位于三角形中心的正上方，D到、、三点的距离均为。D处于静止状态，已知重力加速度为，静电力常量为，小球D的带电荷量为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为，都用长的丝线悬挂在点．静止时A、B相距为d，为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（　　） A．将小球B的质量增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球B的电荷量减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的4倍 4．如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 二、电场强度的叠加 5．如图所示，M、N、P、Q是纸面内一个正方形四个边上的中点，M、N两中点连线与P、Q两中点连线交于点，在处固定一个正点电荷。现加一方向平行于纸面、大小为的匀强电场后，P点的场强为零。则加匀强电场后（    ） A．点与点的场强相同 B．、两点的场强大小之比为 C．点的电势比点的电势高 D．点的电势比点的电势高 6．如图所示，边长为a的正方体两顶点M、N固定电荷量均为+Q的点电荷，已知静电力常量为k，则顶点P的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 7．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（）．通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为（    ） A．，方向由圆心指向间隙 B．，方向由间隙指向圆心 C．，方向由间隙指向圆心， D．，方向由圆心指向间隙 三、电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 9．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于两点，是它们连线的中点，为连线的中垂线上的三点，且，一带正电的试探电荷，只在静电力作用下运动，则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在A、B两点受到的静电力不可能相等 B．试探电荷在点的电势能大于在B点的电势能 C．若在点给试探电荷一个合适的初速度，它可能做匀速圆周运动 D．若选无穷远处为零势能点，则点的电势为0 10．如图所示，在真空中水平放置一长方体，高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　） A．线段O1O2中点的场强为零 B．B、D两点场强相同 C．将一电子从B点移到G点，电场力做负功 D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大 11．如图所示，在光滑的水平面上、两点分别固定电荷量为、的异种电荷，点为、连线中点。在同一水平面内有一粗糙绝缘的直杆位于、连线的中垂线上。现将一个电荷量为的小圆环穿在直杆上，由点静止释放后，沿直杆向点运动，到点时速度减小为零。关于带电圆环的运动，以下说法正确的是（    ） A．小圆环最终一定停在点 B．从点到点的过程中，小圆环的加速度一定先增大后减小 C．从点到点的过程中，小圆环的电势能一定先减小后增大 D．小圆环经过点时的动能一定最大 12．某同学在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度不同 B．、两点的电势相同 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 13．如图所示，图中表示某电场等势面的分布情况。则（　　） A．把一个正电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做正功 B．如果把电子从等势面d移动到b等势面，静电力做功为 C．在电场中的A、B两点分别放置相同的试探电荷，则它们所受静电力的大小相等 D．在电场中的A、B两点分别放置相同的试探电荷，则它们的电势能相等 14．如图所示为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过A、B、C三点（三点均在等势面上），下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势小于C点的电势 C．电子从A点运动到B点的过程中，速度一直减小 D．电子在A点的电势能小于在C点的电势能 15．如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的速度方向射出、两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．a的加速度将增加，b的加速度将减小 B．a一定带正电，b一定带负电 C．a的速度将增加，b的速度将增加 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏 四、电势和电势能的变化判断 16．静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 17．如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带电荷量为+q的小金属块以一定初动能Ek从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能。取A点电势为零，下列说法正确的是（   ） A．摩擦力大小是电场力的 B．B点电势能为 C．再次回到A点时动能为 D．B点电势为 18．如图所示是两个同种等电荷量的点电荷A、B形成的电场，图中示意性地画了几条电场线，其中O点为A、B连线的中心，PQ是AB的垂直平分线．下列说法中正确的是 A．PQ直线上电场强度处处为零，PQ直线上所有点电势相等 B．PQ直线上O点处电场强度为零，PQ直线上O点电势最高 C．PQ直线上电场强度沿中垂线指向O，PQ直线上O点电势最高 D．PQ直线上O点处电场强度最大，电势也最高 19．如图A、B为两等量异种电荷，A带正电、B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab=bc，则以下说法正确的是（　　） A．a点电场强度大于c点的电场强度 B．a点与c点的电势相等 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力对q先做正功后做负功 五、电势差与电场强度的关系 20．如图所示，直角三角形处于平行于纸面的匀强电场中，，，，点为的中点。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，将该点电荷从A点移到点，静电力做的功为，已知B点处的电势为0，，。下列说法正确的是（　　） A．A、B点的电势差为 B．B、C点的电势差为 C．电场强度大小为 D．电场强度方向由点指向点 21．A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 22．如图所示，正三棱柱ABC − A1B1C1中有AB = BB1 = 10 cm，整个区域存在着匀强电场。将电荷量q = −2 × 10−6 C的粒子从A点移到B点电场力做功4 × 10−5 J，从A点移到C点电场力做功8 × 10−5 J，从A点移到A1点电场力不做功。以A点作为零电势点，则下列说法中正确的是（　　） A．电场方向从A指向C B． B、C两点间的电势差UBC = 20 V C．电场强度的大小E = 400 V/m D．粒子在B1点处的电势能Ep = 4 × 10−5 J 六、电场中的三类图像 23．一电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，该曲线为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度不等于零 B．0、、、处电势、、、的关系为 C．在段电场力做负功，在段电场力做正功 D．电子在段加速度随位移均匀增加 24．在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示，图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中x=L点为电势的最低点，若在x=－2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的有 A．小球运动到x=L处的加速度最大 B．两正电荷带电量之比QA︰QB=2︰1 C．小球在x=L处的电势能最大 D．小球能够越过x=2L的位置 25．真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则下列说法正确的是（    ） A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高 C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为 七、电容器的动态分析 26．如图所示为电容式位移传感器，电介质板与被测物体连在一起，可以左右移动物体。电介质板插入极板间的深度记为x，电压表和电流表均为理想电表，电源电动势、内阻均恒定。则（　　） A．当物体不动时，电容器所带电荷量为零 B．当深度x增大时，电容器的电容减小 C．当电流从b流向a时，深度x在增大 D．当电压表读数不为零时，深度x在增大 27．如图所示，A、B是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，下极板接地，E为直流电源（内阻不计），M为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于平衡状态。现将B板向下平移一小段距离，则（　　） A．电容器的带电量将减小 B．在B板下移过程中，电阻R中有向左的电流 C．带电油滴将沿竖直方向向上运动 D．M点电势将降低 28．平行板电容器、静电计、理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大）所连接成的电路如图所示，电源内阻不计。现在平行板电容器的右极板固定不动，且于两极板之间的P点固定一带负电的点电荷。改变左极板的位置，设静电计的张角为θ。下列说法正确的是（　　） A．若左极板向左移动少许，则θ变大，P点的电势变大 B．若左极板向左移动少许，则θ不变，P点的电势变小 C．若左极板向上移动少许；则θ不变，位于P点的点电荷的电势能减小 D．若左极板向下移动少许，则θ变小，位于P点的点电荷的电势能增大 一、单选题 1．如图所示，A、B、C为三个质量均为m、电荷量大小均为q的带负电小球，A、B两球在水平绝缘地面上，C球悬停在空中，三球保持静止状态，三球间距满足，下列说法正确的是（　　） A．C球处的电场强度大小为 B．A球在B球处产生的电场强度大小为 C．地面对A球的支持力大小为2mg D．A球与B球同时等距离缓慢靠拢，C球的电势能增加 2．如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知、面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、、，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．P、Q的质量之比是16：9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力等于 3．如图所示，带电小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，一质量为m、电荷量为q的带正电小球M穿在杆上从A点由静止释放，小球到达B点时速度恰好为零，已知A、B间距为L，C是AB的中点，两小球均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到B的过程中加速度先增大后减小 B．小球在B点时受到的库仑力大小为mgsinθ C．小球在C点时速度最大 D．在Q产生的电场中，A、B两点间的电势差为- 4．如图所示，在球心处放一正点电荷，分别以、为圆心的两虚线圆平行，关于球面上、、三点的描述正确的是（   ） A．图中、、三点电场强度相同 B．图中、、电势相等 C．带正电的试探电荷沿直线从到过程中电势能减小 D．带负电的试探电荷沿直线从到过程中所受电场力先增大后减小 5．如图所示，水平直线上的A、B两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O点为AB的中点，过O点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，图中的a、b两点关于O点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的点电荷均带负电 B．过O点虚线为等势线 C．a、b两点的电场强度相同 D．若正粒子的初速度合适，则经过O点瞬间的速度可能为0 6．如图，虚线为某静电场中的一簇等差等势面。一电荷量为q、带负电的试探电荷仅在电场力作用下，从电场中的M点沿实线运动到N点，其动能变化量的大小为。下列说法正确的是（    ） A．M点的电势低于N点的电势 B．电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 C．电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．相邻两等势面间的电势差大小为 7．金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则（　　） A．A、C两点的电场强度方向相同 B．B点的电场强度比D点的大 C．负电荷在C点的电势能高于在A点的电势能 D．正电荷由D点静止释放，只受电场力作用沿电场线运动到B点 8．将不带电的金属球靠近带正电的金属球，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势面分布如图所示，两点关于金属球的连线对称，为金属球外表面的两点。下列说法正确的是（　　） A．金属球左侧带正电 B．点与点电场强度相同 C．间的电势差与间的电势差相等 D．将带正电的试探电荷从点移到点，电势能增加 9．如图所示，虚线为一正点电荷电场的等势面，P、Q两个带电粒子以相同的速率沿不同的方向从A点飞入电场，分别沿不同的径迹1和2运动。不计两个粒子之间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．P粒子带负电，Q粒子带正电 B．P粒子的电势能先减小后增大 C．Q粒子的动能先增大后减小 D．P、Q两粒子经过B、C两点时的速率可能相等 10．真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是（　　） A．点电荷M、N为异种电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高 11．如图甲所示，O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下沿直线运动，依次经过O、A、B点，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度，A点的电势高于B点的电势 C．电子在A点的加速度大于在B点的加速度，在A点的速度大于在B点的速度 D．电场线的方向是从O点指向B，电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功 12．空间中存在着一沿x轴方向的静电场，在x轴上各点电势和位置坐标的对应关系如图所示，其中处的电势最高，在区域内O点是电势最低的点。下列分析正确的是（　　） A．区间内电场方向与区间内电场方向相同 B．在区间内，沿方向，电场强度一直减小 C．电子在处的电势能小于在处的电势能 D．若把一正电荷在处静止释放，仅受电场力的作用，该电荷将在之间做往复运动 13．如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为，，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5V、4V、3V，下列说法正确的是（　　） A．电场强度沿OB方向 B．电场强度沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为2V/m 14．生活中的传感器有很多种，其中有一种电容式风力传感器，是通过改变极板间的距离来改变电容的，如图所示，将电容式风力传感器连接在电路中组成回路，电源电动势恒定不变，闭合开关S，可动电极在风力作用下能够向左移动，风力越大，向左移动的距离越大。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容式风力传感器的电容越小 B．风力越小，电容式风力传感器的电容器存储的电荷越多 C．风力越大，电容式风力传感器两极板间的电场强度越大 D．风力越小，电容式风力传感器两极板间的电压越大 15．由金属板、组成的平行板电容器，其中板接地，开关闭合一段时间后断开，带电微粒恰好能静止在点，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒在点的电势能为正 C．将A极板上移一小段距离，带电微粒将向下移动 D．将B极板下移一小段距离，点的电势将减小 二、多选题 16．如图所示，一个电荷量为Q的正点电荷固定放置，在其正上方有一大小不计的定滑轮，一根绝缘的柔软轻绳下端悬挂一电荷量为q的小球，初始时小球静止，两电荷间的距离小于Q到定滑轮的距离。现用力将小球极为缓慢拉动，直至小球靠近滑轮位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．小球所受库仑力大小先不变，后减小 C．在小球的运动过程中，系统的重力势能和电势能的总和先增大后不变 D．在小球的运动过程中，会存在拉力F做的功等于小球重力势能的增量的过程 17．如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、、，B小球带负电，电荷量绝对值为q、A、C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细四线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（　　） A．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为 B．剪断O点与A小球间细线的瞬间，C球的加速度为g C．静止时，A、B两小球间细线的拉力为 D．静止时，B、C两小球间细线的拉力为 18．如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上依次固定电荷量为的点电荷，O点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则（　　） A．E点处电场强度不为零，电势为零 B．O点处电场强度方向由O指向B C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电势能逐渐增大 D．将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力先做正功后做负功 19．如图所示，两个相同带正电小球A、B连线中点为O，过O的垂直平分线上有一带负电的小球C，三个小球带电量绝对值相等，三个小球之间的距离均相等，是AO的中点，是BO的中点。三个带电小球都可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．场强相同 B．电势相等 C．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能大 D．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能小 20．如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．一定带正电，且电荷量大于 B．从c点到a点电势先增大后减小 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 21．电偶极子是由一对等量异种电荷组成的。如图，固定在x轴上、带等量异种电荷的带电体M、N，它们连线的中点为O，a、b是过O点的中垂线上与O点对称的两点，c、d是x轴上关于O点对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相同 B．a、b两点的电场强度大小相等，方向不同 C．电子在c点的电势能小于其在d点的电势能 D．若将电子在d点由静止释放，当电子只受电场力作用时，将在c、d间来回运动 22．如图所示为A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下列说法正确的是（　　） A．若只在A点放置一负点电荷，则 B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，则D、E两点电势相等 C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点电场强度相同 D．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则C、E两点电势相等 23．如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 24．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为4V、14V、9V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为9V B．电场强度的大小为1.5V/cm C．电子从b点运动到c点，电子克服静电力做功5eV D．电子在a点的电势能比在b点的小 25．某静电场中的x轴上，一个带正电粒子在O点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，带电粒子的电势能随粒子在x轴上的位置变化规律如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．带电粒子在处速度最大 B．带电粒子先做加速运动后做减速运动 C．带电粒子运动的加速度不断减小 D．带电粒子的电势能不断减小 26．点电荷A、B分别固定在x轴上x=0和x=-2x1处，规定无穷远处电势为零，x轴正半轴部分区域电势与位置坐标的关系图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．点电荷A、B带异种电荷，且B的电荷量是A的9倍 B．将一个带负电的点电荷从B点电荷右侧附近沿x轴移到A点电荷左侧附近，电势能先增大后减小 C．在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子，粒子仅在电场力作用下会一直沿x轴正方向运动 D．从x=x1开始，沿x轴正方向的电势变化会越来越快 27．如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．带负电，带正电 B．的电荷量小于的电荷量 C．离子从a到b的运动过程中，速度先增大后减小 D．离子从a到b的运动过程中，O点的电势能最大 28．如图所示，实线为静电场的等差等势线，从P点分别射出a、b两个带电粒子，运动轨道如图中虚线所示，已知a粒子带正电，A、B是a粒子运动轨迹上两点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．b粒子带负电 B．b粒子运动过程中电势能增大 C．电场中，A点电场强度比B点电场强度大 D．电场中，A点电势比B点电势高 29．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计外壳接地。闭合电键S时，一带电的油滴恰好静止于电容器中的点。下列说法正确的是（　　） A．若将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴向下运动 B．若将A极板向下平移一小段距离，点电势将升高 C．若断开电键S，再将B极板向下平移一小段距离，静电计指针张角变大 D．若断开电键S，再将B极板向下平移一小段距离，点电势将降低 30．把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电，与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的曲线如图乙所示，下列关于这一过程的分析，正确的是（    ） A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐增大 B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积 D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源两端电压 三、计算题 31．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 32．如图，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从点由静止释放，点在点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若小球从点运动到A点的过程中，小球在点图中未标出电势能最小，小球在点的速度大小为，求在正点电荷所产生的电场中、两点的电势差。 33．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。 (1)求A处固定的点电荷的电荷量Q； (2)求B、D两点间的电势差； (3)已知B、C间的电势差，求物块经过C点时的速度大小v。 34．如图，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场，已知，。若将电量的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为；将另一电量的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为，求： (1)A、B两点的电势差； (2)B、C之间的电势差为；若规定B点电势为零，求A点电势和C点电势； (3)该匀强电场的场强大小及方向。 35．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA ； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球2的带电量Q； (4)小球1速度最大时，悬线对小球1的拉力多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$