充要条件 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第3卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件与各章节内相关知识点的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及充分条件以及必要条件的性质求解即可. 【详解】由解得或， 所以能得出， 但成立不一定能得到， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分、必要条件结合一元二次不等式解法判断即可. 【详解】由，可解得， 因为，不能推出， 而，可以推出， 所以设，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 5．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内两条直线的位置关系，异面直线的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立； 若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成立； 故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 6．设、是任意两个向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合向量垂直关系与数量和意义判断. 【详解】由，得，满足必要性， 反之，当中有零向量时，有， 而不满足向量夹角的定义， 即不能推出，不满足充分性， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是 “ 成等差数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算、等差中项的性质、及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，当时，无意义，故充分性不成立； 若 成等差数列，则，即 ， 所以，即必要性成立； 故“”是 “ 成等差数列”的必要不充分条件. 故选：B. 8．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调性、特殊角的三角函数值及充要条件的概念即可判断结果. 【详解】设，若，由在单调递增，可得， 即当时， ； 当取，此时，且，但不成立， 即设， . 所以设，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线平行满足的条件，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】当时，两直线方程分别为，， 又直线等价于， 所以两直线平行，即充分性成立； 若两直线平行，则有，即， 解得，故必要性成立． 所以“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C． 11．“函数的图像关于原点中心对称”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】若函数的图像关于原点中心对称，则函数是奇函数， 反之，若函数是奇函数，则函数的图像关于原点中心对称， 所以“函数的图像关于原点中心对称”是“函数是奇函数”的充分且必要条件. 故选：C 12．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比中项的性质、不等式的基本性质、对数的概念和性质、偶数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】①若，时，不能构成等比数列， 故b不是的等比中项，故充分性不成立；故①错误； ②若，则一定成立，故充分性成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 即“”是“”的充要条件，故②正确； ③若，都小于0时，无意义，故充分性不成立；故③错误； ④若是偶数，则都是奇数或都是偶数，故充分性不成立； 若都是偶数，则一定是偶数，故必要性成立； 即“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件，故④正确； 故说法正确的序号是②④. 故选：D. 13．设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用线面垂直、面面平行的判定定理和性质定理进行求解即可. 【详解】，当时，， 又，所以可以推出，故必要性成立； 如图，在正方体中，取平面为平面，平面为平面， 直线为直线，直线为直线， 显然有， 但，即推不出，故充分性不成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立，借助均值不等式与必要不充分条件求解即可. 【详解】当时，不等式可化为，即， 当时，，当且仅当，即时取等； 所以不等式恒成立时； 所以是“不等式在上恒成立”的必要不充分条件； 故选：B 15．的内角，，的对边分别是，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定和正弦定理即可解得. 【详解】由题，由正弦定理可得，若，则，充分性成立； 由正弦定理可得，若，则，必要性成立. 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．“”是“”的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 17．“两个向量相等”是“两个向量共线”的________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 18．若向量是空间的非零向量，则“”是“”的________条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用内积公式、相等相反向量的概念结合条件的充分性及必要性即可求解. 【详解】向量互为反向向量， “”“”， 但“”推不出“”是“”，比如向量互为同向向量， “”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 19．一次函数在上是减函数的充要条件是________. 【答案】 【分析】要使一次函数单调递减，只要即可. 【详解】一次函数在上是减函数， 则，解得，故该函数是减函数的 充要条件是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 21．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合或， （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 22．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出，分类讨论是空集和不是空集的情况即可得解. 【详解】设条件，条件， 因为是的必要条件，所以， 所以或或， 当时，，满足题意； 当时，若，则，解得； 若，则，解得； 综上可得，的取值集合是. 23．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件与各章节内相关知识点的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设、是任意两个向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．“”是 “ 成等差数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“函数的图像关于原点中心对称”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 13．设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．的内角，，的对边分别是，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．“”是“”的________条件． 17．“两个向量相等”是“两个向量共线”的________条件. 18．若向量是空间的非零向量，则“”是“”的________条件． 19．一次函数在上是减函数的充要条件是________. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 21．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 22．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 23．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$