实数指数幂与指数函数(2)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂与指数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂与指数函数(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算性质即可解得. 【详解】选项A：，错误. 选项B：，正确. 选项C：，正确. 选项D：，正确. 故选：A 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式与指数幂的转化，化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．函数的最大值是（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】利用换元法结合正弦函数和指数函数的性质即可得解. 【详解】设，则， 当最大为1时，， 因为函数在其定义域内是减函数， 所以当时，． 故选：B. 4．计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】根据指数的运算规律求解即可. 【详解】分别计算各项： 根据指数运算法则，所以 ； ； 任何非零数的0次方为1，所以. 求和：. 故选： A. 5．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的判定即可解得. 【详解】选项A：，定义域为，， 则不是偶函数，在上单调递增，错误. 选项B：，定义域为， 则为奇函数，在上单调递增，正确. 选项C：，定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，错误. 选项D：，定义域为，， 则为奇函数，但在上单调递减，错误. 故选：B 6．函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的概念，列式求解. 【详解】函数是指数函数， 则且，解得， 故选：C. 7．当时，若指数函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象求解即可； 【详解】因为指数函数在时恒成立； 所以，解得， 故实数a的取值范围是， 故选：B 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 9．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性得到的关系，再根据不等式的性质判断选项即可. 【详解】因为在上单调递增， 已知，则. 选项A，当时，，该选项错误. 选项B，当时，，该选项错误. 选项C，当时，，该选项错误. 选项D，因为，所以，该选项正确. 故选：D. 10．已知集合，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合和集合，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】集合表示的是函数在的值域， 函数在上单调递增，当时，，所以. 集合表示函数的定义域， 令，即，解得，所以集合， 所以. 故选：A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求： (1)实数的值； (2)满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性列式即可求解 （2）由（1）可知，则原不等式为，根据对数函数的单调性列式即可求解. 【详解】（1）因为函数且是指数函数， 所以函数的最值在区间的端点上取得， 所以由，解得. （2）由（1）可知，所以原不等式为， 因为函数在定义域上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知指数函数（且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入即可求解， （2）利用换元法，结合指数函数以及二次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点，则， 解得，因此，． （2），令，因为，则， 令， 当时，函数单调递减，此时，， 当时，函数单调递增，此时，， 故当时，， 又因为，故， 所以，函数在上的值域为． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数； (1)求的定义域，并判断的奇偶性； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)的定义域为,奇函数 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义得方程组求出的定义域，再根据函数的奇偶性的定义判断的奇偶性； （2）先根据对数的运算法则将化简，再由，求出，进而由指数幂的运算求出的值. 【详解】（1）由题意知，，解得， 即的定义域为. ∵， ∴函数在其定义域内是奇函数. （2）， 由，得， ∴有，得， 解得，得，经检验符合题意. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂与指数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂与指数函数(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（   ） A． B．1 C．2 D．4 4．计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 7．当时，若指数函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则为（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求： (1)实数的值； (2)满足不等式的实数的取值范围． 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知指数函数（且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数； (1)求的定义域，并判断的奇偶性； (2)若，求实数的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$