课时检测训练11 对数与对数函数-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练11对数与对数函数 对应答案P481 @A级+基础巩固 1 7.(2024·全国甲卷)已知a>1,10ga1og4 1.(2025·哈尔流模拟)函数y=√10g(4r一3)的 5 定义域为 ,则a= A.[1,+c∞) B[] 8.若a,b是方程2(lgx)2一1gx+1=0的两个实 根，则lg(ab)·(logb+loga)的值为 c.( n(.] 9.已知f(x)=|logx|,若0<a<b,且f(a)= 2.(2023·江西九江·跳雪三换)已知a=2.2,b= f(b),则4ab= 10g20.5,c=1og20.2,则 10.(2023·河北·邪台市模拟)已知函数f(x)= A.b>a>c B.bc>a log:x-2+x-4x. C.a>b>c D.a>c>b (1)求f(x)的单调区间： 3.(2023·北京须义·模拟)已知函数f(r)=logx (2)若f(a+4)>f(2a),求a的取值范围. 一(x一1)2，则不等式f(.x)<0的解集为() A.(-∞，1)U(2,+∞)B.(0,1)U(2,+∞) C.(1,2) D.(1,+∞) 4.(2024·比家枣)生物丰富度指数d=是间 流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河 流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度 指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的 生物种类数S没有变化，生物个体总数由N,变 为N,生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则 A.3N2=2N B.2N2=3N C.N:=N D.N:=N 5.(多选)已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x), 则下列说法正确的是 A.f(.x)的定义域为(-2,4) B.f(x)在区间（一2,1）上单调递增 C.f(x)在区间(1，+oo)上单调递减 D.f(x)的图象关于直线x=1对称 6.已知2020°=2021,2021=2020，c=1n2,则 ( A.logc>log.c B.log a>logb C.a<b D."< 课时检测训练·数学·RJA 250 x十2，x≤0， 13.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数 11.已知函数f(x)= 且点(4,2)在函 logr,r>0, 学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思 数f(x)的图象上. 维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过 4 程如下：将闭区间[0,1门均分为三段，去掉中间 的区间段（兮，号），记为第一次操作：再将剩下 东0-小2中. 的两个区间[0，号][导]分别均分为三段。 并各自去掉中闻的区间段，记为第二次操作： …,如此这样，每次在上一次操作的基础上，将 (1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐 剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去 标系中画出函数f(x)的图象： 掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以 (2)求不等式f(x)<1的解集. 至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集” 若使去掉的各区同长度之和不小于品·则需要 操作的次数n的最小值为 ·(参考数 据：lg2=0.3010,1g3=0.4771) 14.已知函数f(x)=log+(x-2ax+3) (1)若函数f(x)的定义域为(-∞，1)U(3, 十∞)，求实数a的值： (2)若函数f(x)的定义域为R,值域为（一o∞， 一1]，求实数a的值： (3)若函数f(x)在（一∞，一1]上为增函数，求 实数a的取值范围. 空B级+能力提升 12.已知5=2E,=,若a6=是则n的值为 A.5 B.5 C.55 D.25 251 课时检测训练·数学·RJA课时检测训练11 对数与对数函数 [A级·基础巩固] 1.C 解析 函数 y= √log.5(4x-3)的定义域满 足(108,342-3)≥0, 解得经<i≤1,即 [4,1]故函数的定义域为 2.C 解析 ∵a=2°2>2°=1,0=logoz1<b=log.20.5< logo.20.2=1,c=log?0.2<log?1=0,∴a>b>c. 3.B 解析 由题意，不等式f(x)<0,即log?x-(x-1)2<0, 等价于 log?x<(x-1)2在(0,+)上的解. 令g(x)=log?x,h(x)=(x-1)2,则不等式为g(x)<h(x), 在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示， 可得不等式f(x)<0的解集为(0,1)U(2,+∞).故选B. y h(x) g(x) -10 /1 2 3x -1 -2 =2.1,=3.15,则2.11nN,4.D 解析 由题意得i =3.15ln N?,即2In N?=3ln N?,所以N2=N?. 4-2>0,5.ABD 解析 令 解得-2<x<4, 所以f(x)的定义域为(-2,4),故A正确； 函数f(x)=In(x+2)+In(4-x) =In[(x+2)(4-x)] =In(-x2+2x+8)(-2<x<4), 令t=-x2+2x+8,则函数t=-x2+2x+8 在(-2,1)上单调递增，在(1,4)上单调递减， 又y=Int是增函数， 所以f(x)在(-2,1)上单调递增，在(1,4)上单调递减，故B 正确，C错误； 又t=-x2+2x+8的图象关于直线x=1对称， 所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故D正确. 6.D 解析 由题意知，a=log2o202 021>1>b=log20212 020> 0,而0<c=In 2<1, ∴y=logx在定义域内单调递减，故 log,a<0<logb,则B 错误； logc=loga<o<logc=1ogb,故A错误； 由y=x°在第一象限内单调递增知a>b°,故C错误； y=c在定义域内单调递减，即c<c°,故D正确.故选D. loga log.4=log.a2log?a=-27.64 解析 由题 ,整理 得(log?a)2-5log?a-6=0, →log?a=-1或 log?a=6,又a>1, 所以 log?a=6=log22?,故a=2?=64. 8.12 解析 原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0,设t= lg x,则原方程可化为2t2-4t+1=0. 设方程2t2-4t+1=0的两根为t?,t?,则t?+t?=2,t?t2=2. 由已知a,b是原方程的两个根.可令t?=lg a,t?=lgb,则lg a +1gb=2,Iga·Igb=2, ∴lg(ab)·(logb+loga)=(lga+1gb)(a+g6) =(lg a+1gb)dgb)2+(Iga)2]=(lg a+1g b)· --x2- 9.4 解析 ∵f(a)=f(b),∴|log?a|=|log?b|.作出函数 图象， ty 3 2 1 -10a1 2b34x 由图可得0<a<1<b, ∴-log?a=log?b,∴log?a+log?b=0, ∴log?ab=0,∴ab=1,∴4ab=4. 10.解(1)由|x-2|>0,得x≠2,所以f(x)的定义域为 (一∞,2)U(2,十∞). 当x>2时，y?=log?(x-2)是增函数，y?=(x-2)2-4也 是增函数，故f(x)=log?(x-2)+(x-2)2-4是增函数； 当x<2时，f(x)=log2(一x+2)+(x-2)2-4是减 函数. 故f(x)的单调递增区间为(2,+的),单调递减区间 为(-0,2). (2)因为f(x)=f(-x+4),所以f(x)的图象关于直线 x=2对称. 21-21,由f(a+4)>f(2a),得 解得0<a<4且a≠1,故a的取值范围为(0,1)U(1,4). 11.解(1)∵点(4,2)在函数的图象上，∴f(4)=log4=2, ∴a=2. ∴f(a)={Dg,2,>0,画出函数的图象如图所示. y 2 0 x -2 {loga<或{2+2<1,(2)不等式f(x)<1等价于 解得0<x<2 或x<-1,所以原不等式的解集为 (-0,-1)U(0,2). [B级·能力提升] 12.D 解析 由题设a=log2√2=nn252=3n52, b=losn=H4=4n/z 所以ab=2·品5=2, 则ln n=21n 5,即n=25. ·481· 高考一轮总复习·数学·RJA a?=3,13.6 解析 设a。为第n次操作去掉的区间长度和， 13第1次操作后剩下两个长度为- 的闭区间， 则第2次操作去掉的区间长度和a?=2·(3)=3,第2 13次操作后剩下4个长度为 的闭区间， 则第3次操作去掉的区间长度和a?=4·3·3=3,如 此下去， 一的第n-1(n≥2,n∈N*)次操作后剩下2"1个长度为 a,=2?1.1·闭区间，则第 n次操作去掉的区间长度和， 3=3, a1=3, q=3,显然，数列{a}是等比数列，首项 ,公比 ,其前 -()-(3)n项和≤ 由 S,≥9得：(3)°<0,n≥1g?-1g?≈ 0.4771-0.3010~5.6786,而n∈N°,则n=6, 所以需要操作的次数n的最小值为6. 14.解(1)依题意知x2-2ax+3>0的解集为(-○,1)U(3, +∞),所以方程 x2-2ax+3=0的解为x?=1,x?=3,根据韦达定理，得2a =1+3,解得a=2,即实数a的值为2. (2)∵函数f(x)的值域为(-～,-1).∴f(x)mx=-1.又 f(x)=log(x2-2ax+3)且函数f(x)的定义域为R, ∴u=x2-2ax+3的最小值umm=2. 而u=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,∴3-a2=2,解得 a2=1,即a=±1, 所以实数a的值为1或-1. (3)∵f(x)=log(x2-2ax+3)在(-∞,-1)上为增函数， 函数y=log_u在u∈(0,+一)上是减函数，∴函数u=x2 -2ax+3在[-○,-1]上为减函数且u>0, ∴{+2a+3>0, {a>-2,解得 即a≥-1,故实数a的取 值范围为[-1,+0]. 课时检测训练12 函数的图象 [A级·基础巩固] 1.C 解析 因为y=x2-1与y=e都是偶函数，所以f(x) -为偶函数，排除AB;又x趋向于+～时，f(x)趋向 于0,x趋向于-∞时，f(x)趋向于0,排除D. 2.B 解析 不等式f(x)>0?log?(x+1)>|x|,分别画出函 数y=log?(x+1)和y=|x|的图象，如图所示. y=ixy y=log?(x+1) -1 01 由图象可知y=log?(x+1)和y=|x|有两个交点，分别是 (0,0)和(1,1), 由图象可知 log?(x+1)>|x|的解集是(0,1), 即不等式f(x)>0的解集是(0,1). 3.A 解析 由图可知，当-2≤x<-1时，f(x)>0,所以 xf(x)<0; 当-1≤x≤0时，f(x)≤0,所以xf(x)≥0; 当0<x≤4时，f(x)>0,所以xf(x)>0, 故xf(x)<0的解集为{x|-2≤x<-1}.故选A. 4.B 解析 因为0<a<1,所以函数f(x)=a”的图象经过第 一、二象限，又f(x)=a-2的图象是由f(x)=a的图象沿 y轴向下平移2个单位得到，所以函数f(x)=a-2的图象 经过第二、三、四象限，如图. 4y O x -i ?(x)=a2-2 -2[ 5.A 解析 y=x2ln |x|为偶函数，排除 B;设g(x)= (x+1)n ||,则g(上)=-(e+1)<-1,排除C;设 x<0h(x)=(x-)ln lx|,当x∈(0,1)时， 且In |x| <0,则h(x)>0,排除D. 6.ABD 解析 根据函数f(x)=2-x2与g(x)=x2,画出函 数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象，如图所示. y1 1 -2 7-10 1 2x 由图可知，函数F(x)的图象关于y轴对称，故F(x)为偶函 数，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所 以方程F(x)=0有3个解，所以B项正确；函数F(x)在 [-0,-1]上单调递增，在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单 调递增，在[1,+∞]上单调递减，所以C项错误，D项正确. 7.B 解析 由f(x-1)是偶函数知f(x)的图象关于直线x= -1对称，再根据f(x)在区间(-1,+∞)内单调递减和 f(-3)=0知， f(x)在区间(-∞,-1)内单调递增，f(1)=0, 则函数y=f(x)和y=In|x+1|的大致图象如图所示， :yx=-I F3-2 o \1 由图象可知，当x∈(-3,-2)U(0,1)时，f(x)>0,In|x+1| >0,f(x)·In|x+1|>0, 故f(x)·In|x+1|>0的解集为(-3,-2)U(0,1). 8.C 解析 关于x的方程f(x)+ax-a=0有2个不同的实 根等价于直线y=-a(x-1)与f(x)的图象有2个不同的 交点，画出f(x)的图象，由图可知-2≤-a<0,即0<a≤2. y=-a(x-1) y3 12 y=x) 1 -4-3-2 -10 2 3X -1 -2 -3/ 高考一轮总复习·数学·RJA · 482·