11.1.1不等式及其解集 课件 -2024-2025学年人教版七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列

11.1.1不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 （2024） 素养目标 1.了解不等式概念和不等式的解； 重点 2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 3.培养数感，渗透数形结合的思想. 重点 新知导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，用等式可以表示相等关系，不相等的关系应该如何表示呢？下面我们开始本章节的学习. 探究新知 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 210千米 6 :00 8 :00 探究新知 从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km.所用的时间不到2h，即 从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即 分析：设车速是 x 千米/时 归纳总结 像①②这样用符号“< ” 或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 【注意】有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系. 考点梳理 不等式的概念与列不等式 [典例1](2024毕节月考)下列式子:①3x+4<0;②y=3;③5x+3<y;④x+ 2y,其中是不等式的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [变式1]下列式子中,是不等式的是(　　) A.0<1 B.x-2 C.2x+3y=-1 D.y2 B A [典例2]“x的3倍与2的差是正数”用不等式可以表示为(　　) A.3x-2>0 B.(3+2)x>0 C.3x-2≥0 D.3x+2<0 [变式2]判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式. ①x+y;②3x>7;③5=2x+3;④x2>0;⑤2x-3y=1;⑥52;⑦2<3. A 解:等式有③⑤;不等式有②④⑦; 既不是等式也不是不等式的有①⑥. 不等式的解和解集 [变式3](2024保定期末)x=3是下列不等式(　　)的一个解. A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10 A D [典例4]已知x是整数,并且|x|<4,写出x可能取的所有数值并在数轴上表示出来. 解:x可能取的所有数值为-3,-2,-1,0,1,2,3. 在数轴上表示如图. [变式](2024贵州)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是(　　) A B C D [变式5](2024惠州期中)如图,在数轴上表示x的取值范围是　　　　. C x>2 知识点2 不等式的解与解集 新课讲解 2x=210 方程： 2x ＞ 210 不等式： x=105 x＞105 x … 85 90 95 100 105 106 110 150 300 … … … … … 170 180 190 200 210 212 220 300 600 否 否 否 否 否 是 是 是 是 2x ＞ 210 2x=210 106 110 150 300 2x ＜ 210 解集 大于105的数 x＜105 解集 2x 方程的解:使等式成立的未知数的值. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. －4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12 练习下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是. 【选自教材P123 练习 第2题】 新课讲解 练习下列说法中，错误的是（ ） A.不等式 x<5 的整数解有无数个 B.不等式 x >-5 的负数解有有限个 C.不等式 x+4>0的解集是 x >-4 D.-40是不等式 2x < -8的一个解 B 新课讲解 知识点3：用数轴表示不等式的解集 .用不等式表示图中的解集，正确的是( ) (第5题) B A. B. C. D. 课堂导学 15 6.在数轴上表示下列不等式的解集: (1) ； [答案] 如图. 课堂导学 16 (2) ； [答案] 如图. (3) ． [答案] 如图. 课堂导学 17 7.求不等式 的整数解. [答案] ，，，，， . 课堂导学 18 　　1. 用不等式表示下列不等关系： 　　（1）a 是正数； 　　（2）5 与 x 的和小于 7； 　　（3）－4 与 m 的积大于 8； 　　（4）m 与 1 的差小于 m 的 3 倍； 　　（5）经检测，某公园的环境噪声在 50 dB（分贝）以下； 　　设公园的环境噪声为 x dB，那么 x＜50． 　　（6）某市有公交车 12 000 辆，其中新能源公交车所占比例超过 66%． 　　设某市有新能源公交车 x 辆，那么 x＞12 000×66%． a＞0． 5＋x＜7． －4m＞8． m－1＜3m． 课堂练习 19 　　2. 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？ 　　－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12． 　　当 x＝－4 时，－4＋3＝－1＜6，原不等式不成立； 　　当 x＝－2.5，0，1，2.5 时，x＋3＜6，原不等式不成立； 　　当 x＝3 时， x＋3＝6，原不等式不成立； 　　当 x＝3.2 时，3.2＋3＝6.2 ＞6，原不等式成立； 　　当 x＝4.8，8，12 时，x＋3＞6，原不等式成立． 课堂练习 20 　　3. 直接说出下列不等式的解集： 　　（1）2x＜8； 　　（2）x－2＞0． x＜4． x＞2． 课堂练习 21 巩固练习 4. 用不等式表示下列不等关系： （5）经检测，某公园的环境噪声在50 dB（分贝）以下；　　　 （6）某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％． 设该公园的环境噪音为x dB，则x<50. 设该市有新能源公交车x辆，则>66％. 巩固练习 5. 下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100 解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解， 其余数不是这个不等式的解. 巩固练习 6. 直接说出下列不等式的解集： （1）x+3＞6；　　 （2）2x＜8；　　 （3）x-2＞0． x>3 x<4 x>2 巩固练习 7. 用不等式表示图中的解集，正确的是（　　） A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 B 8.如图1,一个容量为300 cm3的杯子中装有150 cm3的水,将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中(如图2),结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为x cm3,请列出不等式: _______________.  【解析】水的体积为150 cm3,五颗相同的玻璃球的体积为5x cm3,根据题意得,150+5x<300. 　150+5x<300　 9.(2024·揭阳惠城中学质检)在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴, (1)写出a所满足的不等式; (2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗? 【解析】(1)根据题意,得|a-1|<3, 解得-2<a<4. (2)由(1),得到点B的距离小于3的数在-2和4之间, ∴在-3,0,4这三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3. 10.(抽象能力)(2024·江门新会质检)你能比较2 0232 024和2 0242 023的大小吗? 为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数).我们从n=1,2,3,…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论. (1)通过计算,比较下列各组数的大小: ①12________21;②23________32;  ③34________43;④45________54;  ⑤56________65;⑥67________76…(填“=”或“>”或“<”).  (2)将第(1)题的结果进行归纳,你能得出什么结论? (3)根据上面归纳猜想得到的结论,试比较两个数的大小:2 0232 024________2 0242 023.  【解析】(1)通过计算得出: ①12<21;②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>65;⑥67>76. 答案:①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥> (2)把第(1)题的结果进行归纳得出: 当n≤2时,nn+1<(n+1)n, 当n>2时,nn+1>(n+1)n. (3)根据以上结论得出: 2 0232 024>2 0242 023. 答案:> 11.（人教7下P128改编、北师8下P38改编）用不等式表示下列不等关系： （1）a与5的和是正数：　　　　　　；  （2）c的4倍大于或等于8：　　　　　　；  （3）y与2的差不大于0：　　　　；  （4）x2是非负数：　　　　　　；  （5）x与17的和比它的5倍小： 　； （6）a，b的平方和不小于a，b的积的2倍：　　　　　　　.  a+5>0　 4c≥8　 y-2≤0 x2≥0　 x+17<5x　 a2+b2≥2ab 12.下列各数中，是不等式x+1<4的解的数有哪些？哪些不是该不等式的解？ 8，7，5.5，4，2，1，0，2.5，-6. 解：2，1，0，2.5，-6是不等式的解； 8，7，5.5，4不是不等式的解. 13.在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x<2； （2）x≥-3. ★14. 工人张力6月份计划生产某医疗检测设备零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天生产零件x个，请写出x所满足的关系式. 0.55 解：（30-10-3）x>176-4×10. 课堂小结 实际问题 等量关系 不等量关系 方程 一元一次方程 不等式 一元一次不等式 解法 解法 应用 应用 类比 不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 符号 图形 不等式的性质 等式的性质 数形结合 [典例3]下列数是不等式5x-3<6的一个解的是(　　) A. B.2 C. D.3 $$