不等式的性质 区间 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查集合的不等式的性质、区间的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质、区间 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，所以 解得：. 故选：A. 2．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】若，，则，故A错误； 若，则，即，故B错误； 当时，取，得，此时，故C错误； 当时，得，则，故D正确， 故选：D. 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集定义计算即可. 【详解】已知 故. 故选：C 4．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 5．医护专业在配置某种药剂，已知药剂浓度满足，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】解不等式，移项得，即， 两边同时除以，不等号变向得， 用区间表示为. 故选：A. 6．已知集合，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的运算法则，即可求解. 【详解】集合，，， ， . 故选：B. 7．如果实数满足，那么下列不等关系成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可判断求解. 【详解】因为实数满足，所以， 所以，即，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以， 当时，，此时，； 当时，，此时； 当时，，此时，； 故与的大小无法比较，故选项C错误； 因为实数满足，所以，所以， 故选项D正确，符合题意； 故选：D. 8．若，，则下列不等式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A：仅知道，无法确定与0的大小关系，例如，此时，所以选项A错误. 选项B：同理，仅由不能得出，所以选项B错误. 选项C：当时，，所以选项C错误. 选项D：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，因为， 两边同时减去4，可得，所以选项D正确. 故选：D. 9．记，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】， ，（当时取等号），即， 故选：A． 10．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】∵，∴， ∴， 故答案为：． 12．若，则a b． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】∵，可知， ∴，则． 故答案为：． 13．如果，那么 【答案】> 【分析】根据作差法，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故答案为：>. 14．设，，则与的大小关系是 . 【答案】 【分析】利用作差法得，变形后判断出的符号，由此可得出与的大小关系. 【详解】作差得， 故答案为：. 15．比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法进行比较即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 16．已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是 . 【答案】①④ 【分析】根据不等式的性质以及赋值法判断对错即可. 【详解】①，，①正确； ②令，满足，而，②不正确； ③令，满足，而，③不正确； ④，，即，由可得，④正确， 所以正确命题的序号是①④. 故答案为：①④. 17．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 【答案】 【分析】利用不等式的性质进行线性运算即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 18．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 三、计算题（本题共2小题，每小题7分，共14分） 19．已知集合，，求，. 【答案】 【分析】由集合的交集和并集运算即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 20．已知，判断代数式和的大小． 【答案】. 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】， 所以. 四、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1)∅ (2) 【分析】（1）解不等式组可得答案； （2）解不等式组可得答案. 【详解】（1）解不等式①，得，解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为； （2）解不等式①，得，解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知不等式组的解集为. 22．比较下列两组代数式的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】（1）已知与， 则 ， 所以 （2）已知与， 则 ， 所以. 23．设关于的不等式的解集为M． (1)求M； (2)若且，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案不唯一，具体见解析 (2)a∈ 【分析】（1）对进行分类讨论，结合一元一次不等式的解法求得. （2）根据已知条件列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，即， 当时，不等式转化为，解集为空集. 当时，不等式转化为，即不等式的解集为. 当时，不等式转化为，即不等式的解集为. （2）由于且， 所以， 解得. 24．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 60 16800 第2个月 200 100 32000 (1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； (2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过1万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 【答案】(1)此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元；“雪容融”玩具的零售价格为80元 (2)该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为35件 【分析】（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，由题意列出方程组，即可求得答案； （2）设购买“冰墩墩”玩具m件，由题意列出不等式，即可求得答案. 【详解】（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元， 依题意得： ，解得：． 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元，“雪容融”玩具的零售价格为80元． （2）设购买“冰墩墩”玩具m件，则购买“雪容融”玩具2m件， 依题意得： ，解得：， 又∵m为整数，∴ m的最大值为35， 答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为35件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查集合的不等式的性质、区间的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质、区间 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 2．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 5．医护专业在配置某种药剂，已知药剂浓度满足，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 6．已知集合，，，则（   ）． A． B． C． D． 7．如果实数满足，那么下列不等关系成立的是（   ） A． B． C． D． 8．若，，则下列不等式正确的是（） A． B． C． D． 9．记，其中，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 12．若，则a b． 13．如果，那么 14．设，，则与的大小关系是 . 15．比较大小： ．（填“”或“”） 16．已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是 . 17．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 18．不等式组的解集用区间表示为 . 三、计算题（本题共2小题，每小题7分，共14分） 19．已知集合，，求，. 20．已知，判断代数式和的大小． 四、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．解下列不等式组： (1) (2) 22．比较下列两组代数式的大小. (1)与； (2)与. 23．设关于的不等式的解集为M． (1)求M； (2)若且，求实数a的取值范围． 24．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 60 16800 第2个月 200 100 32000 (1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； (2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过1万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$