集合的概念与集合之间的关系 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 6．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 7．满足的集合的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．集合，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，若，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 11. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 12. 已知集合，集合，若，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 13. 设集合，则（ ） A． B． C． D． 14. 已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为( ) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 15. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知集合，，若，则的取值范围为： . 17．若集合，实数的值为 18．已知，则实数 . 19. 若集合有且仅有一个元素，则实数的值是______． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．关于的不等式组的整数解的集合为. (1)当时，求集合： (2)若集合，求实数的取值范围： (3)若集合中有2019个元素，求实数的取值范围. 21．已知，，且M，求实数a的取值范围． 22.设. （1）写出集合A的所有子集； （2）若，求a的值. 23.设集合，若，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 【答案】C 【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于B中，小于的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C. 故选：C. 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】，，，. 故选：B. 3.已知已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可. 【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知， 则， 代入集合得， 则，得 因此 故选： 4．已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系. 【详解】对集合， 故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合. 故选：C. 5．已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 【答案】C 【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解. 【详解】由元素和集合关系可知：或或， 解的或或， 由集合的性质可知，当时，不满足互异性， 所以的取值为或. 故选：C. 6．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点集的正确形式，判断选项. 【详解】由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是. 故选：D 7．满足的集合的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据真子集和子集的含义确定的个数. 【详解】因为，所以包含元素2022且不止一个元素， 又因为，所以最多有2022，2020，2021三个元素， 所以可以取，，， 故选：C 8．集合，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，所以当恒成立, 即恒成立，即. 【详解】已知，则. 因为，所以当恒成立，即恒成立，即.这 一 函 数 是 单 调 递 增 的，所以. 故选B. 9．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合相等和集合中元素的互异性可求得的值，代入即可求得结果. 【详解】，，则； ，且，，. 故选：B. 10．已知集合，若，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合E，再根据集合之间的关系求解即可. 【详解】，结合题意得集合满足条件． 故选：A． 11. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可. 【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 12. 已知集合，集合，若，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合包含关系可直接构造不等式组求得结果. 【详解】，，， 且，解得：，即的取值范围为. 故选：D. 13. 设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系即可得解. 【详解】由可知，故D正确，A项表示不正确，，故ABC错误. 故选：D 14. 已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为( ) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 【答案】A 【分析】利用数轴判断两集合之间的关系即可. 【详解】 ∵Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}，∴利用数轴判断P、Q的关系．如图所示， 由数轴可知，PQ． 故选：A. 15. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.已知集合，，若，则的取值范围为_________. 【答案】 【分析】根据,列式解得. 【详解】因为，，且, 所以. 故答案为:. 17.若集合，实数的值为_________. 【答案】 【分析】由已知中集合，根据集合相等对应元素分别相等，我们可以分若、、，三种情况进行分类讨论，结合集合元素的性质，即可得到答案． 【详解】令,,，,,， ,,，，， 若，则，则,,，,,，满足要求； 若，则，而中元素，矛盾； 若，则，则,,，,,，满足要求； 故实数的值为. 故答案为： 18.已知，则实数_________. 【答案】 【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除； 若，则，可得或（舍）， 所以，此时. 故答案为： 19.若集合有且仅有一个元素，则实数的值是______． 【答案】或 【分析】分类讨论或，结合题意即可得解. 当时，令， 解得， 综上所述，的值为或 故答案为：或 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.关于的不等式组的整数解的集合为. (1)当时，求集合： (2)若集合，求实数的取值范围： (3)若集合中有2019个元素，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可； （2）由不等式组有唯一整数解，应用数轴法有，即可得结果. （3）讨论、，由元素个数确定的范围. 【详解】（1）当时，可得，满足条件的整数不存在，故. （2）由得：或. 因为有唯一整数解， 又的两根为和，则，所以， 综上，所求的取值范围为. （3）当时，，所以，得. 当时，，所以，得. 所以实数的取值范围为. 21.已知，，且，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系，分集合是否为空集进行讨论，可得答案. 【详解】由题意，集合， （1）当时，即，解得，满足M，， （2）当时，要使得，则或， 当时，可得，此时，满足M，； 当时，可得，此时，不满足M，， 综上可知，实数a的取值范围为． 22.设. （1）写出集合A的所有子集； （2）若，求a的值. 【答案】（1） （2）或或. 【分析】（1）先求出集合A，从而求出集合A的所有子集； （2）根据分a是否为0讨论即可. 【详解】（1）∵， ∴集合A的所有子集为； （2）当时，，符合题意； 当时，要使，需满足或， 即或； 综述，或或. 23.设集合，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围. 【详解】当时，因为集合， 又，所以，解得. 当时，满足，此时，解得. 综述，a的取值范围是或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$