精品解析：2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题

2025年天津市部分区初中学业水平考试 第二次模拟练习数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查估计无理数的大小，只要找到被开方数在那两个相邻的平方数之间即可． 通过把被开方数23放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断二次根式的范围． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴估计的值在4和5之间． 故选：A． 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图（主视图），解题的关键是明确主视图的观察方向（从物体正面观察），并确定从正面看到的每—列正方体的层数． 从正面观察该立体图形，确定能看到的列数；数出每一列中正方体的个数（即层数）；根据每列的层数画出主视图，与选项对比得出答案． 【详解】解：主视图是从立体图形的正面观察得到的视图，根据观察，主视图的形状与对应选项A一致． 故选：A． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 2025年时政热点：全国铁路预计投产新线米，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值，二次根式的加减运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 直接根据特殊角的三角函数值及二次根式的加减运算即可解答． 【详解】解：． ∴ 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算．熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．利用分母与 互为相反数的关系，将分式变形后合并计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴原式 = ， 故选：D． 8. 某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程． 设参加“深海探幽”活动的人数为，则参加“九天揽月”活动的人数为，再根据七年级学生共200人列方程即可． 【详解】解：设参加“深海探幽”活动的人数为， ∵参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1， ∴参加“九天揽月”活动的人数为， ∴可列方程为， 故选：B． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的方法．把点、、三点坐标代入反比例函数，求出的值，比较得出答案． 【详解】解：把点，，代入反比例函数得， ，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可判断选项A；根据旋转的性质及三角形内角和定理得，可判断选项B；根据旋转的性质及等边对等角可推出，可判断选项C；根据旋转的性质及勾股定理可推出，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，， ∴，，，，，， 故选项A不符合题意； ∴， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故选项C符合题意； ∵连接，点恰好落在线段上，，， ∴，， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，角平分线的定义，勾股定理等知识点，掌握旋转的性质及勾股定理是解题的关键． 12. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为：．有下列结论； ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为； ③铅球落地时的水平距离为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意和题目中的函数解析式，可以分别计算出各个小题中的结论是否正确即可． 【详解】解：将代入， 得， 解得，， ∴这名男生铅球推出的水平距离为， 故③正确，符合题意； ∵， ∴铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为， 故②正确，符合题意； 当时，， 故①错误，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个不透明的袋子里装有12个球，其中有5个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 根据题意可知：用黑球的个数除以总的球的个数，即可得到从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率． 【详解】解：由题意可得， 从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为， 故答案为：． 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握，注意平方差公式的应用． 16. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案． 【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为， 再将点代入， 得， 解得， 故答案为：5． 17. 如图，正方形的边长为，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）线段的长为______； （2）若是的中点，则线段的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键． （1）由勾股定理求出，进而即可求出答案； （2）通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由等腰直角三角形的性质斜边中线是斜边的一半可得答案． 【详解】解：（1）∵是正方形， ∴, ∵， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转至线段， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）连接，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点，点，点，点四点共圆， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． ______ 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理等，垂径定理知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格与勾股定理即可求解； （2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求． 【详解】解：（1）由网格可得：， 故答案为：； （2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求，如图： 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确求解不等式组的解集是解答的关键． （Ⅰ）根据不等式的性质解不等式①即可； （Ⅱ）根据不等式的性质解不等式②即可； （Ⅲ）将（Ⅰ）和（Ⅱ）表示在数轴上即可，注意端点为实心点； （Ⅳ）根据数轴可得不等式组的解集． 【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得； （Ⅱ）解不等式②，得； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： （Ⅳ）由数轴得，原不等式组的解集为． 20. 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1）50，32，8，8 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的学生人数约为168 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出，用1减去其它的百分数，求出的值，利用中位数和众数的确定方法求出中位数和众数即可； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， 由图可知，位于中间的两个数均为8，出现次数最多的也是8， ∴中位数和众数均为8； 故答案为：50，32，8，8； 【小问2详解】 ， ∴这组数据的平均数为； 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生占， ∴根据样本数据，估计该校七年级600名学生中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生人数为，． ∴估计该校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间是的人数约为168． 21. 已知是的直径，C，D是上的点，． （1）如图①，若D为的中点，求和的大小； （2）如图②，若，过点D作的切线，交的延长线于点F，，求的长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解三角形，等边三角形的判定和性质，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据圆周角定理得出，确定，再由圆周角定理确定，结合图形及各角之间的关系即可求解； （2）连接，根据切线的性质得出，再由等边三角形的判定和性质得出是等边三角形．结合图形，利用三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：是的直径， ． ， ． D为的中点，． ． ， ． ． 【小问2详解】 解：如图，连接． 是的切线， ． 由（1）知，． ， ． ， 是等边三角形． ． ． ． 在中，，， ． ． ． 在中， ． ． ． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某学校凉亭的高度（如图①）． 某小组设计了一个方案：图②是凉亭侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是凉亭的高所在的直线，在地面上F点测得凉亭顶部C的仰角（）为，此时地面上F点，凉亭外檐上A点，顶部C点三点共线，继续向凉亭方向走到达G点处，又测得A点的仰角（）为，凉亭的顶层横梁，，交于点E（点F，G，D在同一水平线上）． （1）求凉亭顶部到横梁的距离（结果取整数）． （2）求凉亭的高（结果取整数）．（参考数据：，） 【答案】（1）凉亭顶部到横梁的距离约为 （2）凉亭的高约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，熟知锐角三角函数是解题的关键。 （1）根据题意可得，，由平行线的性质得到，再解求出的长即可得到答案； （2）过A作于点H，则四边形AHDE为矩形，则，设，解得到，则，再解可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，直线为的对称轴，． ，． ，，点C，A，F三点共线， ． 在中，． ． 答：凉亭顶部到横梁的距离约为； 【小问2详解】 解：如图，过A作于点H，则四边形AHDE为矩形， ∴ 根据题意可知，，． 设． 在中，． ． ． 在中，． ． 解得（已检验）． ， ． 答：凉亭的高约为． 23. 已知李华家、美术馆、体育馆依次在同一条直线上，美术馆离李华家，体育馆离李华家2km，李华从家骑共享单车匀速骑行到体育馆，在体育馆健身了后，又匀速步行到美术馆，在美术馆参观了后，用了匀速步行返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 2 ②填空：李华从体育馆返回到美术馆的速度为______； ③当时，请直接写出李华离家的距离y关于x的函数解析式． （2）当李华离开体育馆时，他的爸爸从家出发匀速散步直接去体育馆，如果爸爸的步行速度为，那么爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①0.5，2，1.5；②0.0625；③当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键． （1）①由图象中数据直接得出结论； ②用文化广场离家的路程除以张华所用时间得出速度； ③用路程、速度、时间之间的关系，即可写出函数解析式； （2）设李华出发分钟时和爸爸相遇，根据两人离家距离相等列出方程，解方程求出，再求出路程即可． 【小问1详解】 解：（1）①由图象可填表： 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 0.5 2 2 1.5 故答案为：0.5，2，1.5； ②由图象可知，李华从体育馆返回到美术馆的速度为， 故答案为：0.0625； ③当时，； 当时，设y关于x的函数解析式为， 由题意得：，解得， 当时，设y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设李华出发分钟时和爸爸相遇， 根据题意得：， 解方程得：， 此时离家的距离为： 答：爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是． 24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点C在第一象限，与y轴交于点G，P为线段上一点，过点P作直线l交于点Q，，沿直线折叠该纸片，折叠后点A，D的对应点分别为，． （1）填空：如图①，当点P与点O重合时，点Q与点D重合，则点C的坐标为______，点的坐标为______； （2）设折叠后与矩形重叠部分的面积为S．设． ①如图②，当折叠后四边形与矩形重叠部分为五边形时，与交于点F，与交于点E，试用含t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①．其中t的取值范围是；② 【解析】 【分析】（1）作于M， 由四边形为矩形，由勾股定理可求出点C的坐标，运用折叠和含角的直角形性质，勾股定理，可求出点的坐标； （2）①由已知条件和折叠，勾股定理，含角的直角形性质可先得出，得出．当过点G时，（G于F重合）为四边形，．由重叠部分为五边形，得出； ②阴影部分可能为五边形、三角形、四边形三种情况分别求出S的取值范围，综合在一起即可． 【小问1详解】 解：作于M， ． 点，点，点，四边形为矩形， ，轴，，，． 点C的纵坐标为． 四边形是矩形， ，． ． 点C的坐标为． ， ． ． ． 沿直线折叠该纸片， ，． ． ． ． 点的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①由（1）可知：，，． 由折叠可知：，，，，． ． ， ，． ． ， ． ． 四边形是矩形， ． ，． ． ． ． ． ． ， ． 当过点G时，（G于F重合）为四边形， ， ． ， ． 重叠部分为五边形， ． ②时，为五边形，过作于N，交于， ． ， ． 四边形为矩形． ，． ． ， ． ． ． ． ． ， ． ，且此时， 当时，． 当时，． 重叠部分为五边形，S的取值范围：． 当重叠部分为三角形时，如图 点C的坐标为，四边形是矩形， ，，， ． 可知此时． 当重叠部分为四边形时，则此时． 交于Y，作于R，如图 ，四边形为矩形，四边形为矩形． ，，． ， ． ， ，解得． ． ， ．． ． 由折叠可知：． ． ． ． 当时，． 当时，． 综上所述：． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，平面直角坐标系中矩形的性质、勾股定理、折叠问题及几何图形的坐标计算． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，是抛物线上的动点，且位于第四象限． （1）若，． ①求抛物线解析式及顶点P的坐标； ②过点M分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，F，当时，求点M的坐标； （2）若，N是y轴负半轴上的动点，过点N作抛物线对称轴l的垂线，垂足为G，连接，，，且，当的最小值为时，求点M的坐标． 【答案】（1）①，顶点P的坐标为；② （2） 【解析】 【分析】（1）①首先利用待定系数法求出解析式，然后然后配方成顶点式求出顶点坐标； ②首先求出，，然后得到，都是等腰直角三角形，得到，求出，然后求出直线的解析式为，然后得到，进而求解即可； （2）首先得到，，表示出顶点P的坐标为，作点B关于y轴的对称点，将向右平移1个单位（的长度），得到点，连接，，得到四边形为平行四边形，得到当，G，M三点共线时，的值最小，最小值为的长，过M作于点Q，得到，得到，然后代入表示出，过点M作，垂足为R，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①当，时，抛物线解析式为， 将代入抛物线，得． ． 抛物线解析式为． ， 抛物线顶点P的坐标为． ②如图所示，过点M分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，F， 将代入，得或． ． 将代入，得． ． ． ． 轴，轴， ． ，都是等腰直角三角形． ，． ， ． ． 设直线的解析式为：，把，代入上式， 得 ． ，把代入，得， ． ． ． ． 或． ， ． 【小问2详解】 解：把代入抛物线，得． ， ． 将代入，得或． ． 将代入， ． 抛物线的对称轴． 顶点P的坐标为． ， ． 作点B关于y轴的对称点，将向右平移1个单位（的长度）， 得到点，连接，． 且， 四边形为平行四边形． ． ． 当，G，M三点共线时，的值最小，最小值为的长． ，把代入，得， ． 过M作于点Q， ． ， ∴． ． ． ，， ， 或． ， ． ． 过点M作，垂足为R， 在中，， ． ， ． ． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，解直角三角形，平行四边形的性质和判定等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年天津市部分区初中学业水平考试 第二次模拟练习数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年时政热点：全国铁路预计投产新线米，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 12. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为：．有下列结论； ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为； ③铅球落地时的水平距离为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个不透明的袋子里装有12个球，其中有5个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为______． 14. 计算的结果为______． 15. 计算的结果等于________． 16. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为______． 17. 如图，正方形的边长为，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）线段的长为______； （2）若是的中点，则线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． ______ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 20. 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？ 21. 已知是的直径，C，D是上的点，． （1）如图①，若D为的中点，求和的大小； （2）如图②，若，过点D作的切线，交的延长线于点F，，求的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某学校凉亭的高度（如图①）． 某小组设计了一个方案：图②是凉亭侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是凉亭的高所在的直线，在地面上F点测得凉亭顶部C的仰角（）为，此时地面上F点，凉亭外檐上A点，顶部C点三点共线，继续向凉亭方向走到达G点处，又测得A点的仰角（）为，凉亭的顶层横梁，，交于点E（点F，G，D在同一水平线上）． （1）求凉亭顶部到横梁的距离（结果取整数）． （2）求凉亭的高（结果取整数）．（参考数据：，） 23. 已知李华家、美术馆、体育馆依次在同一条直线上，美术馆离李华家，体育馆离李华家2km，李华从家骑共享单车匀速骑行到体育馆，在体育馆健身了后，又匀速步行到美术馆，在美术馆参观了后，用了匀速步行返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 2 ②填空：李华从体育馆返回到美术馆的速度为______； ③当时，请直接写出李华离家的距离y关于x的函数解析式． （2）当李华离开体育馆时，他的爸爸从家出发匀速散步直接去体育馆，如果爸爸的步行速度为，那么爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点C在第一象限，与y轴交于点G，P为线段上一点，过点P作直线l交于点Q，，沿直线折叠该纸片，折叠后点A，D的对应点分别为，． （1）填空：如图①，当点P与点O重合时，点Q与点D重合，则点C的坐标为______，点的坐标为______； （2）设折叠后与矩形重叠部分的面积为S．设． ①如图②，当折叠后四边形与矩形重叠部分为五边形时，与交于点F，与交于点E，试用含t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，是抛物线上的动点，且位于第四象限． （1）若，． ①求抛物线解析式及顶点P的坐标； ②过点M分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，F，当时，求点M的坐标； （2）若，N是y轴负半轴上的动点，过点N作抛物线对称轴l的垂线，垂足为G，连接，，，且，当的最小值为时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $