实数指数幂与指数函数(1)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂与指数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的关系，然后再利用有理指数幂的运算法则即可求解. 【详解】转化成分数指数幂为，∴. 故选：B. 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算判断即可. 【详解】A:同底数幂相除底数不变指数相减，，故A选项正确， B:，故B项错误， C:，故C项错误， D:不正确，故D项错误. 故选:A. 3．若指数函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的增函数的性质易得答案. 【详解】因为指数函数是上的增函数， 所以，解得，化为区间式为. 故选：D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可求出定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即， 因为在上单调递增，所以， 即函数的定义域为. 故选：C. 5．已知一次函数和指数函数，若一次函数图象过一、三、四象限，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质得出，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】一次函数图象过一、三、四象限， 所以，截距， 则指数函数在上为增函数， 所以，故选项错误； ，故选项错误，选项正确，选项错误； 故选：. 6．若，则实数x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可知，再根据函数的单调性可知，从而得解. 【详解】因为，所以. 因为函数单调递增， 所以，即， 所以实数x的取值范围是. 故选：B. 7．设函数且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由可求出a的值，再求解对应的函数值判断大小即可. 【详解】因为函数且， 所以， 所以或 (舍去)， 所以， 所以，，， 所以，. 故选：B. 8．指数函数（且）的图象经过点，则是（   ）． A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】由指数函数过点求出，再由解析式求即可. 【详解】指数函数（且）的图象经过点， 可得，解得，即， 所以. 故选：C. 9．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和幂函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上单调递减， 所以，即， 因为幂函数在上单调递增， 所以，即， 即. 故选：C. 10．若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质，分析所给图象的特征即可得解. 【详解】根据题意，在上单调递减，且， 所以在上单调递减，则， 又当时，，即， 由，可得， 综上，，故B正确. 故选：B. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数且的图像经过点， (1)求函数的解析表达式； (2)当x取何值时，取得最大值或最小值，并求最值． 【答案】(1) (2)当时，取得最小值为 【分析】（1）将点代入函数解析式中，求出的值即可. （2）令，再由指数函数的值域，再由二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）已知函数且， 将点代入得，， 得，解得， 因为，所以， 所以. （2）令， 则有， 又， 所以当时，有最小值为， 即，时，则. 所以当时，取得最小值为. 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若，判断并证明的单调性． 【答案】(1) (2)增函数，证明见解析 【分析】（1）将两点代入解析式中列方程组求解即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【详解】（1）已知函数， 由图象经过点，， 得，解得， 所以函数． （2）由（1）可知， 则函数是定义在上的增函数． 设，，且， ，则， 即， 所以函数是定义在上的增函数． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式; (2)当x为何值时，函数取得最大值？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)当时，最大值为3 【分析】（1）把点代入函数解析式即可求解. （2）根据指数型复合函数的单调性，二次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数的图像过点. 则，解得，所以. （2）令，函数在其定义域内为减函数， 因为在上单调递减，在上单调递增. 所以在是为增函数，在上为减函数. 则当时，取得最大值，最大值为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂与指数函数的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若指数函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数和指数函数，若一次函数图象过一、三、四象限，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则实数x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．设函数且，则（   ） A． B． C． D． 8．指数函数（且）的图象经过点，则是（   ）． A． B． C． D．2 9．设，则（   ） A． B． C． D． 10．若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数且的图像经过点， (1)求函数的解析表达式； (2)当x取何值时，取得最大值或最小值，并求最值． 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若，判断并证明的单调性． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式; (2)当x为何值时，函数取得最大值？最大值为多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$