第20章 数据的整理与初步处理-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版2012

HS·八数下 高升无恤 第20章 数据的整理与初步处理 做好题考高分 考点一 平均数 考点二数据的集中趋势 1.有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平 4.为了解某班学生双休户外活动情况，对 均数为 ( 部分学生参加户外活动的时间进行抽样 A.3 B.4 C.5 D.6 调查，结果如下表所示： 2.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主 户外活动的时间（时） 题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象 学生人数 2 2 风度得分分别为90分，80分，60分，若依 关于“户外活动时间”这组数据的众数 次按照4：3：3的比例确定最终成绩，那 中位数、平均数分别是 ( 么她的最终成绩是 分 A.3,3,3 B.6,2,3 3.在实施城乡清洁工作过程中，某校对各 C.3,3,2 D.3,2,3 个班级教室卫生情况的考评包括以下几 5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机 项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，两个班 抽取了一个班级的学生，对他们一周的 级的各项卫生成绩（单位：分）如下表： 读书时间进行了统计，统计数据如表 黑板 门窗 桌椅 地面 所示： 一班 95 85 89 91 读书时间（小时）》 7 二班 90 95 85 90 学生人数 6 10 (1)两个班卫生成绩的平均得分分别是 关于该班学生一周读书时间的数据有下 多少？ 列说法： (2)按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌 ①一周读书时间数据的中位数是9小时； 椅、地面这四项得分依次按15%， ②一周读书时间数据的众数是8小时； 10%,35%,40%的百分比计算各班的 ③一周读书时间数据的平均数是9 卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？ 小时； ④一周读书时间不少于9小时的人数占 抽查学生的50%. 其中说法正确的序号是 ( A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 6.如果一组数据4，x,2,3,6的平均数是4， 那么这组数据的中位数是 7.学校组织七、八年级学生参加体育综合 素质评价测试，已知七、八年级各有160 川直击考点与单元那涮 人，现从两个年级分别随机抽取8名学 10.若a,b,c这三个数的平均数为2，方差 生的测试成绩（单位：分）进行统计， 为S2,则a+2,b+2,c+2的平均数和 七年级：89,87,91,91,93,98,94,97 方差分别是 八年级：98,84,92,93,95,95,88,95 A.2,S2 B.2,S2+2 整理如下： C.4,S2 D.4,S2+4 年级 平均数 中位数 众数 11.一组数据按从小到大的顺序排列为1， 七年级 92.5 91 2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3， 八年级 92.5 94 则这组数据的方差是 根据以上信息，回答下列问题： 12.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5 (1)填空：x= ,y= 名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比 (2)甲同学说：“这次测试我得了93分， 赛，他们预赛成绩如下图所示： 位于年级中等偏上水平”，你认为甲 1分数 同学在哪个年级，并简要说明理由； 甲班 (3)若规定测试成绩不低于90分为“优 乙班 秀”，估计该学校这两个年级测试成 绩达到“优秀”的学生总人数 1号 2号 3号 4号 5号选手编号 (1)根据上图填写下表： 平均数中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6 考点三数据的离散程度 (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较 8.数据7,9,10,11,13的方差是 ( 好？并说明你的理由； A.√2 B.2 C.3 D.4 (3)乙班小明说：“我的成绩是中等水 9.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数） 平”，你知道他是几号选手吗？为 的条形统计图，则下列说法正确的是 什么？ ( 次数 次数 9 10成绩/环 910成绩/环 A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 14直击考点与单元双潮 平行四边形，∴.AD∥BC,OA=OC,.∠AE0=∠CFO. 17.解：(1)证明：：DE⊥BC,∴.∠DFB=90°，，∠ACB= 又，∠AOE=∠COF,OA=OC.,,△AOE≌△COF 9O°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB,即CE (AAS),∴，OE=OF: ∥AD,四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD: (3)证明：连结AF,CE,图略.由(2)知△MOE≌△C0F, (2)四边形BECD是菱形，理由如下：：D为AB中点 则AE=CF.:AE∥FC,∴.∠EAC=∠FCA.又：AC= ∴.AD=BD,CE=AD,∴BD=CE,BD∥CE,∴.四边 AC,.△ACE≌△CAF(SAS),AF=CE. 形BECD是平行四边形，：DE⊥BC,四边形BECD 9.A10.B11.C12.313.平行四边形 是菱形. 14.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴：∠ABD=∠CDB=90°， 18.C19.B20.D21.D22.823.√/10 在路△MB0有△CD8中，D:△D2 24.证明：BF∥CE,CF∥BE,∴.四边形BECF是平行四 边形.又，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分 Rt△CDB(HL),∴AB=CD,又AD=BC,.四边形 ∠DCB,∴.∠EBC=∠ECB=45°，∴，∠BEC=90°，BE= ABCD是平行四边形. CE,.四边形BECF是矩形.BE=CE,∴四边形 15.解：(1)四边形PFQC是平行四边形.证明：如图，AB BECF是正方形. =AC,∴.∠B=∠ACB.PF∥AQ,∴.∠PFB=∠ACB 25.解：(1)BE=AG.证明：AF⊥BE,.∠AFE=∠OAG+ =∠B,∠DPF=∠DQC,,点P,Q的运动速度相同， AEF=90°.，四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD,AO= ∴PB=PF=QC.PF∥AQ,∴.PF∥CQ,∴四边形 B0,∴.∠AOG=∠OAG+∠AG0=90°，∴.∠AEF=∠AG0. PFQC是平行四边形： ∠AGO=∠BEO. (2)过点P作PF∥AC交BC于点F.由(1)知四边形 在△AOG和△B0E中，{∠AOG=∠B0E=90°，.△AOG PFQC是平行四边形，PB=PF,DF=DC.:PE⊥BF, AO=BO. BEEFEDEF+DFFFC(BF ≌△BOE(AAS),∴.AG=BE; (2):△AOB是等腰直角三角形，且AB=32,∴，B0 +FC)=2BC=3,即DE的长度保持不变。 =3.OE=1,,AE=3+1=4.由勾股定理，得BE= V3+T=而，Sam=7E·AF=74E·0B, ×而xAF=7x4x3AP6 第20章数据的整理与初步处理 第19章矩形、菱形与正方形 1.C2.78 1.D2.C3.B4.D5.2.56.矩形 3解：(1)-班：95+85+89+91=90（分）， 7.证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,.OA=OC= OD=OB.点M,N分别是OA,OD的中点，即AM= 二班，90+95+85+90=90（分）. OM,ON=DN,·OM=ON.在△BOM和△CON中， 4 OM=ON. 答：一班卫生成绩的平均得分为90分，二班卫生成绩 ∠MOB=∠NOC,∴.△BOMa△CON(SAS),.BM 的平均得分为90分： LBO =CO. (2)一班的卫生成绩为95×15%+85×10%+89× =CN. 35%+91×40%=90.3(分)，二班的卫生成绩为90× 8.解：(1)证明：由折叠可知AE=AB,∠E=∠B=90°. 15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分). 四边形ABCD为矩形，∴，AB=CD,.AE=CD.在 一班的卫生成绩高。 r∠AFE=∠CFD, 4.A5.A6.4 △AEF和△CDF中， ∠E=∠D, .△AEF≌ 7.解：(1)92,95； LAE CD. (2)七年级.七年级的中位数为92，八年级的中位数 △CDF(AAS) 为94，甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上 (2),△AEF≌△CDF,.EF=DF.,四边形ABCD为 水平，甲同学在七年级： 矩形，AD=BC=EC=6,CD=AB=4.设DF=x,则EF =x,∴.CF=EC-EF=6-x,在Rt△CDF中，CF=CD (3)gx160+gx160=240(人). +D,即(6-)2=4+，解得=子，DF的长 答：该校这两个年级测试成绩达到”优秀“的学生总人 数大约为240人 为好 8D9B10.C山.号 9.B10.B11.D12.C13.2414.65 12.解：(1)横向填依次为：8.50.78： 15.(3,5) (2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙班的成绩 16.证明：：四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D,AB=AD, 样好：从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩 「∠BAE=∠DAF, 较好；从众数看，乙班的众数高，所以乙班成绩较好； 在△ABE和△ADF中，AB=AD, .△ABE≌ 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定： L∠B=∠D (3)小明是5号选手.因为乙班成绩的中位数是8，所 △ADF(ASA),.AE=AF 以小明的成绩是8分，则小明是5号选手