课时检测训练10 指数与指数函数-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

不妨设x?<x?,结合图形可知，当a>0时(如图1), ↑y Ra= G(x)=ax+b(a>0) x1 o| X2 X 图1 G(x)=ax+b的图象与F(x)图象的左支相切，与右支有一 个交点， 根据对称性可得|x?I>x?,即-x?>x?>0,此时x?+x?< 0,y?=1>云=-, ∴y?+y?>0, 同理可得，当a<0时(如图2), y G(x)=ax+b(a<0) Fa= xi |o x2 x 图2 x?+x?>0,y?+y?<0. 13.ACD 解析 当a<0时，g(x)=x?为奇函数，定义域为 {x|x≠0},且在(0,+∞)上递减，而f(x)=ax2+2x+1 x=-1>0,f(O)=1,故A符合；开口向下，对称轴为 当a= 2n(n∈N*)时，g(x)=x°为偶函数，且在 (0,+∞)上递增，f(x)=ax2+2x+1开口向上，且对称轴 为x=-1<0,A=4-4a<0,其图象和x轴没有交点，故 D符合； 当aa=2n(n∈N°)时，函数g(x)=x°的定义域为 (0,+∞),且在(0,+∞)上递增，f(x)=ax2+2x+1开口 x=-1<0,△=4-4a>0,图象和x轴向上，且对称轴为 有两个交点，故C符合.故选ACD. 14.解(1)当a=0时，f(x)=x|z|={>0. ∴当x∈[0,1]时，F(x)=f(x)+2=x2+2; 函数f(x)在(0,1)上单调递减. 证明：设x?,x?∈[0,1]且x?>x?,则 f(,)-f(z?)=ai+2--2 =[(z?+x?)-2](x?-a?), ∵x?,x?∈(0,1),∴x?+x?∈(0,2),x?x?∈(0,1), ∈(2,+∞),∴(z?+z?)2<0. 又x?>x2,∴x?-x?>0,∴f(x?)-f(x?)<0,即f(x?) <f(x?), ∴f(x)在(0,1)上单调递减. (2)根据题意，f(z)=Iz|(z-a)={-caa-)),2<0, 因为a<0,所以f(x)在(-○,2),(0,+∞)上单调递 增，在(2,0)上单调递减。 [-1,-贵]上单调2<-1,即a<-2时，f(x)在当- 递减， f(x)mx=f(-1)=2,即-(-1)2-a=2,解得a=-3; 当-1≤2≤-2,,即—2≤a≤-1 时，f(x)在 [-1,2] [,]上单调递增，在 上单调递减， f(x)=r(会)=2,即-(2)'+a·2=2, 解得a=±2√2(舍); [-1,-贵]上单调2>-2当 ,即-1<a<0时，f(x)在 递增， f(x)=f(-2)=2,即-(-2)2-2a=2, a=-2(舍).解得， 综上所述，a的值为-3. 课时检测训练10 指数与指数函数 [A级·基础巩固] 1.B 解析 因为f(x)=a的定义域为R,且f(-x)=a1- =f(x),所以f(x)为偶函数，故f(|x|)=f(x). 因为f(-3)<f(4),所以f(-3|<f(4),即f(3)<f(4), 所以a>1,所以f(x2-2x)≤f(3)可以转化为f(x2-2x|) ≤f(3),则|x2-2x|≤3,解得-1≤x≤3,所以不等式f(x2 -2x)≤f(3)的解集为[-1,3]. 2.A 解析 函数f(x)=32-3+1的定义域为R,令u=x2-3x +1,y=3",又y=3"在R上单调递增，u=x2-3x+1的增 (2,+∞).(2,+c),所以f(x)的增区间为区间为 3.C 解析 因为a=3°,b=9°=(3)?=3,c=(3)= (3-1)-±=3÷=3°.?,又函数y=32在R上单调递增，1>0.9 >0.5,所以31>3°·?>3°.?,所以b>a>c,故选C. f(x)=3+34.A 解析 的定义域为R,且f(-x)= 3+3-3°+3-=-f(x), 即f(x)=3°+3为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B,D; f(x)=3°+3>0,故当x>0时，x3>0,32+3??>0,所以 排除C. 5.A 解析 因为y=2°,y=-(2) 均为增函数，所以f(x) =2°-(2)在R上单调递增，又因为f(-x)=2?2— (2)=-f(x),所以f(x)是奇函数，所以f(m)+f(n)> 0可化为f(m)>-f(n)=f(-n),所以m>-n,即m+n >0. 6.C 解析 由题意可得，当t=4时，y=64, m=4,所以y=2?-+.代入y=27-“得64=27-4m,解得 ,7-4i≤-1,解得t≥32,即一氧化碳当y=2?-+'≤0.5时， 含量达到正常状态至少需要排气的时间是32分钟. ·479· 高考一轮总复习·数学·RJA ()D-(2)-+7.号 解析 3=2x- f(z)=(3)"·8.1 解析 令h(x)=ax2-4x+3,则 因为f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1. {2-16_-1由此 解得a=1. 9.(-0,0)解析 作出函数f(z)={2,,>0,的图象，如 图：要满足f(x+2)<f(2x), 需{2<2+2,解得x<0. y 0 10.解(1)∵函数f(x)=22-k·2?是定义在R上的奇 函数， ∴f(O)=0,即f(O)=2°-k·2°=0,解得k=1. 此时 f(x)=2-2,则 f(-x)=2?2-2?= 一(2°-2-")=-f(x),符合题意. (2)因为f(x)=2-2-",且y=22在定义域R上单调递 增，y=2?“在定义域R上单调递减，所以f(x)=2-2?“在 定义域R上单调递增， 则不等式f(x2+tx)+f(4-x)>0恒成立， 即f(x2+tx)>f(x-4)恒成立，即x2+tx>x-4恒 成立， 即x2+(t-1)x+4>0恒成立， 所以△=(t-1)2-4×4<0,解得-3<t<5, 即t∈(-3,5). (1)f(x)=-·2*+2,11.解 因为f(x)是奇函数， 所以f(-x)=-f(x), ·1+2=-(1·z2+六),即- (1+1)(2*+2)=0,所以 a+1=0,解得a=-1.即- (2)由(1)知a=-1, f(x)=2-2°,x∈[1,2],所以 所以云-2“≥m(1-2°), m≥2+2°,x∈[1,2],所以7 令t=2°,t∈[2,4], 设y-2+2°,则y=+1,n∈[2,4], y=1+—在[2,4]上单调递增，由于 m≥4+4=47.所以7 [47,+c]所以实数m的取值范围是 [B级·能力提升] f(x)=3°+1+x|xl+2=3-3+1+12.C 解析 ∵函数 x|x|, ∴f(-x)=3-3+1-x|z|=3-3+31-alx| ∴f(x)+f(-x)=4,∴f(a)+f(-a)=4,而f(-a)+ f(2a-3)>4, 即f(-a)+f(2a-3)>f(a)+f(-a), ∴f(2a-3)>f(a). ∵通过函数y=x|x|的图象可知其在R上单调递增， ∴f(x)=3°+1+x|z|+2=3-3°+1+x|x|在R上单 调递增， ∴2a-3>a,即a>3. 213. 解析 由e1-2m+2-2m=e"?1+n,得e1-2m+(1-2m) =e”?1+(n-1), 令f(x)=e2+x,则原等式为f(1-2m)=f(n-1),显然函 数f(x)为增函数， 于是1-2m=n-1,即2m+n=2, 而m>0,n>0, "+1="+2m+”="+"+2≥2√m·m+因此- 2=2 m=n=3当且仅当”=”,即n 时取等号， m=n=3时，”+—取得最小值2所以当 14.解(1)因为函数f(x)=a3+,由f(x)>1,可得a3+ >a°, 当a>1时，可得x3+x>0,解得x>0; 当0<a<1时.可得x3+x<0,解得x<0, 故当a>1时，不等式f(x)>1的解集为(0,+∞); 当0<a<1时，不等式f(x)>1的解集为(-0,0). (2)因为函数y=x3和y=x是增函数，所以函数y=x3+x 是增函数. 因为0<a<1,所以f(x)=a2+是减函数，则函数y=f(x) -x是减函数， 不等式f(mx-2)-f(x2+nx)+x2+nx-mx+2≥0, 即 f(mx-2)-(mx-2)≥f(x2+nx)-(x2+nx), m-n≤x+2,所以mx-2≤x2+nx,整理得； 则(m-n)≤(x+2)_ 由Vx∈(1,2),所以. x=√2时，等号成立. x+2≥2√x·2=2√2,当且仅当 又由3m∈(1,2),可得(m-n)mm>1-n,所以1-n< 2√2,解得n>1-2√2, 故n的取值范围为(1-2√2,+∞). 高考一轮总复习·数学·RJA ·480· 课时检测训练10 指数与指数函数 >对应客案P479 A级+基础巩固 函数关系y=2-"(m为常数).若空气中一氧化 1.(2024·宁风城联考)已知函数f(x)=a(a 碳浓度不高于0.5Ppm为正常状态，则这个地下 >0且a≠1)，若f(-3)<f(4),则不等式f(.x 车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要的 一2x)≤f(3)的解集为 ( 排气时间是 ) A.(-1,3) A.8分钟 B.16分钟 B.[-1.3] C.32分钟 D.64分钟 C.(-∞，-1)U(3,+o∞) 7.(2023·河北·石家庄模拟)化简：( D.[-1,0)U(0,2)U(2,3] 2.(2024·广东港江·模拟)已知函数∫(.x)= （4ab)月 (a>0,b>0)= 3-u+1,则f(x)的增区间为 (0.1)1·(ab3) ( A.(2,+) (-+ 8若函数)=（】 有最大值3，则a= C(o,-》 D.(,2) 2x0 9.已知函数f(x)= 则满足f(x+2)< 1,x>0, 3设a=3,6=9=(得）则 f(2x)的x的取值范围是 A.a>bc B.c>b>a 10.已知定义在R上的函数f(.x)=2一k·2是 C.b>u>c D.b>c>a 奇函数 4.函数f)=3千3的图象大致是 (1)求实数k的值： (2)若对任意的x∈R,不等式f(x+tx)+ f(4一x)>0恒成立，求实数t的取值范围. 元.已知函数fx)=2-(侵)广，若f(m)+f(n)> 0,则 A.m十n>0 B.m十n<0 C.m-n>0 D.m-<0 6.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空 气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后 恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓 度为64ppm(ppm为浓度单位，1ppm表示百万 分之一)，经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y (单位：Ppm)与排气时间（单位：分钟）之间存在 课时检测训练·数学·RJA -248 1.已知函数fr=8十4：2(a为常数，且u≠ :14.已知函数f(x)=a+(a>0且a≠1). (1)解不等式f(x)>1: 0,a∈R)是奇函数. (2)当0<a<1时，若x∈(1,2)，3m∈(1， (1)求a的值： 2),f(mx-2)-f(x2+n.x)+x+n.x-m.x+2 (2)若Vx∈[1,2]，都有f(2x)-mf(x)≥0成 ≥0，求n的取值范围. 立，求实数m的取值范围. B级+能力提升 12.(2023·辽宁意锦换拟)已知函数f(x)=-} 3+1 +xx+2,且f(-a)+f(2a-3)>4.则实数 a的取值范围是 ( A.(1,+∞) B(经+∞】 C.(3,+o∞) D.(4,+∞) 13.(2024·徐州模拟)正实数m,n满足e-"十2 2m=c1十，则”十上的最小值为 249 课时检测训练·数学·RJA