期末考前满分冲刺之填空题（54题）（二十四种覆盖训练）-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期末考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:二次根式有意义 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件被开方式大于或等于 0 列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴的取值范围是， 故答案为：． 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式和二次根式有无意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得且． 故答案为：且． 覆盖训练02:平均数、中位数、众数 3．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按，的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数计算公式求解，即可解题． 【详解】解：他的数学学期总成绩为（分）； 故答案为：． 4．在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ． 【答案】 85 83 【分析】此题主要考查了众数与中位数的求解，根据相关定义求解即可． 【详解】解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88， 其中85出现的次数最多，所以众数为85， 最中间的两个数都是81，85，所以中位数是， 故答案为：85，83． 覆盖训练03:方差 5．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵平均数：；方差：，， ∴， ∴要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择乙， 故答案为：乙． 6．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可 【详解】解：，， ， 甲、乙两位同学4次模考成绩更稳定的是甲． 故答案为：甲． 覆盖训练04:平行四边形的性质 7．在平行四边形中，，则 ． 【答案】100 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴． 故答案为：100． 8．中，的平分线交于E，，，则的长 【答案】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．在平行四边形中，的平分线交于点，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 覆盖训练05:加权平均数 9．做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用笔试成绩和面试成绩分别乘以其对应的权重，然后求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴该应聘者的综合成绩是分， 故答案为：． 10．歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为 分． 【答案】8.9/ 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，可以计算出小程最终得分． 【详解】解：（分）． 故答案为：8.9． 覆盖训练06:二次根式的计算 11．计算的结果为 ． 【答案】18 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用平方差公式进行二次根式的乘法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 12．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和加减运算，同类二次根式的合并，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先利用二次根式乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 覆盖训练07:添加条件证特殊(平行四边形) 13．已知平行四边形，请从①；②，③，④的四个条件中，任选一个作为补充条件，使得平行四边形是矩形，可以是 【答案】②③/③② 【分析】此题考查了矩形和菱形的判定，根据矩形和菱形的判定逐项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故①不满足题意； ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故②满足题意； ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故③满足题意； ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故④不满足题意； 故答案为：②③ 14．如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件 ，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了菱形的判定定理，由题干的已知条件可得出四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：添加（答案不唯一）， ∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 覆盖训练08:逆命题 15．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题考查逆命题的真假，二次根式的性质，先写出逆命题，再判断真假即可，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， ∵， ∴， ∴， ∴逆命题是假命题， 故答案为：假． 16．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 对角线互相垂直的四边形是菱形 假 【分析】一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断即可． 【详解】解：命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”，此命题是假命题． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；熟练掌握菱形的判定和性质，是解题的关键． 覆盖训练09:一次函数的增减性 17．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性与的符号的关系，即可得到答案 【详解】解：一次函数中 随的增大而减小 故答案为： 18．若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数的性质，一次函数随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 覆盖训练10:(正比例)一次函数的平移 19．在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向左平移个单位长度得， 故答案为：． 20．将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴正比例函数是， 由“上加下减”的原则可知，将正比例函数的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：， 故答案为：． 覆盖训练11:一次函数的实际应用 21．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表：已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出 ． 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用y（元） 18 21 24 27 30 … 【答案】15 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出总费用（元）是超出流量的函数关系式． 求出总费用（元）是超出流量的函数关系式，在令算出的值即可． 【详解】解：由总费用y（ 元）是超出流量的一次函数， 设， 根据表格可得：， 解得， ∴， 令得，解得， ∴他使用的流量共超出； 故答案为：15． 22．烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为 分钟． 【答案】172 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间． 【详解】解：设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克， t与x的一次函数关系式为：， ， 解得， 所以． 当千克时，． 故答案为：172． 覆盖训练12:(特殊)平行四边形的性质 23．如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形面积公式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确作辅助线是解题关键．连接，过点作于点，由菱形的性质得到，再根据三角形的面积公式，得到，证明是等腰直角三角形，从而得到，即可求出菱形的面积． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 菱形的面积， 故答案为：． 24．如图，四边形为正方形，为上一点，于点，连接，设，若，则 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 如图所示，过点D作于G，根据正方形的性质得到，证明得到，再由线段之间的关系推出，则是等腰直角三角形，得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：如图所示，过点D作于G， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 覆盖训练13:二次根式的代入求值 25．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求代数式的值，二次根式的混合运算，把原式利用完全平方公式变形是解题的关键．利用完全平方公式变形，原式，把代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 26．若，，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了利用完全平方公式因式分解，二次根式的混合运算． 先由完全平方公式对所求式子变形，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：4． 覆盖训练14:蚂蚁爬行问题 27．如图，一个圆柱体的高为，底面周长为．一只蚂蚁在点处，它要吃到点处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行 cm． 【答案】25 【分析】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题．将圆柱的侧面展开，根据“两点之间，线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开， 连接，根据两点之间，线段最短，可得就是蚂蚁爬行的最短路线． 由题可得：， 由勾股定理得：， 故答案为：25． 28．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面展开图—最短路径问题，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图， ； 如图， ； 如图， ； ， ∴它所行的最短路线的长为． 故答案为：． 覆盖训练15:三角形的中位线 29．如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】根据、、分别是、、的中点，可知是的中位线，是的中位线，结合，可知，，，接着利用平行线的性质，可得到，，从而得到，最后利用算得答案． 【详解】解：在四边形中，，、、分别是、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形的中位线，等腰三角形的判定与性质，平行的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 30．如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质得出四边形为平行四边形，然后利用平行四边形的性质和线段中点的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴四边形为平行四边形， ， ∵点是的边的中点， ， 故答案为：12． 覆盖训练16:一次函数与一元一次方程 31．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据方程解的定义求得a的值，再令，即可求得一次函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵关关于x的方程的解为， ∴， 解得：． ∴一次函数为， 令，得． 解得：， ∴一次函数与x轴交点的坐标为． 故答案为． 32．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．根据题意，可知当时，，即可关于x的方程的解为． 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：4． 覆盖训练17:一次函数与二元一次方程组 33．已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ； 【答案】 【分析】根据函数和的图象交于点P（2，-1）即可得． 【详解】解：∵函数和的图象交于点P（2，-1）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系． 34．如图，已知函数与的图象交于点（1，2），那么关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】由题可知，利用函数图象，求解对应方程组的解；由于方程组的解即为与其对应函数交点的坐标，即可求解． 【详解】由题可知：函数 与的图象交于点P（1，2）； 又所求方程组，恰为对应的函数组成； 又函数图象的交点即为其对应方程组的解； ∴方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数与对应方程组的关系，重点理解交点及方程组解的对应关系；熟练数形结合的应用． 覆盖训练18:平面直角坐标系中的(特殊)平行四边形 35．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，过作轴交于点，连接，则的值为 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点并能正确添加辅助线是解决此题的关键．先证明，得，如图所示，过点作轴于点，再证，得出，进而即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， 在与中， ， ， 如图所示，过点作轴于点， ， ， ， ， 点坐标分别为 ， ， ∴点D坐标为， ∵轴， ∴， ， ， 故答案为：17． 36．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为 ．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查的是平行四边形性质、等腰三角形的判定与性质及坐标与图形、勾股定理的应用，先证明，利用勾股定理求出，进而求出面积． 【详解】解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， 则的面积为． 覆盖训练19:行程图象问题 37．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为 ． 【答案】 【分析】本题考查了，从函数图象获取信息，一次函数的应用，根据题意先分别求出解析式，解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：设解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴解析式为， 当时，， ∴， ∵轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶， ∴轿车行驶需要， ∴， 设解析式为， 将，代入得， ，解得：， ∴解析式为， ∵两车出发后第二次相距， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 38．甲、乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时刻，它们前方路口处红灯即将亮起，乙车经过路口后，红灯恰好亮起，甲车赶到路口时，距离本轮红灯结束还有 ，红灯结束后，甲车继续按原速度行驶，已知红灯总时长为 ，甲乙两车与甲车出发点的距离与行驶时间的图象如图所示，则甲车通过前方路口后，再行驶 s 可与乙车相遇． 【答案】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，读懂题意，从图象中获取到有用信息是解题的关键． 根据函数图象，得出甲车从出发点到红灯处距离为，从出发点到等完红灯用时40秒，即可求得甲车的速度为，由图可知：乙车从出发点到红灯处距离为，行驶时间为，即可求得乙车的速度为，再求出甲车等完红灯后，甲乙两车相距的距离为，用距离差除以速度差等于追及的时间可求解． 【详解】解：由图可知：甲车从出发到红灯处距离为，从出发到等完红灯用时40秒，而等红灯用时20秒， 则甲车从出发点到红灯处用时(秒)， ∴甲车的速度为， 由图可知：乙车从出发到红灯处距离为，时间为， ∴乙车的速度为， 甲车等完红灯后，此时甲乙两车相距的距离为， ∴甲车通过前方路口后，乙车相遇要再行驶的时间为：， 故答案为：． 39．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离米； ②小华乘坐公共汽车的速度是米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了函数图象与行程的计算，理解函数图象的性质，掌握行程的数量关系是关键． 根据函数的横轴与纵轴表示的意义，可判定①；根据行程的数量关系判定②；根据函数的交点可得小明与小华相遇，由行程关系可判定③；计算处小华跑步到学校的时间与小明到学校的时间比较即可判定④． 【详解】解：根据图示，小明家和学校距离米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是米/分，故②正确； ∵小华的速度是米/分， ∴（分钟）， ∴小华用了分钟达到米处与小明相遇， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故③正确； ∵小明先出发去学校，根据函数图象可得，时停下吃早餐，此时小华跑步去学校， ∴小明到学校的时间为， 当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，所用时间为（分钟）， ∴小华到学校的时间为， ∴他们不可以同时到达学校，故④错误； 综上所述，正确的有：①②③， 故答案为：①②③ ． 覆盖训练20:无刻度尺作图 40．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1） ； （2）在图中画出平行四边形，为格点；在边上画一点，使得；找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积． （不必说明理由，不写画法） 【答案】 见解析 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及平行四边形的性质是解题的关键． （）利用勾股定理即可求解； （）取格点，使，即可画出平行四边形；取格点，连接，与相交于点，利用勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即有；取的中点，由平行四边形的性质可知，点为平行四边形的中心，故直线平分平行四边形的面积． 【详解】解：（1）由勾股定理可得，， 故答案为：； （2）解：如图，四边形、点、直线即为所求． 41．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、均为格点． （1）线段的长度为 ； （2）若点E、F分别在线段、上，满足，则当取得最小值时，请用无刻度的直尺画出点E的位置（保留作图痕迹），此时的最小值为 ． 【答案】 5 【分析】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，学会构造全等三角形解决问题． （1）利用勾股定理求解； （2）取格点，连接，，，交于点．则，点即为所求． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）如图，点即为所求． 方法：取格点，连接，，，交于点． 则，点即为所求 ， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为． 当点与点重合时，的值最小． 故答案为： 42．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形为等边三角形，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ． （2）若线段、上分别存在点D、E，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使得为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识． （1）利用勾股定理计算即可； （2）作射线，交过点A的格线交于H，作射线；连接，，交于点O，作射线，交于W；作射线，交射线于点Q． 【详解】解：（1）由勾股定理得，； 故答案为：； （2）如图， 与过点B的格线的交点记作G，的中点记作F， ①作射线，交过点A的格线交于H，作射线， ②连接，，交于点O，作射线，交于W， ③作射线，交射线于点Q， 则点Q就是求作的点， 故答案为：作射线，交过点A的格线交于H，作射线；连接，，交于点O，作射线，交于W；作射线，交射线于点Q． 覆盖训练21:一次函数中的折叠问题 43．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 【答案】y 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为， 代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 44．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．    【答案】或或 【分析】先求出点A的坐标为，点B的坐标为，设，解得，以下分为三种情况：以和为腰，为底，则，以和为腰，为底，以和为腰，为底，点O是的中点，求解即可． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， 当时，，解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形， 以和为腰，为底，则， ∴， ∴P的坐标为； 以和为腰，为底， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， ∴， ∴P的坐标为， 以和为腰，为底，点O是的中点， ∴， ∴P的坐标为，    综上所述，P的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】此题考折叠的性质、勾股定理、一次函数的图象和性质、等腰三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 45．如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质、勾股定理；先求得点、的坐标，进而求得，由题意得：，故点，设点的坐标为：，根据，即可得到的值． 【详解】解：直线分别交轴、轴于、两点， ，，则 ， 由题意得：， ， 故点， 设点的坐标为：， ， 解得：， 故点． 故答案为：． 覆盖训练22:(特殊)平行四边形的最值问题 46．如图，在边长为2的正方形中，点M、N分别是边、上的动点，且，连接，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质和勾股定理的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题延长到点，使，连接、、，根据正方形的性质可得，，然后得到，，进而得到，再根据两点之间线段最短，然后通过勾股定理即可求解； 【详解】解：延长到点，使，连接、、，如图： ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴由图可得的最小值为， 在中，勾股定理可得， ∵，， 解得：， ∴的最小值为：， 故答案为：； 47．如图，在中，，，，，为斜边上两动点，且，连接，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何最值问题，涉及直角三角形的性质、坐标系的应用，以及求最短路径，正确做出辅助线是解题的关键．建立如图所示的直角坐标系，找一点H，使得四边形是矩形，作点C关于的对称点D，连接，取的中点G，链接，，作于点I，求出点G的坐标，从而求出，证明，从而得到从而的解． 【详解】建立如图所示的直角坐标系，找一点H，使得四边形是矩形， 作点C关于的对称点D，连接，取的中点G，链接，，作于点I， ∵在中，，，， ∴， ∵点C关于的对称点D， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 又∵的中点为点G，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴，当且仅当点C、F、G三点共线时取最小值， 故答案为：． 48．如图，在正方形内，有一动点，连接、，满足，且，点是的中点，连接，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键； 取的中点，连接、，根据三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，进而求解； 【详解】解：因为，且四边形是正方形，所以点在以点为圆心， 长为半径的圆弧上； 取的中点，连接、； 因为点是的中点，点是的中点， ， 已知，正方形的边长 则， 即点在以点为圆心，为半径的圆弧上(在正方形内的部分)； 在中， ， 根据勾股定理 因为 (当且仅当、、三点共线时，等号成立)， 已知， ， 所以的最小值为； 故答案为： 覆盖训练23:(特殊)平行四边形的动点求t 49．如图，在四边形中，，，，动点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，当点F运动到点C时，两个点均停止运动．当运动时间 时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】3 【分析】考查了平行四边形的判定，根据题意得：，，则，当时，四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：根据题意得：，， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； 故答案为：3． 50．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质，正确分三种情况讨论是解题关键． 若是等腰三角形，分两种情况，第一种，第二种，第三种，分别计算即可求出点的运动时间． 【详解】解：如图所示，作点、、使得，，， 当点分别运动到点、、时，是等腰三角形， ①当点运动到点： 此时， 又，且， 四边形为等腰梯形， ， ②当点运动到点： 此时， ， ③当点运动到点：， 作交于点， ， 根据等腰三角形三线合一得： ， ． 故答案为：或或． 51．如图，中，，，点从点出发以秒速度向点运动，点从点出发以秒的速度向点A运动，连接，作线段的垂直平分线，交边和于、两点，设点的运动时间为（单位：秒，），当时，点的运动时间值是 秒． 【答案】或 【分析】本题考查平行四边形性质、全等三角形判定及等边三角形判定与性质，解题关键是分类讨论与的位置关系，利用全等三角形建立含t的方程。 当时，可证，从而，解得；当不平行时，证明，可得是等边三角形，四边形是平行四边形，即有，解得． 【详解】解：当时，如图： 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，，， 是的垂直平分线， ，， ， ， ， 由得：， ； 当不平行时，如图： ， 四边形是等腰梯形， ，， 是的垂直平分线， ，， ， ，， 在中，， ， 是等边三角形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得， 综上所述，为或． 覆盖训练24:正确结论的是 52．如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论： ①；②；③；④其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，根据上述性质逐一判断即可，熟练证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ①错误； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ②正确； ， ， ③正确； ， ， ， ④错误． 故答案为：②③． 53．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①，②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为，其中正确结论的序号为（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③④⑤ 【答案】A 【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得是等腰直角三角形，在中，，求得； ②先证明四边形为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为，则四边形的周长为8； ③根据P的任意性可以判断不一定是等腰三角形； ④由②可知，四边形为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明； ⑤当最小时，最小，的最小值等于． 【详解】解：如图，连， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，，，， ①∵， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长，故②符合题意； ③∵点P是正方形的对角线上任意一点，， ∴当或或时，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故③不符合题意； ④∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④符合题意； ⑤由， ∴当最小时，最小， 则当时， 即时，的最小值等于，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有：①②④⑤， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用等知识，掌握相关知识是解题的关键． 54．如图，已知F、E分别是边长2为的正方形的边的动点，且，与交于点G，连接、，则下列结论：①，②的最小值为，③若点E，F分别为、边上的中点，则，④若点E，F分别为、边上的中点．其中正确结论的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】证明，可得，，进一步可得①符合题意；如图，取的中点，连接，，求解，结合，当三点共线时，最小，进一步可得②符合题意；如图，点E，F分别为、边上的中点，过作交于，交于，证明四边形为矩形，进一步利用勾股定理计算可得③④符合题意． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①符合题意； 如图，取的中点，连接，， ∴， ∴， ∵， 当三点共线时，最小， ∴的最小值为，故②符合题意； 如图，点E，F分别为、边上的中点， ∴， 过作交于，交于， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故③符合题意， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:二次根式有意义 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 覆盖训练02:平均数、中位数、众数 3．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按，的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为 分． 4．在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ． 覆盖训练03:方差 5．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 6．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 覆盖训练04:平行四边形的性质 7．在平行四边形中，，则 ． 8．中，的平分线交于E，，，则的长 覆盖训练05:加权平均数 9．做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 10．歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为 分． 覆盖训练06:二次根式的计算 11．计算的结果为 ． 12．计算的结果为 ． 覆盖训练07:添加条件证特殊(平行四边形) 13．已知平行四边形，请从①；②，③，④的四个条件中，任选一个作为补充条件，使得平行四边形是矩形，可以是 14．如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件 ，使四边形是菱形． 覆盖训练08:逆命题 15．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 覆盖训练09:一次函数的增减性 17．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则 （填“”、“”或“”）． 18．若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“”) 覆盖训练10:(正比例)一次函数的平移 19．在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是 ． 20．将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 ． 覆盖训练11:一次函数的实际应用 21．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表：已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出 ． 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用y（元） 18 21 24 27 30 … 22．烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为 分钟． 覆盖训练12:(特殊)平行四边形的性质 23．如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 24．如图，四边形为正方形，为上一点，于点，连接，设，若，则 ．（用含的式子表示） 覆盖训练13:二次根式的代入求值 25．已知，则 ． 26．若，，则的值为 ． 覆盖训练14:蚂蚁爬行问题 27．如图，一个圆柱体的高为，底面周长为．一只蚂蚁在点处，它要吃到点处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行 cm． 28．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 ． 覆盖训练15:三角形的中位线 29．如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，，，则的度数为 ． 30．如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是 ． 覆盖训练16:一次函数与一元一次方程 31．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    覆盖训练17:一次函数与二元一次方程组 33．已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ； 34．如图，已知函数与的图象交于点（1，2），那么关于，的方程组的解是 ． 覆盖训练18:平面直角坐标系中的(特殊)平行四边形 35．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，过作轴交于点，连接，则的值为 ． 36．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为 ．（用含的式子表示） 覆盖训练19:行程图象问题 37．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为 ． 38．甲、乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时刻，它们前方路口处红灯即将亮起，乙车经过路口后，红灯恰好亮起，甲车赶到路口时，距离本轮红灯结束还有 ，红灯结束后，甲车继续按原速度行驶，已知红灯总时长为 ，甲乙两车与甲车出发点的距离与行驶时间的图象如图所示，则甲车通过前方路口后，再行驶 s 可与乙车相遇． 39．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离米； ②小华乘坐公共汽车的速度是米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是 ．（填序号） 覆盖训练20:无刻度尺作图 40．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1） ； （2）在图中画出平行四边形，为格点；在边上画一点，使得；找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积． （不必说明理由，不写画法） 41．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、均为格点． （1）线段的长度为 ； （2）若点E、F分别在线段、上，满足，则当取得最小值时，请用无刻度的直尺画出点E的位置（保留作图痕迹），此时的最小值为 ． 42．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形为等边三角形，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ． （2）若线段、上分别存在点D、E，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使得为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ． 覆盖训练21:一次函数中的折叠问题 43．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 44．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．    45．如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为 ． 覆盖训练22:(特殊)平行四边形的最值问题 46．如图，在边长为2的正方形中，点M、N分别是边、上的动点，且，连接，，则的最小值为 ． 47．如图，在中，，，，，为斜边上两动点，且，连接，，则的最小值为 ． 48．如图，在正方形内，有一动点，连接、，满足，且，点是的中点，连接，则的最小值是 ． 覆盖训练23:(特殊)平行四边形的动点求t 49．如图，在四边形中，，，，动点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，当点F运动到点C时，两个点均停止运动．当运动时间 时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 50．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，的值为 ． 51．如图，中，，，点从点出发以秒速度向点运动，点从点出发以秒的速度向点A运动，连接，作线段的垂直平分线，交边和于、两点，设点的运动时间为（单位：秒，），当时，点的运动时间值是 秒． 覆盖训练24:正确结论的是 52．如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论： ①；②；③；④其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）． 53．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①，②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为，其中正确结论的序号为（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③④⑤ 54．如图，已知F、E分别是边长2为的正方形的边的动点，且，与交于点G，连接、，则下列结论：①，②的最小值为，③若点E，F分别为、边上的中点，则，④若点E，F分别为、边上的中点．其中正确结论的有 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$