专题10解不等式及不等式3大类型-2024-2025学年人教版七年级数学下册【高分必刷】专练

【同步高分必练】专题10�解不等式及不等式（解析版） （3大类型精选45题） 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出对应不等式的解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： （2）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： 2．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 3．解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： （2）解： 去分母，得 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 4．解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可； （2）去分母、去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 5．解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【详解】解： ∴ ∴ 解得： 解集在数轴上表示如下： 6．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以19，得， 把不等式的解集在数轴上表示出来如下： 7．解下列不等式，并把解集表示到数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上； （2）先去分母，然后去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上． 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项，得 合并，得 系数化为1，得 表示在数轴上为 （2）去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 合并，得 系数化为1，得 表示在数轴上为 8．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项，把的系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求解； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 9．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 10．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2） ， ， ， ∴． 11．解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 12．解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 13．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 14．若关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式组的解集求参数，代数式求值问题，根据不等式组的解集求出参数是解决本题的关键． 首先可求得不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，即可求得a、b的值，据此即可求得结果． 【详解】解：解第一个不等式，得 解第二个不等式，得， 不等式组的解集为， ，，解得：，， ． 15．若不等式组的解集为，求m的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式组的解集为，得，解不等式即可． 本题考查了不等式组的解集，解不等式，正确理解题意、熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：不等式组的解集为， 得， 解得． 16．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，0、1、2 【分析】此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则不等式组的非负整数解为0、1、2． 17．解不等式组并写出它的整数解． 【答案】，整数解为 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质求解不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，结合题意即可求解． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式的解集为：， ∴整数解为：． 18．解下列不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式的步骤，正确计算是解题的关键； （1）去括号、移项、合并同类项，把系数化为1，即可求得每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可； （2）第一个不等式按照去分母、去括号、移项、合并同类项，把系数化为1，求得其解集；第二个不等式按照去括号、移项、合并同类项，把系数化为1，求得其解集；再求出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 则不等式组的解集为：； （2）解：第一个不等式去分母得：， 整理得：， 解得：； 第二个不等式去括号、移项、合并同类项，得：， 解得：， 则不等式组的解集为：． 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 20．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解答的关键．先求得每个不等式的解集，再求得其公共部分即可得不等式的解集，进而可求解． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 21．解不等式组 【答案】 【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 所以不等式组的解集为：． 22．解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的性质分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以，原不等式组的解集为：． 在数轴上，表示如下： 23．（1）解不等式组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． （1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 24．解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为0，1，2，3． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴它的非负整数解为0，1，2，3． 25．解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 （2） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 26．解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，在系数化为时需要注意不等式的方向是否需要改变． （1）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集； （2）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集； （3）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集； （4）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： （2） 解不等式①： 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： （3）原不等式化为， 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： （4） 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： 27．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】（1）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， （2）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 28．（1）解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），不等式组的正整数解为1，2，3，4 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （1）先求出两个不等式的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上，求其公共解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出整数解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 不等式组的解集为； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， 不等式组的正整数解为1，2，3，4． 29．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 30．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题考查了求不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可，正确的求出每一个不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： ． 31．解不等式； 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，绝对值等知识点，分和两种情况分类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键． 【详解】解：①当即， 解集为， ②当，即， 解集为， 综上可知，原不等式的解集为． 32．解不等式． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，绝对值等知识点，分和，两种情况分类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键． 【详解】①当，即， 解集为； ②当，即：， 解集为； 综上可知，原不等式的解集为． 33．计算下列不等式： (1) ． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】（1）去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 34．解不等式：． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以． 所以不等式的解集为或． 请你根据上面的解法解不等式：． 【答案】或 【分析】根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可； 【详解】由题意得：①或②．由①得， ∴．由②得，， ∴．所以不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确分析是解题的关键． 35．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1) ； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题干给出的计算方法求解即可； （2）根据题干给出的计算方法求解即可； 【详解】（1）根据原不等式有： 或者： 解不等式组得： 或者， 综合以上两种情况：不等式解集：或 ； （2）根据原不等式有： 或者：， 解不等式组得： 或者：， 综合以上两种情况：不等式解集：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算． 36．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． （2）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． 【详解】（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 37．阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为 ． (2)解不等式：． (3)解不等式：． 【答案】(1)或者 (2) (3)或者 【分析】本题考查了绝对值及不等式的知识． 解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． （1）利用在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或求解即可； （2）先求出的解，再求出的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出的解集． 【详解】（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或 ∴方程的解为或， 故答案为：或； （2）解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为或8 ∴方程的解为或 ∴的解集为． （3）解：由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值． ∵在数轴上4和对应的点的距离是6 ∴满足方程的x的点在4的右边或的左边 若x对应的点在4的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得 ∴方程的解为或 ∴的解集为或者． 38．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号． （1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集． （2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集． 【详解】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 39．我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【答案】(1) (2)可取的整数值为，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握求不等式组的解集及二元一次方程组的解的方法是解题关键． （1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可； （2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； 解不等式组 ，解得． 所以原不等式组的解集为：； （2）解： 得：，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解不等式组得：， ∴可取的整数值为，． 40．阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题． （2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题． 【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得： ①或②， 解不等式组①，无解；解不等式组②， 的解集为 （2）由两数相除，同号为正，得： ①或②， 解不等式组①，；解不等式组②， 不等式的解集为或 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． 41．阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 【答案】 【分析】根据有理数相除异号得负，故可得①；②，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意可得： ①；② 解不等式组①，得无解 解不等式组②，得 原不等式的解集为 【点睛】本题主要考查了分式不等式，根据有理数除法同号得正，异号得负的法则，判断出分式不等式分子，分母的正负，组成不等式组是解题的关键． 42．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）仿照例题的思路，即可解答； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为， 所以原不等式可化为， 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得： ①或， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得： ①或②， 解不等式组①得无解， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的思路是解题的关键． 43．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可； （2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况）①，②，解出不等式组即可． 【详解】（1）当时，， 可以写成, 解得：； 当时，， 可以写成, 解得：， 综上：不等式解集：或； （2）当时，， 可以写成， 解得； 当时，， 可以写成， 解得：无解， 综上：不等式解集：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算． 44．阅读理解题： （1）原理：对于任意两个实数、， 若，则和同号，即：或 若，则和异号，即：或 （2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）． （3）应用：解不等式 ① ② 【答案】（3）①或；② 【分析】（3）①根据题中所给方法进行分类求解不等式即可； ②先提取公因式，然后再根据题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：（3）①， ∴当时，解得：； 当时，解得：； ∴原不等式的解集为或； ② ∴当时，解得：； 当时，不等式组无解； ∴原不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查不等式组的求解，解题的关键是根据题中所给方法进行求解． 45．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则． （1）反之：若，则或；若，则______或_______． （2）根据上述规律，求不等式的解集． （3）直接写出分式不等式的解集___________． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答. （2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可. （3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可. 【详解】解：(1)若，则分子分母异号，故 或 故答案为： 或 . (2)∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有： 或 解不等式组得到：或. 故答案为：或. (3)由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可. 情况①：时，即时，，解得：. 情况②：时，即时，，解得：. 情况③：时，此时无解. 故答案为：或. 【点睛】本题借助有理数的除法法则考查了不等式的解法，题目比较新颖，需要进行分类讨论，将分式型不等式化成不等式组的形式处理是解决此题的关键；第3问中分子相同且为正数，故对分母的大小及正负性分类讨论. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【同步高分必练】专题10 解不等式及不等式（原卷版） （3大类型精选45题） 类型一：解不等式 类型二：解不等式组 类型三：解特殊不等式及不等式组 类型一：解不等式 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 2．解不等式：． 3．解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 4．解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： (1)； (2)． 5．解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 6．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 7．解下列不等式，并把解集表示到数轴上． (1)； (2)． 8．解下列不等式： (1)； (2)． 9．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 10．解下列不等式： (1)； (2)． 类型二：解不等式组 11．解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 12．解不等式组，并写出所有整数解． 13．解不等式组： 14．若关于x的不等式组的解集为，求的值． 15．若不等式组的解集为，求m的取值范围． 16．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 17．解不等式组并写出它的整数解． 18．解下列不等式组： (1)； (2)． 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 21．解不等式组 22．解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 23．（1）解不等式组： （2）解不等式组： 24．解不等式组：，并写出它的非负整数解． 25．解下列不等式组： (1) (2) 26．解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来． (1) (2) (3) (4) 27．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 28．（1）解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 29．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 30．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 类型三：解特殊不等式及不等式组 31．解不等式； 32．解不等式． 33．计算下列不等式： (1) ． (2) 34．解不等式：． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以． 所以不等式的解集为或． 请你根据上面的解法解不等式：． 35．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1) ； (2)． 36．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 37．阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为 ． (2)解不等式：． (3)解不等式：． 38．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 39．我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 40．阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 41．阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 42．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 43．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 44．阅读理解题： （1）原理：对于任意两个实数、， 若，则和同号，即：或 若，则和异号，即：或 （2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）． （3）应用：解不等式 ① ② 45．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则． （1）反之：若，则或；若，则______或_______． （2）根据上述规律，求不等式的解集． （3）直接写出分式不等式的解集___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$