课时检测训练13 函数与方程-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练13 函数与方程 对应答案P484 应A级·基础巩固 x+2,x<0, 6.已知函数f(x)= 则“k∈ 1,函数f(x)=】-山x+2的零点所在的大致区 1og(x十k),x≥0， (-o∞，3]”是“函数F(x)=f(x)一1有两个零 间为 点”的 () A.(1,e) B.(e,e2) A.充分不必要条件 C.(e,e) D.(e3,e) B.必要不充分条件 2.(2024·大庆模拟)函数f(x)= C.充要条件 x2+x-2,x≤0， 的零点个数为 D.既不充分也不必要条件 -1十lnx,x>0 7.设a为实数，若方程x2-2ax十a=0在区间 A.3 B.2 C.1 D.0 (一1,1)上有两个不相等的实数解，则a的取值 3.方程x=2的实数解为 范围是 () A.2 B.4 A.(-o∞，0)U(1,+∞) C.2或4 D.以上答案都不对 B.(-1,0) |x+2,x<1, 4.已知函数f(x)= 2 则函数y= x+ x≥1， c(-3o f(x)一x零点个数为 D.(-30jua,+o) A.0 B.1 8.若平面直角坐标系内A,B两点满足点A,B都 C.2 D.3 在函数f(x)的图象上，且点A,B关于原点对 5.(2024·北章市大兴区兴华中学模拟)已知a> 称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点 x十a,xa, 0,若函数f(x)= 有两个不同的 x2+2x,x<0, lnx十2，x>a 对”.已知函数f(x) 2 则f(x)的 ,x≥0， 零点，则a的取值范围是 A(o,) “和谐点对”有 () A.1个 B.2个 C.3个D.4个 B.(0,1) 2-3,x>0, c.(侵+∞ 9.函数f(x)= 是奇函数，则函数 g(x),x<0 D.[1,+∞) f(x)的零点是 课时检测训练·数学·RJA 254 10.(2024·北章昌平·模拟)若函数f(x)= C.当a=一1时，函数f(x)在R上单调递减 2-b,x<0, 有且仅有两个零点，则实数b的 D.当a∈(o,)时，关于x的方程f(a)=a有 E,x≥0 两个解 一个取值为 11og5x,0<x<5, 11.(2024·陕西西安·模拟)已知函数f(x)= 14.已知函数f(x) 若存在 1一x,x≤0， -cosF,5<x<15. 若关于x的方程f(x十t)=0在 cos x>0 实数x1,x2,x,工1（工<xg<x<x,)满足 (一∞，0)内有唯一实根，则实数t的取值范围 f(x1）=f(x2)=f(x)=f(x),则x1x2x3x的 是 取值范围是 () 12.(2023·陕西成阳·三模)已知函数f(x)= A(,35) B.(0,100) x2-6x+6,x≥0， 若互不相等的实数x1,x, c(5,37) D.(75,100) 3x十4，x<0, x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1十x2十 15.(2023·山东聊城·姚考三模)已知函数f(x) x的取值范围是 及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(x十1) 空B级·能力提升 是偶函数，g(x)=(x一1)f(x)一1恰有四个零 13.(多选)(2024·山东成海·模拟)已知函数 点，则这四个零点的和为 16.(2024·江艺·苏州市第六中学校模拟)函数 f(x)=√x+a-a-x,则 f(x)=lnx|-|x一1，若函数y=f(x)-m A.当a=1时，函数f(x)的定义域为[-2,0] 有三个零点，则实数m的值为 B.当a=0时，函数f(x)的值域为R 255- 课时检测训练·数学·RJAr?2x2=-2,即x?+x?=-4,由图可知 In z;I=Inx|,即-Inz?=Inx,x=1, 所以(x?+a)(贵-x)=-4(-a.). 由图可知，x?∈[1,e], y=1-x而： 在x∈[1,e]上单调递减， -xe[1-e,0],所以 所以(?+x)(x-1)=-4(-z.)∈(0,4e-4), 4e-4,则(x?+x?)(x?-x?)的最大值为 ,故④正确。 16.2 解析 由图象变换可知，点A在函数y?=logx图象 上，点B,D在函数y?=2log.x图象上，点C在函数ys= logax+3(a>1)的图象上，则设B(x?,2logax?),C(x?,logax1 +3),A(x2,logx?),D(x2,2log?x2),则 logx2=2logax?, ∴x?=x2.又2logx?=logax?+3,∴2logax2=logax?+3,整 理得logx?=1,即x?=a,x?=a2.∵ABCD为正方形，∴a2 -a=(logx?+3)-2logx?,即a2-a=2,解得a=2,a= -1(舍). 课时检测训练13 函数与方程 [A级·基础巩固] f(x)=-In x+2在(0,+○)上连续不断，且1.C 解析 单调递减，f(1)=3>0,f(e)=1+1>0,f(e2)=i>0, f(e)=1-1<0,f(e')=-2<0,,所以零点位于(e2,e?). +2-2=0或2.B 解 析由 f(x)=0,得 {-1+Inx=0,解得x=-2或x=e,所以函数f(x)共有2 个零点. 3.D 解析 由于22=22,42=2,所以2或4是方程x2=2的 实数解.当-2<x<0时，令f(x)=x2-2°,由于f(x)的图 象在(-2,0)上连续不断，且f(-2)=4-4>0,f(O)=-1 <0,由函数零点存在定理，可知存在x?∈(-2,0),使得 f(x?)=0,故x=x。是x2=2*的一个实数根. 4.A 解析 当x<1时，y=|x|+2-|x|=2,所以不存在 零点； 当x≥1时，y=x+2-a|=2>0,也不存在零点，所以 函数y=f(x)-|x|的零点个数为0.故选A. 5.A 解析 x+a=0,x=-a<a,则x=a是函数f(x)的 一个零点， 由In x+2=0,解得.x=,,要使得f(x)有两个不同的零 a∈(0,).点，则c 6.B 解析 f(x)的图象如图所示， 2 y=1的图象有两个交点， 由图可知，log?k≤1,即0<k≤3. ∴“k∈(-0,3)”是“函数F(x)=f(x)-1有两个零点” 的必要不充分条件. 7.C 解析 令g(x)=x2-2ax+a, 由方程x2-2ax+a=0在区间(-1,1)上有两个不相等的实 数解可得 住日 解得-3<a<0. 8.B 解析 如图所示，作出函数y= ↑y x2+2x(x<0)的图象关于原点对称 2 v=2(x≥0)的的图象，看它与函数 图象的交点个数即可，观察图象可 01 x 得交点个数为2,即f(x)的“和谐点 对”有2个. 9.±log?3 解析 由奇函数知 f(-x)=-f(x), ∴当x<0时，-x>0,则f(-x)=22-3,故g(x)=f(x) =3-2?2, ∴f(z)={3-23,<0令f(x)=0, ∴当x>0时，x=log23;当x<0时，x=-log23. 10.2((答案不唯一)解析 令f(x)=0,当x≥0时，由√x= 0,得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点， 故当x<0时，22-b=0有一解，得b∈(0,1). 11.(,) {1-2=0或{sa=0解析 令f(x)=0,得 解得x=2+kπ,且k∈N, 2,2所以较小的实数根为 因为x∈(-○,0), 所以x+t∈(-0,t), 若关于x的方程f(x+t)=0在(-,0)内有唯一实根， 则<I≤32, (,).即实数t的取值范围是 r()-{3+4,<,20(3,6)12.( 解析 ∵函数 画出f(x)的图象如下图所示： y 6+ 4 x1 X?3x o X 1 /-3 logsk y=1 不妨设x?<x?<x?,则x?,x3关于直线x=3对称， o 函数F(x)=f(x)-1有两个零点，即y=f(x)的图象与 高考一轮总复习·数学·RJA · 484 · -3<x?<0,∴x?2+xg=6,且x?满足 则号<x?+x?+x?<6, (琴，6).故x?+x?+x?的取值范围是 [B级·能力提升] 13.BCD 解析 A.当a=1时，f(x)=√x+1-1-x, 由|x+1|-1≥0,解得x≥0或x≤-2, 所以函数f(x)的定义域为(-∞,-2)U[0,+○),故错误； B.当a=0时，f(x)=√x[-x,定义域为R, 当x≥1时，f(x)≤0; 当x<1时，f(x)>0, 所以函数f(x)的值域为R,故正确； C.当a=-1时，f(x)=√x-1|+1-x, 当z≥1时，f(x)=√x-x=-(Vx-2)2+1, 在[1,+∞]上单调递减； 当x<1时，f(x)=√2-x-x, 在(-∞,1)上单调递减， 又f(1)=0,所以函数f(x)在R上单调递减，故正确； D.易知 f(ax)=√ax+a-a-ax,f(ax)=a, 即√ax+a-a=a+ax. 设a+ax=t≥0,则√t-a=t, 即a=-t+t=-(1-2)2+4, 若方程f(ax)=a有两个解， 则a∈(0,4),,故正确.故选BCD. 14.C 解析 画出f(x)的图象如图. y -H y=f(x) 2 4 6 810 /1412 o 1357\ 9 11/1315x -1F 由题意可知-log?x?=loggx?→x?x?=1, -cos 5x=-cos 号x, 由图象可知xs,x?关于直线x=10对称， 所以x?+x?=20,因此x?x?X?x?=x?x?, 当-cos 5xa=-cos 号xa=1时，x?=5,x?=15,此时x?T。 =75, 当—os号x=-cos号x=0时，x=5,x=25,此时 xax=345, 当存在x?,T2,xs,x?(x?<x?<x?<x)满足f(x?)=f(x?) =f(x?)=f(x)=a∈(0,1)时，此时 x?x?X?x?=x?T? ∈(75,375). 15.4 解析 将函数g(x)向左平移1个单位，所以g(x+1)= (x+1-1)f'(x+1)-1=xf'(x+1)-1. 因为f(x+1)是偶函数，由偶函数的导数为奇函数可知， f'(x+1)是奇函数， 且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，则y=xf(x+1)为偶 函数， 所以g(x+1)=xf'(x+1)-1为偶函数. 又因为函数g(x)恰有四个零点，即函数g(x+1)恰有四个 零点， 且这四个零点一定是两组关于y轴对称的点，其四个零点 之和为0, 而g(x+1)是由g(x)向左平移了1个单位， 所以g(x)的四个零点之和为4. 16.-2 解析 f(x)=In |x|-|x-1|定义域为 (-○,0)U(0,+∞), 当x≥1时，得f(x)=In x-x+1, f(x)=1-1=1-≤0恒成立，所以f(x)=In x-x+ 1在x∈[1,+∞]上单调递减， 此时f(x)mx=0; 当O<a<1时，f(x)=In x+x-1,f(x)=1+1=1tx >0, 所以f(x)=In x+x-1在x∈(0,1)上单调递增； 当x<0时，f(x)=ln(-x)+x-1,f(x)=1+1, 当x∈(-,-1)时，f(x)=1+1>0; 当x∈(-1,0),f(x)=1+1<0 所以 f(x)在x∈(-∞,-1)上单调递增，在 x∈ (-1,0)上单调递减， 且f(-1)=-1-1=-2,画出函数图象如下： y -1 o /1 x y=m -2 显然，当m=-2时，y=m与f(x)=In|x|-|x-1|的 图象有三个交点，此时y=f(x)-m有三个零点，满足 要求. 课时检测训练14 函数模型及其应用 [A级·基础巩固] 1.A 解析 由题意，繁殖量y与时间x的关系为y=alog?(x +1).又这种动物第2年有100只，即当x=2时，y=100,所 以100=alog?(2+1),解得a=100,故y=100log?(x+1).所 以当x=8时，y=100×log?(8+1)=100×2=200. 2.D 解析 依题意，令pH?=-lg[1×10-7.45]=7.45,pH?= -1g[1×10-7-35]=7.35,因此，正常人体血液的pH值的范 围是[7.35,7.45]. 3.D 解析 设人正常说话时的声压级为L。,火箭发射时的 声压级为L。,则L。-L=100.又人正常说话的声压p?= La=20×1g°;02,0.02 Pa,火箭发射时的声压为p?,于是 L=20×18,两式相减得20(lg p?-lg 0.02)=100,解得 p?=2000,所以火箭发射时的声压约为2000 Pa. 4.C 解析 若购物总额为78元， 则应付款78-5=73(元),故A正确； 若购物总额为228元， · 485· 高考一轮总复习·数学·RJA