第七章 第1讲 机械振动-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习（人教版2019）

第七章机械振动和机械波厄 第七章 机械振动和机械波 第1讲 机械振动 目标来求 1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像。 2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。 3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。 必备知识 固双基 对应答案P517 【知识总览】 【微点辨析】 (1)方向：指向四 (1)简谐运动是匀变速运动。 回复 力 (2)来源：沿☑ 方向的合力，F 简谐运动 (2)周期、频率是表征物体做简 谐运动快慢程度的物理量。 (1)意义：质点偏离国 的位移与 () 图像 时间的关系 (2)形状：图像是一条固 曲线 (3)振幅等于振子运动轨迹的 长度 () 机械振动 (4)弹簧振子每次经过平衡位 (1)条件：最大摆角小于5 (2)周期公式：T=固 置时，位移为零，动能最大。 受迫 受迫振动的频率等于驱动力的频率，与 (5)单摆的周期由摆球的质量 振动 系统的回 无关 和摆角共同决定。 ( 受迫振动 (6)物体做受迫振动时的频率 (1)条件：驱动力的频率等于系统⑧ 与固有频率无关。 () 共振 (7)简谐运动的图像描述的是 (2)特征：振幅最大 振动质点的运动轨迹。() 精研考点 提能力⊙ 对应答案巧17 考点1 简谐运动的规律（互动共研） 续表 精讲导学 能量 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能 简谐运动的五个特征 特征 相互转化，系统的机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周 受力 回复力F=一kx,F(或a)的大小与x的大小成正 周期性 期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T,动能 特征 比，方向相凤 特征 和势能也随时闻做周期性变化，其变化周期为号 运动 靠近平衡位置时，、F,x都战小，v增大：远离平衡 对称性 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小，速度的 特征 位置时，a、F,x都增大，减小 特征 大小，动能，势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 141型 国高考一轮总复习·物理 [例1门（多选）如图所示，一轻质弹簧 D.当物块通过O点时，其加速度最小 上端固定在天花板上，下端连接一 E.物块运动至C点时，其加速度最小 物块，物块沿竖直方向以)点为中 0 针对训练 心点，在C、D两点之间做周期为T 的简谐运动。已知在1，时刻物块的速度大小为 1.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速 、方向向下，动能为E:。下列说法中正确的是 度依次通过M、N两点，历时1s,质点通过N点 ( 后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点 A.若在1。时刻物块的速度大小也为、方向向 通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和 下，则4的最小值小于号 振幅分别为 () M N B.若在1时刻物块的动能大小也为Ek,则：一 A.3 s,6 cm B.4s、6cm 1的最小值为T C.物块通过O点时动能最大 C.4s、9cm D.2s、8cm 考点2 简谐运动的表达式和图像（互动共研） (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力 精讲导学 总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。 1.表达式 (⑤)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速 动力学 度、动能和势能的变化情况。 F=一r,其巾“一”表示回复力与位移 表达式 的方向相反 4.利用图像理解简谐运动的对称性（如图） x=Asin(at十P),其中A代表振幅，m 运动学 a)相隔△=(a+号)T =2x∫代表简谐运动振动的快慢，+ 表达式 代表简谐运动的相位，叫作初相 (n=0,1,2…)的两个时 刻，弹簧振子的位置关于 2.振动图像 平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度 (1)从平衡位置开始计时，振动表达式为x= 也等大反向（或都为零） A sin ot,图像如图甲所示。 (2)相隔△1=nT(n=1,2,3…)的两个时刻，弹簧 (2)从最大位移处开始计时，振动表达式为x= 振子在同一位置，位移和速度都相同。 A cos wt,图像如图乙所示。 [例2](2024·福建卷)某简谐振动的y-t图像 如图所示，则以下说法正确的是 () y/cm 0.3.4 3.从图像中可获取的信息 (1)振幅A,周期T(或频率 A,振幅2cm f)和初相位，（如图所示)。 B.频率2.5Hz C.0.1s时速度为0 (2)某时刻振动质点离开平 -A D.0.2s时加速度方向竖直向下 衡位置的位移。 [例3](2021·江苏卷) (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点 如图所示，半径为R的 切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点 圆盘边缘有一钉子B, 线 的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相 在水平光线下，圆盘的 转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和 邻时刻质点的位移的变化来确定。 142 第七章机械振动和机械波回 P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。 A,甲速度为零时，乙加速度最大 =0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘， B.甲加速度为零时，乙速度最小 角速度为，则P做简谐运动的表达式为( C.1.25~1.5s时间内，甲的回复力增大，乙的回 A.r=Rsim(oul-） 复力减小 D.甲、乙的振动频率之比∫m:fz=1:2 B.x=Rsin(o+） 3.(2025·辽宁大连模拟)如图所示是某一质点做 C.r=2Rsin(oM-5） 简谐运动的振动图像，下列说法正确的是() ↑xcm D.x=2R sin(o+ 针对训练 2.(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则 可知 A.质点振动的周期为7s B.1s末质点受到的回复力改变方向 C.3s时与7s时质点速度相同 0.5 2.02.5 D.质点振动方程为x=2sin(+)em 考点3 单摆及周期公式（互动共研） 精讲导学 /em 1.单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿圆弧切线方向上的分力， .20.40.6 08九.0 Fa=一mgsi血0=-x=一k,负号表示间复 0 仰 力Fg与位移x的方向相反 A.单摆振动的周期为0.4s (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力 的合力充当向心力，F向=F,一ngcos8。 B.单摆振动的频率是2.5Hz (3)两点说明： C.t=0时摆球在M点 ①当摆球在最高点时，F。= D.单摆的摆长约为0.32m =0,Fr= mgcos 0. 针对训练 ②当摆球在最低点时，F=m一 ,F最大，F 4.(多选)如图所示，房顶上固定 房顶 一根长2.5m的细线沿竖直 =mg十m1 墙壁垂到窗沿下，细线下端系 墙休 2.周期公式T=2红的两点说明 了一个小球（可视为质点）。 打开窗子，让小球在垂直于窗 窗上沿 (1)l为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 子的竖直平面内小幅度摆动， (2)g为当地重力加速度。 窗上沿到房顶的高度为 [例4]如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在 1.6m,不计空气阻力，g取10m/s,则小球从最 竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的 左端运动到最右端的时问可能为 ) 最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振 A.0.4s B.0.6πs 动图像。当地的重力加速度大小为10m/s,下 C.1.2πs D.2πs 列说法正确的是 ( ) 143型 国高考一轮总复习·物理 考点4 受迫振动和共振（互动共研） [例5]如图所示为某物体做受 ↑A/cm 精讲导学 迫振动的共振曲线，下列判断 1,简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 正确的是 ( 项目 简谐运动 受迫振动 共振 A.物体的固有频率等于∫。 a 受力情况 仅受可复力 受题动力作用 受驱动力作用 B.物体做受迫振动时的频率等于f。 由系统本身性 由驱动力的周 C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同 振动周期 质决定，即固 期或颊率决 T。=T。或 D.为避免共振发生应该让驱动力的频率接近f。 或额率 有周期T或 定，即T-T u=f 固有频率。 或∫=f 针对训练 由产生骤动 振动物体获 振动物体的 振动能量 力的物体 得的能量 机械能不变 5.如图所示，我爱发明节目《松果纷 提供 最大 机械工作时 纷落》中的松果采摘机利用了机 常见例子 弹簧服子或 共振障、声 底座发生的 单摆(0≤5) 查的共鸣等 械臂抱紧树干，通过采摘振动头 振动 振动而摇动树干，使得松果脱落， 2.对共振的理解 则 () (1)共振曲线：如图所示，横坐标 A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动 为驱动力频率∫，纵坐标为振幅 头的振动频率 A,它直规地反映了驱动力频率对 B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐 某固有频率为「。的振动系统受 减小 迫振动振幅的影响，由图可知，f与「。越接近， C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好 振幅A越大：当f=f。时，振幅A最大。 D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的 (2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外 频率以达到最佳采摘效果 界时刻进行能量交换。 请完成《课时检测训练30 实验九 用单摆测重力加速度的大小 >对应答案P518 实验技能储备 原理装置图 操作要领 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 铁架台 (2)操作：用毫米刻度尺测出摆线长(，用游标卡尺测 撰线 出摆球直径d,则可得摆长1=+号，记录单摆N次 TT记。四球 全振动时向为1则T=卡 由T=得= (3)作图：以1为纵坐标，以T为横坐标作图，图线的 只要测出/和T,即可得 出g值 斜率为品 144则=只，碰控滑足对量守恒药脸注 可知碰撞前后的速度正比于√L,, 正确，B错误：物块通过O点时，其加 故m,药=m,马十m码可变形成验证表 速度最小，速度最大，动能最大，C、D m=(m,十m)v,即需验证 达式m,√r=m,√十mvF,故 正确：物块运动至C点时，其位移最 (m十m) 选C。 大，加速度最大，速度为零，E错误 ,所以上述实稳步骤中设有 (3)若让两滑块分别从导轨的左右两 针对训练 必要的操作是渊量遁光片的宽度， 样向中何运动，选取向右为正方向，依 1.B解析筒谐运动的质点，先后以同 3.(1)A(2)1:3弹性 题意有m1马一m,码=一(m,十m)码， 样的速度通过M,N两点，则可判定 设遮光片的宽度为d,则 M,N两点关于平衡位置O点对称，所 解析(1)实验时要使小球A和小球 以质点由M到O时阿与由O到N的 B发生对心碰撞，故A正确：碰撞后入 d 时间相等，那么平衡位置O到N点的 射球反弹，则赛求入射球的质量小于 技碰球的质量，故B错议：由于碰撞前 后A的速度由光电门测出，则A释放 联立可释受“” 时间t,=0.5s,因过N点后再经过t= T 1s,质点以方向相反，大小相同的速度 5.(1)否大于甲 再次通过V点，则有从N点到最大位 不一定从静止开始，故C错误。故 选A。 (2)m√=mV工十m:√ 移处的时问1：=0.5s,因此，质点振动 (2)碰撞前后入射球A的速度由光电 (3》小球落点的点迹大，导致测量x时 的周期是T=4(1十12)=45。这25 内质点通过的总路程的一半，即为银 门测出，则有 出现误差：读数误差：空气阻力造成的 4=4=0.5x10 误差 幅，所以兼幅A=12m=6cm,故 112.5×107m/s=2m/s, 2 解析(1)本实验要求小球，每次到 去B 4'=4=0.5X10 水平来面末端的速度大小相同即可， 考点2 t. 5X10 m/s=1 m/s, 水平桌面粗储对此不彩响，所以不 精讲导学 设被硅球B碰撞后的速度为可，，根据 定需是光滑。本实验要求小球川，碰 [例2]B解析。由题图可知，该筒请氟 平抛运动规律有，小=名=山 后也要做平抛运动落在斜面上，不能 动的振幅为1cm,振动周期为T= 反弹，所以m≥>m:: 1 解得= 0.3 = m/s 1 0.4,则频率为f=于=0.Hz= :2h 2×0.45 (2)由平抛运动规律：rsin0=乞， 2,5Hz,A错误，B正确：由题图可知， 10 xcos0■ut,联立可得 0.1“时质点处于平衡位置，此时违 =1m/s, 度最大，0.2“时质点处于负向最大 若碰撞前后动量守恒， &rcos日 √2n0m,碰前落在B点m碰后 位移处，则此时加德度方向整直向 则有m=m(一')十mn, 落在A点，m:碰后落在C点，故由动 上，C,D错误。 解得m 1 量守恒定律m,=m'十m,路‘代入 例3]B 可得m1,x=nW团十m√无： 针对训练 碰撞前系统的动能： (3)由于实验中存在误差，所以动量守 2.CD解析由题图可知，甲运动到最 E=m,=2m… 恒的表达式近似相等，其误差可能是 大位移处（速度为零）时，乙刚好运动 小球落点的点迹大，导致测量x时出 到平衡位里，加速度为零，速度最大，A 而碰撞后系统的动能： 现误差：也可能是读数误差：地可能是 错误：甲运动到平衡位置（加速度为 E=之m,”+7mw2=2m 由于存在空气阻力造成的误差。 零)时，乙也运动到平衡位里，速度最 由于E=E,,小球A和小球B发生的 弟七章机械振动和机械波 大，B错误：1,25~1.5s时由F=k|x 碰撞是弹性程撞。 第1讲机城振动 可知，甲的回复力增大，乙的回复力减 4.(1)A(2)C 【必备知识固双基】 小，C正确：甲做简谐运动的周期 =一十m 知识总览 T,=2.0s,乙微简谐运动的周期T T 田平衡位置②振动图一kx =1.0“,甲，乙的叛动周期之比T,:T 解析(1》两小球做平抛运动，水早方 ①平衡位置固正弦（余弦） =2:1,根据周期与朝率成反比，可知 2型 甲、乙的撒动频率之比f,1fz=1:2, 向上有x=,多直方向上有1一√ 回2xg 园固有频率☒固有频率 D正确。 解得=V， 微点辨析 3.D解析由图可知，质点振动的周期 【精研考点提能力】 为85，故A错误：1s末前后质点受到 的回复力都沿工轴负方向，故B猎误： 可知硅撞前后的追度正比干 考点1 精讲导学 由工-t图像斜率表示速度可知，3s 根据动登守桓有m利=加'十m'· [例1]ACD解析物块从C运动到D 时与7s时质点速度大小相同，方向 整理符心=m十兰，故选A 的过程，关于平衡位置对称的两点， 相反，最C辑误：由A选项可得@=牙 √y:wyV 婆度大小相等，方向均向下，故一 (2)碰撞后小球均傲平抛运动，设斜面 与水平而面的夹角为a,由平地运动规律 的最小值小于哥：物块经过同一位置 =开rnds,设质点策动方程为x Asin(a+g)cm,l=3s时t=0,代入数 得Lsin a=2g,Lcos a=t, 或关于平衡位置对移的位置时动能 相等，如果在4时刻物块的动能也为 据解得g=平，可得r=2sin(平1+ gLcos'a 联立解得o=√2sina E,则4一4的最小值名水于子入 )cm,放D正确。 ·517 高考一轮总复习·物理 考点3 4π 82.5cm,结采保箭三位有效数字，得溪长 精讲导学 (6)T 为82.5Cm:一次全服动单摆经过最低点 [例4]C 解析由题图乙如周期T 解析(1)为减小实验误差，应选择 两次，款此单摆的周期为T一是 0.8s,故A错误：频率了-7 密度大而体积小的球作为摆球，B错 误，A正确：实脸过程单摆摆长应保 54.60 s=1.82s,由单摆的周期表达式T 0.8Ha=1,25H,故B错误：由题图 持不变，摆线应选用无弹性的轻绳 30 子，D错误，C正确。 乙知，t=0时摆球在资向最大位侈 一2xNg 得，重力加速度g一 (2)由题图可知，游标卡尺的游标为 处，因为向右为正方向，所以开始时 10分度，且第6个小格与主尺对齐， =9.83mrs. 摆球在M点，故C正确：由单摆的周 则摆球直径为d■20mm十6× 考点2 ,得1=四 0.1mm=20.6mm,该单振的摆长为 角度创新 期公式T=2红√ 4π 例3]1)2AT(2g=RP 4X3.1年m≈0,16m,故D错误. 10×0,8 k=1+号-91.13em (△T) (3)由题图可知，秒表的读数为1 解析)根据展图乙可知△T= 67.30s, 2 由于△1与△T相比，非常小，可以忽 针对训练 限据题意可知，共经历了30个周期， 略不计，解得小钢球往复运动的周期 4,ACD解析小球的摆动可视为单摆 为T=2△T. 运动，握长为线长时对应的周期T,= 对单摆的周期是T一0≈2.245 ()由单摆的周期公式T=2红√发 (2)单摆的摆长L=R一r, =π5，摆长为线长减去墙体长 l=0.6m s. 可得下-L, 根播T,=2x入g 时对应的属期T=2红√ g g 则T-L图像的斜率的物理意义是 结合上迷解得g=R) (△T) 故小球从最左端到最右端所用的最短 T+T. 4元，故C正确。 例4](4)见解析图(5)线性的 只 时问为1= 4 ■0.4打5，根据运动 (6)0.120(7)负方向 (5)由(4)分析可得，重力加速度为g 解析(4)将题表中的数据在题图中 的周期性得选项A,C,D正确， 考点4 一华，重力加建度的测量值与叛幅 进行描点，然后用直践拟合，使尽可 能多的点在直线上，不在直线上的点 精讲导学 无关，振幅偏小，不影响测量结果，A 均匀分布在直线两侧，俯离直线较运 例5]A解析由题图可知，物体的周 错误：诗摆线长加直径当成了摆长， 的点鲁去，如图所示。 有频率等于厂，选项A正确：物体做 别L,偏大，g值偏大，B正：将摆钱 受迫振动时，只有券发生共振时频率 长当成了摆长，则工偏小，g值偏小， 4/s2 l. 才是∫。，即物体做受地振动的频率不 C错误：开始计时误记为n■1，则所 一定等于厂，选项B错误：指体微受 测周期偏小，g值偏大，D正确。 迫振动时振幅相同，频率不一定相 (6)根据魔意，由单摆的周期公式T 同，选项C错误：根据产生共银的条 L可得T三2纸V片·工 件可知，为避免共振发生应该让驱动 力的频事远离，选项D错误， 已，联立解得T一T 4x1 针对训练 5.D解析树干在采物报动头的兼动 [例2](1)0.00720.03420.027 (2)大于(3)82.51.829.83 下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树 解析(1)测量前测微螺杆与和测砧相 干的振动频率始终与果摘振动头的振 触时，图(a)的示数为d=0nmm十0.7× 0.2 动频率相司，故A错误：采捕揽动头停 0.050.100.150.200250.30mkg 0.01mm=0.007mm,螺旋测微器读数 止振动，期树干的振动频率不变，振 是围定刻度读数(0.5mm的整数倍)加 (5)由于T-m图像为一条直线，则 减小，故B错误：当采葡报动头的报动 可动刻度(0.5mm以下的小数)读数，图 弹簧振子振动周期的平方与砝码质 领率等于树木的固有频率时产生共 中读数为d1=20mm+3.4×0,01mm 量的关系是镜性的。 振，此时树干的振幅最大，落果效果最 20.034mm,则摆球的直径为d=d4一d (6)根据(4)图可知T=0.880s时， 好，因此采裤报动头报动频率感大，落 =20.027mm: m=0.120kg. 果效果不一定越好，故·错误：对于粗 (2)角度盘的大小一定，即在规定的位 (7)当m■0时，T为滑块对应的弹 细不同的树于，其固有频率一般不同， 置安装角度盘，测量的摆角准确，但将 簧振子振动周期的平方，由上图可知 可以调整采摘抵动头的频率等于树干 角度盘固定在规定位置上方，印角度 物体的质量越大，对应的弹簧振子的 的围有频率达到共振，使采摘效采最 盘到悬挂点的距离变短，同样的角度， 振动周期越大，所以质量较小的滑块 佳，故D正确， 摆线在刻度盘上扫过的烈长变短，故 对应的弹簧扳子的振动周期较小，故 实验九用单摆测重力加速度的大小 摆线在角度盘上所指的示数为5”时， 换一个质量较小的滑块重殿实验，所 考点1 实际溪角大于5”： 得下-m图线与原图线相比将沿飘 典例剖析 (3)单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长 抽负方向移动。 [例1](1)AC(2)20.691.13 为1-4+兰-8L.动m+名021 【随堂巩固练速能】 (3)2.24 m (4)C(5)BD 2 1.21。变大 高考一轮总复习+物理 518·