课时检测训练22-23 任意角和弧度制、三角函数的概念 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

又∵h(1)=0, ①当0<m<1时，h(m)>0,即f(m)>f(m); f(m)=f(m);②当m=1时，h(m)=0,即 ③当m>1时，h(m)<0,即f(m)<f(m). (3)证明：∵函数f(x)有两个零点x?,x?, ∴In x?-ax?=0,In x?-ax?=0, ∴In x?+In x?=a(x?+x2),In x?-In x?=a(x?-x?), m?a=a, 欲证明x?x?>e2,即证 In x?+In x?>2. a>z?+?∵In x?+In x?=a(x?+x?),∴即证 ?->+,∴原命题等价于证明 即证In>2z?+2c?>t?). =t, g(t)=Int-t+1(t>1),令 ,则t>1,设。 g'(t)=1-(1+12-(+1)>0, ∴g(t)在(1,+一)上单调递增. 又∵g(1)=0, ∴g(t)>g(1)=0, ∴Int>2(+-1,即x?x?>e2. 课时检测训练22 任意角和弧度制、三角函数的概念 [A级·基础巩固] 1.D 解析 -1125°=-1440°+315°=-8m+7. 2.B 解析 由题设可知-(2a+20+(a-2)-5且2a+1 >0,即a>-2, 所以45a2+5+1=25,则11a2+20a-4=0,解得a=-2或 a=2.又a>-_,所以a=2 3.C 解析 ①由于120°是第二象限角，390°是第一象限角， 故第二象限角大于第一象限角不正确，即①不正确； ②直角不属于任何一个象限，故三角形的内角是第一象限角 或第二象限角错误，即②不正确； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的 半径的大小无关，即③正确； ④若sin a=sin β,则α与β的终边相同或终边关于y轴对 称，即④不正确； ⑤若cosθ<0,则θ是第二象限角或第三象限角或θ的终边 落在x轴的负半轴上，即⑤错误.其中正确命题的序号是③, 故选C. 4.B 解析 因为点P(2sin θ,sin θcosθ)位于第四象限， mcosc0,即{cse0,所以 所以角θ所在的象限为第 二象限. 5.ABC 解析 设扇形的半径为r cm,圆心角的弧度数为α, -, K二4或(=2解得则由题意得 所以圆心角的弧度数是4或1,扇形的半径是1 cm或2 cm. 6.ACD 解析 设天坛的圆形的半径为R,由 -5-1,故D正确； √5-1a2+a?=2π,由a?+a2=2π,所以 ,解得α?=(√5-1)π, 故C正确； 5-1≈0.618,则√5-1≈1.236,所以a?=(5-1)π≈由 1.236×180°≈222.5°, 所以a?≈360°-222.5°=137.5°,故A正确，B错误. 2r=2×7.B 解析 依题意，问题[三三]中扇形的面积为 量r=30×1=120(平方步),问题[三四]中扇形的面积为 2×99×52=5049(平方步). 8.A 解析 sin 2 022°-cos 2 022°=√2sin(2022°-45°)= √2sin 1977°=√2sin(5×360°+177°)=√2sin 177°>0, sin2 022°·cos 2 022°=2sin 4 044° =2sin(11×360°+84°)=2sin 84°>0, 所以点P(sin 2022°-cos 2022°,sin 2022°·cos 2022°)位 于第一象限. 9.-9 解析 ∵角α的终边与函数5x+12y=0(x<0)的 图象重合， tana=-5,即sina=-52cosa.∴a为第二象限角，且 ∴sin2a+cos2a=(-52cosa)+co2a=1,解得cos a= -3 .sina=-52cosa=-5×(-)=5 ∴2cos a+sina=2×(-3)+5=-13 10.8 2×3×3°解析 由题意可得，扇形 AOB的面积是 =3π, 2×3×12=3π.扇形COD的面积是- 3π-3π=3则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是： (2)"<1,可得sinθ>0,由2<1,可得11.二 解析 由 cosθ<0, 所以θ为第二象限角. o=第，k∈Z.又12.1 解析 依题意170=θ+2kπ,k∈Z,所以( 因为0∈(6,3),所以8=4,所以tan θ=tan4=1. · 497· 高考一轮总复习·数学·RJA [B级·能力提升] s=-R,13.B 解析 扇形周长C=2R+l=20,扇形面积 由20=2R+l≥2√2Rl,可得RI≤50,当且仅当2R=l=10 时，面积有最大值25, a=k=号=2,故选B.此时扇形的圆心角( 14.CD 解析 因为角α终边经过点P(-1,m)(m>0),所以 α在第二象限， 所以sin a>0,cos a<0,tan a<0. =3π,那么sin a+cosa=3-2>0,如果 ,所以选项A 不满足题意； sin a-cosa>0;sin acosa<0;tan&<0,,故CD正确。 15.A 解析 如图， B A o C 设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OB,OC,依题意得OB ⊥AB,OC⊥AC, 且OB=OC=1,OA=2,则AB=AC=√3,∠BAC=3,所 以∠BOC=3, 2×2×√3×1+2×所以 该封闭图形的面积为 (2π-3)×12=√3+2 16.D 解析 设△ABC的外接圆的半径为r,则： -2,- 2π-2×23=23因为月牙内弧所对的圆心角为2 ,所以内弧 L=60×2=40π,的弧长 s?=2×40π×60-2×60×60所以弓形ABC的面积为S ×sin3=1200π-900√3, 2π×(30√3)2=1350π,以AB为直径的半圆的面积为- 所以该月牙泉的面积为1350π-(1 200π-900√3)=150π +900√3≈2028(m2). 课时检测训练23 同角三角函数的基本关系与诱导公式 [A级·基础巩固] sin(5+a)=sin(2n+恐+a)=sin(+a)1.B 解析 因为 =cos a=亏， 所以cos(π+a)=-cos a=-亏. 2.C 解析 因为0是第二象限角，所以sinθ=√1-cos'0=13, 所以tan(π+0)=tane=cose--5 3.C 解析 因为： C=π, sin(A+B-)=sin(A-B+C),A+B+ sin("22)=sin("22B),可得cos C=cos B.所以s 又因为B,C∈(0,π), 所以C=B,c=b,则△ABC一定是等腰三角形. 4.B 解析 f(x)=2sin(π+x)cos x=-2sin xcos x= -sin 2x,则f(否)=-3 ∵sinθ+cosθ=5,5.ABD 解析 ∴sin0+cos0)2=号，即1+2sinA·cos8=亏， ∴sinO·cosθ=-3<0,选项A正确。 ∵θ∈(0,π),∴sinθ>0,∴cosθ<0, ∴sine-cos0)2=1-2sinO· cos8=1+4=号， .sin0-cose=3s5,,选项B正确. 由sine+coso-5,sin0-cose=3-巨得sine=2-5,s8= √5,选项C错误，选项D正确. 6.D 解析 由诱导公式可得sin a=sin(2-a)+cos(π-a) =-2cos α,所以 tan α=-2,所以2sin2α-sin acos α= 2sisiac+icosa=2tanctana=号=2. 7.± sin a=3,所以cos2a=1-sin2a=1-9解析 因为 =9 又因为0<a<π,所以 ± cos a=±232,则 tan a=sa= 8.4 解析 因为角α的终边上的一点P(1,2),所以 tan α=2, +)m-m-+m-42所以- =4 9.- ,cos a=-1,解析 因为α是第二象限的角， 所以sina=√1-osa=√1-1=30 2sto+m=+-2m-所 以 10.解(1)因为点P(m,2√2)是角α终边上的一点，且cos a =-3, 所以sa-m2+(2/2-且m<0,解得m=-1, tana=2-2=-2√2.即P(-1,2√2),所以1 高考一轮总复习·数学·RJA ·498· (2)(+a)+sm(-)maf e+1-=(2++1--9+42 2)r-(3--) =sin acscQ)sinsa)=cos a 11.解(1)由 sin a+cos a=-,,两边平方得 (sin a+cos a)2=(-), 由(1)知，cosa=-232, 则f(a)=cosa=-232 即1+2sin a csa=号，则sinacosa=-30 课时检测训练24 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [A级·基础巩固] (2)因为(cos a-sin a)2=1-2sin a cos a=1+6=16, 所以cosa-sina=±4 1.A 解析 =√6+/2 os=os(3-4)=2×Z+×2 因为2<a<π,,所以 sin a>0,cos α<0, 2.D 解析 2cos(a-3)=2(2cos a+sina)2=2+ 则cosa-sina=-210,即-sa-sacsa =43IO [B级·能力提升] sin2a+2sin 2a=1-20os2a+sin 2a, 由1-2cos 2a+sin 2a=1+cos 2a, 3sin 2a=2cos 2a,可得Y12.CD 解析 由诱导公式二知当α∈R时，sin(π+α)=-sin α, 故A错误； 又cos 2a≠0,则tan 2a=√3. 当n=2k(k∈Z)时，cos(nπ-α)=cos(-α)=cos α,此时 cosa=3; 3.B 解析 sin 21°cos 39°+sin 69°sin 39°=sin 21°cos 39°+ cos 21°sin 39°=sin(21°+39°)=sin60°=3 当n=2k+1(k∈Z)时，cos(nπ-a)=cos[(2k+1)π-α]= cos a=-3,故B错误；cos(π—α)=—cos α,此时 (+)--若a≠(k∈Z),则1 tanα,,故C正确； 4.D 解析 A.tan 165°=tan(180°-15°)=-tan 15°= -tan(45°-30°)=-1a+ta5 45tan30°, ---2+5,因此本选项等式不成立； 将等式 sin α+cos α=1两边平方，得sin acosα=0, 所以 sin α=0或 cos α=0. 若sin α=0,则cosα=1,此时sin"α+cos"a=1; B.zsin 15°+cs15°=sin 15os 60°+cos 15°sin 60°= sin 75°=sin(45°+30°)=×3+×1=G+√2,因此 本选项等式不成立；若cos α=0,则sin α=1,此时sin"a+cos"a=1, 故sin"a+cos"α=1,故D正确. sinθ=-3,13.18 解析 由 sin(3π+0)=3,可得： :cos(csc+0)-1+ (-)0c-)-(+0 C.sin 75℃s 75°=cos 15°sin 15°=2sin 30°=—,因此本选 项等式不成立； D.sin275°-cos275°=-cos 150°=-cos(180°-30°)= cos30°-,,因此本选项等式成立. sin(a+6)-cosa=2sin a+2cos a-5.D 解析 因为 =cosO(-cs0-1)+coso+co=I+coso+ 1-ose?a+cos2a-cos?) =1-2ssi2=18. cos a=3sina-2cos a=4, 即sin(a-6)=4,所以cos(a+3) =cos[(a-6)+2]=-sin(a-6)=-4. 14.解(1):cos(2+a)=-sina=-3, 6.C 解析 因为θ∈(0,芒),则-4<0-4<4,故 ∴sin a=3,又α是第二象限角， icosa=-√1-si2a=-32, 则 tan a=sa=-2 os(0-4)=√1-sin2(O-4)=25, 所以sin θ=sin[(0-4)+4」 -2[sin(0-4)+cos(0-4)]-3√O, ·499· 高考一轮总复习·数学·RJA 课时检测训练22任意角和弧度制、三角函数的概念 -对应客案P497 矿A级+基础巩固 B.扇形的半径为1cm 1.把-1125”化成a十2kπ(0≤a<2π，k∈Z)的形式 C.圆心角的弧度数是1 是 D.圆心角的弧度数是2 A--6x B.6x 6.(多选)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星 图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个 C.-年-8x n.-8a 扇形.设其中一个扇形的面积为S,圆心角为a,天 坛中剩余部分扇形的面积为S,圆心角为 2.已知角0的终边经过点(2a+1,a-2),且cos0 号则实数a的值是 (a,<a),当S与S的比值为5,0.618时.则 2 裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么 A.-2 R品 A.a1≈137.5 C-2或品 D.1 B.a,≈127.5 C.a2=(w5-1)x 3.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角： D.4=5-1 2 ②三角形的内角一定是第一象限角或第二象 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名 限角： 著，卷一《方田中有如下两个问题： ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它 [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田 们与扇形的半径的大小无关： 几何？ ④若sina=sinB,则a与B的终边相同： [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问 ⑤若cos0<0,则0是第二或第三象限的角. 为田几何？ 其中正确命题的序号是(). 翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长 A.②④⑤ B.③⑤ 16步.问这块田面积是多少？ C.③ D.①③⑤ [三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步. 4.(2025·长春摸拟)如果点P(2sin0,sin0·cos0) 问这块田面积是多少？ 位于第四象限，那么角0所在的象限为 ( 则下列说法正确的是 A.第一象限 B.第二象限 A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步 C.第三象限 D.第四象限 B.间题[三四]中扇形的面积为5049平方步 5.(多选)已知扇形的周长是6cm,面积是2cm, C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步 则下列说法中可能正确的有 A.扇形的半径为2cm D.向题[三四]中扇形的面积为5g49平方步 2 课时检测训练·数学·RJA 268 8.点P(sin2022-cos2022°，sin2022°·c0s2022):15.(2023·山西长治·模拟)水滴是刘慈欣的科幻 位于 小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明 A.第一象限 使用强互作用力(SM)材料所制成的宇宙探测 B.第二象限 器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水 C.第三象限 滴.如图所示，水滴是由线段AB,AC和圆的优 D.第四象限 弧BC围成，其中AB,AC恰好与圆弧相切.若 9.若角a的终边与函数5x+12y=0(x<0)的图 圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆 象重合，则2cosa十sina= 心的距离为2，则该封闭图形的面积为() 10.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙 B 做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如 图1.其平面图的扇形AOB如图2，其中∠AOB =120°，OA=3OC=3,则扇面（曲边四边形 ABDC)的面积是 A5+号 B.23+ 3 C.25+号 D.i+号 16.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦 图2 煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一 1.已知(2）<1且2”<1，则6为第 象 弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆 限角。 弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以 12.设9e(需，哥)且170的终边与0角的终边相 AB为直径的圆的一部分，若∠ACB-红，南北 同，则tan0= 距离AB的长大约60、3m,则该月牙泉的面积 空B级·能力提升 约为 () 13.已知扇形的周长为20cm,当扇形面积取最大 (参考数据：π≈3.14，√3≈1.73) 值时，扇形圆心角为 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 14.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角《以O.z 为始边，终边经过点P(一1，m)(m>0),则下列 A.572m B.1448m 各式的值一定为负的是 ( C.1828m D.2028m A.sin acos a B.sin a-cos a C.sin acos a D.sin a tan a 269 课时检测训练·数学·RJA 课时检测训练23同角三角函数的基本关系与诱导公式 >对应客案P198 A级+基础巩固 10.已知点P(m,2v2)是角a终边上的一点，且 1.(2025·沈阳模数)若sin(+a)=,则cos( +a)= (1)求tana的值： A-号 B-吉 c n号 (2)求sin（a-)-cos(+a）的值。 cos(经+a+sin(受-a 2.已知cos0=- 景，若0是第二象限角，则 tan(x+0)的值为 ( A是 B号 C.-i2 n-号 w10 3.已知角A,B,C为△ABC的三个内角，若 11.已知sina+cosa=- 5 smA+89)=mA-8+9),则△ABC- (1)求sina·cosa的值： 1的值。 定是 (2)诺号<a<,求。 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 4.(2023·广东深圳·辣考二模)已知函数f(x)= 2sin(x+)cs,则f(晋） 客B级+能力提升 AS c.立 12.(多选)下列结论中，正确的是 D.一2 A.sin(r十a)=一sina成立的条件是角a是 锐角 5.(多选)已知0∈(0，，sin0+cos0=号，则下列 B若cos(am-o）=}a∈D,则osa=号 结论正确的是 ( C若子k∈期un(侵+o小- A.sin 0cos <0 B.sin 0-cos=35 5 D.若sina十cosa=l,则sin'a十cos"a=1 C.cos05 13.已知sin(3x+0)=, cos(r十0) 5 D.sin 025 5 'cos0[cos(r-)-1万 cos(0-2x） 6.已知sin(受-a)十eos(x-。)=sine,则2sina 一sin acos a等于 A得 c号 14.1)若a是第二象限角，且cos(受+a)=-} D.2 求tana的值： 7.已知0<a<π，sina= 3,则tana sin(3x-a)cos(2x-a)sin-a) (2)已知f(a)= cos(x-a)sin(-n-a) 8.已知角a的终边上的一点P(1,2),则 化简f(a).在(1)的条件下，求f(a)的值.。 sim(e+受）+3sine 2cosa+sin(-a)的值为 9.已知a是第二象限的角，cosa=一 则 C0s(T-a》 2sin(x+a)+sin(+a】 课时检测训练·数学·RJA 270