集合的概念及表示方法 - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第1卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合章节中集合的概念及表示方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列叙述的对象能构成集合的是（    ） A．个子高的人 B．小于3的实数 C．世界上较长的河 D．某商店中价格较贵的商品 2．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 3．已知集合是由不等式的解组成，则（    ） A． B． C． D． 4．方程组的解集是（   ）． A． B． C． D． 5．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 6．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．集合中a的取值范围是（ ） A．或 B． C．且 D． 8．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用符号“”“”填空：（1）0 ；（2） ；（3） ． 10．英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素. 11．集合用列举法表示为 . 12．直角坐标系中，坐标轴上的点的集合表示为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)不等式的解构成的集合； (3)大于且不大于6的自然数的全体构成的集合； (4)坐标系中第二象限的点构成的集合． 14．（本小题满分14分） 已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的取值集合； (3)若中至多有一个元素，求的取值集合． 15．（本小题满分14分） 已知集合，且，求实数a的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合章节中集合的概念及表示方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列叙述的对象能构成集合的是（    ） A．个子高的人 B．小于3的实数 C．世界上较长的河 D．某商店中价格较贵的商品 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性判断即可. 【详解】“个子高的人”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，A不满足题意； “小于3的实数”是确定的对象，可以构成集合，B满足题意； “世界上较长的河”“某商店中价格较贵的商品”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，CD均不满足题意； 故选：B. 2．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性即可解得. 【详解】由题意，集合的四个元素为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性， 可得四个元素互不相等，以四个元素为边长构成一个四边形， 结合选项，只能为梯形， 故选：C 3．已知集合是由不等式的解组成，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，所以集合， 对A：因为，所以，故A项错误； 对B：因为，所以，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项错误； 对D：因为，所有，故D项正确． 故选：D. 4．方程组的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解二元一次方程组即可得解. 【详解】方程组，解得， 所以解集为， 故选：. 5．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征和集合的表示可判断结果. 【详解】对于①，不满足集合中元素的确定性，无法判定什么样的实数为很小的实数，故错误； 对于②，由于，，根据集合中元素的互异性知，这些数组成的集合含有3个元素，故错误； 对于③，集合表示由点组成的集合，而集合表示由点组成的集合，它们不是同一个集合，故错误； 对于④，根据集合中元素的无序性知，集合与集合是同一个集合，故正确. 综上所述，正确的有1个. 故选：B 6．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系及常用数集可判断. 【详解】对于①，因为是实数，用符号表示为：，故①正确； 对于②，因为是无理数，用符号表示为：，故②不正确； 对于③，因为3是正整数，用符号表示为：，故③正确； 对于④，因为0是整数，用符号表示为：，④正确. 所以其中正确的是①③④，个数为3. 故选：C. 7．集合中a的取值范围是（ ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素互异性即可解得. 【详解】由集合中元素的互异性，需要满足， 解得且， 故选：C 8．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合与元素的关系结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为集合且， 所以是方程的根， 所以， 解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用符号“”“”填空：（1）0 ；（2） ；（3） ． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系直接判断即可. 【详解】（1）因为不是集合中的元素, 所以. （2）因为是实数, 所以. （3）因为是整数, 所以. 故答案为： 10．英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素. 【答案】7 【分析】根据英文单词necessary不同的字母和集合定义可得答案. 【详解】英文单词necessary不同的字母有n、e、c、s、a、r、y7个， 组成的集合为，共有7个元素. 故答案为：7. 11．集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】依题意逐个验证即可. 【详解】时，时，时，时，时，时，不合题意， 故满足题意的有， 故答案为：. 12．直角坐标系中，坐标轴上的点的集合表示为 . 【答案】 【分析】根据点所在的位置易得答案. 【详解】直角坐标系中，点在x轴或y轴上, 所以坐标轴上的点的集合表示为. 故答案为:. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)不等式的解构成的集合； (3)大于且不大于6的自然数的全体构成的集合； (4)坐标系中第二象限的点构成的集合． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）求出方程的根，用列举法表示集合； （2）根据条件，用描述法表示集合； （3）列出大于且不大于6自然数，用列举法表示集合； （4）坐标系中点的集合用描述法表示集合. 【详解】（1）因为方程的解为或， 所以方程的解集为. （2）不等式的解为， 则不等式的解集为. （3）大于且不大于6的自然数有， 所以大于且不大于6的自然数构成的集合为. （4）坐标系中第二象限的点构成的集合为. 14．（本小题满分14分） 已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的取值集合； (3)若中至多有一个元素，求的取值集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由是空集得一元二次方程无解. （2）由中只有一个元素，分两种情况，若为一元二次方程则，若为一元一次方程也只有一个解，故分别求的值. （3）综合（1）（2）求解. 【详解】（1）若，则方程无解，此时，且，即． （2）若中只有一个元素，则方程有且只有一个实数根， 当时，方程为一元一次方程，满足条件， 当时，，得， 综上所述，若的取值取值集合为 （3）若中至多有一个元素，则为空集或有且只有一个元素， 由（1）（2）得满足条件的取值范围是． 15．（本小题满分14分） 已知集合，且，求实数a的值. 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性结合，进行分类讨论，求出实数a的值. 【详解】集合，且， 因为， 所以或， 当，即时，集合， 不满足集合的互异性，故舍去； 当时，解得或（舍去）， 当时，集合，符合题意； 综上，实数a的值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$