第一章 专题强化一 运动学图像、追及相遇问题-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习（人教版2019）

第一章运动的描述匀变速直线运动何 专题强化一运动学图像、追及相遇问题 专题解读 1,本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考的热点内容，多以选择题形式命题 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情境示意图和-1图像分析和解决运动学问题的能力 3.用到的知识有：x-1图像和v-1图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学 方法。 探究热点 链视角 [对应答案P481 热点 两类常规的运动学图像（方法模型） 2.三点说明 精讲导学 (1)x-t图像与v-1图像都只能描述直线运动， 1.x-t图像和-t图像的比较 且均不表示物体运动的轨迹。 比较项目 x-1图像 V-t图像 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理 量的函数关系。 L运制 价习知) 空加进] (3)识图方法：一轴、二线、三斜率，四面积、五截 运动描述 街家速动 C止 匀冲) x负向2. 距、六交点 4,B5时动 (,。相同的时氯) 类型突破 表示两物体相遇的 表示两物体在该时 交点 位置和时刻 刻速度相同 类型1x-t图像 表示该时刻速度 表示该时刻加速 转折点 [例1]A、B两质点在同一平面 发生改变 度发生改变 内同时向同一方向做直线运 平行于时间轴的直 平行于时间轴的直 动，它们的位移一时间图像如 线表示物体做匀速 线表示物体静止：领 直线运动：倾斜直毁 图所示，其中A是顶点过原点 斜直线表示物体做 线 表示物体做匀变速 的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线， 匀速直线运动：曲线 直线运动：曲线表示 表示物体做变速直 两图像相交于坐标为(3,9)的P点。下列说法中 物体做变加速直线 线运动 不正确的是 () 运动 A.质点A做初速度为零，加速度为2m/s的匀 绝对值表示速度大 绝对值表示加速度 加速直线运动 斜率 小，正负表示速度 大小，正负表示加速 度方向 B.质点B以2m/s的速度做匀速直线运动 方向 C.在前3s内，质点A比B向前多前进了9m 表示1=0时刻 表示1=0时刻的 纵截距 截 的位置 速度 D.在3s前某时刻质点A、B的速度相等 南 表示物体位移为 表示物体速度为 类型2v-t图像 横截 零的时刻 零的时刻 [例2](2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察 表示对应时间 篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断 面积 无实际意义 内的位移 篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮 球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对应篮球位置最高的是 () 13⑧ 国高考一轮总复习·物理 ↑ms 343t/s A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 2.潜艇从海水高密度区域驶人低密度区域，浮力顿 方法技巧 减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度 1无论工-1图像、-1图像是直线还是曲线，所端逃的运 海水区域沿水平方向缓慢航行。1=0时，该潜艇 动都是直战运动，图像的形秋反映了工与1，V与！的西 掉深，随后采取措施成功脱险，在0~30s时间内 数关系，而不是物依运动的轨连。 2.?-4图像中两闲线的交点表示两物体相遇，-4园像中 潜艇竖直方向的一1图像如图乙所示（设竖直向 两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇 下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则 1rfm·s-) 针对训练 密度海水仪120叶- 1.(多选)(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动， 从=0开始由静止匀加速至1=t时刻，此后做 10 30s 匆 匀减速运动，到t一，时刻速度降为零。在下列 小车位移x与时间：的关系曲线中，可能正确的 A.潜艇在“掉深”时的加速度为1m/s 是 B.1=30s时潜艇回到初始高度 C.潜艇竖直向下的最大位移为100m D.潜艇在10~30s时间内处于超重状态 热点2 其他运动学图像（互动共研） 先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系 精讲导学 式，再分析图像及斜率，截距、面积等几何元素的 三类图像 物理意义。 1.a-t图像：由=u十a1可知a-t图像与横轴所 2.注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移 围面积表示速度变化量△，如图甲所示。 应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换 为常见的x一1或v-1图像 例3]一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐 标原点时开始计时，其-1图像如图所示，则 () 2.-t图像：由x=,1什at可得=十 21 情/ms少 图像的斜率为之，纵轴截距为，如图乙所示。 05 -10 3.2-x图像：由2-6=2ax可得v2=话十2a.x, 图像斜率为2a. A,质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s 解题技巧 B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s 1.图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首 C.质点在1s末速度为1.5ms D.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s 14 第一章运动的描述匀变速直线运动回 4.给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程 针对训练 中的-x关系如图所示，下列说法正确的是 3.(多选)(2023·湖北卷)1=0时刻，质点P从原 () 点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t (m) 按图示的正弦曲线变化，周期为21。在0~31 16 时间内，下列说法正确的是 0 A.物体做变加速直线运动 A.t=2t。时，P回到原点 B物体运动的初速度大小为16m/s B.1=21。时，P的运动速度最小 C.t=七。时，P到原点的距离最远 C.物体运动的加速度大小为2m/s D,1受时，P的运动速度与1 D.物体通过8m位移所用的时间为4s 2。时相同 热点3 追及相遇问题（方法模型） (2)二次函数法：设运动时间为，根据条件列方 精讲导学 程，得到关于二者之间的距离△x与时间t的二 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相 次函数关系，△x=0时，表示两者相遇。 同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇 ①若△>0，即有两个解，说明可以相遇两次： 问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 ②若△=0，一个解，说明刚好追上或相遇： ③若△<0，无解，说明追不上或不能相遇。 Z☑名 当1=一么时，函数有极值，代表两者距离的最大 77777 2a 1.二者距离变化与速度大小的关系 或最小值。 (1)无论增大，减小或不变，只要m<2,甲、 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动 乙的距离就不斯增大。 图像。位移一时间图像的交点表示相遇，分析速 (2)若m=2,则甲、乙的距离保持不变。 度一时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关 (3)无论m增大、减小或不变，只要>2，甲、 系找位移关系」 乙的距离就不新减小。 4.常见追及情景 2.分析思路 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 者距离最大。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间 (2)速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度 能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也 相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不 是分析、判断问题的切人点。 上，二者之间有最小值。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关 物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距x。, 系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题 当=v时，若x>x十x。,则能追上：若xn= 的突破口。 xA十x,则恰好追上：若x6<xA十x。,则不能 3.常用分析方法 追上。 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动， 某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含 一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止 条件，建立物体运动关系的情境图。 运动。 15® 国高考一轮总复习·物理 [例4]（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一 规律方法马 地点沿同一方向沿直线运动，它们的-t图像 L,解答追及相遇问题的两点技巧 如图所示。下列判断正确的是 ( 一图 过小，道图 ↑/m*s-】 “图式” ”式” 30 时问关系式 速度关系式位移关系式 10 甲 如“刚好”“恰好“最多 透析 “全少”等 0101520/s “X键字银” “透析” 关键宁限往往对应个饰弥 状态，满过城临界条件 A.乙车启动时，甲车在其前方25m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 2.追及相遇问题的解题流程 C,乙车启动15s后正好追上甲车 挖据隐含条件 分析内 画出运动 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 物体运 示意割或 找出临界条件 动过程 图像 75m 疏定速度时间位移关系 例5]某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m 处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这 针对训练 时赛车从静止出发以2ms的加速度追 5.汽车A以=4m/s的速度向右做匀速直线运 赶。求： (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小。 动，发现前方相距x。=7m处，有以=10m‘s (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度 的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速 大小。 运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大 (3)追上之前两车的最大距离。 小a=2ms。从刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A,B间的最远距离。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 请完成《课时检测训练4》 16微点辨析×√×√×√ 10ms,方向竖直向下时，小球在这 【精研考点提能力】 球的下释高度为=名×10Xm 考点1 80m,故b球商地面的高度为h、=(125 段时阿的平均速度为？-马十（一四 考向预测 一80)m=45m,故B正确：由自由落体 =5m/s,故B正确：当小球速度大小 例1](1)(2一5)(2)(5一3)s 的规律可得，在球接触地面之前，两 为10m/s,方向竖直向上时，在这段 解析(1)木杆由静止开始做自由落 球的速度差恒定，两球离地的高度差变 时间的速度变化为△v=v一=(10 体运动， 大，故C正确，D错误 一20)m's=一10ms,方向竖直向 设木杆的下端到达圆筒上端A所用 考点2 下：当小球速度大小为10m/s,方向 的时间为1A 考向预测 竖直向下时，在这段时问的速度变化 [例3j7s60ms 为△v=v-=(-10-20)m/s= b=之，，解得14=万s 解析解法一：全程法取全 一30m/s,方向整直向下，故C错误： 设木杆的上端到达圆筒上端A所用 过程进行研究，从重物自气 的时间为1上A 琼上掉落开始计时，经时问 小球上开的最大高度为力一 28 A-之，解得14-2s, 1落地，规定初速度方向为 202 2×10m=20m,故D锦误. 正方向，画出运动过程草 则木杆通过圆筒上鵝A所用的时问： 图，如图所示。重物在时间 考点3 精讲导学 41=1上A-ta=(2-5)s: t内的位移h■一175m,将h口 例6](1)5m(2)13s (2)设本杆的上端到达圈简下端B所 一175m,=10m/s代入h=6t 解析(1)以乙车为研究对象，从减 用的时同为thn-豆， 2,解得1=74或1=一5s(舍去)， 速线AB到收费站中心线，由0一) h1a=20m+5m=25m: 所以亚物落地时速度为=一g一 =一2ax解得x=45m,以甲车为研 解得t1n=5s, 10ms-10×7m/8=一60m/s,其中 究对象，由一2=一2a.解得x 负号表示方向竖直向下，与初速度方 =40m,则甲车匀速行驶的距离x2= 则木杆通过圆简所用的时间： 4=ta-t,A=(5-3)8 向相反。 r-r=5mi 解法二：分段法 (2)对甲，乙两车应用运动学公式，得 针对训练 1,C解析物体开始2s内下落高度h 设重物离开气球后，经过4时问上升 0=一a1,0=防一a·解得=4s, =号×10×2m=20m,最后25内下 到凝高点，图4-是-8=1，上升 4=65,甲车匀速行驶的时问6=三 =1s,则甲车比乙车少用的时间△，= 落的高度k,=70m,最后2s中问时刻 1 的最大离度6，=2，-2X10× (24,+1)-(21,+1》,其中1=108，解 的速度，=4=么=35m,物体自 12m=5m, 得△/=13s。 故重物离地面的最大高度为H= 针对训练 由下落的时间1=十18=4.58，所 十h=5m十175m=180m,重物从最 3.(1)9s(2)4m/s g 1 1 高处自由下落，落地时间和落地速度 解析(1)设无人机下降过程最大速 以物体下落的总高度方=豆■2 度为，向下加速时可为，减速时何 /2×180 10×4,5m=101.25m,故C正确 为2，则由与变速直线运动规律有， 考向预测 =g1:=10×6m8=60m4s(方向整 2a,4,=a,H-H,-h,= [例2]B解析设B球用时为，则有 直向下)， 联立解得1=1，十t=9s ，对A球有A-立81叶 5m=人 所以重物从气球上掉落到落地的时可( (2)无人机自由下落25末的速度为 =41十42=78. =gt=20m/s, 0.2),联立解得h=7,2m,故A错 [例4C解析物体做竖直上抛运动 误；据前面分析，A、B两小球释放前 根帮运动时间的对称性得，物体从最 28内向下运动的位移为工，=乞= 高度差为△h=7,2m一5m=2.2m, 20m △M 则相距为5m30-4.4m,放B正 高点自由下落到A点的时同为分，从 设其句下减速的加速度大小为a:时， 恰好到达地面前瞬问速度为零，此时 确：B球离地面近，若先剪断悬挂B球 最高点自由下落到B点的时同为受， 4:为数小加速度大小，则H,一x= 的细线，B球会更早于A球落地，故C 错误：速度变化率即为如速度，两球 A、B间距离为hu= 2g· 20代入数据解得a=1ms 加连度均为重力加速度，速度变化率 相同，故D错误。 [(受)广-（告）]=号×1o×2.5 1 专题强化一运动学图像、追及相图问膜 【探究热点链视角】 针对训练 一1.5)m=20m,故选C 热点1 2,BC解析b孩下落高度为20m时， [例5]AB解析小球的位移大小一定 类型突破 2h :2X20 =g=V102=2则球下降 是x= 一%=10-20 -2g -2X10m=15m, [例1]C解析质点A的运动方程为 了38，a球的速度大小为=30m/s,故 方向竖直向上，故A正确：当小球速 工=2ut,则初速度为零，加速度4 A错误：a球下降的总时间为4= 度大小为10m/s,方向竖直向上时， 2ms,故A正确：B直线的斜率表 V2。-5龙时b娘下降了4sb 小球在这段时间的平均速度为一 示速度，故质点B做匀速直线运动， 中=15ms,当小球速度大小为 质点B的速度为口=A=2mr8,款B △M ·481· 高考一轮总复习·物理 正确：在前3s内，质点B的位移为 6m,质点A的位移为9m,质点A比 量为零，因此号时刻的连度与号4，时 方法二二次函数法 B向首多前进了3m,故C错误：t 刻相同，D正确。 △=1+200-24,=10m+20-. 1s时刻，质点A的速度为2m,s,质 4.D解析由运动学公式一u1十 -6 -10 点B以v=2m's的魂度做匀速直线 2,并结合图像可知，物体的初速度 当1=2石=2×(-D=5s时，△ 运动，故D正确。 为4ms,加速度为一1m/s。所以物 有授值，相距最远，将1=5s代入解 [例2]A解析由图像可知，<0部分 体徽初速度为4m's,加速度为一1m/s 得△.=225m 图像表示向下运动，速度为负值。当 的匀减速直线运动。通过8m的位移速 方法三 图像法 匀下运动到速度最大时篮球与地面 度减为零，所用时间为1=5=2X8 ↑（mw) 接触，运动发生突变，速度方向变为 向上并做匀减速运动。故第一次反 2 弹后上升至：点，此时速度第一次向 4s,所以A、B、C错误，D正确。 上减为零，到达离地面最远的位置 热点3 成四个点中蓝球位置最高的是点， 精讲导学 从图像可知，当赛车速度等于安全车 故选A。 [例4]CD解析根据)-t图像中图线 针对训练 与时间抽包围的面积表示位移，可知 速度时，卿=a4=10m/s,得1= 1,D解析x-t图像的斜率表示速度 乙在1一10s时启动，此时甲的位移 5s时相距最远，d=1一之1十200 ,小车在0一1，时间内从静止开站假 匀加速直战运动，测x一：图像的斜率 为x=号×10×10m=50m,脚甲车 m=225m. 在乙前方50m处，故A错误，乙车翅 针对训练 从零开始不断罐大：4，一4时问内小车 过甲车后，由于乙的速度大，所以不 5.(1)16m (2)8s 开始做匀减速直我运动至速度为零， 可能再相通，故B错误；由于两车从 解析汽幸A和B的运动过程如图 则x一1图像的斜率不断减小至零，故 D对，ABC, 同一地点沿同一方向沿直线运动，设 所示 2D解析由0-4图像知，0一108内， 甲车启动'两车位移相等两车才相 2==2m8,A错误：0~30#内3 透，有-20)+-101×20 2 =0 >0,潜艇一直向下运动，B错误：1 1+1-102×10,解得/=25，廊乙 30s时，位移最大，有一=合×30× 2 + 车程动15s后正好追上甲车，故C正 20m=300m,C错误，1030s内，a 确：当两车的速度相等时相距最远， 网 0,加速度方匀竖直向上，处于超重状 最大距离为△r=号×(5十15)× (I)当A,B两汽车述度相等时，两车 态，D正确。 可的距离最远，即m一a1=,解得1■ 热点2 精讲导学 10m-2X10X5m=75m,故D 3s,此时汽车A的位移x,=1= 例3]C解析由田线可知，质点运动 正确。 12m:汽车B的位移xn-1一2ar 的平均速度逐渐增大，则质点做匀加 [例5](1)6ms(2)20￥40ms 21m,故最远距离△x=x十x,一x 速直线运动：根据图线可得)=兰 (3)225m =16m: 解析(1)赛车出发3s末的明时速 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的 0.5+0.5,p=十(u十a) =0.5十 度大小为 2 u=a41=2X3mfs=6m's。 时同名=普-5运动的位移一器 0.5t,可得马=0.5m/s.a=1m/s, (2)设经1，时问迹上安全车，由位移 =25m,汽车A在1，时间内运动的位移 故A,B错误：质点在1s末速度为v三 失系得 x'=4=20m,此时相距△r=x‘十x, u十a1=1.5m/s,故C正确：质点在 一x,'=12m,汽车A霸再运动的时问4 第1￥内的平均速度v=0.5m/s十 4,十200m=244',解得1=205， =3s,故A追上B所用时间=4 0.5×1ms=1ms,故D错误. 此时赛车的速度w=a1t2=2×20ms 针对训练 =40m/s。 十t2=8sa 3.BD解析质点在0一1时可内从静 (3)方法一 物理分析法 实验一探究小车滤度随时间变化的规律 止出发先数加速度增大的加速运动， 当两车速度相等时，两车相更最远， 考点1 然后做加速度减小的加速运动，此诚 由品一4：与得两车速度相等时，经过 典例剖析 程一直向前加速运动，4.一2：。时间内 的时问： 例1(1)C(2)0.365(3)0.500 加速度和速度反向，先做加速度增如 的减瑰运动，然后敏加速度诚小的减 6-=10 解析(1)电火花计时器使用的是 s=5s,追上之前两车最 a 2 220V的交流电源，故A错误：为了 速运动，2：，时刻速度减速到零，此过 远相距： 避免纸带上出现大量的空白段荐，在 程一直向前微城速运动，24~4比重复 实验操作中，先接通电泵，后让物体 此过程的运动，质点一直向前运动 △s=W4+200m-24,4 运动，故B错误：由于打点时间间隔 A,C错误，B正确t图像的面积表示 1 相同，在同一纸带上打的点越密，相 =(10×5+200-2×2×5')m 速度变化量，合~受内建度的变化 邻点迹位移站小，则说明物体运动的 225m. 速度越小，故C正确， 高考一轮总复习+物理 ·482