不等式的解法（2） -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查区间的表示、一元一次不等式（组）的求法、一元二次不等式的求法、含绝对值不等式的求法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的解法（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．集合用区间表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 10．区间转化为集合为（   ） A． B． C． D． 11．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 13．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．机械专业生产一种高精度零件，其长度（单位：）的合格标准是，设生产出的零件长度为，现已知生产该零件的设备参数调整后，生产出的零件长度满足不等式且，则调整后生产的零件长度的合格情况是（      ）. A．全部合格 B．全部不合格 C．部分合格 D．无法确定 15．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.不等式的解集是 . 17．不等式的解集为 ． 18．已知不等式的解集为，则 ． 19．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.解下列不等式： (1)； (2). 21．不等式的解集是，求的值 22．已知关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围？ 23．已知不等式的解集是，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查区间的表示、一元一次不等式（组）的求法、一元二次不等式的求法、含绝对值不等式的求法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的解法（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．集合用区间表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式解得， 所以不等式的解集为. 故选：. 3.若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出方程计算即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 所以. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 4．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式求解即可； 【详解】因为， 所以，解得或， 故的取值范围为或， 故选：C 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 6．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】，即且， 由可得， 由可得，解得， ∴不等式的解集是. 故选：D. 8．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，所以 解得：. 故选：A. 9．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 10．区间转化为集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用区间与集合的互化可求. 【详解】区间转化为集合为， 故选：D. 11．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 12．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集以及韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 13．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 14．机械专业生产一种高精度零件，其长度（单位：）的合格标准是，设生产出的零件长度为，现已知生产该零件的设备参数调整后，生产出的零件长度满足不等式且，则调整后生产的零件长度的合格情况是（      ）. A．全部合格 B．全部不合格 C．部分合格 D．无法确定 【答案】A 【分析】首先求出生产出的零件长度的取值，再由含绝对值的不等式的解法求出合格标准即可判断. 【详解】解不等式，得， 解不等式，. 所以生产出的零件长度为， 而合格标准，即， 所以调整后生产的零件长度全部合格. 故选：A. 15．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分和两种情况讨论即可求解. 【详解】若，则转化为，解得，故不符合题意； 若，则由不等式恒成立，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】由含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， 可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 17．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 解得，所以原不等式的解集是． 故答案为：． 18．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式解法求解即可. 【详解】因为有解集，则， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以，解得：， 所以， 故答案为：. 19．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或    (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. （2）等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 21．不等式的解集是，求的值 【答案】 【分析】利用绝对值不等式解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集是，则， 因为，所以， 所以，所以. 22．已知关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围？ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的性质，结合二次函数的图象与性质来求解的取值范围. 【详解】因为一元二次不等式的解集为，故， 则函数的图象应开口向下，且与轴无交点， 所以， 解，得到， 对于不等式， 展开并化简，即， 解得或， 综上，， 所以，实数的取值范围是. 23．已知不等式的解集是，求不等式的解集． 【答案】或 【分析】根据题意可得，结合韦达定理，一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】由题意得，，且方程的两根为和， 所以，解得. 则，即，又， ∴，解得或. ∴不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$