高一期末考前模拟04（高教版2023·基础模块下全部） -【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（高教版2023·基础模块）

2024-2025学年24级下期考前模拟04 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知一组数据：3，，2，7.下列说法正确的是（    ） A．这4个数中最大的数是 B．这4个数的极差是 C．这4个数的中位数是2.5 D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则该地这一个月的平均气温一定是0.75度 3．如图，圆锥形竹制帽子的母线长为40厘米，底面直径为50厘米，则制作一个这样的竹制帽子所需要的材料至少为（取3.14，结果保留整数）（     ） A．12500平方厘米 B．25000平方厘米 C．3140平方厘米 D．6280平方厘米 4．下列等式中不成立的是（     ）（其中，） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A． B． C． D． 9．已知点关于点对称，则对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 11．过点且在两坐标轴截距相等的直线方程（    ） A． B．或 C． D．或 12．圆心在直线上，且经过两点，的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．把指数式改写成对数式为 ． 14．平行直线和之间的距离是 . 15．已知事件和事件为互斥事件，，，则 16．将一个样本容量为n的样本分成若干份，若某组的频数和频率分别为和，则 17．如图，菱形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是 ． 18．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍. 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．（1）计算求值：； （2）解不等式：. 20．我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬．假如某种候鸟的飞行速度可以表示为函数，其中x表示这种候鸟的耗氧量的单位数. (1)当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少单位； (2)当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 21．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 22．某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 23．已知一个几何体的三视图如图所示. （1）求此几何体的表面积、体积； （2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点爬到点，求蚂蚁爬行最短路径的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年24级下期考前模拟04 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率直方图的几何意义计算即可得出结果. 【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为： . 故选：A 2．已知一组数据：3，，2，7.下列说法正确的是（    ） A．这4个数中最大的数是 B．这4个数的极差是 C．这4个数的中位数是2.5 D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则该地这一个月的平均气温一定是0.75度 【答案】C 【分析】根据题意，由平均数、极差的定义依次分析选项，综合可得答案. 【详解】这4个数中最大的数是7，A项错误﹐ 这4个数的极差是，B项错误. 这4个数按照从小到大排列为，2，3，7，其中位数为，C项正确. 由于不知道其他日期的气温，所以无法确定这一个月的平均气温，D项错误. 故选：C. 3．如图，圆锥形竹制帽子的母线长为40厘米，底面直径为50厘米，则制作一个这样的竹制帽子所需要的材料至少为（取3.14，结果保留整数）（     ） A．12500平方厘米 B．25000平方厘米 C．3140平方厘米 D．6280平方厘米 【答案】C 【分析】利用圆锥侧面积公式可求 【详解】由题可知圆锥母线，底面直径，； 则圆锥侧面积为， 故选：C. 4．下列等式中不成立的是（     ）（其中，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数指数的运算性质求解即可. 【详解】根据有理数指数的运算可知， A选项，，故A选项正确. B选项，，故B选项不正确. C选项，，故C选项正确. D选项，，故D选项正确. 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性比较指数式大小即可. 【详解】因为底数在之间的指数函数为减函数， 则， 又因为底数大于的指数函数为增函数， 则， 则，即； 故选：C. 7．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可. 【详解】设抽取的样本容量为， 由题意可得， 解得， 所以样本容量为， 故选：． 8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的概念，对比四个选项的正视图、左视图和俯视图即可得出正确答案． 【详解】A.正视图与俯视图与题意不符，故A错误， B. 三视图与题意相符，故B正确， C. 正视图与俯视图与题意不符，故C错误， D.左视图与题意不符，故D错误， 故选：B. 9．已知点关于点对称，则对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点关于点对称， 所以点是点的中点， 设点，则， 故对称点的坐标为. 故选：D. 10．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 11．过点且在两坐标轴截距相等的直线方程（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意可得直线斜率为，或过原点，结合直线方程的几种形式即可求解. 【详解】因为直线在两坐标轴截距相等，所以直线斜率为，或过原点， 当斜率为时，直线方程为，即； 当过原点时，直线的斜率，直线方程为，即. 所以直线方程为或. 故选：D. 12．圆心在直线上，且经过两点，的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆心在直线上解设圆心，再应用圆上的两点求解半径，即可求解圆的方程. 【详解】因为圆心在直线上， 所以设圆心为， 又因为圆经过两点，， 所以半径， 即， 解得， 所以圆心为， 半径， 所以圆的方程为， 故选:A. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．把指数式改写成对数式为 ． 【答案】 【分析】根据指数式和对数式的互化即可解得. 【详解】由题，可化为， 故答案为： 14．平行直线和之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】根据两平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】直线可转化为， 所以两平行直线间的距离为. 故答案为：. 15．已知事件和事件为互斥事件，，，则 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的性质，事件和事件的并集的概率是它们各自概率的和，即可求解. 【详解】事件和事件为互斥事件,所以, 而，所以, 故答案为： 16．将一个样本容量为n的样本分成若干份，若某组的频数和频率分别为和，则 【答案】 【分析】运用该组频数频率即可求出样本容量. 【详解】已知一个样本容量为n的样本分成若干份， 其中某组的频数和频率分别为和， 则. 故答案为：. 17．如图，菱形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是 ． 【答案】 【分析】利用斜二测画法的规则将直观图还原，进而确定原图的周长． 【详解】利用斜二测画法的规则，将直观图还原，可得如图所示的矩形， 其中，， ∴原图的周长为． 故答案为：． 18．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍. 【答案】 【分析】根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的半径扩大为原来的2倍，则， 球原来的体积为，球扩大后的体积为， 所以球的体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．（1）计算求值：； （2）解不等式：. 【答案】(1)7；(2). 【分析】(1)根据指数幂运算和对数运算，即可求得答案； (2)因为是减函数，结合对数函数定义域，即可求得答案. 【详解】(1) (2) 又是减函数 则， 即 ，解得：, 故原不等式的解集为. 20．我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬．假如某种候鸟的飞行速度可以表示为函数，其中x表示这种候鸟的耗氧量的单位数. (1)当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少单位； (2)当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 【答案】(1)20单位. (2)80m/s. 【分析】（1）将代入所给的表达式中，即可求出它的耗氧量； （2）将代入所给的表达式中，即可求出它的飞行速度. 【详解】（1）由题知，则 ， 解得（单位）， 所以当这种候鸟飞行速度为时，它的耗氧量是20单位. （2）由题知，则     所以当这种候鸟耗氧量是160单位时，它的飞行速度是. 21．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】（1）∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. （2）∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 22．某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率大小. （2）乘轮船与不乘轮船为对立事件，其概率和为1，从而列式得解. 【详解】（1）设事件是“乘火车去开会”，是“乘飞机去开会”， 所以乘火车或飞机去开会的概率. （2）不乘轮船去开会的对立事件为乘轮船去开会， 所以不乘轮船去开会的概率. 23．已知一个几何体的三视图如图所示. （1）求此几何体的表面积、体积； （2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点爬到点，求蚂蚁爬行最短路径的长. 【答案】（1）表面积，体积；（2） 【分析】（1）根据三视图判断出组合体是由圆柱和圆锥构成，由此求得几何体的表面积和体积. （2）根据圆柱侧面展开图，利用勾股定理，求得蚂蚁爬行最短路径的长. 【详解】（1）由三视图可知，该组合体是圆柱和圆锥构成，故表面积为 体积为 （2）画出圆柱侧面展开图如下图所示，由图可知，最短路径长为. 【点睛】 本小题主要考查根据三视图求原图的表面积和体积，考查圆柱有关的最短距离问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$