不等式的解法（1） -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查区间的表示、一元一次不等式（组）的求法、一元二次不等式的求法、含绝对值不等式的求法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的解法（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．某财经专业学生计算成本，已知成本（单位：元）满足不等式，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 7．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若不等式的解集为，则、分别等于（   ） A．， B．， C．， D．， 11．不等式组 的解集为（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 15．一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.不等式的解集为________（用集合表示）. 17.不等式的解集是________． 18.已知不等式的解集是，则________． 19.对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是________. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.解下列不等式： (1)； (2). 21.不等式，若不等式的解集为，求的值. 22.已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 23.已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查区间的表示、一元一次不等式（组）的求法、一元二次不等式的求法、含绝对值不等式的求法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的解法（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 2．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元一次不等式的解法求解，再由区间表示即可. 【详解】已知， 即，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4．某财经专业学生计算成本，已知成本（单位：元）满足不等式，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，移项得， 即，两边同时除以得， 用区间表示为. 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及充分条件以及必要条件的性质求解即可. 【详解】由解得或， 所以能得出， 但成立不一定能得到， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 7．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式的解集为或， 解得或. 故选：B. 9．命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据包含关系以及充分性、必要性的判断，即可求解. 【详解】由题意知命题p：， 解得p：， 因为命题q： ， 所以q的解集是p 的解集的真子集， 所以p成立是q成立的必要不充分条件. 故选：B. 10．若不等式的解集为，则、分别等于（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一元二次不式和一元二次方程的关系，得出的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集为， 则当时，方程的解为， 即，即， 则，即， 故选：A. 11．不等式组 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项并化简，分别解出不等式组中两个不等式的解，取交集得到解集. 【详解】对于，移项得，即，解得. 对于，移项得，解得. 故不等式组的解集为. 故选：C. 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的基本解法，计算得到答案. 【详解】原不等式， 化为， 移项并系数化为得， 因此不等式的解集是， 故选：B. 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】当时，解得或； 当时，解得． 所以不等式的解集是． 故选：D． 14．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 15．一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】通过一元二次不等式求解即可解得 【详解】由题一元二次不等式可化为， 又因为一元二次不等式解集为， 则，解得. 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.不等式的解集为________用集合表示）. 【答案】或 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可. 【详解】不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 17.不等式的解集是________． 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 18.已知不等式的解集是，则________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 19.对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集求解即可. （2）根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】（1）, 即, 不等式的解集为或. （2）, . , , 不等式的解集为. 21.不等式，若不等式的解集为，求的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式， 由不等式的解集为， 可知的两根为， 所以，解得. 22.已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 23.已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$