2024-2025学年高一下学期物理期末复习热点专题：平抛运动

2024-2025学年度第二学期高一年级物理期末复习热点专题 平抛运动 一、思维溯源 运动的合成与分解——将平抛运动分解成为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。分解的思想，是物理学中研究复杂运动问题的重要思想方法之一，这种方法在高中物理中的应用十分普遍。高中阶段，可以定量化研究的运动形式主要包括匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动和匀速圆周运动。因此，遇到更为复杂的问题，基本就是将其分解成相互垂直的两个方向上的分运动，具体情况下，可以是一个匀速直线运动和一个匀变速直向运动、两个匀变速直线运动、一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动、一个匀变速直线运动和一个匀速圆周运动，等等。 二、运动特征 经典的匀变速曲线运动——加速度恒定 经典的完全失重运动——加速度等于g 经典的机械能守恒运动——只有重力做功 三、核心关系式 1、两个速度：水平速度 竖直速度 2、两个位移：水平位移 竖直位移 3、两个角：速度与水平方向的夹角 tan 位移与水平方向的夹角 tan 4、轨迹方程：y 5、动能定理： 四、解题基本思路 化曲为直——分解。处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 五、核心运动参量——时间 平抛运动的时间由竖直高度决定，但是，能够求解时间的关系却很多，竖直速度、水平位移、竖直位移、两个角度正切值等。因此，不论是哪一个问题，只要从已知条件出发，先把时间求出来，其他未知量就都能够顺利解决了。 六、典型平抛运动模型 1、水平抛出，垂直落在斜面上 分解速度，利用水平速度和角度求解竖直分速度，进而求解运动时间。然后，求解其他问题。 2、水平抛出，落到斜面，位移角一定 分解位移，利用竖直位移求解时间，然后求解其他问题。 七、拓展问题 1、类平抛问题 2、斜抛问题 八、经典例题 （一）平抛规律的基本应用 例1、无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为． （1）求包裹释放点到落地点的水平距离； （2）求包裹落地时的速度大小； （3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 （1）根据竖直高度求出物体在空中运动的时间，结合水平位移公式求包裹释放点到落地点的水平距离． 包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有：，解得：， 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为：． （2）根据速度位移公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出包裹落地时的速度大小． 包裹落地时，竖直方向速度为：， 落地时速度为：． （3）包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有：，竖直方向上有：， 两式消去时间得包裹的轨迹方程为：． （二）平抛运动实验 例2、在用如图所示的实验装置做“探究平抛物体的运动规律”的实验中。 （1）实验时除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、重垂线之外，下列器材中还需要的器材是　　　　　　　　　　　（填字母）。 A.坐标纸          B.温度计            C.电流表            D.电压表 （2）实验中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　（填字母）。 A.斜槽轨道必须光滑                      B.斜槽轨道末端切线必须调至水平      C.应使小球每次都从斜槽上不同位置由静止开始滑下 D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 （3）某同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得Δs=0.4m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.15m，h2=0.25m，利用这些数据，可求得：（g=10m/s2） 1 小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　　　　m/s。 2 小球运动到C点时的速度大小为　　　　　　　　　　　m/s。 【答案】 ①A ②BD ③4m/s ④5m/s 【解析】（1）仅需要用到坐标纸，将运动轨迹描绘到坐标纸上。故选A。 （2）此实验成功之处在于要使小球抛出时的初速度一致且方向水平，因此斜槽末端必须水平，保证每次小球从同一位置释放，尽可能多的描绘出小球的运动轨迹上的点才能使小球运动轨迹更加准确，斜槽轨道是否光滑对实验并无影响。故选BD。 （3）①在竖直方向上，根据 得 则初速度 ②B点的竖直分速度 则C点的竖直分速度 小球运动到C点时的速度大小为 （二）斜抛运动 例3、如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初速度斜向上抛出，与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变抛射角，下列物理量一定不变的是（　　） A．石块在空中的飞行时间 B．石块落地的水平距离 C．石块运动过程中的速度变化率大小 D．石块运动的最大高度 【答案】C 【解析】AD．石块方向分速度，竖直方向根据可知，在空中的飞行时间因的不同而不同，竖直方向的高度也，故A、D错误； B．水平方向，结合A选项分析可知石块落地的水平距离可能因的不同而不同，B错误； C．石块运动过程中的速度变化率大小等于其加速度大小，即恒定为g，故C正确；故选C。 九、强化训练 1、在距地面高为H=0.45m处，有一小球A以初速度m/s水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s2，对于球A，下列说法正确的是（　　） A.经0.6s时间落地 B.落地时，运动的水平位移为1.2m C.落地时速度大小为3m/s D.落地时速度大小为4m/s 2、在某次演习中，轰炸机沿水平方向以速度v0=30m/s投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标P，山坡倾角为37°，如图所示。（不计空气阻力，取，，），则（　　）    A.炸弹击中山坡时的速度大小为50m/s B.炸弹击中山坡时的速度大小为40m/s C.炸弹做平抛运动的水平位移是200m D.炸弹做平抛运动的竖直位移是120m 3、物体做平抛运动，描写物体在竖直方向的分速度随时间变化的图像是四个图中的（　　） A. B. C. D. 4、连江含光廊桥如今已经成为连江人休闲的好去处。在这条廊桥附近有着丰富多彩的娱乐游戏项目，比如“套圈圈”游戏。如图所示小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小圆环，要想套中同一个小圆筒。若小圆环的运动视为平抛运动，则（     ） A.大人抛出的圆环速度变化率较大 B.大人抛出的圆环在空中运动时间较长 C.大人抛出的圆环初速度较小 D.大人抛出的圆环在落地瞬间重力的功率较小 5、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是 A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 6、如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是 A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．离开A点时的速度越大，整个运动过程中动能变化量越大 D．离开A点时的速度越大，运动过程中的速度变化率越大 7、如图所示，某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度和的水平分量分别为和，竖直分量分别为和，不计空气阻力，下列关系正确的是（　　）    A.， B.， C.， D.， 8、如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 9、如图所示，、两质点从同一点分别以相同的水平速度沿轴正方向抛出，在竖直平面内运动，落地点为；沿光滑斜面运动，落地点为，和在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（   ） A.、的运动时间相同 B.、沿轴方向的位移相同 C.𝐴、𝐵运动过程中的加速度大小相同 D.𝐴、𝐵落地时的速度大小相同 10、在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A.小球距地面较高时，B球就会先落地 B.小锤击打弹性金属片的力度较大时，B球就会先落地 C.该实验是为了研究平抛运动水平分运动的特点 D.该实验是为了研究平抛运动竖直分运动的特点 11、测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力与其速度大小成正比，为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。 ①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度，测量并记录。 ②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同的速度同时水平推出； ③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t； ④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移、，竖直位移。已知重力加速度g。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量 B．仅用g、t、、即可表示塑料球落地时的竖直速度 C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等 D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等 12、图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。（1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有　　　　　　　　 a. 安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b. 每次小球释放的初始位置可以任意选择 c. 每次小球应从同一高度由静止释放 d. 为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是　　　　　　　　　 （3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为　　　　　　m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度为vC=　　　　　　m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。 13、流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。请根据这些测量量估算： a．污水离开管口时的速度大小v； b．排出污水的流量Q。 14、如图所示，半径为的光滑半圆轨道竖直放置，质量为的钢球从A点射入。通过轨道的最高点后水平抛出，落在A点左侧离A点处的点。重力加速度。求：（1）小球在点时速度的大小； （2）小球在点时对轨道的压力。 15、如图所示为半径的四分之一圆弧轨道，底端距水平地面的高度。一质量的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点的速度。忽略空气的阻力，。求：（1）小滑块落地点与B点的水平距离。 （2）小滑块由A到B的过程中，摩擦力所做的功。 （3）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小。 参考答案： 1、【答案】 B 【解析】小球做平抛运动，竖直方向有，可得小球在空中的时间为，落地时，运动的水平位移为，小球落地时的竖直分速度大小为 则落地时速度大小为，故选B。 2、【答案】 A 【解析】AB．将球垂直撞在斜面上P点的速度进行分解，如图所示，由图可知 θ=37°，β=53°，由数学知识得：小球击中斜面时的速度大小为 故A正确，B错误； CD．由，则得 则小球做平抛运动的水平位移是 竖直位移是 故CD错误。故选A。 3、【答案】 D 【解析】平抛运动的物体，竖直方向做匀加速运动，有 所以竖直速度与时间是正比函数关系。故D正确，ABC错误。 故选D。 4、【答案】 B C 【解析】A．大人、小孩抛出的圆环在空中的加速度均为重力加速度，所以速度变化率相等，故A错误； BD．圆环在空中做平抛运动，竖直方向有 可得 由于大人抛出的圆环在空中下落高度较大，则大人抛出的圆环在空中运动时间较长；根据 可知大人抛出的圆环在落地瞬间重力的功率较大，故B正确，D错误； C．水平方向有 由于水平位移相等，大人抛出的圆环在空中运动时间较长，则大人抛出的圆环初速度较小，故C正确。 故选BC。 5、【答案】A 【解析】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为，水平位移的范围为 则初速度的取值范围为，可得 落入锅中时的竖直分速度为，则落入锅中时，最大速度 最小速度为，可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 6、【答案】B 【解析】AC．在玩具车能够安全飞跃壕沟的情况下，根据可知，其在空中运动的时间为只由h决定，与离开A点时的速度无关，故A错误；且整个过程中动能的变化量始终等于mgh，与初速度无关，故C错误。 B．若玩具车能够安全飞跃壕沟，则离开A点时的最小速度为，故B正确； D．在空中飞行的过程中，玩具车平抛运动，加速度恒为g，根据运动学规律可知，相同时间内速度的变化量相同，即速度变化率恒定，故D错误。 故选B。 7、【答案】 A 【解析】将运动过程逆向思考，篮球做平抛运动。曲线1、2对应的水平位移相等，竖直位移1大于2，由竖直位移关系 知 根据 可得 再由水平位移 得 故选A。 8、【答案】C 【解析】A．设下落高度为h，重力做功为，三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理可知，每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有，第2个球做竖直上抛运动，有，第3个球做平抛运动，有，可得，故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率，由于， 故，故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。 故选C。 9、【答案】 D 【解析】A．设点与水平面的高度差为，由 可得 则 故A错误； B．由可知 故B错误； C．由 故C错误； D．落地的速度大小为 落地的速度大小 所以 故D正确。 故选D。 10、【答案】 D 【解析】改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，由于A、B下落高度相同，总是会观察到于A、B同时落地；说明A、B在竖直方向有相同的运动情况，所以该实验是为了研究平抛运动竖直分运动的特点。 故选D。 11、【答案】B 【解析】B．塑料球在空气中竖直下落，最终达到最大速度，有 根据动量定理，，联立以上各式得，故B正确； A．对塑料球，水平方向初速度，根据动量定理，，联立得落地时速度，落地时水平方向速度和竖直方向速度均与质量无关，所以实验中不需要用天平测量出塑料球的质量，故A错误； C．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球落地时的速度比钢球小，故C错误； D．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球在空中运动的时间较长，故D错误。 故选B。 12、【答案】 （1）ac （2）c （3）2.0 4.0 【解析】（1）a．斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端时速度为水平方向，a正确； bc．为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球的释放点都应该相同，b错误，c正确； d．小球的运动轨迹是平滑曲线，故连线时不能用折线，d错误。 故选ac。 （2）平抛运动的水平位移与竖直位移分别满足的关系是 联立可得 可知y-x2图象是直线时，说明小球运动轨迹是抛物线。 故选c。 （3）由竖直方向的分运动可知 即 水平初速度为 C点的竖直分速度为 由运动合成可知 13、【答案】 a．；b． 【解析】a．污水由管口流出后可近似认为做平抛运动，有 得 b．排出污水的流量 其中 得 14、【答案】 （1） ；（2），方向竖直向上 【解析】 （1）设钢球从B点射出时的速度为，根据平抛运动规律有 ， 其中 ， 代入数值解得 （2）小球在点时有 代入数值解得 根据牛顿第三定律可得小球在点时对轨道的压力为 方向竖直向上。 15、【答案】 （1）0.6m；（2）-3J；（3）18N 【解析】（1）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律得 水平方向 x＝vt 竖直方向 h＝gt2 解得 x＝0.6m （2）小滑块由A到B的过程中，根据动能定理得 mgR+W＝mv2 解得 W＝-3J （3）小滑块在圆弧轨道底端B点受重力和支持力，根据牛顿第二定律得 FN﹣mg＝ 解得 FN＝18N 学科网（北京）股份有限公司 $$