专题08 函数的单调性（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题集合。本专题涵盖判断函数单调性、函数的最值、由函数单调性确定参数取值范围等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 2．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 3．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数为减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列属于增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） 7．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 9．若函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 10．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．设函数的定义域是，则的最大值和最小值分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 15．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 16．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 17．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 18．已知函数的最小值为1，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．，当时，函数的最大值为 ． 2．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 3．已知直线方程是正比例函数，则 ． 4．函数在上是增函数，则的范围是 ． 一、选择题 1．下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在区间上是增函数,且，则在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 5．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 6．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 7．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 11．如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 13．二次函数 有最小值4，则的值是（    ）． A．5 B．或5 C．2 D．或 14．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知函数在上有最大值，则 ． 2．若函数的最小值为，则 . 3．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 4．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题集合。本专题涵盖判断函数单调性、函数的最值、由函数单调性确定参数取值范围等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】先判断函数的单调性，再求最小值即可得解. 【详解】∵函数为一次函数，且斜率小于零, ∴函数为单调减函数， ∵， ∴当时， ， 故函数的最小值为， 故选：C. 2．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判别. 【详解】选项BCD中，在上为单调函数，在开区间上不存在最值． 在区间上单调递减，在区间单调递增，故函数在处取最小值． 故选：A. 3．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为， 故选项A正确，选项B错误； 由区间的表示方法可得，选项C和D表示错误； 故选：A. 4．下列函数为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】幂函数在区间上为增函数，故A不符合题意， 对数函数在区间上为增函数，故B不符合题意， 指数函数在上为减函数，故C符合题意， 指数函数在上为增函数，故D不符合题意， 故选：C. 5．下列属于增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在和上分别单调递减，不是增函数，故错误； 选项B，对数函数在上单调递减，不是增函数，故错误； 选项C，指数函数在上单调递减，不是增函数，故错误； 选项D，根据幂函数的性质，幂函数的指数，函数在上单调递增，是增函数，故正确； 故选：D 6．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】选项A，为一次函数，，，该函数非奇函数且在上单调递增，故该选项错误. 选项B，为一次函数，，，该函数为奇函数且在上单调递增，故该选项正确. 选项C，为一次函数，，，该函数为奇函数但在上单调递减，故该选项错误. 选项D，为反比例函数，该函数为奇函数，但在，上单调递减，故该选项错误. 故选：B. 7．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项中函数的单调性判断即可． 【详解】对于A，函数在定义域上为减函数，故A错误； 对于B，函数在，上单调递减，故在定义域内不为增函数，故B错误； 对于C，由指数函数的单调性可知，函数在定义域上单调递增，故C正确， 对于D，函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为，故在区间单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 8．下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】因为是底数大于0小于1的指数函数，在上单调递减，故A符合题意. 因为是一次函数，在上单调递增，故B不符合题意. 因为为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减，故C不符合题意. 因为是幂函数，且，所以函数在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 9．若函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用二次函数开口方向和对称轴确定单调性，再计算得到值域. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 又， ， ， 可得函数在的值域为， 故选：B. 10．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在区间上是减函数求解即可. 【详解】因为， 所以函数在区间上是减函数， 所以当时函数有最小值， ，因此选项B正确. 故选：B. 11．设函数的定义域是，则的最大值和最小值分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性结合定义域即可得解. 【详解】函数的定义域是，为减函数， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 故选：. 12．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 13．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知函数满足， 即，解得， 经验证，时，函数为一次函数， 且在单调递减，满足. 所以的取值范围是， 故选：B. 14．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 15．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 16．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 17．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 【答案】B 【分析】利用反比例函数的图象性质即可得解. 【详解】对于，其定义域为， 其图象在与上单调递减，图象如下， 所以ACD错误，B正确. 故选：B. 18．已知函数的最小值为1，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最小值，即， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题 1．，当时，函数的最大值为 ． 【答案】2 【分析】先研究的单调性，再求最值. 【详解】画出函数的图象如图： ∵，当时，函数在给定区间是递减的， 因此其最大值为． 故答案为：2. 2．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 3．已知直线方程是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】利用正比例函数的定义求参数即可. 【详解】直线方程是正比例函数， 则，解得， 故答案为：. 4．函数在上是增函数，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，即， 解得. 即的范围是. 故答案为：. 一、选择题 1．下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，指数函数，反比例函数，二次函数的单调性逐项判断即可. 【详解】易知一次函数的斜率，所以函数在上单调递减，故A错误； 指数函数的底数，所以函数在上单调递增，故B正确； 反比例函数在上单调递减，故C错误； 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以在上单调递减，故D错误． 故选：B. 2．在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质结合单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，为一次函数，斜率为，所以为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，为反比例函数，，所以在为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，，当时，为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，对称轴为，图像为开口向下的抛物线，所以在上为增函数，符合题意， 故选：. 3．已知偶函数在区间上是增函数,且，则在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】因为偶函数在区间上是增函数,所以函数在区间上为减函数. 所以在区间的最小值为. 又因为. 所以函数在区间的最小值为. 故选:. 4．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【详解】由题意可得函数的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取最大值，当时，函数取最小值， 故函数的最大值和最小值分别是，，所以值域为. 故选：D. 5．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 6．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 【答案】D 【分析】先根据二次函数的单调性求解其解析式，再将自变量代入，即可求解. 【详解】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以函数的对称轴是， 解得，即， 得到. 故选：D 7．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据减函数的性质建立不等式组即可得解. 【详解】函数是定义在上的减函数，， 则，解得， 所以x的取值范围是， 故选：. 8．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的基本性质，结合对称轴，即可求解. 【详解】函数，对称轴：， 故在对称轴左侧是单调递减的，即， 故时，在内单调递减，充分性成立， 但在内单调递减，可得，充分性不成立， 故“”是“在内单调递减”充分不必要条件. 故选：A. 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 10．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值对照选项，A正确， 故选：A ． 11．如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性与奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 由函数在区间上是增函数，可得在区间上是减函数， 又因为，所以， 则，即. 故选:C. 12．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域为， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增. 故选：D. 13．二次函数 有最小值4，则的值是（    ）． A．5 B．或5 C．2 D．或 【答案】A 【分析】先根据二次函数有最小值，得出，再根据最小值，列式计算即可求解. 【详解】因为二次函数 有最小值4， 所以. 二次函数的对称轴为， 最小值为， 化简得解得或. 因为，所以舍去. 所以的值是. 故选：A. 14．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 15．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 二、填空题 1．已知函数在上有最大值，则 ． 【答案】或 【分析】求出二次函数的对称轴，分类讨论，，的情况，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数在上有最大值， 二次函数对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数在上单调递增，则，解得或（舍）； 当时，则，无解； 当时，函数在上单调递减，则，解得（舍）或， 综上所述，或， 故答案为：或. 2．若函数的最小值为，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题可知，函数为二次函数，且， 所以，解得. 故答案为： 3．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的单调区间求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 又因为函数在区间上单调递减， 所以，即a的取值范围为. 故答案为：. 4．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【详解】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$