专题02 讲义 集合的运算 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1的第2个专题：集合的运算。本专题涵盖集合的交集、并集、补集的运算，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 集合的运算 知识点1 交集 交集的概念：对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”. 即A∩B={x|x∈A且x∈B}，求交集即是取“公共”元素. 交集的性质： (1). A∩B = B∩A； (2). A∩A = A； (3). A∩∅ = ∅∩A = ∅； (4). A∩B⊆A，A∩B⊆B； (5). A⊆B⇔A∩B=A . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2024年高考真题T02)已知A={x|2x-7＜1}，B={x|-3x+4＜1}，则A∩B ={x|1＜x＜4}. ·········（A B） 2. (2016年高考真题T01)若集合A={0 , 1 , 2}，B={0 , 2 , 4}，则A∩B={2}. ··························（A B） 3. (2009年高考真题T01)已知A={1 , 2 , 4 , 8}，B={2 , 4 , 6}，则A∩B ={ 4 , 6}. ····················（A B） 二、单项选择题. 4．(2014年高考真题T13)已知集合A=[0 , 3]，B= (2 , 5)，则A∩B =（    ） A．(2 , 3] B．[0 , 5) C．(2 , 3) D．[2 , 3] 5．(2013年高考真题T11)已知集合A={1 , 3 , 5 , 7}，B={2 , 3 , 4 , 5 , 6}，则A∩B =（    ） A．{3} B．{3 , 5} C．{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} D．∅ 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1．{菱形}∩{矩形}={正方形}. ···················································································（A B） 2．若，则集合或集合. ······························································（A B） 3．集合，集合,. ··································（A B） 二、单项选择题. 4．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则（    ）. A． B． C． D． 6．已知集合，，，则（    ） A． B．4 C．或4 D．或1 7．设集合，集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．设集合，则（    ） 知识点2 并集 并集的概念：对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 即A∪B={x|x∈A或x∈B}，求交集即是取“所有”元素，但相同的元素只写一次. 并集的性质： (1). A∪B = B∪A； (2). A∪A = A； (3). A∪∅ = ∅∪A =A； (4). A⊆A∪B，B⊆A∪B. (5). A⊆B⇔A∪B=B. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2023年高考真题T02)已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x＜2}，则A∪B={x|x＜4} .···········（A B） 2. (2019年高考真题T01)已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|0＜x＜3} .····（A B） 3. (2026年高考模拟题)若集合A=[-2 , 5]，B=[0 , +∞)，则A∪B =[-2 , 5]. ································（A B） 4. (2026年高考模拟题) {有理数}∪{无理数}={实数} . ·····················································（A B） 5. (2026年高考模拟题)集合A={x | |2x-1|＜3}，B={x|x2+x＜2}，则A∪B={x|-1＜x＜2}. ·········（A B） 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. 集合，则. ······················································································（A B） 2. .···········································································（A B） 3. 满足条件的集合的个数是3. ·························································（A B） 二、单项选择题. 4．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合（    ） A． B． C． D． 6．集合，那么（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 8．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．设集合，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 知识点3 补集 全集：在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示. 补集：如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA. 即：CUA={x|x∈U且x ∉ A}. 求补集即是取“剩余”元素. 补集的性质： (1). A∩CUA = ∅； (2). A∪CUA= U； (3). CU(CUA)=A . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2022年高考真题T01)已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩CRB={x|2≤x＜3}. ······（A B） 2. (2021年高考真题T03)已知全集为U，且集合A⊆B，则CUA⊇CUB. ······························（A B） 3. (2026年高考模拟题)已知全集为R，且集合A=(1 , 3)，则CUA=(-∞ , 1)∪(3 , +∞). ··············（A B） 4. (2026年高考模拟题)已知全集为R，且集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜5}，则CUA∩B={x|-1＜x≤0}. ···························································································································（A B） 二、填空题. 5. (2017年高考真题T19)已知全集U=N ∗，A={1 , 2 , 3 , 4}，B={3 , 4 , 5 , 6}，则B∩CUA=______________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. 已知全集，集合，则. ·············································（A B） 2．已知全集整数，集合偶数，则奇数. ··········································（A B） 二、单项选择题. 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，则（    ） A． B．∅ C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集三角形，集合锐角三角形，集合钝角三角形，则（    ） A．{锐角三角形} B．{钝角三角形} C．{直角三角形} D．{三角形} 7．若全集，集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 8．图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题. 9．设全集，集合，集合，若，则 ． 10．已知全集，，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1的第2个专题：集合的运算。本专题涵盖集合的交集、并集、补集的运算，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 集合的运算 知识点1 交集 交集的概念：对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”. 即A∩B={x|x∈A且x∈B}，求交集即是取“公共”元素. 交集的性质： (1). A∩B = B∩A； (2). A∩A = A； (3). A∩∅ = ∅∩A = ∅； (4). A∩B⊆A，A∩B⊆B； (5). A⊆B⇔A∩B=A . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2024年高考真题T02)已知A={x|2x-7＜1}，B={x|-3x+4＜1}，则A∩B ={x|1＜x＜4}. ·········（A B） 【答案】A 【分析】本题考察集合的交集运算. 【详解】A={x|2x-7＜1}={x|x＜4}，B ={x|-3x+4＜1}={x|x>1}，所以A∩B={x|x＜4}∩{x|x>1}={x|1＜x＜4}，所以结论正确，故选A . 2. (2016年高考真题T01)若集合A={0 , 1 , 2}，B={0 , 2 , 4}，则A∩B={2}. ··························（A B） 【答案】B 【分析】本题考察集合的交集运算. 【详解】A∩B = {0 , 1 , 2}∩{0 , 2 , 4} = {0 , 2}，所以结论错误，故选B . 3. (2009年高考真题T01)已知A={1 , 2 , 4 , 8}，B={2 , 4 , 6}，则A∩B ={ 4 , 6}. ····················（A B） 【答案】B 【分析】本题考察集合的交集运算. 【详解】A∩B ={1 , 2 , 4 , 8}∩{2 , 4 , 6} ={2 , 4}，所以结论错误，故选B . 二、单项选择题. 4．(2014年高考真题T13)已知集合A=[0 , 3]，B= (2 , 5)，则A∩B =（    ） A．(2 , 3] B．[0 , 5) C．(2 , 3) D．[2 , 3] 【答案】A 【分析】本题考察集合的交集运算. 【详解】A∩B = [0 , 3]∩ (2 , 5) = (2 , 3]，故选A . 5．(2013年高考真题T11)已知集合A={1 , 3 , 5 , 7}，B={2 , 3 , 4 , 5 , 6}，则A∩B =（    ） A．{3} B．{3 , 5} C．{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} D．∅ 【答案】B 【分析】本题考察集合的交集运算. 【详解】A∩B ={1 , 3 , 5 , 7}∩ {2 , 3 , 4 , 5 , 6} ={3 , 5}，故选B . 1、 是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1．{菱形}∩{矩形}={正方形}. ···················································································（A B） 【答案】A 【分析】由平面几何图形的定义及集合的交集定义即可判断. 【详解】解：菱形是四条边都相等的平行四边形，矩形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的平行四边形，且四个角都是直角，所以菱形和矩形的交集是正方形，故选A. 2．若，则集合或集合. ······························································（A B） 【答案】B 【分析】采用举例说明的方法即可求解. 【详解】若集合，集合，满足，但集合且集合，故选B. 3．集合，集合,. ··································（A B） 【答案】A 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为，，所以，故选A. 二、单项选择题. 4．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由交集的定义得，故选D. 5．设集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义进行求解. 【详解】因为集合，所以，故选A . 6．已知集合，，，则（    ） A． B．4 C．或4 D．或1 【答案】C 【分析】根据交集的运算结果求x的值即可. 【详解】因为集合，，，所以，即，解得或，故选C. 7．设集合，集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】A 【分析】先列举出集合A中的元素，再利用集合的交集运算易得答案. 【详解】={1 , 2}，，所以的子集个数为，故选A. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两方程联立求解，即为两个集合的交集. 【详解】集合既为方程组的解集，，故，故选C. 9．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出数轴，由集合的交集的概念运算即可. 【详解】将这两个集合在数轴上表示出来，如图所示，阴影部分即为两个集合的交集，可得，  ，故选:C. 10．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据常见数集的定义，用列举法表示集合A，B，再根据交集的定义求解. 【详解】因为，所以，得，故选B． 知识点2 并集 并集的概念：对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 即A∪B={x|x∈A或x∈B}，求交集即是取“所有”元素，但相同的元素只写一次. 并集的性质： (1). A∪B = B∪A； (2). A∪A = A； (3). A∪∅ = ∅∪A =A； (4). A⊆A∪B，B⊆A∪B. (5). A⊆B⇔A∪B=B. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2023年高考真题T02)已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x＜2}，则A∪B={x|x＜4} .···········（A B） 【答案】A 【分析】本题考察集合的并集运算. 【详解】A∪B={x|-1＜x＜4}∪{x|x＜2}={x|x＜4}，所以结论正确，故选A. 2. (2019年高考真题T01)已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|0＜x＜3} .····（A B） 【答案】A 【分析】本题考察集合的并集运算. 【详解】A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|0＜x＜3}，所以结论正确，故选A. 3. (2026年高考模拟题)若集合A=[-2 , 5]，B=[0 , +∞)，则A∪B =[-2 , 5]. ································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察集合的并集运算. 【详解】A∪B=[-2 , 5]∪[0 , +∞)=[-2 ,+∞)，所以结论错误，故选B. 4. (2026年高考模拟题) {有理数}∪{无理数}={实数} . ·····················································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察实数的定义及并集的运算. 【详解】因为有理数和无理数统称为实数，所以结论正确，故选A. 5. (2026年高考模拟题)集合A={x | |2x-1|＜3}，B={x|x2+x＜2}，则A∪B={x|-1＜x＜2}. ·········（A B） 【答案】B 【分析】本题考察不等式的解法及集合的交集运算. 【详解】A={x | |2x-1|＜3}={x|-1＜x＜2}，B={x|x2+x＜2}={x|-2＜x＜1}，所以A∪B={x|-1＜x＜2}∪ {x|x2+x＜2}={x|-2＜x＜2}，所以结论错误，故选B. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. 集合，则. ······················································································（A B） 【答案】A 【分析】由空集的定义及并集的定义即可得解. 【详解】因为，所以集合中无元素，所以，故选A. 2. .··········································································（A B） 【答案】B 【分析】根据集合的互异性易得答案. 【详解】结果中相同的元素不能重复出现，应该为，故选B. 3. 满足条件的集合的个数是3. ························································（A B） 【答案】B 【分析】根据给定条件求出集合M即可判断作答. 【详解】因集合满足，于是得或，即符合条件的集合有2个， 所以原命题是错误的，故选B. 二、单项选择题. 4．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】根据并集的定义可知，集合A和集合B中所有的元素是0，1，2，4，8，. 故选D. 5．已知集合，集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义结合数轴即可求解. 【详解】 ， 是由两个集合中的所有元素组成的集合， 集合，集合，结合数轴得：，故选A. 6．集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由并集的定义即可得解. 【详解】A∪B={x|-2<x<2}∪{x|-1≤x<3}={x|-2<x<3}，故选A . 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】∵，或，故选D. 8．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由并集的概念和运算即可求解. 【详解】解：因为，所以，故选A. 9．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合A与集合B的交集，再根据并集的概念求出结果. 【详解】解：由题知，又因为，所以，故选B． 10．设集合，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】根据并集的定义求参数. 【详解】∵，且，故,则，故选C． 知识点3 补集 全集：在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示. 补集：如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA. 即：CUA={x|x∈U且x ∉ A}. 求补集即是取“剩余”元素. 补集的性质： (1). A∩CUA = ∅； (2). A∪CUA= U； (3). CU(CUA)=A . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2022年高考真题T01)已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩CRB={x|2≤x＜3}. ······（A B） 【答案】A 【分析】本题考察集合的交集和补集运算. 【详解】因为B={x|x＜2}，所以CRB={x|x≥2}，所以A∩CRB={x|1＜x＜3}∩{x|x≥2}={x|2≤x＜3}，故选A. 2. (2021年高考真题T03)已知全集为U，且集合A⊆B，则CUA⊇CUB. ······························（A B） 【答案】A 【分析】本题考察集合的补集运算. 【详解】因为A⊆B，通过画数轴或韦恩图可知CUA⊇CUB，故选A. 3. (2026年高考模拟题)已知全集为R，且集合A=(1 , 3)，则CUA=(-∞ , 1)∪(3 , +∞). ··············（A B） 【答案】B 【分析】本题考察集合的补集运算，原集合中取不到端点值，则补集中要取端点值. 【详解】因为集合A=(1 , 3)，所以CUA=(-∞ , 1]∪[3 , +∞)，故选B. 4. (2026年高考模拟题)已知全集为R，且集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜5}，则CUA∩B={x|-1＜x≤0}. ···························································································································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察集合的补集运算. 【详解】因为集合A={x|x＞0}，所以CUA={x|x≤0}，则CUA∩B={x|x≤0}∩{x|-1＜x＜5}={x|-1＜x≤0}，故选A. 二、填空题. 5. (2017年高考真题T19)已知全集U=N ∗，A={1 , 2 , 3 , 4}，B={3 , 4 , 5 , 6}，则B∩CUA=______________. 【答案】{5 , 6} 【分析】本题考察集合的交集和补集运算. 【详解】CUA={5 , 6 , 7 , 8，∙∙∙}，所以B∩CUA={3 , 4 , 5 , 6}∩{5 , 6 , 7 , 8，∙∙∙}={5 , 6}. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. 已知全集，集合，则. ·············································（A B） 【答案】B 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】即取中有但A中没有的元素，全集，集合，则，故选B. 2．已知全集整数，集合偶数，则奇数. ··········································（A B） 【答案】A 【分析】根据补集的概念和常用数集计算即可. 【详解】因为全集整数，集合偶数，又整数分为偶数和奇数，所以奇数，故选A. 二、单项选择题. 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交补集的运算即可求解. 【详解】解：因为，所以，故选B. 4．设全集，集合，则（    ） A． B．∅ C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念运算求解即可. 【详解】因为全集，属于全集U但不属于集合A的元素为3，4，6，8，10， 所以，故选A. 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集与补集的概念即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以，所以，故选C． 6．已知全集三角形，集合锐角三角形，集合钝角三角形，则（    ） A．{锐角三角形} B．{钝角三角形} C．{直角三角形} D．{三角形} 【答案】B 【分析】利用三角形之间的关系，结合集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为三角形，锐角三角形，所以钝角三角形，直角三角形，所以 钝角三角形，故选B. 7．若全集，集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集、交集的概念及运算，先求，再求. 【详解】全集，集合，或，又因为集合，所以，故选C. 8．图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图判断集合之间的关系即可. 【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即，故选A. 三、填空题. 9．设全集，集合，集合，若，则 ． 【答案】5 【分析】由交集、补集的定义即可求解. 【详解】，故答案为：5. 10．已知全集，，则 ． 【答案】 【分析】利用交补集的运算即可求解. 【详解】解：因为，且，所以，所以，故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$