专题12不等式及不等式组的实际应用问题3大类型-2024-2025学年七年级数学下册【高分必刷】专练（人教版）

专题12 不等式及不等式组的实际应用问题（原卷版） （3大类型精选45题） 类型一：不等式的销售利润问题 类型二：不等式的方案问题 类型三：不等式组的经济问题 类型一：不等式的销售利润问题 1．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 2．足球是世界第一运动． (1)在上海市高中足球联赛中，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，根据比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求：该队获胜的场数几种可能； (2)在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔、徽章套组深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办、毛绒公仔、徽章套组售价之比为，三种纪念品售价均为整数，售价之和大于300元且小于360元，每种纪念品每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买纪念品，结算时，两人购物车中均有三种纪念品若干，已知两人购买的毛绒公仔数相同，徽章套组数不同，乙购买的手办数量大于甲购买的手办数量，甲选购的纪念品合计1200元，乙选购的纪念品合计1440元，则两人购买手办的费用之和最多为多少元？ 3．一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ (2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． (3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 4．2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元． (1)求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？ (2)半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？ 5．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ 6．“恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售． (1)求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？ (2)本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最多打几折？ 7．今年五一假期，重庆动物园又双叒火了！游人如织，人山人海围观大熊猫！乖萌的能猫玩偶销售火爆．五一节前三天，某商家销售A款玩偶200个，B款玩偶300个，销售额31000元，已知一个A款玩偶比一个B款玩偶售价高30元． (1)求一个A款玩偶和一个B款玩偶的售价各为多少元？ (2)五一假期即将结束时，该商家对熊猫玩偶售价进行了调整，将每个A款玩偶按售价的九折销售，每个B款玩偶降价5元销售．若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个，销售额不低于24480元，求该商家在价格调整后至少销售A款玩偶多少个？ 8．小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签个和特色中性笔支时，获得总利润元． (1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ (2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为，并且投入的总成本不超过元，获得的总利润不少于元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ (3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足，则a的值可能为多少？说明理由． 9．据中央电视台2024年5月14日报道“重庆丰都：枇杷一树金，采摘正当时”．5月时节，丰都枇杷迎来了大丰收，一串串枇杷挂满了枝头，果得四溢，助力乡村振兴，带动村民增收致富．丰都某枇杷把种植园主要通过三种渠道销售枇杷：渠道一，园区现场采摘，单价18元/千克；渠道二，网络销售，单价16元/千克；渠道三，果品市场，单价14元/千克． (1)在五月第1周里，通过园区现场采摘和果品市场销售的枇杷，数量之比为，通过网络销售的枇杷数量比果品市场销售数量的还多350千克．三种渠道总计销售金额为38400元．那么在五月第1周里，园区现场采摘和水果市场渠道各销售多少千克枇杷？（列二元一次方程组解决问题） (2)在五月第2周里，网络销售更加红火，销售数量是第1周里网络销售数量的2倍少400千克，通过果品市场销售的枇杷是第2周里总销售数量的．在五月第2周里，枇杷种植园总计销售额不高于31181元，各种销售渠道的销售数量均为正整数．在五月第2周里，枇杷种植可能销售了多少千克枇杷？ 10．2024年6月1日是第74个国际儿童节，为庆祝孩子们的节日，家长们决定在这一天带着孩子们去骑自行车，一方面让孩子们体会户外运动的快乐，同时加强了亲子间的关系．某公司销售甲乙两种型号的自行车，其中甲自行车进货价格为每辆350元，乙自行车进货价格为每辆500元，该公司销售4辆甲自行车和3辆乙自行车，可获利900元，销售2辆甲自行车和1辆乙自行车，可获利400元． (1)该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是多少元? (2)为满足大多数人的需要，该公司准备加购甲乙两种型号的自行车共30辆，且资金不超过14000元，最少需要购买甲型自行车多少辆? 11．某景区提供豪华型和舒适型两种型号的观光车租用，其中豪华型车每辆可乘坐5人，两种观光车的单人票价不同（均按人数收费），若40人租用豪华型车，30人租用舒适型车共需940元；若30人租用豪华型车，40人租用舒适型车共需880元． (1)求两种观光车的单人票价； (2)某公司组织员工去该景区游玩，景区现有16辆豪华型车和若干辆舒适型车供租用．为了提高游玩体验，公司和景区管理部门协调决定优先租用豪华型观光车，如果豪华型观光车租完，再租用舒适型观光车，景区管理部门并在观光车的租赁总费用中优惠200元．若景区管理部门希望该公司人均观光车的费用不低于12元，求该公司租用观光车的员工人数范围． 12．共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元． (1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？ (2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？ 13．为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A、B两种文具套盒，已知A种套盒的进价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元． (1)求A、B两种套盒的单价； (2)文具店第二次又购进A、B两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A、B两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m个以后，该店进行促销活动，剩余的A种套盒按标价的七折销售，剩余的B种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m的最小值． 14．某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元． (1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？ (2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？ 15．书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． (1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ (2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 类型二：不等式的方案问题 16．某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含个字符，图片数据每一个数据集包含张图片．处理一个文本数据集需要秒，处理一个图片数据需要秒． (1)某次训练任务中，总共处理了个数据集，且处理的总字符数比总图片数多．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ (2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过秒．求有哪几种处理方案？ 17．小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 18．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求出、的值． (2)若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ (3)在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 19．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元； (2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 20．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． (1)求这两种图书的单价； (2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 21．某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案． 方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元． 方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折． (1)当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？ (2)当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？ 22．某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 (1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； (2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 23．用方程组和不等式解决问题 学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2150元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案． 24．学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： (1)小海和小华最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 25．新学年，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． (1)学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费 元． (2)学校计划购买30副羽毛球拍和盒羽毛球（）． 若选择方案一购买，需要花费 元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 元（用含的代数式表示）． (3)学校想购买30副羽毛球拍和盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 26．某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ (2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 27．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”全球票房达到了一百五十四亿，某商家推出种哪吒纪念娃娃、种敖丙纪念娃娃．已知购进3件种娃娃和购进4件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多3元，且种娃娃售价为18元/个，种娃娃售价为12元/个． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过2400元的资金购进、两种娃娃共250个，若这250个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大？最大利润是多少元？ 28．某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． (1)若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ (2)在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 29．国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． (1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ (3)在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 30．春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． (1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价； (2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 类型三：不等式组的经济问题 31．某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． (1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 32．校园文化艺术节来临之际，我校七年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种型号的纪念品．若购进种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，按照某种最佳方式进货，可获得的最大利润是多少元？ 33．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． (1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 34．宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 35．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润． 36．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． (1)求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 37．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 38．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 39．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元． (1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？ (2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？ 40．据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 41．为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 42．2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 43．某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件． (1)求帐篷和食品各多少件？ (2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？ 44．某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 45．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． (1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 不等式及不等式组的实际应用问题（解析版） （3大类型精选45题） 1．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】(1)型每台元、型每台元 (2)该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设型每台元、型每台元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【详解】（1）解：设型每台元、型每台元，根据题意得， 解得： 答：型每台元、型每台元 （2）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于元， ， 即， 解得：， 又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为 ∴的最小值为 答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值． 2．足球是世界第一运动． (1)在上海市高中足球联赛中，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，根据比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求：该队获胜的场数几种可能； (2)在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔、徽章套组深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办、毛绒公仔、徽章套组售价之比为，三种纪念品售价均为整数，售价之和大于300元且小于360元，每种纪念品每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买纪念品，结算时，两人购物车中均有三种纪念品若干，已知两人购买的毛绒公仔数相同，徽章套组数不同，乙购买的手办数量大于甲购买的手办数量，甲选购的纪念品合计1200元，乙选购的纪念品合计1440元，则两人购买手办的费用之和最多为多少元？ 【答案】(1)3 (2)2000 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、三元一次方程组的应用、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程，三元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式解答． （1）设胜x场，平y场，则，，分别写出x和y的值即可解答． （2）设手办、毛绒公仔、徽章套组的售价分别为，列出不等式，求出x的取值范围为，设甲够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为a、b、c；乙够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为m，b，n，根据题意列出方程组，得出，则，进而推出，根据题意得出，则，，，，即可解答． 【详解】（1）解：设胜x场，平y场， ∵共进行了8场比赛， ∴， ， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上：该队获胜的场数有3种可能； （2）解：设手办、毛绒公仔、徽章套组的售价分别为， ， 解得：， ∵三种纪念品售价均为整数， ∴， 设甲够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为a、b、c；乙够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为m，b，n； ， 整理得：， ∵a、b、c、m、n均为整数，且1200和1440在x的取值范围内只有一个公因数40， ∴， ∴， 整理得：， ∵每种纪念品每人购买不超过6件， ∴，，， ∴，或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴，； ∴，，，， ∴两人购买手办的费用之和最多是（元）， 3．一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ (2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． (3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】(1)最多可以购买5台A型电脑 (2)有两种方案供这个学校选择：第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台 (3)该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买台型电脑，则购买台型电脑，利用总价单价数量，结合总价不超过90000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最大值； （2）利用平均价格总价单价，可求出平均价格，结合，，三种型号电脑的单价，可得出可能有两种情况，①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论；②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （3）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【详解】（1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买5台型电脑； （2）解：共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下： （元，， 可能有两种情况． ①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台型电脑，33台型电脑； ②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台型电脑，29台型电脑． 共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑； （3）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于100000元， ， 即， 解得：， ． 答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值． 4．2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元． (1)求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？ (2)半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？ 【答案】(1)一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元； (2)至少销售A款空顶帽200个． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键． （1）设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元，由题意列出方程组，求解即可； （2）设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽个，由题意得，求解即可． 【详解】（1）解：设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元； （2）解：设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽个，由题意得： ， 解得：， 答：至少销售A款空顶帽200个． 5．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ 【答案】(1)每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元； (2)最多能购买副围棋． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（）设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）设购买副围棋，购买副象棋，根据题意，列出一次一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元； （2）设购买副围棋，购买副象棋， 由题意得，， 解得， 为正整数， 的最大值为， 答：最多能购买副围棋． 6．“恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售． (1)求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？ (2)本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最多打几折？ 【答案】(1)精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元 (2)剩余精选牛肉每斤售价最多打7.5折 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、一元一次不等式解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设剩余精选牛肉每斤售价打折，由题中要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元，则 ，解得， 答：精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元； （2）解：设剩余精选牛肉每斤售价打折，则 ，解得， 答：剩余精选牛肉每斤售价最多打7.5折． 7．今年五一假期，重庆动物园又双叒火了！游人如织，人山人海围观大熊猫！乖萌的能猫玩偶销售火爆．五一节前三天，某商家销售A款玩偶200个，B款玩偶300个，销售额31000元，已知一个A款玩偶比一个B款玩偶售价高30元． (1)求一个A款玩偶和一个B款玩偶的售价各为多少元？ (2)五一假期即将结束时，该商家对熊猫玩偶售价进行了调整，将每个A款玩偶按售价的九折销售，每个B款玩偶降价5元销售．若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个，销售额不低于24480元，求该商家在价格调整后至少销售A款玩偶多少个？ 【答案】(1)一个A款玩偶的售价各为80元，则一个B款玩偶的售价各为50元 (2)240个 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用．理解题意，正确列出方程与不等式是解题的关键． （1）设一个A款玩偶的售价为x元，则一个B款玩偶的售价各为元，根据销售额31000元，列出方程求解即可； （2）设该商家在价格调整后至少销售A款玩偶y个，则销售B款玩偶个，根据销售额不低于24480元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设一个A款玩偶的售价为x元，则一个B款玩偶的售价各为元，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 答：一个A款玩偶的售价各为80元，则一个B款玩偶的售价各为50元． （2）解：该商家在价格调整后至少销售A款玩偶y个，则销售B款玩偶个，根据题意，得 解得：， ∵y是整数， ∴该商家在价格调整后至少销售A款玩偶240个． 8．小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签个和特色中性笔支时，获得总利润元． (1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ (2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为，并且投入的总成本不超过元，获得的总利润不少于元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ (3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足，则a的值可能为多少？说明理由． 【答案】(1)每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元； (2)见详解； (3)或或； 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）本题考查一元一次方程的应用，设特色中性笔售价为x元，则特色文化书签的售价为元，根据利润列方程求解即可得到答案； （2）本题考查不等式组择优方案的运用，设特色中性笔的数量为b，则特色书签的数量为，根据总金额及利润列不等式组求解即可得到答案； （3）本题考查不等式整数解问题，根据利润求出特色笔的数量是正整数即可得到答案； 【详解】（1）解：设特色中性笔售价为x元，则特色文化书签的售价为元，由题意可得， ， 解得：，， 答：每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元； （2）解：设特色中性笔的数量为b支，则特色书签的数量为个，由题意可得， ， 解得：， ∴方案为： ①    购买特色中性笔支，特色书签个； ②    购买特色中性笔支，特色书签个； ③    购买特色中性笔支，特色书签个； ④    购买特色中性笔支，特色书签个； ⑤    购买特色中性笔支，特色书签个； （3）解：或或，理由如下， 由题意可得， 特色书签的数量为：， ∵，且是整数， ∴是4的倍数， ∴或或． 9．据中央电视台2024年5月14日报道“重庆丰都：枇杷一树金，采摘正当时”．5月时节，丰都枇杷迎来了大丰收，一串串枇杷挂满了枝头，果得四溢，助力乡村振兴，带动村民增收致富．丰都某枇杷把种植园主要通过三种渠道销售枇杷：渠道一，园区现场采摘，单价18元/千克；渠道二，网络销售，单价16元/千克；渠道三，果品市场，单价14元/千克． (1)在五月第1周里，通过园区现场采摘和果品市场销售的枇杷，数量之比为，通过网络销售的枇杷数量比果品市场销售数量的还多350千克．三种渠道总计销售金额为38400元．那么在五月第1周里，园区现场采摘和水果市场渠道各销售多少千克枇杷？（列二元一次方程组解决问题） (2)在五月第2周里，网络销售更加红火，销售数量是第1周里网络销售数量的2倍少400千克，通过果品市场销售的枇杷是第2周里总销售数量的．在五月第2周里，枇杷种植园总计销售额不高于31181元，各种销售渠道的销售数量均为正整数．在五月第2周里，枇杷种植可能销售了多少千克枇杷？ 【答案】(1)通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷 (2)在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷， 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）设通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷，通过网络销售的枇杷数量为千克枇杷，根据“通过网络销售的枇杷数量比果品市场销售数量的还多350千克．三种渠道总计销售金额为38400元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷，则通过果品市场销售的枇杷数量为，再表示出网络销售数量和园区现场采摘销售数量，结合枇杷种植园总计销售额不高于31181元列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵通过园区现场采摘和果品市场销售的枇杷，数量之比为， ∴设通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷， 设通过网络销售的枇杷数量为千克枇杷， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷； （2）解：设在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷，则通过果品市场销售的枇杷数量为， ∵网络销售更加红火，销售数量是第1周里网络销售数量的2倍少400千克， ∴网络销售数量为（千克）， ∴园区现场采摘销售数量为（千克）， 由题意得：， 解得：， ∵各种销售渠道的销售数量均为正整数， ∴为的倍数， ∴当时，，，满足题意， ∴在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷． 10．2024年6月1日是第74个国际儿童节，为庆祝孩子们的节日，家长们决定在这一天带着孩子们去骑自行车，一方面让孩子们体会户外运动的快乐，同时加强了亲子间的关系．某公司销售甲乙两种型号的自行车，其中甲自行车进货价格为每辆350元，乙自行车进货价格为每辆500元，该公司销售4辆甲自行车和3辆乙自行车，可获利900元，销售2辆甲自行车和1辆乙自行车，可获利400元． (1)该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是多少元? (2)为满足大多数人的需要，该公司准备加购甲乙两种型号的自行车共30辆，且资金不超过14000元，最少需要购买甲型自行车多少辆? 【答案】(1)该公司销售1辆甲型的利润是150元、1辆乙型自行车的利润是100元 (2)至少需要购买甲型自行车7辆 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键． （1）设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购买甲型自行车辆，读懂题意，找到不等关系列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是元． 由题意知： 解得： 答：该公司销售1辆甲型的利润是150元、1辆乙型自行车的利润是100元． （2）设最少需要购买甲型自行车辆. 由题意知： 是整数 的最小值是7 答：至少需要购买甲型自行车7辆． 11．某景区提供豪华型和舒适型两种型号的观光车租用，其中豪华型车每辆可乘坐5人，两种观光车的单人票价不同（均按人数收费），若40人租用豪华型车，30人租用舒适型车共需940元；若30人租用豪华型车，40人租用舒适型车共需880元． (1)求两种观光车的单人票价； (2)某公司组织员工去该景区游玩，景区现有16辆豪华型车和若干辆舒适型车供租用．为了提高游玩体验，公司和景区管理部门协调决定优先租用豪华型观光车，如果豪华型观光车租完，再租用舒适型观光车，景区管理部门并在观光车的租赁总费用中优惠200元．若景区管理部门希望该公司人均观光车的费用不低于12元，求该公司租用观光车的员工人数范围． 【答案】(1)豪华型观光车每人票价的单人票价为16元，舒适型观光车的单人票价为10元 (2)该公司租用观光车的员工人数m的范围为 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设豪华型观光车每人票价的单人票价为x元，舒适型观光车的单人票价为y元，根据“40人租用豪华型车，30人租用舒适型车共需940元；30人租用豪华型车，40人租用舒适型车共需880元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司租用观光车的员工人数为m人，分及两种情况考虑，当时，根据该公司人均观光车的费用不低于12元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，当时，根据该公司人均观光车的费用不低于12元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，综上，即可得出该公司租用观光车的员工人数范围． 【详解】（1）解：设豪华型观光车每人票价的单人票价为x元，舒适型观光车的单人票价为y元，根据题意可得： ， 解得：． 答：豪华型观光车每人票价的单人票价为16元，舒适型观光车的单人票价为10元； （2）解：设该公司租用观光车的员工人数为m人， 根据题意得：当，即时，， 解得：， ∴； 当，即时，， 解得：， ∴． 综上所述，该公司租用观光车的员工人数m的范围为． 12．共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元． (1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？ (2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？ 【答案】(1)1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元 (2)最多可买2000个自行车座 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式求解． （1）设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，根据题意列出方程组进行解答即可； （2）设买m个自行车座，则买自行车锁个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元， 由题意得：， 解得：， 答：1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元； （2）解：设买m个自行车座，则买自行车锁个， 由题意得：， 解得：， 答：最多可买2000个自行车座． 13．为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A、B两种文具套盒，已知A种套盒的进价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元． (1)求A、B两种套盒的单价； (2)文具店第二次又购进A、B两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A、B两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m个以后，该店进行促销活动，剩余的A种套盒按标价的七折销售，剩余的B种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m的最小值． 【答案】(1)A种文具套盒的单价是12元，B种文具套盒的单价是15元； (2)m的最小值为200． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种文具套盒的单价是x元，B种文具套盒的单价是y元，根据“A种套盒的进价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设文具店第二次又购进a个A种文具套盒，则购进个B种文具套盒，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过13800元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，结合两种文具套盒的每盒的销售利润，可得出当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，利用总利润＝每盒A种文具套盒的销售利润×销售数量+每盒B种文具套盒的销售利润×销售数量，结合最大利润不少于6000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设A种文具套盒的单价是x元，B种文具套盒的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种文具套盒的单价是12元，B种文具套盒的单价是15元； （2）设文具店第二次又购进a个A种文具套盒，则购进个B种文具套盒， 根据题意得：， 解得：， ∵（元），（元），（元），（元），， ∴B种文具套盒的销售利润高， ∴当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，此时． ∵第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元， ∴， 解得：， ∴m的最小值为200． 答：m的最小值为200． 14．某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元． (1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？ (2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？ 【答案】(1)每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元； (2)此餐厅最少进购牛排40箱． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每份牛排和每份鸡排进价各x元，y元，根据进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元列出方程组求解即可； （2）设餐厅进购牛排m箱，则进购鸡排箱，分别求出牛排和鸡排的利润，再根据总利润不低于20970元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每份牛排和每份鸡排进价各x元，y元， 由题意得， 解得， 答：每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元； （2）解：设餐厅进购牛排m箱，则进购鸡排箱， 由题意得，， 解得， 答：此餐厅最少进购牛排40箱． 15．书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． (1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ (2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 【答案】(1)购进甲、乙两种杂志各50本和40本 (2)24元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，全部售完后共获利润600元列出方程组，解之即可； （2）设甲种杂志每本最低售价应为x元，根据再次获利不少于800元，列出不等式，解之即可． 【详解】（1）解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， 由题意可得：， 解得：， ∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本； （2）设甲种杂志每本最低售价应为m元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种杂志每本最低售价应为24元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 16．某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含个字符，图片数据每一个数据集包含张图片．处理一个文本数据集需要秒，处理一个图片数据需要秒． (1)某次训练任务中，总共处理了个数据集，且处理的总字符数比总图片数多．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ (2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过秒．求有哪几种处理方案？ 【答案】(1)处理了个文字数据集和个图片数据集； (2)一共有种处理方案，方案一：处理个文字数据集和个图片数据集；方案二：处理个文字数据集和个图片数据集． 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设处理了个文字数据集，则处理了个图片数据集，由题意得，解一元一次方程后即可得解； （2）设第二次训练时处理了个文字数据集，由题意得一元一次不等式组，求解后列出方案即可． 【详解】（1）解：设处理了个文字数据集，则处理了个图片数据集， 由题意得：， 解得：， 则， 答：处理了个文字数据集和个图片数据集． （2）解：设第二次训练时处理了个文字数据集，则处理了个图片数据集， 由题意得：， 解得：， 是整数， 或，则或， 答：一共有种处理方案， 方案一：处理个文字数据集和个图片数据集， 方案二：处理个文字数据集和个图片数据集． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题关键是根据题意正确列出一元一次方程及一元一次不等式组． 17．小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 【答案】(1)三 (2)每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元 (3)有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）由表中数据即可得出结论； （2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由题意：购票总费用不超过320元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观， 故答案为：三； （2）解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元； （3）解：设每张成人票和学生票都打折， 由题意得：， 解得：， 即每张成人票和学生票都打5折， 设购买成人票张，则购买学生票张， 由题意得：， 解得：， 必需购买成人票， 或2， 有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张． 18．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求出、的值． (2)若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ (3)在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1) (2)型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台 (3)选购型设备台，型设备台 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可列二元一次方程组，求解即可得到结果． （2）设型设备台，型设备台，根据题意可列一元一次不等式，求解可得的值，对应四种采购方案． （3）根据题意可列一元一次不等式，求解可得的两个值，分别计算当，时，对应的总资金，即可得出最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：根据题意可列， 解得， ∴，． （2）解：设型设备台，型设备台， 根据题意可列：， 解得：， 取正整数， ， 有四种方案： ①型设备台，型设备台； ②型设备台，型设备台； ③型设备台，型设备台； ④型设备台，型设备台； （3）解：由题意得：， 解得：， ， 取正整数， 或， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 应选购型设备台，型设备台． 19．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元； (2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 【答案】(1)购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元 (2)三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）根据题意列方程组求解； （2）根据题意列不等式组．再求其整数解，再根据题意列一次函数，求其最值． 【详解】（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元， 依题意，得：   ，解得： 答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元． （2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆， 依题意，得：， 解得：，因为m为整数，所有， 所以，该公司有三种购车方案， 方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车； 方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车； 方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车． 该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则 ， 因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330， 答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元． 20．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． (1)求这两种图书的单价； (2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元 (2)方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书 【知识点】不等式组的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 21．某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案． 方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元． 方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折． (1)当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？ (2)当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？ 【答案】(1)采用方案二更省钱 (2)当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的应用． （1）利用总价单价数量，结合研学社给出两种优惠方案，分别计算出两种方案所需费用进行比较即可； （2）设参加研学的人数为人，则方案一需要花费元，方案二需要花费元，即元，根据方案一更省钱得关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得出结论． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 采用方案二更省钱； （2）解：设参加研学的人数为人，则方案一需要花费元， 方案二需要花费元，即元， 由题得，， 解得， 答：当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱． 22．某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 (1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； (2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)有5种购买方案； (2)最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用． （1）设购买型设备x台，型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过220万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案； （2）根据型、型的产量和公司要求每月的产量不低于6120吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买型设备x台，型设备台， 根据题意，得，解得， 因为每一种新设备至少买1台， 所以，2，3，4，5， 所以有5种购买方案； （2）解：根据题意，得， 解得， 则x为4或5， 当时，购买资金为(万元)， 当时，购买资金为 (万元)， 因为， 所以最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 23．用方程组和不等式解决问题 学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2150元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案． 【答案】(1)每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元 (2)至少采购8张两人桌； (3)共有两种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为6个；采购两人桌9张，则采购五人桌为5张 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键． （1）根据题意设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元，列出方程组求解即可； （2）设采购两人桌张，则采购五人桌为张，根据题意列出不等式求解即可； （3）结合（2）列出不等式求解即可确定方案． 【详解】（1）解：设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元． 由题意可得： 解得 答：每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元； （2）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张， 计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元， 解得， ∴至少采购8张两人桌； （3）根据题意得：， 解得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴共有两种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为6个；采购两人桌9张，则采购五人桌为5张． 24．学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： (1)小海和小华最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 【答案】(1)最多购买个种魔方 (2)见解析 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用． （1）设购买种魔方件，则购买种魔方件，根据种魔方的数量不少于种魔方的数量即可解答； （2）结合两种魔方得单价列出不等式求得可能的情况，再结合单价求出购买方案． 【详解】（1）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的最大值为15， 答：最多购买个种魔方； （2）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元． 25．新学年，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． (1)学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费 元． (2)学校计划购买30副羽毛球拍和盒羽毛球（）． 若选择方案一购买，需要花费 元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 元（用含的代数式表示）． (3)学校想购买30副羽毛球拍和盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【知识点】列代数式、用一元一次不等式解决实际问题、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，不等式的应用，根据题意列出代数式、不等式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，可得选择方案二共需花费元； （2）选择方案一购买，需要花费元，选择方案二购买，需要花费元； （3）分三种情况列不等式（或方程）可解得答案． 【详解】（1）解：（1）（元）， ∴选择方案二共需花费元； 故答案为：； （2）解：选择方案一购买，需要花费元， 选择方案二购买，需要花费元， 故答案为：，； （3）解：由，解得， ∴当时，选择方案一更省钱； 由，解得， ∴当时，选择两种方案相同； 由，解得， ∴当时，选择方案二更省钱． 26．某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ (2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 【答案】(1)； (2)得最大值为 (3)方案有型辆，型辆；型辆，型辆两种，最省钱的方案是型辆，型辆 【知识点】列代数式、用一元一次不等式解决实际问题、不等式组的方案选择问题 【分析】本题主要考查的是列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键． （1）根据表格信息结合载客量与租金的计算方法可得答案； （2）由总的租金不超过1900元，列不等式解答即可； （3）写出所有可能的租车方案，分析并确定最省钱的租车方案． 【详解】（1）解：客车载客量为人， 客车的租金为元． 故答案为：；． （2）解：有题意得：， 解得：， 所以得最大值为． （3）解：型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆，租车费用为（元， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆． 27．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”全球票房达到了一百五十四亿，某商家推出种哪吒纪念娃娃、种敖丙纪念娃娃．已知购进3件种娃娃和购进4件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多3元，且种娃娃售价为18元/个，种娃娃售价为12元/个． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过2400元的资金购进、两种娃娃共250个，若这250个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个A种娃娃的进价是12元，每个B种娃娃的进价是9元 (2)当购进50个A种娃娃，200个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是900元 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，代数式的值，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，代数式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进3件种娃娃和购进4件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多3元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这250个娃娃全部售完获得的总利润为w元，用m的代数式表示w，得到变化规律，求最值即可． 【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是12元，每个B种娃娃的进价是9元； （2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这250个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w的值随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，200个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是900元． 28．某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． (1)若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ (2)在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 【答案】(1)该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车 (2)当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键． （1）设租小型客车辆，则租中型客车辆．根据“租车费用不超过2100元”列不等式求解即可； （2）根据总座位数不少于173列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 由题意可得， 解得， 所以， 因为x取整数，所以x可取8，9，10， 所以该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车． （2）解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 依题意，得， 解得，所以． 因为x为整数， 所以x可取8和9， 当时，租车费用：（元）． 当时，租车费用：（元）． 因为， 所以当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低． 29．国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． (1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ (3)在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 【答案】(1)购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； (2)最多购进“哪吒”纪念品件； (3)该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列方程组和不等式是解题关键． （1）设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元，根据“购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“哪吒”纪念品件，根据“用不超过3100元的资金购进纪念品”列不等式求解即可； （3）根据题意列不等式，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元， 则，解得：， 答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； （2）解：设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件， 则， 解得：， 是正整数， 最多购进“哪吒”纪念品件； （3）解：根据题意得：， 解得：， 由（2）可知，， 的取值为68、69、70， 则该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件． 30．春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． (1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价； (2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】(1)甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； (2)超市最多购进乙种商品10件； (3)共有2种方案．方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等式的性质和不等式的性质解答问题． （1）设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件列出不等式求解即可； （3）根据销售两种商品的总利润超过720元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据题意得， ， 解得， 答：甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件．由题意，得 ， 解得． 答：超市最多购进乙种商品10件； （3）解：由（2）可得，， 整理，得， 解得． 又因为为整数，， 所以或，或， 共有2种方案． 方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 31．某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． (1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 【答案】(1)纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个 (2)制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个，根据卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．再建立方程组解题即可； （2）设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件，根据总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的建立不等式组求解的范围，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个， 由题意得： 解得： 答：纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个． （2）解：设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件， 由题意得： 解得： ∴ ∵m是整数   ∴，35 当时，，利润是元 当时，，利润是元 ∵ 方案：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件； 答：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大． 32．校园文化艺术节来临之际，我校七年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种型号的纪念品．若购进种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，按照某种最佳方式进货，可获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元 (2)商家可以获得的最大利润为353元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． （1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题； （2）设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品件，根据“利润A种纪念品利润B种纪念品利润”得到利润的表达式，再结合购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，建立不等式求出m的取值范围，最后根据一次函数的增减性求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元， ∴， 解得， 答：购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元； （2）解：设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品件，所获利润为w元， 由题意得：， 由“购买这100件纪念品的资金不少于750元”， 可得，解得， 由“购买这100件纪念品的资金不超过765元”， 可得，解得， ∴， 又随的增大而增大， ∴时，最大为， ∴有最大值为353， 即商家可以获得的最大利润为353元． 33．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． (1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 【答案】(1)采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 (2)该公司可以采购A种机器人数量的范围 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据“用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人”列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个， 根据题意得， 解得， ∴该公司可以采购A种机器人数量的范围． 34．宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 【答案】(1)1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元 (2)仪仪的零花钱够付账的 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用： （1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设烤鸭购买m袋，花费w元，然后表示出，根据题意得到，求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元， 依据题意得，， 解得， 答：1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元． （2）设烤鸭购买m袋，花费w元， ， 由题意可知，， 解得， ∵m取整数， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最大，（元）， ∵ ∴仪仪的零花钱够付账的． 35．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润． 【答案】(1)甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； (2)当甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，时，第三月利润达到最大，最大利润为：元． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可， （2）设甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，利润为元，根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值． 【详解】（1）解：设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则 ①②得：， ， 把代入①得：， ， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； （2）解：设甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，利润为元， 所以：， 又 由①得：， 所以不等式组的解集为： 其中为正整数，所以 随的增大而减小， 当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元． 即当甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，时，第三月利润达到最大，最大利润为：元． 36．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． (1)求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】(1)A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元 (2)共有11种满足条件的方案 (3)要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用． （1）设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可； （2）设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论； （3）设收益为y元，根据题意结合（2）列出y关于x的一次函数关系式，然后由一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得， 解得： 答：A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元； （2）解：设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒， 根据题意得，， 解得：， ∵，为正整数， 共有11种满足条件的方案； （3）解：设收益为y元， 根据题意得，， ， 随x的增大而减小， 当时，y取得最大值，最大值为（元）， 售出B种茶叶礼盒（盒）， 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元． 37．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 【答案】(1)挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元 (2)11种 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了方程组，不等式的应用，不等式组的应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． （1）设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得，求解符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意，得， 解得． 答：挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元． （2）解：设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得， 解得 ， 为整数， 取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20共11种． 答：一共有11种进货方案． 38．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 【答案】(1)这两种水果获得的总利润为元； (2)该经营户第二天批发车厘子，苹果 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的经济问题 【分析】（1）设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，根据该经营户用元批发了车厘子和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）该经营户购进车厘子，则购进苹果，根据“车厘子的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案． 【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：这两种水果获得的总利润为元； （2）设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴， ∴． 答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果． 39．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元． (1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？ (2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？ 【答案】(1)匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元 (2)①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了二元一次方程组组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组求解即可； （2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元 由题意得： 解得： 答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元． （2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个． 由题意得：， 又取正整数， 可取5，6 当时，匹克球数量为：个； 当时，匹克球数量为：个． 答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个． 40．据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】(1)每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； (2)一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程和不等式组求解是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，根据购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元建立方程求解即可； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，根据种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元建立不等式组求出y的取值范围，进而求出y的正整数解，再算出对应方案下的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个． 根据题意，得， 解得， ∵y为正整数， ∴y的值可以为48或49或50， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ∵， ∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 41．为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 【答案】(1)购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 (2)共有7种购买方案 (3)在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、有理数四则混合运算的实际应用、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，利用总价单价数量，结合“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，利用总价单价数量，结合总价不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的个数； （3）根据题意甲种纪念品数量越少，总费用越少，则购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，进而计算花费资金，即可求解． 【详解】（1）解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元． （2）解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为34，35，36，37，38，39，40， 共有7种购买方案． （3）解：∵购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 ∴甲种纪念品数量越少，总费用越少， ∴购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 设所花资金最小为． 答：在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为670元． 42．2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 【答案】(1)每个足球和篮球的价格分别是20元、50元 (2)共有三种购买方案，他们分别是：方案一：购买32个足球和8个篮球；方案二：购买33个足球和7个篮球；方案三：购买34个足球和6个篮球． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个足球和篮球的价格分别是元、元，根据“购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元”列出方程组，进一步求解即可得出答案； （2）设其中购买足球个，则购买足球个，根据“足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元”列不等式组求出的范围，结合为正整数可得答案． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得： ， 解得：， ∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元． （2）解：设其中购买足球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 由题意得：取整数， ∴的值为32、33或34， ∴共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球； 方案二：购买33个足球和7个篮球； 方案三：购买34个足球和6个篮球． 43．某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件． (1)求帐篷和食品各多少件？ (2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)帐篷件，食品件； (2)共有三种运输方案：①种货车辆，则种货车辆；②种货车辆，则种货车辆；③种货车辆，则种货车辆； (3)当安排种货车辆，则种货车辆调运总运费最少，最少运费是12000元． 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、不等式组的分配问题、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，掌握相关知识点是解题关键． （1）设帐篷件，食品件，根据“帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件”列二元一次方程组求解即可； （2）设种货车辆，则种货车辆，根据题意列一元一次不等式组，求出的取值，即可得到答案； （3）设总费用为，根据题意得到关于的一次函数，再利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设帐篷件，食品件， 由题意得：，解得：， 答：帐篷件，食品件； （2）解：设种货车辆，则种货车辆， 由题意得：，解得：， 为正整数， 的可能取值为， 即共有三种运输方案：①种货车辆，则种货车辆；②种货车辆，则种货车辆；③种货车辆，则种货车辆； （3）解：设总费用为， 则， ， 随的增大而增大， ， 当时，的值最小为元， 即当安排种货车辆，则种货车辆调运总运费最少，最少运费是12000元． 44．某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】(1)A型50元，B型100元； (2)A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的分配问题 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出，解得，然后求出正整数解，即可得出答案． 【详解】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； （2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． 45．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． (1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【答案】(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 (2)共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$