集合的概念及表示方法 - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合章节中集合的概念及表示方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及表示方法 学生练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 2．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下集合可以用来表示偶数集的是（    ） A． B． C． D． 4．二元一次方程组 的解集是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．单词的字母构成的集合有5个元素 B．集合和集合为不同的集合 C．方程的所有实数解构成的集合元素有和 D．某班聪明的同学构成的集合 6．已知集合，那么（   ） A． B． C． D． 7．设集合，，是或中的偶数，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用符号“”或“”填空. （1） ；（2）–3 ；（3） ；（4） . 10．英语单词“”所含的字母组成的集合中含有 个元素． 11．集合用列举法表示为 . 12．方程的解集为，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集哪些是有限集，哪些是空集： (1)英文单词mathematics的所有字母组成的集合； (2)被4除余3的所有整数组成的集合； (3)方程的所有实数根组成的集合； (4)在平面直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的所有点组成的集合． 14．（本小题满分14分） 已知集合，分别求下列实数的取值范围． (1) (2)集合中只有一个元素； (3)集合中有两个元素． 15．已知集合A含有两个元素1和，若，求实数的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合章节中集合的概念及表示方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及表示方法 学生练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 【答案】C 【分析】根据集合的性质的判断即可. 【详解】A、B、D：由于描述中标准不明确，无法确定集合； C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合. 故选：C 2．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合及空集的定义与性质可判断结果. 【详解】由元素与集合的关系可判断，，故A正确； 根据空集的定义可知，B错误； 由元素与集合的关系可判断，，故C错误； 由于空集是任何集合的子集，故D错误. 故选：A 3．以下集合可以用来表示偶数集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶数的特点逐项分析判断即可. 【详解】对A，未指定的取值范围，若取非整数，可能不是整数，更不用说表示偶数， 故A错误； 对B，的取值范围是自然数集，这意味着只能表示非负偶数，故B错误； 对C，的取值范围是整数集，但的取值范围未指定， 若，则，此时是整数，但不是偶数，故C错误； 对D，的取值范围是整数集，这意味着可以表示所有偶数，因此D正确. 故选：D. 4．二元一次方程组 的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二元一次方程组写出解集易得答案. 【详解】因为 二元一次方程组， 解得， 所以解集为. 故选：B. 5．下列说法中正确的是（　　） A．单词的字母构成的集合有5个元素 B．集合和集合为不同的集合 C．方程的所有实数解构成的集合元素有和 D．某班聪明的同学构成的集合 【答案】C 【分析】利用集合元素的互异性、确定性、无序性可求. 【详解】A中，单词的字母构成的集合有4个元素，A错误； B中，集合和集合元素相同，为相同的集合，B错误； C中，方程，即，所有实数解构成的集合元素有和，C正确； D中，聪明是无法确定的，所以某班聪明的同学不能构成集合，D错误． 故选：C． 6．已知集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解一元二次方程，再根据整数集的概念即可求解. 【详解】因为，所以， 解得或， 又因为，所以集合. 故选：C. 7．设集合，，是或中的偶数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】由题意得，集合，，是或中的偶数， 则. 故选：B. 8．已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：为方程的根， 当时，； 当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时. 故选:B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用符号“”或“”填空. （1） ；（2）–3 ；（3） ；（4） . 【答案】 【分析】根据元素与数集的关系判定. 【详解】表示自然数集，不是自然数，故. 表示整数集，是整数，故. 表示有理数集，是无理数，故. 表示实数集，是实数，故. 故答案为：. 10．英语单词“”所含的字母组成的集合中含有 个元素． 【答案】4 【分析】根据集合中元素的互异性，确定集合中元素的个数即可. 【详解】英语单词“”所含的字母组成的集合为，共4个元素． 故答案为：4. 11．集合用列举法表示为 . 【答案】/ 【分析】解方程，求出. 【详解】. 故答案为： 12．方程的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由一元二次方程无实数根，判别式，求出的取值范围即可. 【详解】因为方程的解集为，即方程无实数根， 所以，解得 ， 所以的取值范围为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集哪些是有限集，哪些是空集： (1)英文单词mathematics的所有字母组成的集合； (2)被4除余3的所有整数组成的集合； (3)方程的所有实数根组成的集合； (4)在平面直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的所有点组成的集合． 【答案】(1)，是有限集 (2)，是无限集 (3)，是空集 (4)，是无限集 【分析】根据题意，分别用列举法或描述法表述，再指出是无限集，有限集，空集即可. 【详解】（1）英文单词mathematics的所有字母组成的集合为：，是有限集； （2）被4除余3的所有整数组成的集合为：，是无限集； （3）方程的所有实数根组成的集合为：， ∵方程的，∴方程没有实数根，则集合为空集； （4）在平面直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的所有点组成的集合为：，是无限集. 14．（本小题满分14分） 已知集合，分别求下列实数的取值范围． (1) (2)集合中只有一个元素； (3)集合中有两个元素． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，计算即可； （2）由题意得，计算即可； （3）由题意得，计算即可． 【详解】（1）因为，所以，即，得； （2）因为集合中只有一个元素，所以，即，即； （3）因为集合中有两个元素，所以，即，即． 15．（本小题满分14分） 已知集合A含有两个元素1和，若，求实数的值 【答案】0 【分析】根据元素与集合的关系结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为集合A含有两个元素1和，故.又，则或. 当，则，与相矛盾，故不符合题意. 当，则或（舍去），又当时，A中含有元素1和0. 满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可得，实数的值为0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$