微专题03：平抛运动和斜面曲面的结合 专项训练-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第二册

平抛运动斜面和曲面相结合的问题 需要掌握的内容 1.斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下： 方法 内容 斜面 总结 分 解 速 度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分 解 位 移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 2.平抛运动的轨迹和圆的的位置关系主要有以下3种，处理方法同上。 分解末速度 分解末速度 分解末速度 经典例题 题型1平抛运动与斜面相结合 1.（单选）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出，两球抛出点在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则v1：v2等于（　　） A．4：3 B．5：4 C．8：7 D．9：8 2.（单选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出一小球，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的D点，测得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判断（　　） A．三个小球做平抛运动的时间之比为1：2：3 B．三个小球落在斜面上时速度方向相同 C．三个小球的初速度大小之比为1：2：3 D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交 3.（单选）如图所示，光滑斜面AB固定，倾角为37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为L，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。A、B两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 4.（单选）某游乐场有一打金蛋游戏，游戏示意图如下。弹珠的发射速度方向与斜面垂直、大小可以通过按压的力度来调整，若弹珠弹出后直接击中B点的金蛋为三等奖；若与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖；若与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖，已知斜面与水平方向夹角为45°，斜面AB长，弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变，沿斜面方向上的速度不变，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力影响，以下说法正确的是（　　） A．若最终得到三等奖，则弹珠发射的初速度大小为5m/s B．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1：1：1 C．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2：3：4 D．最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4：3：2 5. (单选)如图所示,在斜面顶端A分别以速度v1、v2、v3水平抛出一相同小球,小球分别落在斜面上的M、N、P点(M、N、P为斜面的四等分点),平抛时间分别为t1、t2、t3。不计空气阻力,则(　　) A.t1∶t2∶t3=1∶2∶3 B.v1∶v2∶v3=1∶2∶3 C.小球分别落在斜面上M、N、P点时的速度方向可能不平行 D.若以2v1的速度水平抛出小球,小球将落在斜面底端B点 6.(多选)如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一个小石子,已知lAO=40 m,不计空气阻力,不考虑小石子反弹过程,g取10 m/s2。下列说法正确的有 (　　) A.若v0=10 m/s,则小石子刚好落在水面与大坝的交点 B.若v0=5 m/s,则小石子落在AO的中点 C.若小石子能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长 D.若小石子不能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长 7.（单选）如图所示，把一小球从斜面上先后以相同大小的速度抛出，一次水平抛出，另一次抛出的速度方向与斜面垂直，两小球最终都落到斜面上，水平抛出与垂直斜面抛出落点到抛出点的距离之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．1：3 题型2平抛运动与圆面相结合 8.（单选）如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,不计空气阻力,则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 9. （单选）如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R,一个小球从A点沿AB以速度v0抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是 (　　) A.v0越大,小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同 C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 10.（单选）如图所示，a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为（　　）（重力加速度为g，不计空气阻力） A． B． C． D． 11.（单选）如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（　　） A． B． C． D． 题型3平抛运动与竖直面相结合 12.（单选）【逆向思维】如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h＝1.8m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5m，水平分速度大小v＝10m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。篮筐离地面的高度为（　　） A．2.85m B．3.05m C．3.25m D．3.5m 13.（单选）如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为v1、v2，不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB＝BC，则v1：v2为（　　） A．2：1 B． C． D． 题型4类平抛运动 14.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（　　） A．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2 B．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2 C．初速度v0＝b D．初速度v0＝b 15.如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ＝30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为g B．小球由A运动到B所用的时间为 C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为s D．小球离开B点时速度的大小为 题型5 综合应用 16. 如图所示,AB为固定斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点。求:(空气阻力不计,重力加速度为g) (1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间; (2)从抛出开始,经过多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为多大? 17.如图甲所示是一个滑雪赛道的示意图,运动员沿倾斜雪道从A点由静止滑下,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在雪道上的D点。已知C点是第二段雪道CD的起点,第二段雪道与水平面的夹角θ=37°,C、D间的距离s=25 m,运动员的质量m=60 kg,可视为质点,第二段雪道足够长,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80。 (1)求运动员从C点水平飞出到落在D点所用的时间t; (2)求运动员从C点水平飞出时的速度大小v0; (3)求运动员飞行过程中,离雪道斜面最远时的速度大小v; (4)如图乙所示,若在C点安装一斜向上θ=37°光滑直轨道(长度忽略),以相同速率v0在C点滑出并落至等高平台MN上的E点,求落点E与C点之间的距离s'。 参考答案 1.【解析】A、B竖直方向做自由落体运动，位移为 落点相同即hA＝hB，tA＝tB＝t，vA1＝vB1 ，xA＝v1t 联立上式代入数据解得 垂直打在该点则 所以v1：v2＝9：8，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2.【解析】A．小球做平抛运动，竖直方向有 根据几何关系有AD：BD：CD＝9：4：1 三个小球做平抛运动的时间之比为tA：tB：tC＝3：2：1 故A错误； B．小球在水平方向做匀速直线运动，则x＝v0t 三个小球均落在斜面上的D点，根据位移间的关系有 设三个小球速度偏转角为α，则 可知三个小球速度偏转角相同，三个小球落在斜面上时速度方向相同，故B正确； C．三个小球均落在斜面上的D点，根据竖直位移与水平位移的关系有 三个小球的初速度大小之比为vA：vB：vC＝3：2：1 故C错误； D．三个小球做平抛运动，三个小球的运动轨迹为抛物线，且交于D点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。 故选：B。 3.【解析】（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示： 有Lcosθ＝v0t；tanθ 解得：t 设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma 根据运动学公式可得：d s＝d+L 解得：s 故ABD错误，C正确； 故选：C。 4.【解析】A、将重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解 沿斜面方向gx＝gsinθ 垂直于斜面方向gy＝gcosθ θ＝45° 弹珠沿斜面方向做初速度为0，加速度为gx的匀加速直线运动，在垂直于斜面方向上弹珠做类竖直上抛运动，若最終得到三等奖则有 解得：弹珠发射的初速度大小 故A错误； BC、从发射出弹珠到击中金蛋，沿斜面方向弹珠一直在做初速度为零，加速度为gx的匀加速直线运动，三种情况的位移一样，所以三种情况运动的时间也相等，即 t1：t2：t3＝1：1：1 故B正确，C错误； D、由速度—时间关系有 得最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比v1：v2：v3＝2：3：6 故D错误。故选：B. 5.D　解析：由几何关系可知,小球平抛竖直方向位移之比为h1∶h2∶h3=1∶2∶3,又因为h=gt2,所以t1∶t2∶t3=1∶,选项A错误;由几何关系知水平方向位移之比为x1∶x2∶x3=1∶2∶3,又因为x=vt,所以v1∶v2∶v3=1∶,选项B错误;设斜面夹角为θ,则有tan θ=,设速度与水平方向夹角为α,则有tan α==2tan θ,所以小球落在斜面上时的速度方向均平行,选项C错误;当初速度为2v1,根据tan θ=可知,运动时间变2倍,水平位移变4倍,则经计算小球刚好落在B点,选项D正确。 6.AD　小石子被扔出后做平抛运动,根据lAOsin 30°=gt2,得t= s=2 s,则小石子不落入水中的最大速度v0= m/s=10 m/s,即v0=10 m/s时,小石子刚好落在水面与大坝的交点,故A正确;若v0=5 m/s<10 m/s,则小石子会落在大坝上,所以落在大坝上时位移夹角为30°,则tan 30= ,代入v0=5 m/s可解得t2=1 s,故落到大坝上时水平位移为x=v0t2=5×1 m=5 m,故合位移为x合= m=10 m=AO,故B错误;若小石子能落入水中,平抛运动的时间由高度决定,与初速度无关,故C错误;若小石子不能直接落入水中,落在大坝上位移夹角不变,根据tan 30°=,可知v0越大,运动的时间就越长,故D正确。 7.【解析】设斜面倾角为θ，当小球做平抛运动落在斜面上时； 根据平抛运动规律，水平位移为x＝v0t 竖直位移 根据数学知识 抛出点与落点之间的距离 代入数据解得； 当小球垂直于斜面抛出时，小球做斜抛运动，根据运动的合成与分解，竖直分速度vy＝v0cosθ，水平分速度vx＝v0sinθ 以抛出点为参考点，根据斜抛运动规律，水平位移x1＝vxt1 竖直位移 根据数学知识 抛出点与落点之间的距离 代入数据解得； 因此有，故C正确，ABD错误。故选：C. 8.A　解析：如图所示,对在B点时的速度进行分解,小球运动的时间t=,则A、B间的水平距离x=v0t=,故A正确,B、C、D错误。 9.D　小球落在环上的最低点C时所用时间最长,所以选项A错误;由平抛运动规律可知,小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,v0取值不同,小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同,则速度方向和水平方向的夹角不相同,选项B错误;小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,故不可能过圆心,则垂直撞击到半圆环是不可能的,故选项D正确,C错误。 10.【解析】a、b两球以相同的初速度同时平抛，同时分别落在半圆轨道和斜面上，可知两小球运动时间相等，在竖直方向和水平方向的位移大小相等，将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大小和水平位移大小，分别设为y和x，并设小球从抛出到落到斜面上所用时间为t，斜面倾角为θ，如图所示。 根据题意：斜面斜边长是其竖直高度的2倍，可知：sinθ 则θ＝30° 由几何关系可得 x＝R+Rcos2θ＝v0t 联立解得：，，故ACD错误，B正确。 故选：B. 11.【解析】小球做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，根据逆向思维，可知小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则：，因为，则竖直位移：，而：，所以：，解得小球在A点正上方的水平速度为：，故A正确，BCD错误。 故选：A. 12.【解析】篮球做斜抛运动，逆过程处理，上升阶段看作平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有：x＝vt，可得篮球从抛出运动到篮筐的时间：，篮球到篮筐时竖直方向的速度为零，竖直方向则有：，代入数据，解得H＝3.05m，故ACD错误，B正确。 故选：B. 13.【解析】小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向： 水平方向：x＝v0t 联立解得： 所以 又因为 所以 故B正确，ACD错误。 故选：B。 14.【解析】AB、根据牛顿第二定律得物体的加速度为：agsinθ。 根据lat2得：t，故AB错误； CD、入射的初速度为：v0b，故C错误，D正确。 故选：D。 15.【解析】A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动， 再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：agsinθ，故A错误； BCD、根据Lat2，有： t 在B点的平行斜面方向的分速度为： vBy＝at＝gsinθ 根据s＝v0t，有： v0ss 故物块离开B点时速度的大小： v，故BC错误；D正确； 故选：D。 16.答案 (1)　(2) 解析 (1)设飞行时间为t,则水平方向位移lABcos 30°=v0t, 竖直方向位移lABsin 30°=gt2, 解得t=tan 30°=,lAB=。 (2)如图所示,把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量,在垂直斜面方向上,小球做的是以为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动, 小球到达离斜面最远处时,速度vy=0, 由vy=-gyt'可得 t'=tan 30°= 小球离斜面的最大距离y= 17.答案 (1) s　(2) m/s　(3) m/s (4)12.8 m 解析 (1)平抛运动竖直方向上做自由落体运动h=,h=ssin 37° 解得t1= s。 (2)水平方向有x=v0t1,x=scos 37° 解得v0= m/s。 (3)离斜面最远时,速度方向与斜面平行,有=tan θ 解得t= s 则vy=gt=5 m/s v= m/s。 (4)由竖直方向分运动可得飞行时间t2= 则水平方向s'=v0cos θt2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$