精品解析：湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末物理试题

长沙市第一中学2024—2025学年度高一第一学期期末考试 物理 时量：75分钟 满分：100分 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1. 下列说法中正确的是(　　) A. 体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B. 蹦床运动员空中上升和下落过程中都处于失重状态 C. 举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D. 游泳运动员仰卧在水面上静止不动时处于失重状态 2. 小天同学想通过观察速度计指针位置变化测量汽车在加速过程的加速度。如图，他从图甲所示位置开始计时，到图乙所示的位置时测得经过时间约5.5s。若汽车做匀加速直线运动，则汽车本次加速的加速度大小最接近（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（　　） A. 5N B. C. 10N D. 4. 如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍。A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A. A点和B点的线速度大小之比为1：2 B. 前轮和后轮的角速度相等 C. 前轮和后轮转动的周期之比为1：2 D. A点和B点的向心加速度大小之比为1：2 5. 某条河中各处河水流速相同，小船相对静水的速度为v，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角时其航线恰好垂直于河岸，渡河时间为t。若水流速度稍有增大，为保持航线不变，且渡河时间仍为t。下列措施中可行的是（　　） A. 减小α角，减小v B. 增大α角，减小v C. 减小α角，增大v D. 增大α角，增大v 6. 如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（　　） A. Q受到桌面的摩擦力一定变小 B. 小球P运动的线速度可能变小 C. 小球P运动周期一定变小 D. 小球P运动的向心加速度可能变小 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7. 将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t=1.0s时刻物体的速度大小变为10m/s（重力加速度g取）。则下列说法正确的是（　　） A. 物体的初速度大小一定是20m/s B. t=1.0s时刻物体的运动方向可能向下 C. t=1.0s时刻物体一定在抛出点的上方 D. 物体可能在t=2.0s时回到抛出点 8. 如图，快递员工通过倾斜传送带将包裹从A处运往较低的B处，传送带与水平面的夹角θ，且始终以一定速度v逆时针转动。在某时刻将小包裹（看作质点）轻放在传送带的A处，小包裹与传送带间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则关于小包裹从A运动到B的说法正确的是（　　） A. 若μ<tanθ，则可能一直加速 B. 若μ<tanθ，则可能先加速再匀速 C. 若μ>tanθ，则可能先加速再匀速 D. 若μ>tanθ，则可能先加速再减速 9. 如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初速度为，小球落到斜面上的速度为，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 越大，α越小 B. α的大小与大小无关 C. D. 10. 如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ，整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（　　） A. 拉力F先增大后减小 B. 轻绳对小球的拉力一直减小 C. 地面对斜面体的支持力先减小后增大 D. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 三、非选择题（本题共5小题，共56分） 11. 为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。 （1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。 A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．本实验必需器材还有刻度尺和停表 （2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度_______。（重力加速度为g） 12. 某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为m=0.010kg。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板_______（填“左下方”或“右下方”）垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车的速度v随时间t的变化图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。 （3）对应于不同n的a值见下表。 n 1 2 3 4 5 a/(m∙s-2) 0.20 0.43 0.62 0.77 0.98 （4）利用表中的数据在图（b）中描点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比_______。 （5）利用a-n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取）。 （6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），同样实验作出图像，发现图像仍是直线，理论上该直线_______（填“过”或“不过”）原点，该直线的斜率_______（填“大于”“小于”或“等于”）步骤（4）中直线的斜率。 13. 一辆客车正在以的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方x=34m处有一只小狗，小狗正以的速度与长途客车同向奔跑，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见小狗开始计时（），客车的速度时间图像如图乙所示。 （1）求客车制动时的加速度大小a； （2）从司机发现小狗到停止运动的这段时间内，求客车前进的距离s； （3）通过计算说明小狗能否被汽车撞上？ 14. 如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 15. 如图所示，水平地面上有一两端开口的圆形管道，管道内部最上端有一活塞，已知管道质量为，活塞质量为，两者间的最大静摩擦力为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。不计空气阻力，重力加速度为。 （1）若管道受到竖直向上的拉力作用，活塞与管道间没有相对滑动，求拉力的最大值。 （2）若管道突然获得竖直向上的初速度，求管道第1次落地前活塞 (还在管道中)相对于管道的位移。 （3）在(2)中，若，管道每次与地面碰撞后以原速率返回。当管道与地面碰撞4次后的运动过程中活塞刚好能脱离管道, 求管道的长度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市第一中学2024—2025学年度高一第一学期期末考试 物理 时量：75分钟 满分：100分 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1. 下列说法中正确的是(　　) A. 体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B. 蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C. 举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D. 游泳运动员仰卧在水面上静止不动时处于失重状态 【答案】B 【解析】 【详解】体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时属于平衡状态，合力为零，所以拉力等于重力，不是超重也不是失重，A错；蹦床运动员在空中上升和下落过程中都只受重力作用，支持力或拉力为零，所以属于完全失重状态，B对；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间处于平衡状态，合力为零，不是超重也不是失重，C错；游泳运动员仰卧在水面静止不动处于平衡状态，合力为零，不是超重也不是失重，D错．故答案选B． 思路分析：静止状态时，加速度为零，属于平衡状态，ACD错.蹦床运动员在空中上升和下落过程中加速度即为重力加速度，方向向下，都处于完全失重状态，B正确. 试题点评：考查超重和失重现象的判断，重力大于拉力属于失重，重力小于拉力属于超重．应该熟练掌握． 2. 小天同学想通过观察速度计指针位置的变化测量汽车在加速过程的加速度。如图，他从图甲所示位置开始计时，到图乙所示的位置时测得经过时间约5.5s。若汽车做匀加速直线运动，则汽车本次加速的加速度大小最接近（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】汽车的加速度大小为 故选A。 3. 如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（　　） A. 5N B. C. 10N D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图，小球受重力G、拉力F和支持力N三个力作用，根据三角形定则，当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向，即如图中的虚线方向时，易得此时拉力F的大小变为 故选A。 4. 如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍。A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A. A点和B点的线速度大小之比为1：2 B. 前轮和后轮的角速度相等 C. 前轮和后轮转动的周期之比为1：2 D. A点和B点的向心加速度大小之比为1：2 【答案】C 【解析】 【详解】A．A点和B点的线速度大小相等，故A错误； B．由于 根据可知 故B错误； C．根据得 故C正确； D．根据可知 故D错误。 故选C。 5. 某条河中各处河水流速相同，小船相对静水速度为v，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角时其航线恰好垂直于河岸，渡河时间为t。若水流速度稍有增大，为保持航线不变，且渡河时间仍为t。下列措施中可行的是（　　） A. 减小α角，减小v B. 增大α角，减小v C. 减小α角，增大v D. 增大α角，增大v 【答案】D 【解析】 【详解】船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则合速度大小方向不变，则如图所示，可知需要增大α角，增大v。 故选D。 6. 如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（　　） A. Q受到桌面的摩擦力一定变小 B. 小球P运动的线速度可能变小 C. 小球P运动的周期一定变小 D. 小球P运动的向心加速度可能变小 【答案】C 【解析】 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，所以小球受力如图： 由图可知，mgtanθ=mω2Lsinθ 解得 小球在更高的水平面上匀速圆周运动时，θ增大，所以cosθ减小，拉力T变大，角速度ω变大。 A、对物块Q受力分析，受到水平向右的拉力，水平向左的摩擦力，竖直向下的重力和竖直向上的支持力，重力的大小等于支持力的大小，根据牛顿第三定律，物块与水平桌面之间的弹力不变，改变高度后，对物块Q，由受力平衡条件可知，拉力的大小等于摩擦力的大小，所以第二次与第一次相比，物块与水平桌面之间的摩擦力变大，故A错误； B、小球P运动的线速度v=ωLsinθ θ增大，则v增大，故B错误； C、根据 可知，角速度ω变大，T减小，故C正确； D、向心加速度为a=ω2Lsinθ 变大，故D错误。 故选C。 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7. 将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t=1.0s时刻物体的速度大小变为10m/s（重力加速度g取）。则下列说法正确的是（　　） A. 物体的初速度大小一定是20m/s B. t=1.0s时刻物体的运动方向可能向下 C. t=1.0s时刻物体一定在抛出点的上方 D. 物体可能在t=2.0s时回到抛出点 【答案】AC 【解析】 【详解】BC．物体做竖直上抛运动，在内的速度变化量 由于初速度不为零，可知时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，B错误，C正确； A．由速度公式可知初速度 代入数据解得 A正确； D．由物体的初速度，则上升到最高点的时间 物体不可能在t=2.0s时回到抛出点。D错误。 故选AC。 8. 如图，快递员工通过倾斜传送带将包裹从A处运往较低B处，传送带与水平面的夹角θ，且始终以一定速度v逆时针转动。在某时刻将小包裹（看作质点）轻放在传送带的A处，小包裹与传送带间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则关于小包裹从A运动到B的说法正确的是（　　） A. 若μ<tanθ，则可能一直加速 B. 若μ<tanθ，则可能先加速再匀速 C. 若μ>tanθ，则可能先加速再匀速 D. 若μ>tanθ，则可能先加速再减速 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．若，根据牛顿第二定律则 小包裹可能以加速度 一直加速到B，也可能先以 加速达到速度v后，再以 继续加速到B，A正确，B错误； CD．同理，若，则小包裹可能以加速度 一直加速到B，也可能先以 加速达到速度v后，再匀速运动到B，C正确，D错误。 故选AC。 9. 如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初速度为，小球落到斜面上的速度为，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 越大，α越小 B. α的大小与大小无关 C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．小球落到斜面上时 小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角 为定值，可知α的大小与大小无关，故A错误，B正确； CD．因 即 可得 故C错误，D正确。 故选BD 10. 如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ，整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（　　） A. 拉力F先增大后减小 B. 轻绳对小球的拉力一直减小 C. 地面对斜面体的支持力先减小后增大 D. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．小球B受重力mg、轻绳OB的拉力和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示 在转至水平的过程中，轻绳OB的拉力逐渐减小，拉力F逐渐增大，故A错误，B正确； CD．整体（含斜面体，物块A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，由上图可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 三、非选择题（本题共5小题，共56分） 11. 为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。 （1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。 A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表 （2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度_______。（重力加速度为g） 【答案】 ①. AC ②. ③. 【解析】 【详解】（1）[1]A．为保证小球每次水平抛出的速度大小相同，小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，A正确； B．保证小球每次水平抛出的速度大小相同即可，不要求斜槽轨道必须光滑，B错误； C．为保证平抛运动初速度方向水平，斜槽轨道末端必须水平，C正确； D．该实验不需要秒表计时，D错误。 故选AC。 （2）[2]由可得 将点代入解得 [3]从运动到所用时间为，水平方向、竖直方向为的运动为 解得 12. 某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为m=0.010kg。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板_______（填“左下方”或“右下方”）垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车的速度v随时间t的变化图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。 （3）对应于不同的n的a值见下表。 n 1 2 3 4 5 a/(m∙s-2) 0.20 0.43 0.62 0.77 0.98 （4）利用表中的数据在图（b）中描点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比_______。 （5）利用a-n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取）。 （6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），同样实验作出图像，发现图像仍是直线，理论上该直线_______（填“过”或“不过”）原点，该直线的斜率_______（填“大于”“小于”或“等于”）步骤（4）中直线的斜率。 【答案】 ①. 左下方 ②. ③. 0.45 ④. 不过 ⑤. 大于 【解析】 【详解】[1]因为需要利用重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，所以需要将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 [2]利用表中的数据在图（b）中描点，并作出a-n图像如图所示 [3]设小车质量为，对于钩码和小车组成的整体有 即 结合图像可知，图像的斜率为 求得 [4][5]若保持木板水平，对钩码和小车组成的整体根据牛顿第二定律有 整理得 因此图像不过原点，由于 即该直线的斜率大于步骤（4）中直线的斜率。 13. 一辆客车正在以速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方x=34m处有一只小狗，小狗正以的速度与长途客车同向奔跑，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见小狗开始计时（），客车的速度时间图像如图乙所示。 （1）求客车制动时的加速度大小a； （2）从司机发现小狗到停止运动的这段时间内，求客车前进的距离s； （3）通过计算说明小狗能否被汽车撞上？ 【答案】（1）5m/s2 （2）50m （3）不能被撞 【解析】 【小问1详解】 客车制动时的加速度大小 【小问2详解】 图像与坐标轴围成的面积等于位移，由图像可知，从司机发现小狗到停止运动的这段时间内客车前进的距离 【小问3详解】 当客车与小狗共速时 解得t=3.2s 此过程中小狗的位移 客车的位移 因 小狗不能被汽车撞上。 14. 如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间动摩擦因数μ。 【答案】（1）1.7 m；（2）0.125 【解析】 【详解】（1）设小球击中滑块时的速度为，竖直速度为，如图所示 由几何关系得 设小球下落的时间为，竖直位移为，水平位移为，由运动学规律得 ，， 解得 ，， 设抛出点到斜面底端的高度为，由几何关系得 联立解得 （2）设在时间内，滑块的位移为，由几何关系得 设滑块的加速度为，由运动学公式得 对滑块，由牛顿第二定律得 联立解得 15. 如图所示，水平地面上有一两端开口的圆形管道，管道内部最上端有一活塞，已知管道质量为，活塞质量为，两者间的最大静摩擦力为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。不计空气阻力，重力加速度为。 （1）若管道受到竖直向上的拉力作用，活塞与管道间没有相对滑动，求拉力的最大值。 （2）若管道突然获得竖直向上的初速度，求管道第1次落地前活塞 (还在管道中)相对于管道的位移。 （3）在(2)中，若，管道每次与地面碰撞后以原速率返回。当管道与地面碰撞4次后的运动过程中活塞刚好能脱离管道, 求管道的长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）当活塞与管道间没有相对滑动且两者间达最大静摩擦力时，拉力达最大值，对管道和活塞整体有 对活塞有 解得 （2）设管道的加速度大小为，活塞的加速度大小为。经时间后两者达共同速度，竖直向上的位移分别为和，对管道有 对活塞有 所求位移 由以上各式解得 （3）管道向上运动位移后，与活塞一起以初速度做竖直上抛运动，与地面碰撞前瞬间速为，有 由以上各式得 管道与地面碰撞后，管道以初速度，加速度向上减速，活塞以初速度，加速度向下减速，因为，则有 两者均经过时间速度减为0，则有 此时管道上升的高度 从碰后到共速的过程中，两者的相对位移为 管道与地面第2次碰撞前瞬间速度为 同理, 从第2次碰后到共速的过程中，两者的相对位移为 从第3次碰后到共速的过程中，两者的相对位移为 从第4次碰后到共速的过程中，两者的相对位移为 管道的长度 由以上各式可求得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$