对数与对数函数(2)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数与对数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数与对数函数(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．使对数有意义的a的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】B 【分析】由对数的概念列不等式组求a的取值范围即可. 【详解】使对数有意义， 则，解得. 故选：B. 2．下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域上单调递增，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域上单调递减，所以，故B项错误； 对C：因为函数在定义域上单调递减，所以，故C项正确； 对D：因为函数在定义域上单调递增，所以，故D项错误. 故选：C 3．函数的定义域为（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】由对数型函数的真数大于0即可求解. 【详解】因为， 所以有， 因式分解得， 解得或， 所以函数定义域为或. 故选:A. 4．等于（    ） A．45 B．15 C．25 D．5 【答案】A 【分析】利用指数、对数运算公式进行计算即可，. 【详解】. 故选：A. 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算性质判别. 【详解】选项A中，，故错误. 选项B中，，故错误. 选项C中，，故错误. 选项D中，根据对数函数换底公式可知，，故正确. 故选：D. 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数图像性质,可排除部分选项,再代入具体数,即可选出答案. 【详解】由对数函数性质知为增函数,故排除BD; 当时,,即函数过点,排除C. 故选:A． 7．已知，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】由，可得， 所以，解得. 故选：A. 8．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，已知，若，，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，因为在定义域上单调递减， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 9．已知函数，且，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数在上的单调性，即可求出函数的值域． 【详解】因为函数在上为减函数， 所以函数在上也为减函数， ， 所以函数的值域为． 故选：C． 10．若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】解指数方程得到参数，，再根据对数的运算可得. 【详解】因为. 所以且. . 故选：B. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，求的值． 【答案】(1)为奇函数，理由见解析. (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义进行判断即可解得. （2）根据对数函数的运算求解即可解得. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 由题可知，则，故函数定义域为， 又， 故函数为奇函数. （2）由题，， ，则， 解得. 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数且，，． (1)求函数的解析式； (2)若，指出函数的奇偶性，并证明． 【答案】(1) (2)函数是定义在上的奇函数；证明见解析 【分析】（1）将自变量的值与对应函数值代入即可解得. （2）根据对数函数定义域以及函数奇偶性的判定即可解得. 【详解】（1）因为，即，化简为， 解得或(舍）， 所以函数； （2）是奇函数． 因为，所以， 其中，解得， 所以的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是定义在上的奇函数． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，且，且. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）由函数定义域关于原点对称及，即可证明是偶函数； （2）由计算得到，由函数单调性列出式子，计算得到的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义，当且仅当，解得：， 所以定义域为关于原点对称， 又因为，所以是偶函数. （2）因为，所以， 所以，故， 则， 即. 因为，所以，所以， 即，解得， 可化为，解得或， 所以的取值范围是：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数与对数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数与对数函数(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．使对数有意义的a的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D． 2．下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（　　） A．或 B． C． D．或 4．等于（    ） A．45 B．15 C．25 D．5 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，且，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 10．若，则（   ） A．2 B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，求的值． 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数且，，． (1)求函数的解析式； (2)若，指出函数的奇偶性，并证明． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，且，且. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$