函数的应用 -知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某市出租车起步价为元（起步价内行驶里程为），以后每价为元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程（km）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．已知周长为定值L的矩形，若要使矩形的面积最大，则矩形的长等于（   ） A．L B． C． D． 3．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 4．某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 5．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 6．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 7．下面4个图象分别表示小李第一周每天从家步行到学校的速度y（米/分）与时间x（分钟）的函数关系，在区间内为增函数的图象是（    ）. A． B． C． D． 8．重庆市出租车白天的收费标准如表所示，如果出租车行驶的路程为x公里，出租车收费为y元，若小李乘坐的出租车行驶了7.8公里，不考虑堵车等因素，则小李应付车费（   ）． 重庆市出租车白天的收费标准 x（公里） 不超过3公里 超过3公里 y（元） 10元 刚好3公里时，收费为11元；超过3公里部分，按每0.5公里1元计费；不足0.5公里则不计费. A．18元 B．19元 C．20元 D．21元 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则： (1)月通话为分钟时，应交话费多少元； (2)求与之间的函数关系式． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 如图所示，用长为的材料围成一面靠墙的矩形菜园（靠墙的一边不用材料，且墙足够长）．设（单位：），矩形的面积为（单位：）． (1)求关于的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)当为何值时，取得最大值？并求出的最大值． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某市出租车起步价为元（起步价内行驶里程为），以后每价为元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程（km）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像法表示函数可判断. 【详解】选项前三公里函数值应该都是，故错； 选项正确； 选项右端点应是实心，左端点应是空心，故错； 选项三公里后每多价钱应是固定的不是线性的，故错； 故选：. 2．已知周长为定值L的矩形，若要使矩形的面积最大，则矩形的长等于（   ） A．L B． C． D． 【答案】C 【分析】设出矩形长与宽，列出二次函数求取得最值时的长即可. 【详解】设矩形长，宽，面积为， 则，即， 当时，矩形面积最大； 故选：C. 3．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 【答案】D 【分析】根据市场供需达到平衡点时列方程即可求解． 【详解】依题意，供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 因为当市场供需达到平衡点时，供应数量等于需求数量， 所以，解得． 故选：D． 4．某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的变化判断函数图像即可. 【详解】学生去博物馆，离家越来越远，而选项BD离家越来越近，则排除BD， 该学生先跑步后走路，则刚开始函数图像变化较大，后来逐渐平缓，则排除A， 综上较符合该学生走法的图象为C； 故选：C. 5．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出矩形场地的宽和长，结合矩形的面积，即可列出函数解析式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设围成的矩形场地宽为，则长为， 则，解得， 所以矩形场地的面积， 所以当时，面积取得最大值，即. 故选：A. 6．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求最值，分别求出和时函数的最值，即可求解. 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 7．下面4个图象分别表示小李第一周每天从家步行到学校的速度y（米/分）与时间x（分钟）的函数关系，在区间内为增函数的图象是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的图象性质易得答案. 【详解】因为区间内，增函数的图象从左到右看速度都会比之前时间变快， 只有B选项符合条件. 故选：B. 8．重庆市出租车白天的收费标准如表所示，如果出租车行驶的路程为x公里，出租车收费为y元，若小李乘坐的出租车行驶了7.8公里，不考虑堵车等因素，则小李应付车费（   ）． 重庆市出租车白天的收费标准 x（公里） 不超过3公里 超过3公里 y（元） 10元 刚好3公里时，收费为11元；超过3公里部分，按每0.5公里1元计费；不足0.5公里则不计费. A．18元 B．19元 C．20元 D．21元 【答案】C 【分析】根据所给表格，列式求解即可. 【详解】因为小李乘坐的出租车行驶了7.8公里, 可知小李乘坐的出租车行驶路程超过了3公里， 又不足0.5公里则不计费，故出租车行驶的路程按照7.5公里计费， 按超过部分每0.5公里1元计费，故1公里按照2元计费， 所以（元）. 故选：C. 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程根的情况转化为函数图象交点问题，画出函数图象后即可得到结果. 【详解】时，， 在上为增函数，在上为减函数， 时，为增函数， 当时，取得最大值2， 方程有两个不同的实数根，即为函数和的图象交点个数有2个. 作出和的图象如下：    由图可知，当时，和的图象有2个交点，即方程有两个不同的实数根， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则： (1)月通话为分钟时，应交话费多少元； (2)求与之间的函数关系式． 【答案】(1)元； (2) 【分析】（1）设出函数解析式，根据图像将已知自变量的值和函数值代入即可解得. （2）设出函数解析式根据图像即可解得. 【详解】（1）由函数图象可知：当时，函数为正比例函数，可设函数的解析式， 函数过点，，解得：， 函数解析式为， 当月通话为分钟时，应交话费元． （2）由函数图象可知：当时，可设与之间的函数关系式为， 函数过点，，，解得：， 当时，； 结合（1）中结论可知：与的函数关系式为：． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 如图所示，用长为的材料围成一面靠墙的矩形菜园（靠墙的一边不用材料，且墙足够长）．设（单位：），矩形的面积为（单位：）． (1)求关于的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)当为何值时，取得最大值？并求出的最大值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设，用表示，即得关于的函数解析式. （2）为二次函数，利用二次函数性质即可求出的最值. 【详解】（1）设，因，则 ， 即得，. （2）由（1）得，配方得， 所以当时，有最大值，即的最大值. 故当时，的最大值. 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 【答案】(1)；当时， (2)当时，取最大值 【分析】（1）先通过等腰梯形的性质求出上底、下底和高与腰长的关系，进而求出函数解析式，再代入求值； （2）根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，设梯形的上底为，下底为，高为．因为腰长为，底角为， 由题意可知，，， 又梯形的周长为， ， 梯形的面积关于的函数解析式为． 其中需满足的条件是即， 关于的函数解析式为． 当时，． （2）由（1）知的定义域为， 对称轴为， 又，显然，在上随的增大而增大， 在上，随的增大而减小． 当时，面积有最大值，． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$