不等式的基本性质 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查实数比较大小、不等式的基本性质、作差比较法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A：若，则，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以B错误； 对于C：若，因为，则，则，所以C错误； 对于D：不等式两边同乘以3，不等式不变号，所以D正确. 故选：D. 2．已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断. 【详解】A、∵，，∴，故A正确； B、若，则成立，若，则，故B不正确； C、若则成立，若，则，故C不正确； D、若，则，若，则，故D不正确. 故选:A. 3．设且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，， A：当时不成立，A错误； B：当，时不成立，B错误； C：成立，C正确； D：当，时不成立，D错误. 故选：C． 4．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质易得答案. 【详解】因为, A:,所以,所以,故错误, B:,故正确, C:当时,,故错误, D:当时,,故错误. 故选:B． 5．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析即可求解. 【详解】因为，由不等式的性质可知： ，所以选项A错误； 若，由不等式的可加性可知，所以选项B错误； ，所以选项C错误； ，所以选项D正确. 故选：D. 7．设，，，则P、Q的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差比较法可解. 【详解】因为，， 所以，所以， 故选：A. 8．若，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念和不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A，B，因为，所以， 故，故A正确，B错误， 对于C，取，则，但不成立，故C错误， 对于D，因为，，则恒成立，故D错误. 故选：A. 9．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可得解. 【详解】 ， 故. 故选：B. 10．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】当成立时， （1）当时，两边同时除以得到，成立； （2）当时，两边同时除以得到，不成立； 故充分性不成立. 当成立时， （1）当时，两边同时乘以得到，成立； （2）当时，两边同时乘以得到，不成立； 故必要性不成立， 综上可知，已知a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 11．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误. 【详解】对于选项A：若，，则，故选项A正确； 对于选项B：若，，则，故，故选项B不正确； 对于选项C：若，，则，故选项C不正确； 对于选项D：举例：，，，，，，不满足， 故选项D不正确； 故选：A 12．若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合充分不必要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的基本性质可得，“”则“”， 当时，，而，故“”不一定得到“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法判断即可. 【详解】选项：当时，满足，但，不符合题意，故错误； 选项：若，根据不等式的性质，可得：，即，符合题意，故正确； 选项：若，则，不符合题意，故错误； 选项：当，满足，但，不符合题意，故错误. 故选：. 14．对于，，给出运算法则：则的值等于（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】按照给出的运算法则进行运算即可. 【详解】对于，，给出运算法则：， 所以. 故选：B. 15．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为（），向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据浓度计算公式列出加糖之后的浓度，再由变甜即浓度变大列不等式即可. 【详解】已知浓度计算公式为， 则向糖水（不饱和）中再加入克糖，此时糖水的浓度为． 因为向糖水（不饱和）中再加入克糖，糖水（不饱和）将变得更甜， 即糖水的浓度变大，所以． 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．比较两个实数的大小：_________. 【答案】 【分析】由作差法比较两个实数的大小即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．如果，则（用“”或“”填空）： （1）_________；（2）_________ ； （3）_________；（4）_________1. 【答案】 【分析】（1）（3）利用不等式的性质直接求解； （2）（4）利用不等式的性质，结合作差法比较大小； 【详解】（1），； （2），，，，； （3），，又，，； （4），，，. 故答案为：；；；. 18． 已知，则_________．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【分析】由作差法比较代数式大小即可. 【详解】， ． 故答案为：. 19． 若，则的范围为_________． 【答案】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为，所以. 故的取值范围. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知，求 的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可确定 的取值范围. 【详解】已知， 则， 所以， 即. 21． 比较与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法判断即可. 【详解】因为， 所以. 22．设． （1）当时，比较的大小； （2）当时，比较的大小． 【答案】（1） （2）答案见解析 【分析】（1）运用作差法，比较大小即可； （2）运用作差法得到，再对分类讨论，即可得到的大小． 【详解】（1）当， 则 ， 所以． （2） ， ，所以． ，所以 ，所以． 23．“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋. (1)若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格； (2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由. 【答案】(1)甲两周购买鸡蛋的平均价格为9元（单位：kg）； 乙两周购买鸡蛋的平均价格为元（单位：kg） (2)乙的购买方式更实惠，理由见解析 【分析】（1）已知鸡蛋的平均价格等于总花费除以总重量，代入x、y的值，分别计算甲乙购买鸡蛋的平均价格. （2）已知鸡蛋的平均价格等于总花费除以总重量，得到关于x、y的购买鸡蛋的平均价格，用作差法比较大小. 【详解】（1）∵ ∴甲两周购买鸡蛋的平均价格为元（单位：kg）， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为元（单位：kg）. （2）甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为. 依题意x、y＞0，且x≠y， ∵， ∴， 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查实数比较大小、不等式的基本性质、作差比较法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．设且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则P、Q的大小为（ ） A． B． C． D． 8．若，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．设，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若，，则（   ） A． B． C． D． 12．若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．对于，，给出运算法则：则的值等于（    ） A．1 B．0 C． D． 15．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为（），向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．比较两个实数的大小：_________ 17．如果，则（用“”或“”填空）： （1）_________；（2）_________ ； （3）_________；（4）_________1. 18．已知，则_________．（用“＞”或“＜”填空） 19．若，则的范围为_________． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知，求 的取值范围. 21． 比较与的大小． 22．设． (1)当时，比较的大小； (2)当时，比较的大小． 23．“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋. (1)若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格； (2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$