课时检测训练9 幂函数与二次函数-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练9 幂函数与二次函数 [A级·基础巩固] f(2)-°=3°=4,1.B 解析 依题意，设f(x)=x°,则 f(3)=(3)°=31=4.所以 2.A 解析 ∵函数y=(m2-3m+3)x""是幂函数， ∴m2-3m+3=1,解得m=1或m=2. 当m=1时，y=x°,图象不过原点，符合题意； 当m=2时，y=x2,图象过原点，不符合题意. 3.C 解析 y=(x-m)(x-n)+2023(m<n)为二次函数， 图象开口向上， 因为α,β(a<β)是方程y=0的两根， 故α,βCa<β)为二次函数的图象与x轴的两个交点的横 坐标， 其中f(m)=f(n)=2 023, 画出大致图象如图所示， y y=2023 m Oa βn X 显然m<a<β<n. 4.D 解析 因为f(x)=x2+2ax+1的对称轴为x=-a,所 以f(x)=x2+2ax+1在[-5,5]上单调需满足-a≤-5 或-a≥5,即a≥5或a≤-5,故选D. 5.A 解析 方程92+3*+1-m+1=0有解， ∴(3)2+3×3*-m+1=0有解， 令t=32>0, 则原式可化为t2+3t-m+1=0有正根， 则t2+3t=m-1在(0,+∞)上有解， 又当t∈(0,+∞)时，t2+3t∈(0,+○), ∴m-1>0,即m>1. 6.B 解析 由已知可得f(-1)=5,由题意可得 fm-1,"4m≤5,解得-1<m≤5. 7.y=22+x-2或y=-2x2-x+2 解析 因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0), 所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0), 展开得y=ax2+2ax-3a, 顶点的纵坐标为=12a2-a2=-4a 由于二次函数图象的顶点到x轴的距离为2, 所以I-4aI=2,即a=±2, y=22+x-或y=-22-所以二次函数的表达式为： +2 8.[-5,4] 解析 因为f(x)=3+2x-x2(-2≤x≤3)的图 象对称轴为直线x=1,开口向下， 所以f(x)m=f(1)=3+2×1-12=4,f(x)mm=f(-2) =3+2×(-2)-(-2)2=-5, 故函数f(x)=3+2x-x2(-2≤x≤3)的值域是[-5,4]. 9.[-2,受] 解析 不等式变形为(x2-1)11+x2-1+ (x2)101+x2≤0, 所以(x2)111+x2≤(1-x2)101+1-x2, 令f(x)=x1+x,则有f(x2)≤f(1-x2),显然f(x)在 R上单调递增， <云，解得一经≤n<则x2≤1-x2,可得. .故不等式的 [-L,受]解集为 10.解(1)m2+2m-2=1>m=1或m=-3,又函数f(x)在 (0,+的)上单调递增，所以m=1,f(x)=x?(舍),m= -3,f(x)=x2. (2)Vx∈[1,2],ax2-3x+2>0恒成立， 即Vx∈[1,2],a>32-2=3(1)-2(1)恒成立. t=1e[贵，1],g(t)=3t-22,令 [4,1]上单[1,4]上单调递增，在区间则g(t)在区间 调递减，g(t)_=g(4)=8,故a>8 11.解(1)条件①:因为不等式 f(x)<0的解集为 {x|1<x<2}, 所以1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根， 条件②:函数y=f(x)的图象过点(3,2), 所以9a+3b+c=2. 所以< 此时f(x)=x2-3x+2. (2)由(1)知g(x)=x2-(m+3)x+2,其对称轴为直线x =m23, m+3≤1,即m≤-1时，当 g(x)mm=g(1)=3-(m+3)=-m=3, 解得m=-3; m+3≥2,当? ,即m≥1时， g(x)mi=g(2)=6-(2m+6)=-2m=3, m=-2(舍去);解得 1<m+3<2,即-1<m<1时，当 g(x)=g(m±3)=-m+32+2=3,无解。 综上所述，所求实数m的值为-3. [B级·能力提升] =ax+b.12.B 解析 令f(x)=g(x),可得- F(x)=,G(x)=ax+b,设 根据题意，F(x)的图象与G(x)=ax+b的图象只有两个 交点， 高考一轮总复习·数学·RJA ·478· 不妨设x?<x?,结合图形可知，当a>0时(如图1), ↑y Ra= G(x)=ax+b(a>0) x1 o| X2 X 图1 G(x)=ax+b的图象与F(x)图象的左支相切，与右支有一 个交点， 根据对称性可得|x?I>x?,即-x?>x?>0,此时x?+x?< 0,y?=1>云=-, ∴y?+y?>0, 同理可得，当a<0时(如图2), y G(x)=ax+b(a<0) Fa= xi |o x2 x 图2 x?+x?>0,y?+y?<0. 13.ACD 解析 当a<0时，g(x)=x?为奇函数，定义域为 {x|x≠0},且在(0,+∞)上递减，而f(x)=ax2+2x+1 x=-1>0,f(O)=1,故A符合；开口向下，对称轴为 当a= 2n(n∈N*)时，g(x)=x°为偶函数，且在 (0,+∞)上递增，f(x)=ax2+2x+1开口向上，且对称轴 为x=-1<0,A=4-4a<0,其图象和x轴没有交点，故 D符合； 当aa=2n(n∈N°)时，函数g(x)=x°的定义域为 (0,+∞),且在(0,+∞)上递增，f(x)=ax2+2x+1开口 x=-1<0,△=4-4a>0,图象和x轴向上，且对称轴为 有两个交点，故C符合.故选ACD. 14.解(1)当a=0时，f(x)=x|z|={>0. ∴当x∈[0,1]时，F(x)=f(x)+2=x2+2; 函数f(x)在(0,1)上单调递减. 证明：设x?,x?∈[0,1]且x?>x?,则 f(,)-f(z?)=ai+2--2 =[(z?+x?)-2](x?-a?), ∵x?,x?∈(0,1),∴x?+x?∈(0,2),x?x?∈(0,1), ∈(2,+∞),∴(z?+z?)2<0. 又x?>x2,∴x?-x?>0,∴f(x?)-f(x?)<0,即f(x?) <f(x?), ∴f(x)在(0,1)上单调递减. (2)根据题意，f(z)=Iz|(z-a)={-caa-)),2<0, 因为a<0,所以f(x)在(-○,2),(0,+∞)上单调递 增，在(2,0)上单调递减。 [-1,-贵]上单调2<-1,即a<-2时，f(x)在当- 递减， f(x)mx=f(-1)=2,即-(-1)2-a=2,解得a=-3; 当-1≤2≤-2,,即—2≤a≤-1 时，f(x)在 [-1,2] [,]上单调递增，在 上单调递减， f(x)=r(会)=2,即-(2)'+a·2=2, 解得a=±2√2(舍); [-1,-贵]上单调2>-2当 ,即-1<a<0时，f(x)在 递增， f(x)=f(-2)=2,即-(-2)2-2a=2, a=-2(舍).解得， 综上所述，a的值为-3. 课时检测训练10 指数与指数函数 [A级·基础巩固] 1.B 解析 因为f(x)=a的定义域为R,且f(-x)=a1- =f(x),所以f(x)为偶函数，故f(|x|)=f(x). 因为f(-3)<f(4),所以f(-3|<f(4),即f(3)<f(4), 所以a>1,所以f(x2-2x)≤f(3)可以转化为f(x2-2x|) ≤f(3),则|x2-2x|≤3,解得-1≤x≤3,所以不等式f(x2 -2x)≤f(3)的解集为[-1,3]. 2.A 解析 函数f(x)=32-3+1的定义域为R,令u=x2-3x +1,y=3",又y=3"在R上单调递增，u=x2-3x+1的增 (2,+∞).(2,+c),所以f(x)的增区间为区间为 3.C 解析 因为a=3°,b=9°=(3)?=3,c=(3)= (3-1)-±=3÷=3°.?,又函数y=32在R上单调递增，1>0.9 >0.5,所以31>3°·?>3°.?,所以b>a>c,故选C. f(x)=3+34.A 解析 的定义域为R,且f(-x)= 3+3-3°+3-=-f(x), 即f(x)=3°+3为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B,D; f(x)=3°+3>0,故当x>0时，x3>0,32+3??>0,所以 排除C. 5.A 解析 因为y=2°,y=-(2) 均为增函数，所以f(x) =2°-(2)在R上单调递增，又因为f(-x)=2?2— (2)=-f(x),所以f(x)是奇函数，所以f(m)+f(n)> 0可化为f(m)>-f(n)=f(-n),所以m>-n,即m+n >0. 6.C 解析 由题意可得，当t=4时，y=64, m=4,所以y=2?-+.代入y=27-“得64=27-4m,解得 ,7-4i≤-1,解得t≥32,即一氧化碳当y=2?-+'≤0.5时， 含量达到正常状态至少需要排气的时间是32分钟. ·479· 高考一轮总复习·数学·RJA 课时检测训练9 幂函数与二次函数 对应答案P478 应A级·基础巩固 9.不等式(x2-1)1o1十x2m+2x2-1≤0的解集 1L.(2025·大庆概拟)已知幂函数f(x)满足 为 f(2) 10.已知幂函数f(x)=(m2+2m-2)x”-(m∈Z) 4,则（号）的值为 的定义域为R,且在[0，十∞)上单调递增。 (1)求m的值： A.2 c-号 D.-2 (2)Hx∈[1,2]，不等式af(x)-3x十2>0恒 2.已知幂函数y=(m2一3m十3)x-“的图象不过 成立，求实数a的取值范围. 原点，则实数m的值为 A.1 B.2 C.-2 D.1或2 3.已知y=(x一m)(x-n)+2023(m<n),且a,3 (a<)是方程y=0的两根，则a,B,m,n的大小 关系是 A.a<m<n<p B.m<a<n<B C.m<a<K<n D.a<m<<n 4.已知f(x)=x2+2ax十1在[-5,5]上单调，则 实数a的取值范围是 () A.(-∞，5] B.[5,+o∞) C.[-5,5] D.(-c∞，-5]U[5,+o∞) 5.若关于x的方程9十3+1一m+1=0有解，则实 数m的取值范围是 ( A.(1,+o∞) B[-,+) C.(-∞，3] D.(1,3] 6.已知函数f(x)=x2-4x在区间[一1，m]上的 最大值为5，则实数m的取值范围是 () A.(2,5] B.(-1,5] C.[2,5] D.(1,5] 7.已知二次函数的图象过点（一3,0），(1,0)，且顶 点到x轴的距离等于2，则二次函数的表达式为 8.函数f(x)=3+2x-x2(-2≤x≤3)的值域是 课时检测训练·数学·RJA 246 11.已知二次函数f(x)=ax2+bx十c,且满足条：14.已知函数f(x)=|x(x一a),a为实数. 件：①不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}: (1)当a=0时，判断并用定义证明：函数F(x) ②函数y=f(x)的图象过点(3,2). =f(x)+2在区间(0,1门上的单调性； (1)求函数f(x)的解析式； (2)是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区 (2)设g(x)=f(x)一m.x,若函数g(x)在区间 [1,2]上的最小值为3，求实数m的值. 间[-1，一]上的最大值为2，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。 空B级·能力提升 12.设函数x)=子8)=a2+bxa,6∈Ra≠ 0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且 仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2), 则下列判断正确的是 () A.当a<0时，x1十x4<0,少+y2>0 B.当a<0时，x1十x2>0,y十y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0,y1十y2<0 D.当a>0时，x1十x1>0,y1十y2>0 13.(多选)函数f(x)=a.x2十2.x十1与g(x)=x 在同一坐标系中的图象可能为 ) —247 课时检测训练·数学·RJA