对数与对数函数(1)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数与对数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数与对数函数(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．当时，在同一坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 4．如果（且），则有（   ） A． B． C． D． 5．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若不等式成立，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，则x等于（    ） A． B． C．3 D．9 10．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)解关于的不等式． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，若． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数与对数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数与对数函数(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．当时，在同一坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断图象即可. 【详解】因为，所以函数在上单调递增， 在上单调递增. 故选：B. 2．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 3．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使对数函数以及根式都有意义，即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 4．如果（且），则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】因为（且），所以， 故选：D. 5．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】对A，C，，故A正确，C错误. 对B，D，，故B，D错误，. 故选：A. 6．若不等式成立，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】因为对数函数在内为增函数， 若不等式成立， 则有，解得， 所以x的取值范围为. 故选：C. 7．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据题意，由韦达定理列式即可求解. 【详解】∵是方程的两个实根， ∴， 即， ∴． 故选：C． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性与对数的运算判断即可. 【详解】因为， 又因为在上单调递增，又， 所以， 所以. 故选：C. 9．已知，则x等于（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】利用对数式与指数式的互化，结合对数的定义即可得解. 【详解】因为，所以，且， 则，即，解得（负值舍去）. 故选：C. 10．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以 , 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，最小值为 【分析】（1）根据对数式的真数大于零，列不等式可求解； （2）采用换元法，令，，可得，当时函数取得最大值为25．再根据对数函数的单调性，可确定函数有最小值. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 即， 解得， 所以函数的定义域为； （2）令，则， 因为， 所以当时，函数取得最大值为25． 又因为，所以函数在上为减函数， 故函数存在最小值，当时，函数的最小值为. 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)定义域为；既不是奇函数，也不是偶函数 (2) 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，可解得函数的定义域，再由奇偶性的定义可得结论. （2）根据题意，原不等式变形可得，由函数的单调性则有，列不等式组解得的取值范围，即可得答案. 【详解】（1）由题意知函数， 则，解得， 所以函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. （2）因为函数， 又，所以， 因为在上是减函数，所以，解得， 所以不等式的解集为． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，若． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式即可求； （2）将解析式变形为完全平方式，然后利用复合函数单调性可求. 【详解】（1）由得，，所以． （2）由（1）得， 因为函数的定义域是，且在为增函数， 令，则，其开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，得， 所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增． 则函数的增区间是． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$