课时检测训练24 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

(2)(+a)+sm(-)maf e+1-=(2++1--9+42 2)r-(3--) =sin acscQ)sinsa)=cos a 11.解(1)由 sin a+cos a=-,,两边平方得 (sin a+cos a)2=(-), 由(1)知，cosa=-232, 则f(a)=cosa=-232 即1+2sin a csa=号，则sinacosa=-30 课时检测训练24 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [A级·基础巩固] (2)因为(cos a-sin a)2=1-2sin a cos a=1+6=16, 所以cosa-sina=±4 1.A 解析 =√6+/2 os=os(3-4)=2×Z+×2 因为2<a<π,,所以 sin a>0,cos α<0, 2.D 解析 2cos(a-3)=2(2cos a+sina)2=2+ 则cosa-sina=-210,即-sa-sacsa =43IO [B级·能力提升] sin2a+2sin 2a=1-20os2a+sin 2a, 由1-2cos 2a+sin 2a=1+cos 2a, 3sin 2a=2cos 2a,可得Y12.CD 解析 由诱导公式二知当α∈R时，sin(π+α)=-sin α, 故A错误； 又cos 2a≠0,则tan 2a=√3. 当n=2k(k∈Z)时，cos(nπ-α)=cos(-α)=cos α,此时 cosa=3; 3.B 解析 sin 21°cos 39°+sin 69°sin 39°=sin 21°cos 39°+ cos 21°sin 39°=sin(21°+39°)=sin60°=3 当n=2k+1(k∈Z)时，cos(nπ-a)=cos[(2k+1)π-α]= cos a=-3,故B错误；cos(π—α)=—cos α,此时 (+)--若a≠(k∈Z),则1 tanα,,故C正确； 4.D 解析 A.tan 165°=tan(180°-15°)=-tan 15°= -tan(45°-30°)=-1a+ta5 45tan30°, ---2+5,因此本选项等式不成立； 将等式 sin α+cos α=1两边平方，得sin acosα=0, 所以 sin α=0或 cos α=0. 若sin α=0,则cosα=1,此时sin"α+cos"a=1; B.zsin 15°+cs15°=sin 15os 60°+cos 15°sin 60°= sin 75°=sin(45°+30°)=×3+×1=G+√2,因此 本选项等式不成立；若cos α=0,则sin α=1,此时sin"a+cos"a=1, 故sin"a+cos"α=1,故D正确. sinθ=-3,13.18 解析 由 sin(3π+0)=3,可得： :cos(csc+0)-1+ (-)0c-)-(+0 C.sin 75℃s 75°=cos 15°sin 15°=2sin 30°=—,因此本选 项等式不成立； D.sin275°-cos275°=-cos 150°=-cos(180°-30°)= cos30°-,,因此本选项等式成立. sin(a+6)-cosa=2sin a+2cos a-5.D 解析 因为 =cosO(-cs0-1)+coso+co=I+coso+ 1-ose?a+cos2a-cos?) =1-2ssi2=18. cos a=3sina-2cos a=4, 即sin(a-6)=4,所以cos(a+3) =cos[(a-6)+2]=-sin(a-6)=-4. 14.解(1):cos(2+a)=-sina=-3, 6.C 解析 因为θ∈(0,芒),则-4<0-4<4,故 ∴sin a=3,又α是第二象限角， icosa=-√1-si2a=-32, 则 tan a=sa=-2 os(0-4)=√1-sin2(O-4)=25, 所以sin θ=sin[(0-4)+4」 -2[sin(0-4)+cos(0-4)]-3√O, ·499· 高考一轮总复习·数学·RJA 故cos8=√1-sinro=°,因此，tano=sis0=3. [B级·能力提升] 7.1 12.D 解析 因为0<a<n,cos a=-72,所以 sin α= 1anat =2,解析 由 tan(a+4)=2,可得 ,解得 √1-osa=, tan a=3,即sos a=3,,即cos α=3sin α,又因为 sin2α+ sin2a=10cos2α=1,所以： 所以tan a=-1,Z<a<π. 因为a∈(0,否),所以sina=10 因为0<β<π,所以—π<-β<0,所以-2<a-β<π. tan(a-B)=3>0,所以O<a-R<2因为 8.√3 解析 由sin a=cos(a+6),可得 sin a=cos a cos 6 因为 tan(a-3)=3,所以tan 2(a-β)=1-tarca-5=3, -sina sin G-csa2sina, 则tan(a-23)=tan[2(a-B)-a]=1+tan2--B)tana 则-- =1, 故a-2B=kπ+4(k∈Z). m(+)(+音)9.g((答案不唯一)解析∵ +)+) (+号)- 因为0<a-R<2,所以0<2(a-β)<π. tan 2(a-3)=3>0,所以0<2(a-B)<2因为 因为2<a<π,所以-π<-a<-2, a-2g=-34所以—π<a-2β<0,所以 13. 2cos 50°-tan 40°=2sin 40°-2cos40°解析： =4sin 42cs40°sin 40°=2sin2os 40n?0° ∴sin(2a+6)=sin(2a+3), ∴2a+3+2a+6=(2k+1)π(k∈Z), a=2k4+1π-8(k∈Z),解得 =20s210-40n 40°=2c?s(402-3540sin 40° =3cos 402cos 40°sin 40°=3 moro-+cm(答案当k=0时，α=8,∴使得等式成立的一个a的值为 不唯一). 10.解(1)锐角α的终边经过点P(1,2),锐角β的终边经过 点Q(1,3), sin a=房，cos a=5,sin B=30os=10故： =sin(2sai 2s-J3cos2a=sin 2a-√3cos 2a 则cos(a-3)=cosa cosp+sin a sing=72 =2sin(2a-3). 所以f(-52)=2sin(-2×52-3)=2sin(-6)=1. (2)由(1)及题设，得2sin(2a-3)=13, 所以sin(2a-3)=53 因为a∈(0,4),所以2a-3∈(-3,6), 11.解(1)因为α,β均为锐角，所以0<a+β<π. cos(2a-3)=√1-sin2(2a-3)所以( 又 sina=4,cs(a+B)=等，所以cosa=3,sin(a+B)= 3.所以 cos β=cos [(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+ =√1-()=, sin(a+3)sin a=1×3+5×4-65 所以sin2a=sin[(2a-3)+s] (2)根据第(1)问可知 sin(2a+β)=sin[(a+β)+a]= sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=5×3+1×4= =sin(2a-3)cos3+cos(2a-3)sin3 =5×2+1×3=5+2123 高考一轮总复习·数学·RJA ·500· 课时检测训练24两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2对应答案P499 A级·基础巩固 7.(2024·山东青岛·换拟)已知a∈(0，乏)，若 1.cos tan(a+于）=2，则sine= A.6+2 B6-② 4 4 8.(2024·山东烟台·模拟)若sina=cos(a十否) C.-6+2 D.-6-② 则tan2a的值为 4 4 9.(2023·陕西西安·三模)写出一个使等式 2.(2024·山东烟台· 换数)若2cos(e-号）=1+ sina十cosa=2成立的a的值为 cos2a,则tan2a的值为 ( sim(a+)cos(a+看) A.-图 3 B图 C.-3 D.3 10.已知锐角a的终边经过点P(1,2),锐角B的终 3.计算sin21cos39°+sin69°sin39的结果等于 边经过点Q(1,3). ( (1)求cos(a一B)的值； A. B 2 c号 D. n(x一a)cos(经- (2)求 的值。 4.(2025·乌鲁木齐模拟)下列等式成立的是 in(-a)cos(3x-B) r A.tan165°=2-5 Rnl15+号os15-号 C.sin75cos75°-6-2 4 D.sin75°-cos275°=3 2 5.(2023·河有开封·线考三模)已知m(a+石） cosa=号则cos(a+号） c.- D.- 6.(2023·湖南株洲·一换)已知0∈(0，乏）： m)-则mg- A.2 C.3 D 271- 课时检测训练·数学·RJA 11.已知a8均为锐角，sina= 5.cos(a+)-12 13.(2024·河南燕1作·模拟)计算：2c0s50°一 3 tan40° (1)求cos3的值： 2 (2)求sin(2a十3)的值. 14.已知f(a)=ang:tan2a+3(sin'a-cos'a). tan 2a-tan a a)化简fa),并求f(一)的值： (2)若a)-9a∈(0，)求sin2a的值， 官B级能力提升 12.已知a,8∈(0，π)，且cosa=- 7√2 10 tan(a-B) =3则a-2g () A.-或 c.-开 D. 课时检测训练·数学·JA 272