高一期末考前模拟05（高教版2023·基础模块） -【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（高教版2023·基础模块）

2024-2025学年24级下期考前模拟05 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．若直线的倾斜角为，则（    ） A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在 2．某职业技术学校高一年级学生一次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该图中的值为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线的交点是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A．6 B．7 C．8 D． 5．为了解某职业学校师资情况，将全校教师按年龄段分成4组：，得到频数分布表如下： 年龄段 教师人数 15 20 15 10 现采用分层抽样的方式抽取若干人进行周查，若在两个年龄段中共抽取了6人，则在中抽取了（    ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 6．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 7．从0，1，2，3，4中任取两个数字，组成没有重复数字的两位数，其中组成偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 8．将一个扇形和矩形组成的平面图形（如图①）绕直线AB旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（   ） A． B． C． D． 9．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将一个棱长为的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（    ）    A． B． C． D． 12．某自来水公司在净化水过程中，每过滤一次，可减少水中杂质的，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤次数为（    ） （参考数据：，） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．从这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 . 14．已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 15．以两点和为直径端点的圆的标准方程是 ． 16．经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是 ． 17．求式中的的值为 . 18．不等式的解集为 ． 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．（1）计算：. （2）设，，试用，表示. 20．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)记函数，求函数的值域. 21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在与中的学生人数； (3)从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率. 22．如图所示为一个圆锥形帆布帐篷，其高为4米，底面直径为6米. (1)试问制作一个这样的帆布帐篷，它的侧面所需的帆布为多少平方米?（不计损耗，精确到0.01平方米） (2)求这个帆布帐篷的容积.（精确到0.01立方米） 23．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年24级下期考前模拟05 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．若直线的倾斜角为，则（    ） A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在 【答案】C 【分析】直线与轴垂直即可求解倾斜角. 【详解】直线与轴垂直，所以． 故选:C. 2．某职业技术学校高一年级学生一次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该图中的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直方图以及概率的性质得到关于的方程,解出即可. 【详解】由频率分布直方图得,解出. 故选:D 3．直线与直线的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程组即可求解. 【详解】联立方程组，解得. 所以交点为. 故选：B. 4．计算：（    ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：B. 5．为了解某职业学校师资情况，将全校教师按年龄段分成4组：，得到频数分布表如下： 年龄段 教师人数 15 20 15 10 现采用分层抽样的方式抽取若干人进行周查，若在两个年龄段中共抽取了6人，则在中抽取了（    ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【答案】B 【分析】由题意可得，先求出抽取比例，再由的人数即可求出抽取的人数. 【详解】由题意可得，全校教师人数为人， 再根据在两个年龄段中共抽取了6人， 可得抽取比例为，故在中抽取了人. 故选：B. 6．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 7．从0，1，2，3，4中任取两个数字，组成没有重复数字的两位数，其中组成偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法表示出偶数的所有情况，再利用古典概型即可得解. 【详解】0不能在十位上，两位数共有种情况， 偶数有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42共10种情况， 故概率为. 故选：B. 8．将一个扇形和矩形组成的平面图形（如图①）绕直线AB旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析旋转后的几何体上方为半球，下方为圆柱，再根据球和圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题图可知，该几何体由一个半球和一个圆柱体构成. 半球的半径为，圆柱的底面圆半径，高. 则几何体的体积为， . 故选：C. 9．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 10．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由底面积求出底面圆半径为，则高为，再根据圆柱侧面积公式求解. 【详解】因为圆柱底面积为，根据圆的面积公式得， 则底面半径， 因为轴截面是一个正方形， 所以高为， 那么圆柱的侧面积为. 故选：D. 11．如图，将一个棱长为的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知正方体表面积为，切割后小正方体的边长为，从而得到个全等的小正方体的表面积，由此可得到答案. 【详解】由题意可知正方体的表面积为， ∴小正方体的棱长为 ， ∴小正方体的表面积为：. ∴27个全等的小正方体的表面积为， ∴表面积增加了． 故选:B． 12．某自来水公司在净化水过程中，每过滤一次，可减少水中杂质的，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤次数为（    ） （参考数据：，） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，结合对数函数的性质及对数运算求出结果． 【详解】设需要过滤次数为，则，即， 两边取常用对数，得， 即，即， ∴， 则至少需要过滤次数为7． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．从这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先列出从这五个数字中任取两数的所有的基本事件，再找出所取两数均为偶数的事件，最后根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中抽取两个数基本事件有：共种， 所取的两个数均为偶数的有，共种， 所以所取两数均为偶数的概率为， 故答案为：. 14．已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 【答案】 【分析】根据圆柱体的表面积公式求出底面直径和高，再求解圆柱体的体积即可. 【详解】设底面半径为r， 因为底面直径和高相等，所以高为， 所以， ，解得， 所以圆柱体的体积为. 故答案为：. 15．以两点和为直径端点的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据两点坐标求得半径和圆心坐标，即可求解. 【详解】因为为直径，，， 所以的中点为圆心， 又为半径， 该圆的标准方程为：， 故答案为：. 16．经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是 ． 【答案】 【分析】分类讨论设出直线方程即可解得. 【详解】由题，当斜率不存在时，直线为，横截距为，不符合题意； 当斜率存在时，设其为k，直线可设为：. 由在x轴上的截距为3，可得，即， 所以直线方程为：. 故答案为：. 17．求式中的的值为 . 【答案】 【分析】根据对数的定义求出即可得解. 【详解】由，得，解得， 故答案为：. 18．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数，得到，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】将化简，可得， 因为函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以解集为. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．（1）计算：. （2）设，，试用，表示. 【答案】（1）2；（2） 【分析】（1）根据积商幂的对数进行计算； （2）根据对数的换底公式，结合积的对数运算即可. 【详解】（1） . （2）因为，， 所以. 20．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)记函数，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列不等式组可求解； （2）由对数的运算可得，根据二次函数的图像和性质可求最值. 【详解】（1）由，可得. 所以函数的定义域为； （2）因为， 所以， 即. 因为函数图像开口向下，对称轴为， 且，， 所以函数的值域为. 21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在与中的学生人数； (3)从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率. 【答案】(1) (2)2人，3人 (3) 【分析】（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值； （2）根据频率分布直方图中频数的计算方法即可得解； （3）利用古典概型的概率公式，结合列举法即可得解. 【详解】（1）由题意得：，则. （2）成绩落在的人数为人， 成绩落在的人数为人. （3）记成绩落在中的2人为， 成绩落在中的3人为、、， 则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个： ， ， 其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：， 故所求概率为. 22．如图所示为一个圆锥形帆布帐篷，其高为4米，底面直径为6米. (1)试问制作一个这样的帆布帐篷，它的侧面所需的帆布为多少平方米?（不计损耗，精确到0.01平方米） (2)求这个帆布帐篷的容积.（精确到0.01立方米） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求母线长，然后利用圆锥侧面积公式可求； （2）先求底面积，然后利用圆锥体积公式可求. 【详解】（1）由图可知，圆锥的高米，底面直径米，底面半径米， 易得这个圆锥形帆布帐篷的母线长米， 所以圆锥侧面积平方米 答：制作一个这样的帆布帐篷，它的侧面所需的帆布为平方米. （2）已知底面半径米，圆锥的高米， 则底面积平方米， 圆锥的体积立方米， 答：这个帆布帐篷的容积为立方米. 23．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线l与平行，设出直线方程，代入直线与x轴的交点求解； （2）设出圆的方程，由圆C与直线l相切，确定圆的半径，进而求得答案. 【详解】（1）∵直线l与直线平行， ∴设直线l为，， ∵直线l与x轴的交点为， ∴， ∴， ∴直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为. （2）∵圆心到直线的距离， ∴圆的半径， ∴圆C的标准方程为， 综上所述，圆C的标准方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$