专题07 概率与统计初步（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·基础模块）

专题07 概率与统计初步 目录 选择题专练 1 题型一:随机事件 1 题型二:古典概型 2 题型三:概率的简单性质 3 题型四:抽样方法 4 题型五:统计图表 5 题型六:样本的均值和标准差 8 填空题专练 10 解答题专练 13 选择题专练 题型一:随机事件 1．将一个容量为40的样本数据分组后，分组情况与频数如下：，4；，6；，8；，10；，7；，5．则样本在区间内的频率为（    ）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是和，则（    ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．设一个口袋内装有一个白球和一个黑球，则事件“从中任意取出一个球，是白球”为（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件或不可能事件 5．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 6．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 7．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则（   ） A．， B．， C．， D． 8．在掷一枚硬币的试验中，共掷100次，正面向上的频率为0.49，则正面向下的“次数”为（     ） A．0.49 B．49 C．0.51 D．51 题型二:古典概型 1．从1，2，3，4，5中任取两个数，其和为3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则事件{点数为偶数或3}发生的概率是（    ） A． B． C． D． 3．从4个独唱节目，2个舞蹈节目中任选两个节目参加汇报表演，恰好2个舞蹈节目都被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 4．一个袋子里有7个红球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任取一个球，取到红球的概率是（   ）． A． B． C．0 D．1 5．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装进6个形状完全相同的盲盒中（每个盲盒装1个）.从这6个盲盒中随机抽取1个盲盒，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 6．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 7．抛掷一枚骰子两次,两次点数相同的概率等于（    ） A． B． C． D． 8．已知三所学校分别有，，的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（    ） A． B． C． D． 9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲的指针指向的数字为，转盘乙的指针指向的数字为，则数对满足的概率为（    ） A． B． C． D． 10．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 11．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则“出现的点数之和不小于10”的概率为（   ） A． B． C． D． 题型三:概率的简单性质 1．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．以下事件中，概率为1的是（   ） A．随机事件 B．对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 3．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件为出现偶数，事件为出现3点，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 5．从装有2个红球和2个白球的不透明的口袋内任取两个球，则下列各组事件属于互斥事件的是（    ）． A．“至多有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至少有1个红球” C．“恰好有1个白球”和“都是红球” D．“至多有1个白球”和“至多有1个红球” 6．某人沿某条公路驾车从甲地到乙地，遇到红灯个数的概率如下表所示． 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 则遇到至多5个红灯的概率为（    ） A．0.97 B．0.56 C．0.23 D．0.76 7．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（    ）． A． B． C． D． 8．在一次射击训练中，某战士命中环的概率是，命中9环的概率为，命中8环的概率为，那么他至少命中8环的概率是（    ） A． B． C． D． 9．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（    ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 题型四:抽样方法 1．要考察某地区8岁儿童的身高状况，随机抽取1200个8岁儿童测身高，这1200个儿童的身高是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 2．某职校有名学生，为了解学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视，由此估计该校近视学生的人数为（    ） A．20人 B．100人 C．200人 D．400人 3．某校有50个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（    ） A．40 B．50 C．120 D．150 4．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 5．用系统抽样法从容量为400的总体中抽取一个容量为50的样本，如果第一组抽到的编号是4号，则第36组得到的编号为（    ） A．280 B．284 C．286 D．270 6．某班学生共有56人，学号分别是1，2，3，，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（    ） A．19 B．20 C．24 D．44 7．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 8．期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生中考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 9．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随即编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（    ）． A．28 B．32 C．36 D．40 10．若从编号为1~2005的2005个数中抽20个，若采用系统抽样，则抽样间隔为（    ） A．99 B．99.5 C．100 D．100.5 11．某校一年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中女生的人数为（    ） A． B． C． D． 12．某班有男生24人，女生30人．现采用分层抽样的方法抽取部分学生参加市里的志愿者活动，若抽取的男生有4人，则抽取的女生人数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 13．从总体为的一批零件中用分层抽样法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（    ） A．150 B．200 C．120 D．100 14．某学校有学生3000人，其中高一年级750人，高二年级1400人，现用分层抽样抽取300人，则样本中各年级的人数分别为（    ） A．75，85，140 B．75，140，85 C．85，75，140 D．75，80，1145 15．某大学会计系共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取二年级人数（    ） A． B． C． D． 题型五:统计图表 1．在如图所示的频率分布直方图中，各小长方形的高之比为，则第2组的频率是（    ） A． B． C． D． 2．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 3．随机抽取某校部分学生的物理测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则该校学生物理测试的及格率是（    ） A． B． C． D． 4．为了解高一年级女生的身高情况，从中随机抽取20名女生的身高，数据如下（单位：cm）． 149   159   142   160   156   163   145   150   148   151 156   144   148   149   153   143   170   168   152   155 在画频率分布直方图的过程中，如果组距为4cm，那么组数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（   ） A．36 B．40 C．48 D．50 6．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 7．某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 8．某课外活动小组调查了户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 户数 2 3 5 8 2 则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A． B． C． D． 9．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在内的频数为（　 　） A．20 B．30 C．40 D．50 11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型六:样本的均值和标准差 1．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下图，记甲乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 2．一组数据7，8，8，10，若再添加一个数据7，则没有发生变化的统计量是（    ） A．中位数 B．算术平均数 C．方差 D．众数 3．已知某10个数据的平均数为6，方差为3，现在每个数据都变成原来的3倍，则这组新数据的平均数和方差分别是（    ） A．18，3 B．12，9 C．18，27 D．16，27 4．已知数据，，，，的平均数为60，则数据，，，，的平均数是（    ） A．60 B．62 C．63 D．6 5．若样本数据3，2，x，5的均值为3，则该样本的方差是（    ） A．1 B． C． D．6 6．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 7．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 8．（人教版）已知一组数据 的平均数为6， 则这组数据的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 10．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ） A．6 B．7 C．9 D．10 11．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 12．已知、、、、的平均数为5，则它们的中位数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．下列四组数据中，方差最小的是（ ） A．5，5，5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，5，5，5，6，6 C．3，3，4，4，5，6，6，7 D．2，2，2，2，2，5，8，8 14．将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A．68 B．70 C．72 D．74 15．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（    ）． A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 16．在某次演讲比赛中，10位评委对选手甲的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4，9.9.选手的最终得分将按照去掉一个最低分和一个最高分的规则进行处理，则处理前后选手甲的得分（   ） A．极差不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．中位数不变 17．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 填空题专练 1．已知一组数据 ，，，， 的平均数为 ，则 的值是 ． 2．某中职学校举行“消防安全”知识竞赛，将参赛的名学生成绩分为组，绘制了如图所示频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有 名. 3．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取 人．    4．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是分、分、分，则小明的期末数学总评成绩为 分.    5．在一批棉花中随机抽取了根棉花纤维的长度（精确到）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于的频数是 . 6．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为 . 7．对于总数为的一批零件，抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则等于 ． 8．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取人数 ． 9．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 10．有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是 ． 11．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 12．投掷一枚均匀的硬币80次，其中42次出现正面，则出现正面的频率是 ． 13．已知一个容量为20的样本数据，分组与各组频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2，则样本在上的频率为 ． 14．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为 . 15．已知样本数据2、x、1、3、y的平均数是3，则 ． 16．甲、乙两名学生连续五次数学测验成绩如下： 甲：80，75，80，90，70； 乙：70，70，75，80，65． 则可以认为 的数学成绩比较稳定． 17．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为 . 18．某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到一年级男生的概率是0.17，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则应抽取的二年级学生人数是 . 一年级 二年级 三年级 男生 x y 543 女生 490 z 557 19．某射击运动员在一次射击中命中10环，9环的概率分别是0.7，0.25，则他击中环数为9环以下的概率是 ． 20．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 21．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是 . 22．任意写出一个两位数，它能被5整除的概率是 ． 解答题专练 1．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 2．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． (3)估计总体在的概率是多少？ 3．某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 4．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 5．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据某网站调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与调差的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.    (1)求出的值； (2)现从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？ 6．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 7．袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球，求： (1)取出黄球的概率 (2)取出不是白球的概率？ 8．为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，    (1)求男生身高超过172.5cm的频率？ (2)求身高超过168.5cm的男生有多少？ 9．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 10．某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 11．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 12．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 概率与统计初步 目录 选择题专练 1 题型一:随机事件 1 题型二:古典概型 3 题型三:概率的简单性质 7 题型四:抽样方法 9 题型五:统计图表 13 题型六:样本的均值和标准差 19 填空题专练 27 解答题专练 34 选择题专练 题型一:随机事件 1．将一个容量为40的样本数据分组后，分组情况与频数如下：，4；，6；，8；，10；，7；，5．则样本在区间内的频率为（    ）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据频数计算频率，即可求解. 【详解】由题意，样本在区间 内的频数为 ， 又样本容量为40， ∴所求频率为 ． 故选：C. 2．一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用频率计算公式即可求解. 【详解】由题意，一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是和， 故， 所以. 故选：D 3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设出黄球个数，根据已知概率列出等式即可解得. 【详解】设黄球个数为，则由题随机摸出一球，是白球的概率为， 解得， 故选：B 4．设一个口袋内装有一个白球和一个黑球，则事件“从中任意取出一个球，是白球”为（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件或不可能事件 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】口袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意取出一个球可能是白球，也可能是黑球， 所以从中任意取出一个球是白球为随机事件. 故选：C. 5．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 【答案】B 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断． 【详解】从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，有以下情形： 3正，2正1次，1正2次． 所以，3个都是正品是随机事件；至少有1个是正品是必然事件； 3个都是次品是不可能事件；至少1个是次品是随机事件． 故选：B． 6．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的概率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的概率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 7．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则（   ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【分析】根据不可能事件的概率与必然事件的概率即可得解. 【详解】因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，所以， 因为袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，所以， 故选：. 8．在掷一枚硬币的试验中，共掷100次，正面向上的频率为0.49，则正面向下的“次数”为（     ） A．0.49 B．49 C．0.51 D．51 【答案】D 【分析】由频率和频数的定义，直接计算即可. 【详解】试验中共掷硬币次，正面向上的频率为， 则正面向上的频率为， 则正面向下的次数为， 故选：D. 题型二:古典概型 1．从1，2，3，4，5中任取两个数，其和为3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用枚举法将基本事件逐一写出来，然后找出符合条件的基本事件，再利用古典概型的概率计算公式求解. 【详解】从1，2，3，4，5中任取两个数的情况有： 共10种情况. 其中“其和为3的倍数”包含的情况有：共4种情况. 故所求概率. 故选：A. 2．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则事件{点数为偶数或3}发生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用古典概型的概率公式求值即可. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，共有种可能， 其中点数为偶数或3的有共种可能， 所以事件发生的概率为， 故选：C. 3．从4个独唱节目，2个舞蹈节目中任选两个节目参加汇报表演，恰好2个舞蹈节目都被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算任选两个节目的选法，再计算恰好2个舞蹈节目都被选中的情况，再根据古典概型的概念求解. 【详解】4个独唱节目，2个舞蹈节目中任选两个节目参加汇报表演有种选法， 恰好2个舞蹈节目都被选中只有1种情况， 因此恰有2个舞蹈节目都被选中的概率是. 故选：C. 4．一个袋子里有7个红球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任取一个球，取到红球的概率是（   ）． A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】∵一个袋子里有7个红球，5个白球，共12个球， ∴从中任取一个球，取到红球的概率是． 故选：A. 5．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装进6个形状完全相同的盲盒中（每个盲盒装1个）.从这6个盲盒中随机抽取1个盲盒，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率公式即可得解. 【详解】根据题意，一共有6个盲盒，其中1个七巧板， 所以抽中七巧板的概率为. 故选：A. 6．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张， 标有奇数的卡片有1，3，5，7，9共5张， 所以取出标有奇数的卡片的概率为. 故选：D. 7．抛掷一枚骰子两次,两次点数相同的概率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意列出符合条件的可能，再用古典概型公式计算即可. 【详解】由题意，每次抛掷的点数都有6种可能，抛掷两次， 由分步乘法原理共有种可能， 记两次点数相同为事件 ， 则 ，6种可能， 所以 . 故选：A. 8．已知三所学校分别有，，的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合这三个学校的人数之比，可设三所学校的人数分别为，，，，继而表示出三所学校获得“三好学生”称号的人数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意可设三所学校的人数分别为，，，． 所以三所学校获得“三好学生”称号的人数分别为，，， 所以从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率． 故选：A. 9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲的指针指向的数字为，转盘乙的指针指向的数字为，则数对满足的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出列出所有可能的基本事件，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】数对所有可能的结果有， ，，，，，，，，，共9个． 其中满足的数对有，，，共3个， 所以所求概率． 故选：C. 10．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 11．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则“出现的点数之和不小于10”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出“出现的点数之和不小于10”的所有基本事件，再根据古典概率公式求解. 【详解】连续抛掷两枚质地均匀的骰子，共个基本事件. “出现的点数之和不小于10”的基本事件有共6个基本事件， 则“出现的点数之和不小于10”的概率为. 故选：A. 题型三:概率的简单性质 1．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥， 且，， 所以． 故选：B. 2．以下事件中，概率为1的是（   ） A．随机事件 B．对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】D 【分析】根据随机事件，对立事件，不可能事件，和必然事件概念逐个判断即可. 【详解】随机事件的概率为“大于0小于1”，故A错误. 对立事件是针对两个事件来说的，故B错误. 不可能事件的概率为0，故C错误. 必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 3．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件为出现偶数，事件为出现3点，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用互斥事件概率公式可求. 【详解】事件与事件为互斥事件，； 故选：. 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件概率加法公式，即可求解. 【详解】由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 和棋的概率为，甲获胜的概率为， 故其不输的概率为：. 故选：A. 5．从装有2个红球和2个白球的不透明的口袋内任取两个球，则下列各组事件属于互斥事件的是（    ）． A．“至多有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至少有1个红球” C．“恰好有1个白球”和“都是红球” D．“至多有1个白球”和“至多有1个红球” 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概念分析各个选项即可判断. 【详解】解：对A：“至多有1个白球”包含“都是红球”和“一红一白”，∴A项中事件不是互斥事件． 对B：“至少有1个白球”包含“都是白球”和“一红一白”， “至少有1个红球”包含“都是红球”和“一红一白”，∴B项中事件不是互斥事件． 对C：“恰好有1个白球”即选出的是“一红一白”，∴C项中事件是互斥事件． 对D：“至多有1个红球”包含“都是白球”和“一红一白”， “至多有1个白球”包含“都是红球”和“一红一白”，∴D项中事件不是互斥事件． 故选：C. 6．某人沿某条公路驾车从甲地到乙地，遇到红灯个数的概率如下表所示． 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 则遇到至多5个红灯的概率为（    ） A．0.97 B．0.56 C．0.23 D．0.76 【答案】A 【分析】根据对立事件的概率性质即可求解. 【详解】由题意得，“至多5个红灯”的对立事件是“6个及6个以上红灯”， 因为遇到“6个及6个以上红灯”的概率为， 所以遇到至多5个红灯的概率为． 故选：A. 7．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对立事件的概率，即可求解． 【详解】根据题意，每次抛掷硬币正面朝上的概率为， 所以抛掷硬币三次，都是反面朝上的概率为, 所以至少一次正面朝上的概率为． 故选：D． 8．在一次射击训练中，某战士命中环的概率是，命中9环的概率为，命中8环的概率为，那么他至少命中8环的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用互斥事件概率加法公式求解． 【详解】某战士命中环的概率是， 命中9环的概率为，命中8环的概率为， 记他至少命中8环的事件为， 则， 故选：D. 9．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（    ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 【答案】A 【分析】根据互斥事件概率的性质来求解即可. 【详解】其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3， 则质量在范围内的概率为. 故选：A. 题型四:抽样方法 1．要考察某地区8岁儿童的身高状况，随机抽取1200个8岁儿童测身高，这1200个儿童的身高是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】由总体，个体，样本，样本容量的定义即可得解； 【详解】选项，总体为某地区8岁儿童的身高状况，故错误； 选项，个体是某地区每一个8岁儿童的身高状况，故错误； 选项，样本是随机抽取1200个8岁儿童的身高，故正确； 选项，样本容量为1200，故错误； 故选：. 2．某职校有名学生，为了解学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视，由此估计该校近视学生的人数为（    ） A．20人 B．100人 C．200人 D．400人 【答案】D 【分析】根据题意确定抽样中得近视比例，根据比例估计总体中近视的学生人数即可得解. 【详解】因为随机抽查了名学生，其中有名学生近视，所以近视的比例为， 因为某职校有名学生，可估计该校近视学生的人数约为， 故选：. 3．某校有50个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（    ） A．40 B．50 C．120 D．150 【答案】D 【分析】根据题意，由于每班选派3人参加“学代会”，而共有50个班，可计算出一共抽取的人数，结合样本容量的定义，可得出样本容量. 【详解】由题意，每个班中抽3人，总共是50个班，， 所以样本容量是150. 故选：D. 4．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 5．用系统抽样法从容量为400的总体中抽取一个容量为50的样本，如果第一组抽到的编号是4号，则第36组得到的编号为（    ） A．280 B．284 C．286 D．270 【答案】B 【分析】根据系统抽样法的概念求解. 【详解】因为总体容量，样本容量，则抽样距， 若第一组抽到的编号为，则第组抽到的编号， 故选：B. 6．某班学生共有56人，学号分别是1，2，3，，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（    ） A．19 B．20 C．24 D．44 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论. 【详解】由，得分段间隔为14， 又，， 所以另一名同学的学号是20. 故选：B. 7．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法即可解得. 【详解】由系统抽样方法可知， 枚导弹抽5枚导弹的编号间隔为； 故选：C 8．期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生中考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 【答案】B 【分析】根据抽样方法的特征，即可判断. 【详解】因为考号末位为5的学生考号间距相同， 所以高一年级组运用的抽样方法是系统抽样. 故选: B. 9．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随即编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（    ）． A．28 B．32 C．36 D．40 【答案】B 【分析】根据系统抽样的方法计算即可. 【详解】依题意，用系统抽样的方法从56人中抽取一个容量为4的样本， 则样本间隔是， 所以． 故选:B. 10．若从编号为1~2005的2005个数中抽20个，若采用系统抽样，则抽样间隔为（    ） A．99 B．99.5 C．100 D．100.5 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义分析即可. 【详解】因为从编号为1~2005的2005个数中抽20个，所以， 所以抽样间隔为100． 故选:C. 11．某校一年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中女生的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出抽样比，再由女生人数乘以抽样比即可解答. 【详解】由题意可知抽样比为 则样本中女生的人数为． 故选：C. 12．某班有男生24人，女生30人．现采用分层抽样的方法抽取部分学生参加市里的志愿者活动，若抽取的男生有4人，则抽取的女生人数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义按比例计算. 【详解】设抽取的女生人数为a，由题意得，解得， 则抽取的女生有5人． 故选：B. 13．从总体为的一批零件中用分层抽样法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（    ） A．150 B．200 C．120 D．100 【答案】C 【分析】在总体中抽取一个样本，每个个体被抽到的概率相等，从而根据题意列式即可得解． 【详解】由题意可知，解得. 故选：C. 14．某学校有学生3000人，其中高一年级750人，高二年级1400人，现用分层抽样抽取300人，则样本中各年级的人数分别为（    ） A．75，85，140 B．75，140，85 C．85，75，140 D．75，80，1145 【答案】B 【分析】根据分层抽样按比例调取各年级人数即可. 【详解】因为学生3000人，其中高一年级750人，高二年级1400人，现用分层抽样抽取300人， 所以高一：， 高二：， 高三：， 所以各年级的人数分别为75，140，85. 故选:B. 15．某大学会计系共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取二年级人数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】由题意可知应抽取的二年级人数为. 故选：. 题型五:统计图表 1．在如图所示的频率分布直方图中，各小长方形的高之比为，则第2组的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据频率直方图中频率之比等于各小长方形的高之比，即可解答. 【详解】已知各小长方形的高之比为， 则频率之比为， 所以第二组的频率为． 故选：A. 2．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】由频率分布图列出式子，计算得到答案. 【详解】由频率分布图可知，，解得， 故选：D. 3．随机抽取某校部分学生的物理测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则该校学生物理测试的及格率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由题意得，物理测试不低于60分的频率为， 所以该校学生物理测试的及格率是. 故选：D. 4．为了解高一年级女生的身高情况，从中随机抽取20名女生的身高，数据如下（单位：cm）． 149   159   142   160   156   163   145   150   148   151 156   144   148   149   153   143   170   168   152   155 在画频率分布直方图的过程中，如果组距为4cm，那么组数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由题意先求出该组数据的极差，即最大值减最小值，再利用组数等于极差除以组距，计算即可的答案. 【详解】由题意得该组数据的极差为， 因为组距为4cm，所以组数为， 故选：D. 5．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（   ） A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图，结合题意，先求出第1小组的频率，结合频率、频数与总数之间的关系，即可求解． 【详解】由题意知题图中从左到右的前3个小组的频率之和为， 又因为图中从左到右的前3个小组的频率之比为， 所以第1小组的频率为， 所以报考飞行员的学生人数是． 故选：C． 6．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可． 【详解】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误． 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误． 故选：B. 7．某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 【答案】B 【分析】根据样本频率分布直方图，计算样本在范围内的频率即可判断. 【详解】由样本频率分布直方图可知，样本在范围内的频率为 ， 所以这批钢管的内径尺寸等级是良． 故选：B 8．某课外活动小组调查了户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 户数 2 3 5 8 2 则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的数表，利用众数和中位数的意义即可求解. 【详解】在这组数据中，出现的次数最多，则众数为； 将该组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的两个数为和， 所以中位数为． 故选：A 9．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据本数据在区间[20,40)内的频率为得到，再根据样本容量为得到，即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 则， 故样本数据在区间[50,60)内的概率为. 故选：D． 10．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在内的频数为（　 　） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】利用频率分布直方图中频率的求法，结合频数计算公式即可求解. 【详解】样本数据落在内的频数为. 故选：B. 11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意求出样本容量，根据高中生所占比例算出样本容中的高中生人数，根据频率分布直方图即可求出高中生中近视的人数. 【详解】样本容量为：. 样本中高中生人数为：. ∴样本中的高中生近视人数为：. 故选：. 题型六:样本的均值和标准差 1．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下图，记甲乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【分析】由茎叶图分别写出甲乙两人的平均得分，根据平均值计算公式，方差计算公式求出甲、乙各自成绩的平均值及方差，方差较小者较稳定. 【详解】；； 所以. 方法一（对应人教版） 方法二（对应高教版） 所以，即乙比甲成绩稳定 故选：B. 2．一组数据7，8，8，10，若再添加一个数据7，则没有发生变化的统计量是（    ） A．中位数 B．算术平均数 C．方差 D．众数 【答案】A 【分析】先根据数据算出原数据的中位数，算术平均数，方差和众数，再由添加的数据重新计算即可. 【详解】一组数据7，8，8，10的中位数是， 算术平均数是， 方差是，众数是8； 若再添加一个数据7，则中位数是8，算术平均数是， 方差是，众数是7和8， 没有发生变化的统计量是中位数. 故选：A. 3．已知某10个数据的平均数为6，方差为3，现在每个数据都变成原来的3倍，则这组新数据的平均数和方差分别是（    ） A．18，3 B．12，9 C．18，27 D．16，27 【答案】C 【分析】利用均值与方差的性质即可得解. 【详解】每个数据都变成原来的3倍， 则平均数变成原来的3倍，即， 方差变成原来的9倍，即． 故选：C. 4．已知数据，，，，的平均数为60，则数据，，，，的平均数是（    ） A．60 B．62 C．63 D．6 【答案】C 【分析】由平均数的公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 5．若样本数据3，2，x，5的均值为3，则该样本的方差是（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据已知均值解出参数，再计算方差即可解得. 【详解】，解得； 解法一（对应高教版）： . 解法二（对应人教版）： ； 故选：B 6．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 7．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解. 【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据， 所以这组数据的中位数是，故A正确； 在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确； 这组数据的平均数是，故C不正确； 这组数据的极差是，故D正确. 故选：C. 8．（人教版）已知一组数据 的平均数为6， 则这组数据的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】已知这组数据的平均数，可求出x的值，那么再根据方差的公式即可求得. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：C. 解法二：（对应高教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：D. 9．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图逐个分析判断即可. 【详解】对于A，根据频率分布直方图可知，打分在的人数为，故A错误． 对于B，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数在内，故B正确． 对于C，众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89，故C错误； 对于D，根据频率分布直方图得平均数为， 故D错误． 故选：B 【点睛】方法点睛：频率分布直方图中：（1）平均数为每个小长方形面积与小长方形底边中点横坐标的乘积之和；（2）中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；（3）众数为最高小长方形底边中点的横坐标． 10．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由题意，8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数， 将成绩（除了x）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10， 由中位数的概念可知，当时，中位数为8，不符合题意； 当时，中位数为，解得，符合题意. 故选：D. 11．（人教版）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可求解. 【详解】解法一：（对应人教版） 去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90，90，93，94，93， 所以所剩数据的平均数为， 所剩数据的方差为. 故选：B. 解法二：（对应高教版） 去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90，90，93，94，93， 所以所剩数据的平均数为， 所剩数据的方差为. 12．已知、、、、的平均数为5，则它们的中位数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，列出式子，解出x的值得到这组数即可求解. 【详解】因为、、、、的平均数为5， 所以， 即， 解得， 所以这组数为2、3、5、7、8， 所以它们的中位数为5. 故选：. 13．下列四组数据中，方差最小的是（ ） A．5，5，5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，5，5，5，6，6 C．3，3，4，4，5，6，6，7 D．2，2，2，2，2，5，8，8 【答案】A 【分析】由方差的定义，根据方差越大波动性越大，反之也成立，依次分析每一组数据的波动性即可求解. 【详解】设有n个数据：，且这组数据的平均数为， （人教版）方差为， （高教版）方差为， 方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 对于A选项，这组数据都相等，没有波动，故方差为0； 对于B选项，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于0； 对于C选项，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于0； 对于D选项，这组数据波动较大，故方差较大. 故选：A. 14．将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A．68 B．70 C．72 D．74 【答案】C 【分析】根据频率直方图计算平均数即可. 【详解】由图可知，，解得， 故其平均分为：， 故选：C 15．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（    ）． A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 【答案】A 【分析】利用方差的概念判断即可. 【详解】方差越小表示越稳定， 因为，即， 所以甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐. 故选：A. 16．在某次演讲比赛中，10位评委对选手甲的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4，9.9.选手的最终得分将按照去掉一个最低分和一个最高分的规则进行处理，则处理前后选手甲的得分（   ） A．极差不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．中位数不变 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用极差、平均数、方差、中位数的意义依次判断即可. 【详解】处理后选手甲的得分为7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4， 对于A，处理前，极差为，极差，极差变小，A错误； 对于B，处理前平均分， 处理后平均分，平均数变小，B错误； 对于C，方差反映的是数据的离散程度，去掉最高分和最低分后，数据的离散程度发生了变化，所以方差会改变，C错误； 对于D，处理前后的中位数都为，D正确. 故选：D. 17．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 【答案】C 【分析】计算甲、乙的平均数和方差，比较即可. 【详解】解法一（对应人教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 解法二（对应高教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 故选：C. 填空题专练 1．已知一组数据 ，，，， 的平均数为 ，则 的值是 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义列方程求解即可. 【详解】已知一组数据 ，，，， 的平均数为 ， 则，即，解得. 故答案为：. 2．某中职学校举行“消防安全”知识竞赛，将参赛的名学生成绩分为组，绘制了如图所示频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有 名. 【答案】 【分析】先根据小长方形的面积和是，求出，得到内的学生的频率，结合总人数即可求解. 【详解】由题意得，，解得； 所以学生的成绩在区间内的频率为， 则成绩在区间内的学生人数为 故答案为： 3．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取 人．    【答案】40 【分析】根据题意,结合图中数据,可算出相应范围内的频率,进而与被调查人数相乘即可求解. 【详解】月收入在内的频率为, 故应抽取(人), 故答案为:. 4．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是分、分、分，则小明的期末数学总评成绩为 分.    【答案】 【分析】根据饼状图计算即可解得. 【详解】小明的期末数学总评成绩为：（分）. 故答案为：. 5．在一批棉花中随机抽取了根棉花纤维的长度（精确到）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于的频数是 . 【答案】 【分析】根据直方图进行计算即可解得. 【详解】由直方图可得： 样本中棉花纤维长度大于225mm的频数为： ， 故答案为： 6．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为 . 【答案】54 【分析】根据样本容量，总体及每个个体被抽到的可能性三者之间的关系，即可求解. 【详解】由题意知， 故答案为：54. 7．对于总数为的一批零件，抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则等于 ． 【答案】200 【分析】在总体中抽取一个样本，每个个体被抽到的概率相等，从而根据题意列式即可得解． 【详解】由题意知：，解得. 故答案为：. 8．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取人数 ． 【答案】20 【分析】先求医护专业学生人数在总人数的占比，再乘上分层抽样的样本容量，即为所求人数. 【详解】解：由于机电、财经、医护三个专业的学生人数之比是， 所以医护专业学生人数在总人数的占比为， 又因为分层抽样样本容量为100， 因此从医护专业抽取的人数为. 9．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 【答案】469 【分析】系统抽样方法的概念，确定抽样间隔及抽取的个数，进而可得答案. 【详解】由题意可知，抽样间隔为，共抽取个， 则样本中最后一个个体编号是， 故答案为：469． 10．有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是 ． 【答案】0.26/ 【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲种子发芽而乙种子不发芽的概率、乙种子发芽而甲种子不发芽的概率，再把这两个概率值相加，即得所求. 【详解】由甲、乙的发芽率分别为、，可得 甲发芽乙不发芽的概率为， 乙发芽 甲不发芽的概率为， 所以恰有一粒种子能发芽的概率为. 故答案为：. 11．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件A，B是互斥事件， 所以. 故答案为： 12．投掷一枚均匀的硬币80次，其中42次出现正面，则出现正面的频率是 ． 【答案】/0.525 【分析】根据频率公式计算即可. 【详解】由题意得出现正面的频率是． 故答案为:. 13．已知一个容量为20的样本数据，分组与各组频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2，则样本在上的频率为 ． 【答案】 【分析】根据已知可求出频数，即可求频率. 【详解】由题知得， 样本在上的频数为， 则频率， 故答案为：. 14．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为 . 【答案】9 【分析】由平均数概念即可求解. 【详解】因为，，，，的平均数为8， 所以，即， 则数据，，，，的平均数为 . 故答案为：9. 15．已知样本数据2、x、1、3、y的平均数是3，则 ． 【答案】9 【分析】根据题意利用平均数的公式列出式子即可得解. 【详解】由题意可知， 所以， 故答案为：. 16．甲、乙两名学生连续五次数学测验成绩如下： 甲：80，75，80，90，70； 乙：70，70，75，80，65． 则可以认为 的数学成绩比较稳定． 【答案】乙 【分析】利用公式求出两个样本的平均数和方差，分析两个人的成绩，作出评价，方差较小的，成绩较稳定. 【详解】由题意得，， ， 解法一（针对人教版）： ， ， ∵，故乙的数学成绩比较稳定； 解法二（针对高教版）： ， ， ∵，故乙的数学成绩比较稳定； 故答案为:乙. 17．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为 . 【答案】或. 【分析】由方差公式或即可求解 【详解】, 由方差公式， 得 或， 得 故答案为：或. 18．某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到一年级男生的概率是0.17，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则应抽取的二年级学生人数是 . 一年级 二年级 三年级 男生 x y 543 女生 490 z 557 【答案】60 【分析】先求出一年级男生的人数，再由总人数可求出二年级学生的人数，再由每个人被抽到的概率可求解抽取的二年级的人数. 【详解】因为抽到一年级男生的概率是0.17， 所以有，解得， 所以一年级男生的人数为510， 所以二年级的人数为人， 因为要用分层抽样的方法在全校抽取200名学生， 所以每个学生被抽到的概率为， 所以应抽取的二年级学生人数是人. 故答案为：60. 19．某射击运动员在一次射击中命中10环，9环的概率分别是0.7，0.25，则他击中环数为9环以下的概率是 ． 【答案】0.05/ 【分析】射击运动员的每次射击的结果的总概率均为1，故先求出击中环数至少为9环的概率，再用1减去即可得到击中环数比9环成绩差的概率即可. 【详解】设为击中环数至少为9环， 那么， 则击中环数为9环以下的概率为. 故答案为：0.05. 20．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 21．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的公式即可得解. 【详解】从这语文、数学、英语、政治的本书中，任取本，取出数学课本的概率为， 故答案为：. 22．任意写出一个两位数，它能被5整除的概率是 ． 【答案】/0.2 【分析】写出该古典概型包含的所有基本事件，再写出能被5整除所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】任意写出一个两位数包含10，11，12，13，…，99，共有90个数， 能被5整除包含10，15，20，25，…，80，85，90，共有18个数， 所以任意写出一个两位数，它能被5整除的概率是. 故答案为：. 解答题专练 1．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 【答案】(1)甲、乙两台机床的算术平均数均为90，方差分别为4.4，1.2 (2)乙台机床加工零件的质量更稳定 【分析】（1）由平均数公式和方差公式即可求解. （2）当平均值相同时，比较方差的大小，方差越大，数据越离散，即波动性越大，据此解答. 【详解】（1）解法一（高教版）：由题意得，， . ， . 解法二（人教版）：由题意得，， . ， . （2），， 乙台机床加工零件的质量更稳定. 2．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． (3)估计总体在的概率是多少？ 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】（1）先求在内的频率，再求频数即可； （2）根据各组频率之和为1，列方程可求解； （3）利用样本的频率来估计概率即可. 【详解】（1）由图可知， 在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为； （2）由图可知， ， 解得； （3）因为样本数据在的频率为， 所以估计总体在的概率是. 3．某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2)． 【分析】（1）利用不放回抽样的性质有序抽取，因此即可求解； （2）利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）试验的样本空间为 （2）由（1）可知抽取的2人中恰有1人参加语言服务的共有8个， 故所求事件的概率为． 4．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图区间频率和为求参数即可解得； （2）根据频率分布直方图求数学测试成绩的平均分即可； 【详解】（1）由， 解得. （2）数学测试成绩的平均值为： 分. 5．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据某网站调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与调差的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.    (1)求出的值； (2)现从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？ 【答案】(1) (2)4人，6人，14人 【分析】（1）利用频率分布直方图数据解答即可； （2）利用分层抽样知识解答即可。 【详解】（1）由直方图可得 ， 解得 ； （2）由题意从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取的比例为，即， 故第1组抽取人 ， 第2组，抽取人， 第3组，抽取人 . 6．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】(1)男同学的人数为人，女同学的人数为人. (2). 【分析】（）先求出每个同学被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出兴趣小组的男生人数和女生人数. （）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组， 每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 综上所述，课外兴趣小组的男同学的人数为人，女同学的人数为人. （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有6种，分别为： ， 其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 7．袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球，求： (1)取出黄球的概率 (2)取出不是白球的概率？ 【答案】(1) (2) 【分析】由古典概型的计算公式即可得解. 【详解】（1） ∵袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球， ∴取出黄球的概率为. （2）∵袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球， 取出的球不是白球，则可能为黄球和黑球， ∴取出不是白球的概率为. 8．为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，    (1)求男生身高超过172.5cm的频率？ (2)求身高超过168.5cm的男生有多少？ 【答案】(1)0.36 (2)64 【分析】根据频率分布直方图判断组距后即可求出相应的频率，再根据“频率样本容量频数”即可求出频数. 【详解】（1）由题意知，组距为4， 故男生身高超过cm的频率为： （2）由题意知，样本容量为， 故身高超过cm的男生有：（人）. 9．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 【答案】(1) (2)甲的工作业绩较稳 【分析】（1）根据平均值计算公式即可直接甲、乙平均得分； （2）根据方差计算公式分别求出甲、乙得分的方差，方差较小者较稳定. 【详解】（1），， （2）方法一（对应人教版） ， . 方法二（对应高教版） ， ， 所以，所以甲的工作业绩较稳定. 10．某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率之和为计算的值；（2）根据众数的定义结合条形统计图进行计算.；（3）分别计算月平均用电量为的四组用户每组人数，根据分层抽样的抽样比相同，计算月平均用电量在的用户人数. 【详解】（1）由题可得， 解得. 故直方图中的值是. （2）月平均用电量的众数是. 因为， 所以月平均用电量的中位数在内， 设中位数为，由， 解得. 所以月平均用电量的中位数是224. （3）月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 则抽取比例为， 所以月平均用电量在的用户中应抽取户. 11．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 【答案】(1)；人 (2)A组应抽取的人数为7人，组应抽取的人数为6人，组应抽取的人数为4人 【分析】（1）根据频率分布直方图进行计算即可解得. （2）根据分层抽样方法进行计算即可解得. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：， 身高在到之间的学生人数为：； （2）由题，，，组学生人数分别， ，， 则组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为. 12．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． (2)． 【分析】（1）从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，进而可列出方程组即可求解. （2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一个球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C， 由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得， 解得．∴从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． （2）由（1）可知黑球，黄球，绿球的个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点， 其中两个是黑球的样本点有3个，两个是黄球的样本点有1个，两个是绿球的样本点有6个， ∴两个球颜色相同的概率为， 则两个球颜色不相同的概率是． 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$