课时检测训练27 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练27函数y=Asin(wx+p)的图象及应用 >对应答案P504 三A级·基础巩固 A.函数f(x)图象的对称中心为点(6k十5,0)，k 1.(2024·新高考天津卷)已知函数f(x) ∈Z sin3(or+号)(w>0)的最小正周期为元，则函数 B.函数f(x)的单调递减区间为(12k+8,12k+ 14),k∈Z 在[一是·看]的最小值是 C.将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度得 A. B.- C.0 D 到一个偶函数 D.不等式f(x)≥4的解集为[12k+6,12k+ 2.(2023·广西·就考一摸)把函数y=sinx(x∈ 10],k∈Z R)的图象上所有点向左平行移动晋个单位长 5.(多选)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工 度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来 具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到 的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数 使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中 是 用图画描绘了简车的工作原理（图2）.一半径为 Ay=sin(分x+） B.y=sin(2x+5） 2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水 C.y=sim(2x-君） D.y=sin(2-) 面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈， 如果当水轮上点P从水中浮现时（图3中点P。) 3.(2024·湖南·雅礼中学模拟)已知函数f(x)= 开始计时，则下列结论正确的是 () Asin(x+p(A>0,w>0,g≤2)的图象如图所 示.则f(p)= 图1 图2 图3 A.点P再次进入水中时用时30秒 B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点 A.0 B.A C.当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 c D.-4 D.点P第二次到达距水面(1+√3)米时用时 4.(多选)已知函数f(x)-Asin(ax十p)十B(A> 25秒 0,w>0,一T<p<0),其部分图象如图所示，M, 6.(2022·全国甲（理）T11)设函数f(x)= N分别为最高点、最低点，则下列结论正确的是 sin(ax十牙)在区间(0，x)上恰有三个极值点，两 () 个零点，则ω的取值范围是 () A[停》 a[3) c(传】 n(传】 课时检测训练·数学·RJA 276 7.已知关于x的方程2sinx-√3sin2x十m-1=0 11.(2023·重庆八中模拟)已知函数f(x)= 在（受，x)上有两个不同的实数根，则m的取值 Asin(ar+p)+B(A>0,w>0,g<2)的部 范围是 分图象如图所示 8.函数f(x)=Asin(wz+p)A>0,w>0,|p< 受)的部分图象如图所示，则)一 12 (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数y=f(x)的图象上所有的点向右平 9.据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈 移登个单位长度，再将所得图象上每一个点的 f(z)-Asin(az+p)+B(A0.o>0.lpl<) 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函 模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高量 数y=8()的图象当x[0,1]时，方程 9000,然后逐步降低，9月份达到最低销售量 g(x)一a=0恰有三个不相等的实数根工1，工2， 5000,则7月份的销售量为 x(<x2<x),求实数a的取值范围和x1十 10.已知f(x)=2sin(2x+)月 2x2十无3的值. #2 -2 (1)用“五点法”画出函数∫(x)的大致图象，并 写出∫(x)的最小正周期： (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sinx的图 象经过怎样的变换得到？ 277 课时检测训练·数学·RJA 空B级·能力提升 1)若0=音，求观光通道1的长度： 12.(2024·新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x十 (2)用0表示观光通道的长1，并求观光通道1的 1)2-1,g(x)=cosx十2ax,当x∈(-1,1)时， 最大值 曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a ( A.-11 号 C.1 D.2 13.(2022·全图之（理）T15)记函数f(x)= cos(awx+p)(w>0,0<p<π)的最小正周期为 T,若fT)-一音为f)的零点，则w的 最小值为 14.如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其 中直径长为2km,C,D两点在半圆弧上满足 AD=BC,设∠COB=0,现要在此农庄铺设 条观光通道，观光通道由AB,BC,CD和DA 组成. 课时检测训练·数学·RJA —278[0,芒]上只又函数g(x)=2√5sin(2x+φ)-m的图象在 2x+φ=2,有一条对称轴，满足 ∴(2x?+q)+(2x?+q)=π,得x?+x?=2-q, ∴cos(x?+x?)=cos(2-9)=sin g-5. 课时检测训练27 函数y=Asin(wx+φ)的图象及应用 [A级·基础巩固] 1.A 解析 f(x)=sin 3(ux+3)=sin(3x+π)= T=3=π得=3,-sin 3wx,由 e[-歪，恐]时，2x∈[-吾，3],即f(x)=-sin 2x,当 画出f(x)=-sin 2x图象，如下图， [-恐，否]上递减，由图可知，f(x)=-sin 2x在 所以，当x=答时，f(z)=-sin3=- y 1 2 日19 X 谷2.A 解析 函数y=sin x的图象向左平行移动 个单位长 度，得到函数y=sin(x+6), 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函 数y=sin(2x+6) T=4(-3)3.A 解析 由图象可得f(x)的最小正周期7 =π,∴==2. 由2·+?=32+2kπ,k∈Z,解得φ=3+2kπ,k∈Z, 由lφl≤2,得φ=3∴f(x)=Asin(2x+3), ∴f(q)=f(3)=Asin π=0,故选A. 4.BD 解析 根据题意， ∴=沿，=-56,又A+B=6,-会+B=0,∴A=4,B =2, ∴f(x)=4sin(6x-6)+2.令6x-56=kπ,k∈Z,解得 x=6k+5,k∈Z,∴函数f(x)图象的对称中心为(6k+5,2), k∈Z,故A错误； 根据图象易知函数f(x)的单调递减区间为(12k+8,12k+ 14),k∈Z,故B正确； 由图可知，直线x=2为f(x)图象的一条对称轴，又经过原 点，故将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度后，图象关 于y轴对称，故C错误； ∵f(x)≥4,∴sin(6x-6)≥2∴2kπ+6≤6x-56≤ 2kπ+56,k∈Z,故x∈[12k+6,12k+10],k∈Z,故D正确。 -0=30(弧度/秒),5.BCD 解析 由题意，角速度( 又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，可知半径 谷，点P再次进入水中用时为OP。与水面所成角为 -c),故人错误， 50×30=3(弧度),当水轮转动50秒时，半径OP。转动了： 而53-6=2,,点P正好处于最低点，故B正确； 建立如图所示的平面直角坐标系， H P o P 设点P距离水面的高度H=Asin(wt+φ)+B(A>0,w>0), 借-A+B=-1 {B={,由 解得 "=60=30(弧度/秒),当t=0时，∠IOP。=6,所又角速度( 以w=30,φ=-6, H=2sin(301-6)+1,当水轮所以点P距离水面的高度 转动150秒时，将t=150代入，得H=2,所以此时点P距离 水面2米，故C正确； 将H=1+√3代入H=2sin(30-6)+1中， 得306=2kπ+3或30′6=2kπ+3, 解得 t=60k+15或t=60k+25(k∈N). 所以点P第二次到达距水面(1+√3)米时用时25秒，故D 正确。 6.C 解析 依题意可得w>0,因为x∈(0,π),所以wx+ 3∈(3,ar+3), 要使函数在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，又y= sin x,x∈(3,3π))的图象如下图所示： ty 2 1 o 立”-1 " π π 2π 元 3π 则52<or+恐≤3π,解得磬<a<8,即e[1,8] 7.(-2,-1)解析 方程2sin2x-√3sin 2x+m-1=0可转 化为m=1-2sin2x+√3sin 2x=cos 2x+√3sin 2x =2sin(2x+6),x∈(2,π). 设2x+6=z,则r∈(笞，6), 2=sin t,te(6,6)∴题目条件可转化为? )有两个不同的 高考一轮总复习·数学·RJA ·504· 实数根， y=sin t,t∈(6,6)y="2和函数 的图象有两个即直线： y=2,y=sin t不同的交点，作出 t的图象，如图中实线部分 所示. 4y 将y=sin(2x+3)的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标 y=2sin(2x+3)的图象。伸长为原来的2倍，即可得到 解法二：将y=sin x图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为 ,原来的 ,得到y=sin 2x的图象，再将y=sin 2x的图象 y=sin(2x+3),再将 y=6向左平移- 个单位长度得到 o 。 的取值范围是(-1,-2),,2由图象观察知， 故m的取值范围是(-2,-1). sin(2x+3)的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标伸长 y=2sin(2x+3)的图象。为原来的2倍，即可得到 A=2,3T=52一8.2sin(2x-3) 解析 由函数图象可得 (-3)=34,解得T=π. A=5-1=2,B=5±1=3,11.解(1)由图示，得 2-12”-2”=2 w==2,又 ,所以,所以T=π,所以 f(x)=2sin(2x+φ)+3. 2=π,因为w>0,所以 ,解得w=2. 将(,2))代入解析式，得2sin(2×52+o)=2, 5+=2+2km,k∈Z.故 因为lpl<匹，解得φ=-3,故f(x)=2sin(2x3). (,5),所以5=2sin(2×+o)+3,即又因为f(x)过点( sin(6+o)=1, 6+φ=2+2kπ,k∈Z,解得φ=3+2kπ,k∈Z.又所以- 9.6 000 解析 依题意 {AA+B=500,解得B=2000 lpl<2,所以φ=3, 所以f(x)=2sin(2x+3)+3. Z=9-3=6,T=12,-==沿， 当x=3时，6×3+q=2kπ+2,k∈Z,φ=2kπ,由于lgl< (2)由已知，得g(x)=2sin(x+6)+3, 当x∈[o,6]时，x+6∈[6,3」,令t=x+6∈ 2,所以φ=0, [6,s],则：2sin(x+6)+3=2sin t+3. 令h(t)=2sin t+3,则 则f(x)=2000sin(否z)+7000,f(7)=200sin7+ 7000=7000-1000=6 000. 10.解(1)令：2x+3=0,2,π,2,2π,得到对应的x,f(x)值 h(6)=2sin6+3=4,h(Z)=2sin2+3=5,h(2)= 2sin332+3=1,h(3)=2sin3+3=3+√3,所以 如下表所示： a∈[4,3+√3]. 2x+3 0 2 π 32 2π x -6 12 3 1 6 f(x) 0 2 0 -2 0 因为 h(t)-a=0有三个不同的实数根t?,t2, t?(t?<t?<ts),则t?+t?=2×2=π,t?=2π+t?, 所以t?+2t?+ts=4π,即(x?+6)+2(x?+6)+ (一沿，0),(,2),(3,0),(,-2),所以f(x)过点 (ra+6)=4π, 所以x?+2x?+a=13m 6,0),,图象如图所示： [B级·能力提升] ty 12.D 解析 解法一：令f(x)=g(x),即a(x+1)2-1=cos x 2 +2ax,可得ax2+a-1=cos x, 1 令F(x)=ax2+a-1,G(x)=cos x, o - 匹9π1乳 6 X 原题意等价于当x∈(-1,1)时，曲线y=F(x)与y=G(x) 恰有一个交点， -2 注意到F(x),G(x)均为偶函数，可知该交点只能在 y轴上， 周期为T=π. 可得F(0)=G(0),即a-1=1,解得a=2, 若a=2,令F(x)=G(x),可得2x2+1-cos x=0, 3个单位长度得到y=(2)解法一：将y=sin x向左平移- 因为x∈(-1,1),则2x2≥0,1-cos x≥0,当且仅当x=0 时，等号成立， sin(x+3),再将y=sin(x+3)图象上的点纵坐标不 ,变，横坐标缩短为原来的 y=sin(2x+3),得到： ),最后再 可得2x2+1—cos x≥0,当且仅当x=0时，等号成立， 则方程2x2+1-cos x=0有且仅有一个实根0,即曲线y= F(x)与y=G(x)恰有一个交点， ·505· 高考一轮总复习·数学·RJA 所以a=2符合题意； 综上所述：a=2. 解法二：令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1—cos x,x∈ (-1,1), 原题意等价于h(x)有且仅有一个零点， 因为h(-x)=a(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2+a-1- cos x=h(x), 则h(x)为偶函数， 根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0, 即h(0)=a-2=0,解得a=2, 若a=2,则h(x)=2x2+1-cos x,x∈(-1,1), 又因为2x2≥0,1-cos x≥0,当且仅当x=0时，等号成立， 可得h(x)≥0,当且仅当x=0时，等号成立， 即h(x)有且仅有一个零点0,所以a=2符合题意. 13.3 解析 因为f(x)=cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π), T=2.因为f(T)=cos(m.25+9)=所以最小正周期 cos(2m+g)=csp=3, 又O<p<n,所以φ=6,即f(x)=cos(ax+6). x=9为f(x)的零点，所以9w+6=2+kπ,k∈Z,又a 解得w=3+9k,k∈Z. 因为w>0,所以当k=0时，wmi=3. θ=6,所以∠OCD=∠ODC=6·14.解(1)因为( 在△OCD中，利用余弦定理可得，CD2=1+1-2×1×1× cos23T=3,,所以CD=√3, 同理BC=AD=√2-√3=6-√2, 所以观光通道长L=2+√3+√6-√2(km). (2)作OE⊥BC,垂足为E, 在Rt△OBE中，BE=OBsin2=sin2, 则有BC=AD=2sin2, 同理作OF⊥CD,垂足为F,CF=OCcosθ=cosθ,即CD= 2cosθ, l=2+4sin是+2cos θ=-4sin2+4sin2+4=从而有， -4(sin2-2)+5. 因为θ∈(0,芒),所以当θ=3时，l取最大值5, 即观光通道长l的最大值为5km. D F C E A 0 B 课时检测训练28 正弦定理和余弦定理 [A级·基础巩固] 1.A 解析 由a2-1=c(c-1)有a2-1=c2-c,即c2-a2=c -1, 又因为b=1,上式可化为b2+c2-a2=bc, cos A=B2+2bca,所以cosA=2,由余弦定理得( A=3又因为A∈(0,π),所以 2.A 解析 因为A=120°,所以AB·AC=|AB||AC| cos 120°=-2bc, 因为AD是中线，所以AD=2(AB+AC),AD2=4(AB2+ AC+2AB·AC), 所以4=b2+c2—bc≥bc,当且仅当b=c时，等号成立； s=2bcsin A≤×4×3=√3.所以△ABC的面积为 3.D 解析 因为acos B+bcos A=-2ccos B, 由正弦定理得sin Acos B+sin Bcos A=-2sin Ccos B, 即sin(A+B)=sin C=-2sin Ccos B, cos B=-2,又 sin C>0,所以 B=3,又B∈(0,π),所以 在△ABC中，D为AC的中点，则BD=2(BA+BC), 则BD2=—(BA+BC2=—(BA2+BC+2BA·BC), 4=(4+a2-2a),解得a=3(a=-1舍去),即- SAm=×2×3×3-323所以 B C2 D A 4.A 解析 由题意可得asin C<c<a,即1<c<4. 5.B 解析 由正弦定理，以及sin B=2sin C,可得b=2c, 代入a2=b2+c2—bc,可得a2=(2c)2+c2-2c×c=3c2, ∴a=√3c,b=2c,故b2=a2+c2,∴B=90°, 故△ABC为直角三角形. 6.BC 解析 因为sin2A+cos2B+√3sin A sin C=cos2C, 可得sin2A+1-sin2B+√3sin A sin C=1-sin2C,整理可得 sin2A-sin2B+√3sin A sin C=-sin2C, 所以由正弦定理可得a2+c2-b2=-√3ac, 由余弦定理可得cos B=2+2a=23as=-3.因为 B∈(0,π),所以 sin B=√1-cos'B=2,tan B=sis B= -3 2cosA-as B+a C,7.3 解析 因为 所以2a·cos A=c·cos B+b·cos C, 由正弦定理得2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C, 即2sin Acos A=sin(B+C)=sin A, cos A=2,因为sin A>0,所以 A=3·因为A为三角形内角，则 8.84 解析 由题意画出△ABC(图略),且AB=13里，BC= 14里，AC=15里， cos B=AB2ABCBAC=在△ABC中，由余弦定理得， 12×13×-145°=53 所以sin B=√1-cos2B=13, s=2AB·BC·sin B=2×13×14×1则该沙田的面积 =84(平方里). 高考一轮总复习·数学·RJA ·506·